Estimación de la recta de regresión y del coeficiente de determinación

En la práctica, los cálculos relacionados con un análisis de regresión se efectúan por medio de programas de computadora, por lo que los cálculos detallados en esta sección se incluyen únicamente a título de ilustración.

Para estimar los coeficientes por medio de mínimos cuadrados, se utilizan las siguientes fórmulas:

Cuadro 1.  Operaciones Mensuales en una Empresa de Transporte de Pasajeros.                      Costos      Millas                     Totales    Vehículo                       (miles)      (miles)     Mes Nº          Y              X             1            213.9        3147         2            212.6        3160         3            215.3        3197         4            215.3        3173         5            215.4        3292         6            228.2        3561         7            245.6        4013         8            259.9        4244         9            250.9        4159       10            234.5        3776       11            205.9        3232       12            202.7        3141       13            198.5        2928       14            195.6        3063       15            200.4        3096       16            200.1        3096       17            201.5        3158       18            213.2        3338       19            219.5        3492       20            243.7        4019       21            262.3        4394       22            252.3        4251       23            224.4        3844       24            215.3        3276       25            202.5        3184       26            200.7        3037       27            201.8        3142       28            202.1        3159       29            200.4        3139       30            209.3        3203       31            213.9        3307       32            227.0        3585       33            246.4        4073 Fuente: J. Johnston, Análisis Estadístico de los Costes (Barcelona: Sagitario, S. A., 1966), p. 118.

En nuestro ejemplo, aplicando estas fórmulas tenemos:

25,216,020.3 — 219.1242(113,879) b1 =  ——————————   =   0.044674             398,855,769 — 3,450.879(113,879) b0 = 219.1242 — 0.044674(3,450.879) = 64.96

Expresando los resultados en términos de la recta de regresión, tenemos:

=  64.96 + 0.044674 X

Podemos concluir que por cada milla adicional recorrida, los costos de operación aumentan en aproximadamente 4.5 centavos —esto podría interpretarse como el "costo marginal" para la empresa de recorrer una milla adicional— mientras que el coeficiente b0 nos estaría indicando la parte del costo mensual que no varía directamente con la cantidad de millas recorridas (aproximadamente 64,960 libras mensuales).

Diagrama de dispersión

Coeficiente de Determinación (R²).

Una pregunta importante que se plantea en el análisis de regresión es la siguiente: ¿Qué porcentaje de la variación total en Y se debe a la variación en X? En otras palabras, ¿cuál es la proporción de la variación total en Y que puede ser "explicada" por la variación en X? El estadístico que mide esta proporción o porcentaje se denomina coeficiente de determinación:

En este caso, al hacer los cálculos respectivos, se obtiene un valor de 0.946. Esto significa que la variación en las millas recorridas explica 94.6 % de la variación en el gasto de operación mensual.

• Textos básicos
   - Introducción
   - Estimación de la recta de regresión y del coeficiente de determinación
   - Regresión múltiple
   - Regresión no lineal

• Referencias

• Ejercicios de aplicación a casos concretos

  • Caso A - Elecciones en Florida

  • Caso B Ley de Okun: Desempleo y Crecimiento Económico, USA 1966-95.

  • Caso C Ley de Okun: Desempleo y Crecimiento Económico, USA 1929-54.

  • Caso D Ley de Okun: Desempleo y Crecimiento Económico, Alemania 1960-1981.

  • Caso E Función de consumo

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