Estimaci�n de la recta de regresi�n y del coeficiente de determinaci�n

En la pr�ctica, los c�lculos relacionados con un an�lisis de regresi�n se efect�an por medio de programas de computadora, por lo que los c�lculos detallados en esta secci�n se incluyen �nicamente a t�tulo de ilustraci�n.

Para estimar los coeficientes por medio de m�nimos cuadrados, se utilizan las siguientes f�rmulas:

Cuadro 1.  Operaciones Mensuales en una Empresa de Transporte de Pasajeros.                      Costos      Millas                     Totales    Veh�culo                       (miles)      (miles)     Mes N�          Y              X             1            213.9        3147         2            212.6        3160         3            215.3        3197         4            215.3        3173         5            215.4        3292         6            228.2        3561         7            245.6        4013         8            259.9        4244         9            250.9        4159       10            234.5        3776       11            205.9        3232       12            202.7        3141       13            198.5        2928       14            195.6        3063       15            200.4        3096       16            200.1        3096       17            201.5        3158       18            213.2        3338       19            219.5        3492       20            243.7        4019       21            262.3        4394       22            252.3        4251       23            224.4        3844       24            215.3        3276       25            202.5        3184       26            200.7        3037       27            201.8        3142       28            202.1        3159       29            200.4        3139       30            209.3        3203       31            213.9        3307       32            227.0        3585       33            246.4        4073 Fuente: J. Johnston, An�lisis Estad�stico de los Costes (Barcelona: Sagitario, S. A., 1966), p. 118.

En nuestro ejemplo, aplicando estas f�rmulas tenemos:

25,216,020.3 — 219.1242(113,879) b1 =  ——————————   =   0.044674             398,855,769 — 3,450.879(113,879) b0 = 219.1242 — 0.044674(3,450.879) = 64.96

Expresando los resultados en t�rminos de la recta de regresi�n, tenemos:

=  64.96 + 0.044674 X

Podemos concluir que por cada milla adicional recorrida, los costos de operaci�n aumentan en aproximadamente 4.5 centavos —esto podr�a interpretarse como el "costo marginal" para la empresa de recorrer una milla adicional— mientras que el coeficiente b0 nos estar�a indicando la parte del costo mensual que no var�a directamente con la cantidad de millas recorridas (aproximadamente 64,960 libras mensuales).

Diagrama de dispersi�n

Coeficiente de Determinaci�n (R²).

Una pregunta importante que se plantea en el an�lisis de regresi�n es la siguiente: �Qu� porcentaje de la variaci�n total en Y se debe a la variaci�n en X? En otras palabras, �cu�l es la proporci�n de la variaci�n total en Y que puede ser "explicada" por la variaci�n en X? El estad�stico que mide esta proporci�n o porcentaje se denomina coeficiente de determinaci�n:

En este caso, al hacer los c�lculos respectivos, se obtiene un valor de 0.946. Esto significa que la variaci�n en las millas recorridas explica 94.6 % de la variaci�n en el gasto de operaci�n mensual.

• Textos b�sicos
   - Introducci�n
   - Estimaci�n de la recta de regresi�n y del coeficiente de determinaci�n
   - Regresi�n m�ltiple
   - Regresi�n no lineal

• Referencias

• Ejercicios de aplicaci�n a casos concretos

  • Caso A - Elecciones en Florida

  • Caso B Ley de Okun: Desempleo y Crecimiento Econ�mico, USA 1966-95.

  • Caso C Ley de Okun: Desempleo y Crecimiento Econ�mico, USA 1929-54.

  • Caso D Ley de Okun: Desempleo y Crecimiento Econ�mico, Alemania 1960-1981.

  • Caso E Funci�n de consumo

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