EVALUACIÓN DE LOS MÓDULOS DE CODIFICACIÓN NUMÉRICA EN NIÑOS CON TRASTORNO DE CÁLCULO

10. Discusión

El objetivo del estudio fue evaluar en tareas de comparación a sujetos con trastorno de cálculo y sin trastorno de cálculo, tomando como base el modelo propuesto por Dehaene para determinar en cuáles módulos obtienen peores resultados y mayores tiempos de reacción. Se diseñó la tarea verbal adecuándola a estímulos independientes del lenguaje, específicamente se adecuaron frecuencias auditivas con diferentes tiempos de duración y fueron comparadas para determinar cuál era mayor.

Para la selección de los sujetos que participaron en el estudio se hicieron una serie de pruebas que tenían el fin de diagnosticar sujetos con trastorno de cálculo mediante el test WRAT que mide habilidades matemáticas, después se buscaron sujetos para el grupo control pareados por edad, sexo y grado escolar.

Con el objetivo de describir la muestra, se aplicaron las pruebas ENI y Escala de Conners, lo cual sirvió para hacer un perfil más amplio de los sujetos con trastorno de cálculo; se midió su rendimiento en tareas de lectura y se indagaron sus rasgos de comportamiento en el salón de clases. También se aplicó un test para calcular el CI.

En los tests aplicados para la selección y caracterización de la muestra se dio un seguimiento a varios aspectos a tomar en cuenta para los criterios de inclusión contenidos en el DSM-IV-TR, los cuales sugieren que los sujetos con trastorno de cálculo deben tener un CI normal, es decir, que su inteligencia no debe ser una limitante para realizar cálculos matemáticos. Un criterio señala que el rendimiento en tareas de cálculo debe ser inferior que los sujetos de su misma edad y el mismo grado de escolaridad; por ellos en el presente estudio se obtuvo tal diferencia con el test WRAT.

La prueba ENI Lectura en voz alta se aplicó para saber si se encontraban errores de lectura asociados, aunque esto no es determinante para el diagnóstico del trastorno debido a que el procesamiento numérico no siempre se refiere a estímulos visuales; además, para determinar con certeza si existe trastorno de lectura debían aplicarse otras pruebas para confirmar también este diagnóstico.

En la fase experimental, para evaluar los módulos visual y analógico se tomaron como base los reactivos desarrollados por Dehaene y Piazza (1994; 2010). Para el módulo verbal se optó por diseñar reactivos que fueran independientes del lenguaje. Para el presente estudio se adaptaron a un software calibrado para medir con mayor exactitud el tiempo de exposición de los estímulos, además de registrar inmediatamente y de forma más precisa el porcentaje de aciertos y los tiempos de respuesta de los sujetos. Una vez aplicados los experimentos se realizó un análisis estadístico para describir los grupos a partir de las pruebas realizadas.

Los resultados obtenidos en la evaluación de los módulos demuestran que los niños con trastorno de cálculo muestran diferencias estadísticamente significativas en comparación con sujetos sin el trastorno para los módulos verbal y visual. Es decir, en tareas donde se compara el  tiempo de reacción y número de aciertos, el grupo diagnosticado con trastorno de cálculo presentó mayores dificultades para resolver las tareas, lo cual se reflejó en la obtención de más errores al contestar que los sujetos normales, siendo amplias estas diferencias entre ambos grupos. En cuanto a los tiempos de reacción, los sujetos con el trastorno, generalmente fueron más lentos a excepción de las tareas del módulo analógico.

Estas dificultades que manifestaron los sujetos con trastorno de cálculo se deben, en gran medida, a que tienen menor acceso a la representación de dígito y la línea numérica. Para tener una explicación más completa de cómo acceden y cómo trabajan con ésta se evaluó esta capacidad en tareas de comparación a través de los tres módulos de representación numérica. Se encontró que además de presentar dificultades en el acceso a la línea numérica, los sujetos con este trastorno también tienen problemas para trabajar con ésta en cada uno de los módulos de representación.

En este estudio se generaron datos estadísticos sobre los tres módulos, ya sea para comprender las diferencias entre los sujetos con y sin trastorno, como para discernir en los niños con trastorno de cálculo si entre los mismos módulos están presentes los errores. Esto último significa que además de explicar que los niños con trastorno de cálculo son estadísticamente diferentes a los sujetos sin el mismo diagnóstico, se determina en cuáles módulos presentan mayores afectaciones, traducidas a mayor número de errores y tiempos de reacción prolongados.

Los datos más reveladores y que han impreso su particularidad a este estudio son los que resultaron del análisis ANOVA de dos factores, en el cual se compararon los porcentajes de aciertos obtenidos en los tres módulos por los sujetos con trastorno de cálculo, y por el grupo control; después se compararon ambos grupos. Lo mismo se generó en relación a los tiempos de reacción. Con estos datos es posible presentar los siguientes resultados, además se halla una relación directa con la teoría de Deahene (1992), incluso con lo que reporta Piazza (2010).

Para el módulo analógico los sujetos con trastorno de cálculo superaron la velocidad del grupo control para responder, esto pudo deberse a características encontradas en su conducta, como los rasgos de impulsividad, lo que pudo favorecer que los sujetos con trastorno de cálculo respondieran de forma más acelerada; porque aún al ser más veloces obtuvieron un mayor número de errores que los sujetos normales. Sin embargo, entre los sujetos que tienen el trastorno, en este módulo fue donde obtuvieron sus mejores resultados en comparación con las tareas de tipo visual y verbal.

Una posible explicación para determinar por qué en el módulo analógico obtuvieron mejores resultados, es decir, para determinar por qué es el módulo en el que, a pesar de que existe una afectación, ésta es menor en comparación con la encontrada en los otros dos módulos; como se mencionó, se debe a que este módulo es el primero en desarrollarse.

Los sujetos con trastorno de cálculo fueron inferiores de manera significativa en los módulos visual y verbal, por ello guardaron más diferencias con el módulo analógico. Para explicar la causa de estas diferencias en el módulo visual se encuentra que este resultado concuerda con lo reportado por Piazza (2010), donde los sujetos con trastorno de cálculo fueron más lentos en comparación con los sujetos sin el trastorno para responder en las tareas relacionadas al módulo visual; la explicación que da esta autora dice que para realizar este tipo de tareas se recurre a la línea numérica.

La línea numérica, según Dehaene (1997), en el caso de los sujetos con trastorno de cálculo tienen dificultades para organizarla, es decir, su línea numérica no lleva una secuencia lineal de izquierda a derecha conteniendo los números en forma ascendente, sino que sería más bien como una línea con tendencias a la deformación (no organizada en el espacio mentalmente).

Las dificultades que tuvieron los sujetos con el trastorno al momento de responder en el módulo visual se pueden explicar a partir de la categorización de los errores más comunes en sujetos con trastorno de cálculo, que se presentan tres categorías que denotan en el módulo visual, éstos son el espacial, procedual y visual; los cuales se refieren a dificultades para leer signos aritméticos, omitir o adicionar algún paso o para aplicar alguna regla para realizar el cálculo, así como para acomodar en columnas los números (Rourke, 1985).

En el módulo verbal los sujetos con trastorno de cálculo también fueron más lentos al responder en comparación con el grupo control; incluso fue el módulo en el que obtuvieron peores resultados en comparación con el analógico y el visual entre sujetos con el trastorno. Esto puede deberse a que existen errores al momento de comparar frecuencias auditivas, lo cual les resulta más complicado para transcodificar en otro módulo, en comparación con otro tipo de estímulos en los cuales pueden apoyarse con imágenes, números escritos o palabras que les ayuden a representarlas mentalmente con mayor precisión (Otálora, 2002).

En cuanto a los tiempos de reacción, se encontró que los sujetos con trastorno de cálculo fueron más veloces en las tareas analógicas, siendo este resultado muy cercano al que obtuvieron en las tareas visuales, y por último, y con una diferencia más marcada resultaron más lentos en las tareas verbales, que fue donde realizaron las tareas de comparación de frecuencias auditivas. Las mismas diferencias entre los tiempos de reacción entre los módulos fue la misma en los sujetos del grupo control, es decir, que sus tiempos de reacción se comportaron de forma similar.

La explicación sobre las diferencias entre el porcentaje de aciertos y tiempos de reacción entre los módulos es porque en el estudio realizado se trabajaron diferentes tipos de representación y en las tareas se requería la transcodificación, es decir, pasar la información de un tipo de representación a otra, así, un estímulo verbal se debía pasar al módulo analógico, y un estímulo visual con números arábigos también debía codificarse en el analógico, en ambos casos con el objetivo de realizar comparaciones.

De esta manera, las diferencias obtenidas se sustentan en la demostración de que existen varias rutas de procesamiento numérico, y dependen de los módulos utilizados para responder dando diferencias tanto en los porcentajes de aciertos como en los tiempos de reacción. También se obtuvo una tasa del trastorno de cálculo del 6% en la población de niños entre 10 y 12 años, lo cual coincide con la cifra reportada por Dehaene (1994). 

Las diferencias entre los sujetos con trastorno de cálculo y los sujetos normales se deben a que, al tratarse de estimaciones ó aproximaciones, éstas tareas requieren que el sujeto posea una serie de habilidades bien desarrolladas, entre ellas la capacidad para representarse mentalmente los numerales que es lo mismo que el sentido numérico; también depende de las habilidades para organizar de forma viso-espacial estos numerales, lo cual es un error común en estos sujetos; por último, se pueden encontrar dificultades con la comparación dentro de la línea numérica (Dehaene, 1992; 1997, Piazza, 2010).

Por su parte, el sentido numérico va más allá de la subitización, es decir, se madura la capacidad para estimar el número de objetos contenidos en un grupo, y se logra desarrollar un sistema más amplio para organizar, comparar y calcular cantidades mayores. En este punto se logra ese sentido numérico y la información se codifica o se traslada a una línea numérica, misma que al hacerse una comparación se debe de ubicar en dos puntos, un punto inicial en el cual se encuentra una cantidad o una representación mayor que se ubicaría más al lado derecho y una cantidad o representación menor que se ubicaría comúnmente hacia el lado izquierdo.

De acuerdo a lo anterior, es necesario que el sujeto demuestre sus habilidades para codificar y procesar la información numérica, es decir, más que contar objetos debe movilizar su capacidad para representar mentalmente las cantidades, estimar el número de objetos de un grupo y comparar grupos o conjuntos entre sí, es por eso que el uso de tareas que pongan a prueba estas habilidades están muy relacionadas para evaluar a sujetos con trastorno de cálculo, debido a que, si contienen más errores en su ejecución, sería también un indicio de que tienen dificultades para representar dígitos, por lo que debe ponerse a prueba en sus distintas modalidades, es decir, bajo los tres tipos de codificación que propone Dehaene en su modelo.

Como ya se dijo, en la comparación entre los sujetos con trastorno de cálculo y los que no lo presentan se encontró que a pesar de ser diferentes estadísticamente, hubo algunos comportamientos similares; por ejemplo, tuvieron más dificultades en las tareas del módulo verbal, que en el visual y en el analógico, siendo este último donde se mostraron menos diferencias entre ambos grupos en el número de aciertos y tiempos de reacción.

Esto explicaría un patrón cronológico del desarrollo de los módulos aplicable a todos los sujetos, con y sin trastorno. Primero se desarrolla el módulo analógico a través de experiencias con tareas no simbólicas, enseguida se ubicaría la integración del módulo verbal; y finalmente el módulo visual mediante la exposición a tareas simbólicas.

Es importante recordar que el módulo analógico se relaciona con la representación numérica, y tiene sus orígenes en los primeros momentos de la vida ya que está determinado por una capacidad innata para el procesamiento matemático. La función de la estimulación del ambiente y principalmente de la experiencia para movilizar estos procesos conllevan al desarrollo de este módulo, que no se determina por los números arábigos ni por el lenguaje, es decir, que este módulo nace con nosotros y se caracteriza por ser una intuición numérica basada en comparaciones y aproximaciones, debido a que no tenemos las palabras o los números en ese momento del desarrollo para formar un precedente que nos ayude a organizar los objetos que contamos.

Una explicación para el rendimiento superior obtenido en las tareas analógicas sobre las demás, es porque el módulo analógico es el primero en desarrollarse, el sujeto tiene más tiempo para trabajar con él y ajustarse a las tareas que se le presentan a lo largo de la vida. A diferencia del desarrollo de los módulos verbal y visual, que se desarrollan de forma tardía y en los cuales hay menor tiempo con ellos y no se han trabajado lo suficiente como para enfrentar con un éxito similar a las tareas analógicas. (Dehaene, 1992).

Por otra parte, el desarrollo de los módulos visual y verbal se remonta a la adquisición de la experiencia y a la integración de éstos como referentes para organizar el procesamiento numérico, ya sea con palabras designando números o los números arábigos, sin duda éstos son más difíciles de dominar y los sujetos requieren mayor adiestramiento y práctica. A continuación se presentan estudios que apoyan lo expuesto anteriormente.

También, en el estudio de Roselli (2006), se encontró que los niños con trastorno de cálculo tuvieron mayores errores en las comparaciones y con la escritura de números. De estas tareas, la primera se relaciona con el módulo visual y la segunda con el módulo verbal, debido a que la escritura del número se hacía mediante el dictado.

Por otra parte, Dehaene,(2003), mediante un estudio de caso determinó que el módulo más afectado es el módulo verbal, evidente en tareas de dictado. Sus resultados apoyan este estudio porque sustentan el daño en el módulo visual y en mayor grado del módulo verbal.

Los resultados aquí presentados son similares a los que reportan  (Dehaene 1994, De Smedt 2010, Piazza 2010), y favorecen la hipótesis de la teoría del triple código propuesta por Deahene (1992) porque se mostraron diferencias estadísticas al evaluar los tres módulos y encontrar que los sujetos tuvieron mayores dificultades en el módulo verbal en comparación con los otros dos. 
La hipótesis de este estudio ha sido sustentada por evidencias provenientes de estudios anteriores. Así, Rousselle y Noël (2007), Dehaene y Piazza (2003; 2010), evaluaron un grupo de niños con trastorno de cálculo en tareas simbólicas y no simbólicas bajo las modalidades verbal, visual y analógica y encontraron que los niños con trastorno de cálculo mostraron mayor tiempo de reacción y menor número de aciertos en las tareas simbólicas en comparación con las tareas no simbólicas.

La diferencia en comparación con este estudio es que ellos evaluaron las tareas simbólicas en comparación con las no-simbólicas, al referirse a tareas simbólica afecta a la tarea verbal mas que a ninguna otra, esto es porque una tarea verbal simbólica seria el dictado de numero porque se esta volviendo simbólico lo que se dicta, mientras que en este estudio lo verbal se evaluó con comparación de frecuencia que no se encuentra determinado bajo el formato de tarea simbólicas.

Estos resultados fueron refutados por Butterworth (2008). Quien evaluó la representación simbólica y no simbólica en tareas de comparación en niños con trastorno de cálculo y sin trastorno, se encontraron similitudes en los resultados de las tareas de codificación simbólica y no simbólica. Sin embargo, las diferencias en los modelos de procesamiento numérico llevan a obtener resultados desiguales.

En primer lugar, Butterworth no contempla el módulo analógico como un proceso que puede ser evaluado con tareas específicas, sino que es una entidad posterior a la representación abstracta interna en la cual se realizan los procesos de cálculo, de la cual habla poco, y desde este modelo no se podrían medir tareas específicas donde se presenta la fracción de Weber y los efectos SNARC y SOAR, dando menos información sobre cómo se realiza el procesamiento numérico y la representación interna de dígito.

En segundo lugar, ambos modelos proponen un flujo de información en diferente sentido, mientras que para Dehaene, de acuerdo al tipo de estímulo, la información toma su curso siempre a algún módulo específico; siendo que para Butterworth si el estímulo (input) no conlleva a un cálculo, simplemente se procesa como una codificación sin pasar a ser una representación interna abstracta.

Como uno de los puntos más discutibles se encuentra la línea numérica, que para Butterworth no es importante para las tareas simbólicas y no simbólicas, y por lo tanto no contempla el efecto de distancia, siendo que para Dehaene éste efecto explica cómo se hacen las comparaciones, y afirma que sin la línea numérica no es posible realizar estas tareas ni llegar a la representación interna de dígito.

Manuela Piazza (2010) demostró que los sujetos con trastorno de cálculo presentan más errores para acomodar números de manera adecuada en una triada de dígitos, con lo que demuestra la importancia de la línea numérica en tareas de comparación y cómo los sujetos con trastorno de cálculo no son capaces de ordenar de manera adecuada una serie de magnitudes o dígitos en una línea numérica.

Los resultados obtenidos aportan evidencia que señala que la codificación de estímulos no sigue el mismo proceso entre ellos, es decir, que las codificaciones se procesan de manera distinta cuando son visuales que cuando son verbales y por ello se obtuvieron resultados diferentes para cada uno de ellos, esto se ve reflejado en los resultados obtenidos. Si bien todas las tareas eran de comparación y aproximaciones en el caso analógico, fue cierto que no se presentaron los mismos resultados o resultados similares, lo cual nos indica que la manera como se codifica y se procesan lo resultados no son de la misma manera.

Es una posible explicación, si bien en este estudio no se evaluaron de manera precisa los cambios en los tipos de codificación, esto seria una posible interpretación que sería a partir de los resultados en las tareas experimentales. La diferencia entre estos módulos puede ser explicada al recurrir a la representación interna de dígito, lo cual hace necesaria la presencia de una línea numérica que interactúa con cada módulo.

Los resultados obtenidos en el módulo verbal nos indican que los dos grupos muestran un porcentaje de error alto en modificaciones en la lectura y un bajo puntaje en las palabras leídas por minuto. Lo anterior se puede sustentar por la teoría propuesta por McCloskey y Dehaene (1985,1992) quienes explican que los errores de transcodificación que se presentan en este módulo son de dos tipos de procesamiento: sintáctico o léxico.

Los errores del procesamiento léxico involucran errores en la producción de los elementos del número, como los dígitos o las palabras numéricas, pero está preservada la habilidad para ensamblar los elementos en un número que conserva la forma sintáctica apropiada y el mismo orden de magnitud. Es decir, las propiedades del dígito no se alteran y el sujeto puede realizar cálculos, pero si trata de leerlos es común que cambie la palabra que representa a tal cantidad. Por ejemplo, el sujeto lee “diecinueve” en vez de “15” (Otálora, 2002).

Los errores del procesamiento sintáctico involucran respuestas en las cuales el orden de magnitud del numeral es incorrecto. Los errores revelan dificultades de los sujetos para procesar las relaciones entre los elementos y ensamblarlos como un todo numérico. En este caso, hay errores al situar los dígitos en orden de acuerdo a su magnitud, por lo que puede omitir números o alterar el orden en el que se encuentran y lee “diecinueve” en vez de “109” (Otálora, 2002).

Como se mencionaba, en los resultados del estudio se encontraron deficiencias en las pruebas de lectura y esto se presentó tanto en el grupo de control como en el de estudio. Aunque siempre se conservó una tendencia de cometer más errores por parte de los sujetos con trastorno de cálculo, es importante analizar los procesos que están implicados en este resultado.

De acuerdo a las teorías de McCloskey y Dehaene (1985;1992), existen errores en la transcodificación, es decir, en las tareas que implican que la información se procese de un código a otro, por lo que la lectura, y principalmente la lectura de números muestra esta tendencia. En este caso, los errores aumentaron en cuanto a omisiones de palabras o sustitución de éstas, es decir, eran errores sintácticos y léxicos.

Al caracterizar la muestra y obtener datos sobre la lectura en sujetos con trastorno de cálculo abre otra perspectiva explicativa de las dificultades encontradas también en ésta área. El hecho de que coexistan dificultades en el cálculo y la lectura es útil para explicar que los procesos realizados en los módulos se encuentran relacionados, principalmente cuando se trata de transcodificación, por lo cual, al proponer medidas correctivas también deberán atenderse en algún momento las tareas de lectura y escritura de números.

Los resultados obtenidos en el módulo verbal tienen su justificación en los dos tipos de errores planteados por McCloskey y Dehane (1985;1992;1993), los cuales fueron descritos en párrafos anteriores son dos, el léxico y el sintáctico.
Los bajos resultados que se presentan en tiempo de reacción y en porcentaje de aciertos encuentran su justificación en el error de procesamiento sintáctico, el cual se produce porque el orden de magnitud y su correspondencia con el numeral es incorrecto.

Recordemos que el módulo verbal se evaluó a través de la audición de pares de frecuencias con una duración determinada. En tal prueba los sujetos deberían  comparar y decidir cuál de los dos era más largo. El problema que presentan los sujetos con trastorno de cálculo es que tienen problemas en ordenar la magnitud y después llevarla a la línea numérica, para que a partir de esto pueda emitir un resultado y logre decidir cuál de las dos frecuencias es más larga.

El decidir la duración de la frecuencia denota una ordenación espacial en la línea numérica y en la magnitud, y de tal forma va a encontrar su correspondencia con el numeral. Si bien la tarea no expresa de manera directa el uso de números, sí tiene como trasfondo la línea numérica, porque como tarea se les pide una comparación; el realizar una comparación denota, según la teoría de Dehaene (1992,1993), un acceso, en primer lugar al sentido de número y en un segundo momento una comparación en la línea numérica. Independientemente del formato, se encuentran implícitos estos conceptos; es por eso que al comparar las frecuencias, su fondo es meramente numérico y tiene su justificación en esta teoría propuesta por Dehaene, que se utilizó como base piramidal para este estudio.

Los sujetos que presentan el trastorno de cálculo muestran peores resultados al evaluar este módulo ya que son mas propensos a cometer este tipo de errores; parece que existe una desconexión parcial o total al flujo de información, o cuando se debe transcodificar de un módulo a otro. Es por eso que tienen un porcentaje de aciertos más bajo y un tiempo de reacción más alto.

Si bien el módulo verbal se desarrolla a temprana edad, para los sujetos con trastorno de cálculo será un módulo en el cual se presentan errores porque tal vez no se da un desarrollo adecuado y se presentan estos tipos de errores muy comúnmente.

Las implicaciones educativas que tiene este proyecto son amplias, ya que se puede ver desde dos perspectivas. Por un lado, nos ayuda a identificar a los sujetos que tienen trastorno de cálculo y evaluarlos desde diferentes aspectos, es decir, que si se utiliza una metodología y pruebas como las usadas en este estudio, aparte de detectar a los sujetos con trastorno de cálculo también se va a poder caracterizar a los sujetos.

A partir de la caracterización se pueden evaluar otros aspectos a detalle, es decir, se puede estudiar de manera diferencial a los sujetos con hiperactividad o con trastorno de lectura, por lo anterior, este estudio serviría como un primer filtro para después profundizar en los aspectos mencionados.

Otra implicación del estudio es lo relacionado con el software diseñado y utilizado durante el estudio. Ya que ambos softwares ayudarían especialmente a evaluar habilidades matemáticas en los diferentes tipos de codificación que se utilizan comúnmente en las tareas académicas.

La realización del presente estudio ayudó a las escuelas, a los directivos y a docentes en particular, a concientizarse de que existe una población que padece este trastorno y que la solución no es castigarlos o segregarlos de la demás población estudiantil, sino que pueden diseñar e implementar estrategias incluyentes para ayudar a que estos sujetos mejoren sus habilidades.

Si bien en este estudio sólo se detectó y caracterizó a la población con trastorno de cálculo, mediante la utilización de un software y algunas pruebas; en otro momento se pudiera pensar en un diseño pedagógico para que estos sujetos puedan mejorar sus habilidades, y este estudio tenga una praxis importante en el desarrollo de habilidades matemáticas.

En la actualidad se han desarrollado muchos estudios e investigaciones en lo relacionado al proceso de lectura, sin embargo, en las cuestiones matemáticas se han hecho muy pocos estudios al respecto, es por eso que muchas veces se tiene desconocimiento acerca de este trastorno.

Entre las características de los sujetos con trastorno de cálculo se encontraron algunos rasgos del TDAH, principalmente agresividad e impulsividad, esto tiene implicaciones educativas directamente en el comportamiento en la escuela, ya que los maestros describen estas conductas como problemáticas y afecta su rendimiento en otras tareas que no son de matemáticas. Es importante comentar esto, debido a que durante la aplicación de los experimentos, los sujetos tendieron a responder rápidamente aunque con un alto índice de errores, principalmente en el módulo analógico.

El que contestaran rápidamente puede ser una manifestación de impulsividad, ya que se mostraron entusiasmados al participar en este experimento utilizando la computadora, además de que la presentación contenía colores vivos y contrastantes con figuras de diversos tamaños.

De esta manera, el presente estudio abona conocimientos sobre algunos aspectos del procesamiento matemático, a la vez pretende dar a conocer más el trastorno de cálculo y en consecuencia, se tengan más elementos para conocer en qué consiste este trastorno y describir las habilidades que conservan y las que se encuentran deterioradas o distorsionadas en los sujetos que tienen dificultad con las matemáticas.

En este estudio se utilizaron los criterios del DSM-IV-TR para diagnosticar a los sujetos tal y como se maneja en algunas escuelas; en relación a estos criterios, otro aporte a la educación de este estudio fue que no solo se limitó a encontrar los criterios que postula esta asociación, sino que se tomaron los elementos que ellos plantean y de ahí se aplicaron otras pruebas para tener una característica más amplia de la muestra, para así tener un conocimiento del trastorno y describir cómo se relaciona con otras habilidades que son fundamentales en la escuela.

Limitaciones del estudio

Una de las limitaciones de este estudio radicó en el tiempo porque me hubiera gustado evaluar a un número mayor de niños, y que de esta manera el estudio fuera más amplio. Dentro de este rubro también nos encontramos con las limitaciones de los periodos vacacionales y de época de exámenes, esto hizo que la fase experimental fuera más lenta porque afectó mucho el trabajo de campo; si bien se llevó a cabo lo planeado y se cumplió con los tiempos establecidos, sí quedó esa idea de hacer el estudio más amplio.

En cuanto a los recursos, si bien las escuelas proporcionaron lo necesario para llevar a cabo el trabajo de campo de manera adecuada, sí existieron ciertos problemas de recursos cuando nos referimos a las computadoras y el uso del cañón para que se llevara de manera más fácil y más adecuada el estudio; ya que algunas de las escuelas no contaban con bocinas o con cañón, tuve que hacerme cargo de buscar lo que se necesitaba y esto hizo que se atrasara el trabajo de campo.

Otro de los límites en la investigación es lo referente a la información, y más que nada a los software que se necesitaban para los experimentos, porque tal y como lo mencioné, yo tuve que diseñar los experimentos basados en los que reportaban los autores; esta fue una de las limitaciones y todo esto se ve reflejado en el tiempo que se invirtió para el trabajo de campo.

Otra limitación estaría en la precisión con la que se presentara o se pueda replicar de manera más cercana a los modelos propuestos por los autores que se manejaron en este estudio. Aunque por otra parte, lo que se llevó a cabo en este estudio podría ayudar a que se pudiera replicar esto en cualquier lugar, porque si bien se tomaron elementos fundamentales de la teoría de McCloskey, Butterworth y Dehaene, básicamente se trataron de fundamentar desde la teoría de estos 3 autores pero teniendo más en cuenta los experimentos llevados a cabo por Dehaene.

Una limitante fue el buscar a los sujetos para incluirlos en el estudio, ya que tal y como lo reporta la literatura, el trastorno de cálculo se presenta en un bajo porcentaje de la población estudiantil; requirió tiempo y esfuerzo constante el buscar entre tantas escuelas y se aplicaron muchos test para llegar a encontrar a solo 32 sujetos; otra limitante fue que debían obtener ciertos puntajes en todos los test para poder pertenecer al grupo control o al grupo de estudio, lo cual finalmente se  vio reflejado en tiempos muy largos para poder seleccionar a la muestra y aplicar los test.

Durante el trabajo de campo se encontró que en las escuelas no existe un programa en específico para poder detectar cuestiones de habilidades matemáticas, existen programas para abatir la deserción, o “ver bien para aprender mejor” que es para cuestiones oculares. Además se detectó que las primarias cuentan con un gabinete psicopedagógico y ellos aplican de manera personal programas para tratar cuestiones de comportamiento o hiperactividad, y es donde se destina la mayoría de los recursos económicos y de tiempo, pero no tienen nada para evaluar las habilidades matemáticas ni tratar a los niños con dificultades en esa área. En resumen, la prioridad de atención en las primarias visitadas son las cuestiones de comportamiento o actitud, no las habilidades matemáticas.

Relevancia del estudio

Este estudio aporta bases para caracterizar el desempeño en tareas experimentales de comparación y aproximación en niños con trastorno de cálculo y compararlo con los niños que no muestran este trastorno. También ayudó para evidenciar la aplicación en la realidad de una teoría sobre la estructura cognitiva de las habilidades matemáticas y ver en cual o cuales módulos los niños presentan un mayor número de errores en comparación con los que no muestran este trastorno.

También ayudó para ver que, si bien los niños que no muestran trastorno de cálculo sí son mejores en tareas para la evaluación de módulos, también ellos presentan diferencias entre los resultados obtenidos en los tres módulos. Esto nos ayuda a ver que los niños en edad escolar tienen problemas en diferentes aspectos, y una posible explicación es que es un reflejo de nuestro sistema educativo, ya que no permite que los alumnos desarrollen las habilidades de acuerdo al nivel esperado.

Los resultados ayudaron a determinar estas afirmaciones y más si se ven también los tiempos de reacción de la fase experimental, los cuales dicen en qué tarea son mejores o peores, y en cuales sus tiempos de reacción son mejores en comparación con los otros. De esta manera, es posible relacionar los resultados con el hecho de que los sujetos con trastorno de cálculo se tardan más respondiendo en tareas de comparación que los sujetos sin este trastorno, además, entre los mismos sujetos se encontró que tienen más dificultades en tareas donde se utilizan sonidos en comparación con las que utilizan vías de representación visual (con imágenes) o figuras.
La relevancia de confirmar estos datos y las afirmaciones formuladas hasta el momento radica en que se conoce más a detalle en qué son diferentes los sujetos con trastorno de cálculo y se ha sustentado en un modelo de procesamiento para localizar estas dificultades.

Estos resultados ayudarán a que en futuras investigaciones se indague más porque no se muestran resultados homogéneos entre los estudiantes del turno matutino y vespertino. Si bien en este estudio no fue el fin el comparar a los dos turnos, sí llama la atención el caso de que los sujetos de la mañana se mostraron mas hábiles en matemáticas según el WRAT ,que se vio reflejado en   los resultados en número de aciertos como en tiempo de reacción y el por qué de esta relación, o el hecho de por qué se presenta mayor número de incidencia en el turno vespertino en comparación con el turno matutino. No se presentaron en la parte de los resultados la comparación de los dos turnos porque el fin del estudio no era comparar a los dos turnos, solamente se menciona aquí como relevancia del estudio porque este puede ser un aspecto que se podría estudiar más a fondo en futuras investigaciones, profundizando sobre aspectos educativos para brindar una hipótesis que incluya otras dimensiones que aquí no tuvieron relevancia.

Como aspecto no resuelto queda lo relacionado con la fracción de Weber, para obtener estos datos solo se podía aplicar a los experimentos analógicos y visuales, para el experimento verbal no aplica porque es una representación interna de la cantidad misma que se muestra en una pantalla. Es por eso que en el módulo verbal no aplicaría porque no se esta apelando a ninguna representación, ya sea visual o analógica, simplemente se esta mostrando una serie de sonidos que no llegan a la representación misma sino que se trata de una abstracción de una serie de sonidos.

En lo correspondiente al módulo visual y analógico si aplicaría la fracción de Weber, porque se muestra una representación que después se traduciría en una representación interna, para poder obtener este dato se necesita un algoritmo que tiene que ver con los tiempos de reacción y la reacción fisiológica a un estímulo.

Para programar los software que midan la fracción de Weber se necesita una programación muy avanzada para deducir dicho algoritmo, si se hubiesen obtenido las dos fracciones en ambos experimentos, el análisis hubiera sido muy completo porque se lograrían comparar representaciones internas en dos formas de codificación.

Lo cual nos indicaría cuál de las dos representaciones es más fuerte, si la visual o a la analógica, el haber podido determinar este tipo de dato nos hubiese ayudado a vincular la investigación con cuestiones de neurociencias. La relevancia de estos datos que no se pudieron analizar fue importante porque hubiese sido importante ver cual estímulo se presenta con mayor intensidad.

Debido a las condiciones del diseño de software y su aplicación, no se logró medir el efecto SOAR, SNARC y la Fracción de WEBER; estos efectos hubiesen sido muy importantes porque harían el estudio más profundo y podrían aportar más la teoría que proponen Dehaene y Piazza (2009,2010).

Pero no se cuenta con los materiales necesarios ni con los recursos para poder haber medido estos tres efectos, ya que son mediciones muy precisas y se necesita equipo específico; es por eso que esta fue una debilidad que muestra este estudio, que más que ser una debilidad se puede traducir como una línea para una futura investigación donde se perfeccione el software y se pueda medir algún efecto en particular y vincularlo con los resultados ya obtenidos en este estudio.

Este estudio nos podría reflejar una praxis por sí mismo, se podría aplicar en instituciones públicas donde no se cuenta con los medios necesarios para diagnosticar el trastorno de cálculo o donde es muy difícil acceder a un gabinete psicopedagógico, con la creación de los experimentos.

Se podría simplificar mucho el trabajo porque solo se tendrían que aplicar una serie de pruebas que ya se encuentren estandarizadas y aplicar los experimentos; de esta manera se simplificaría el trabajo para evaluar las habilidades matemáticas y en específico la analógica, visual y verbal.

 Esto es parte de la teoría de Dehaene (1992), que estos tres campos son fundamentales en el desarrollo de las habilidades matemáticas, son los pilares para entender el procesamiento numérico, como se codifica la información y como se realizan tareas de diferentes tipos. Es por eso que es esta investigación tiene un campo práctico amplio, porque no demanda grandes recursos ni tener a grandes especialistas en el tema.

Las líneas de investigación que sugieren para seguir esta investigación tienen fondo en las ciencias cognitivas y en la ciencia de la educación; en las ciencias cognitivas tiene su relación con el estudio de los diferentes efectos que no se pudieron evaluar y que sería interesante estudiar para tener una visión más amplia, de igual manera este tipo de resultados se podría vincular con algunas otras ciencias como podrían ser las neurociencias.

De igual manera el partir de esta investigación para poder proponer una solución al problema del procesamiento numérico sería una futura línea de investigación que se deberá de trabajar. Al conocer el problema y en que módulo radica, se deberían proponer tareas para que los sujetos con trastorno de cálculo puedan mejor su habilidades en los módulos específicos donde se presenta el problema en las tareas de comparación.

Esto a su vez tendría un impacto directo en el campo de las ciencias de la educación porque se estaría atacando un problema muy particular en las escuelas en relación a los desempeños en matemáticas. Al desconocer el trastorno de cálculo, muchas escuelas juzgan a sus alumnos solo como malos estudiantes o que no muestran las habilidades específicas para cursar sus estudios básicos.

Pero en algunos casos podría ser que los sujetos sí tienen habilidades intelectuales para cursar sus estudios, y el problema podría deberse al trastorno de cálculo. En muchas ocasiones las escuelas no son consientes de este tipo de trastorno porque no se cuenta con la evaluación adecuada.

Es por eso que una futura línea de investigación seria en el campo mismo de la educación, desarrollar formas de evaluación para que sea más sencillo detectar el trastorno y ya detectado el trastorno que se pueda aplicar alguna medida correctiva para poder bajar los índices de reprobación y aumentar el aprovechamiento en las habilidades matemáticas.

Es por eso que se sugiere  como futura línea de investigación su aplicación en escuelas, en específico para la detección y medidas correctivas para mejorar las habilidades de los sujetos con trastorno de cálculo.

11.Conclusiones

El estudio de la representación del número en tres modalidades distintas nos permite acercarnos al análisis del “sentido numérico” propuesto por Dehaene y Piazza (1992,1995). Sobre el trastorno de cálculo como el resultado de problemas en el sentido numérico, el cual tiene como función básica ayudarnos a identificar y comparar cantidades.

En este estudio no se midió con un experimento en específico lo que es el sentido numérico, aunque se parte del supuesto que implícitamente se encuentra y se aplica en los experimentos que se llevaron acabo, aun así basado en la teoría propuesta por Dehaene (1992) se puede llegar a la afirmación de que sí existe un problema en lo que es el sentido numérico.

La teoría de Dehaene y Piazza (2009,2010) nos dice que se presenta un mayor número de errores o problemas en el módulo analógico en comparación con los otros módulos. Aquí no se pudo probar en específico, porque si bien es determinante el hecho de que sí presentan problemas en este módulo, en este estudio resultó que los niños con trastorno de cálculo también presentan problemas en los otros módulos, que son el visual y el verbal.

Entonces no se logró ver esa diferencia tan marcada del módulo analógico sobre los otros, sino que más bien se presenta que, quien tiene trastorno de cálculo presenta problemas en todos los módulos y más si se le compara con un grupo de características iguales pero sin que presenten el trastorno de cálculo.

La idea que proponen Piazza y Dehaene, los cuales tienen la tesis de que debe de existir otro subtipo de trastorno de cálculo, el cual  implica una desconexión parcial entre símbolo de números y la correspondencia de cantidades, pienso que es viable basada en el estudio que realicé. Porque al probar, tanto en el experimento analógico como en el visual, que sí existe un corte en esta categoría o subtipo de procesamiento, muestran una relación errónea entre el símbolo de número que se representan a nivel mental y al plasmar los números o expresarlos en correspondencia con la realidad.

Esta idea o esta tesis podría ser un tema para próximos estudios, el poder comprobar esta relación directamente con un experimento, la idea central de mi estudio no era el probar esta relación más se nota una breve implicación con este problema.

La idea de que no se presenta una adecuada maduración del módulo analógico, que esto a su vez propicia el trastorno de cálculo y que tiene repercusiones mayores en dicho módulo, en este estudio no se pudo probar como se ha mencionado con anterioridad.

Los errores en los módulos son muy similares, es decir, no existe una diferencia en uno en comparación con otro; es por eso que se puede deducir que más que presentarse un error específico en un módulo determinado, el trastorno de cálculo afecta a todos los módulos en general. No existe un módulo más dañado que otro, sino que todos presentan errores, y pareciera que el trastorno de cálculo afecta por igual a todos.

Al presentarse un déficit en los 3 módulos de procesamiento de la información da paso al trastorno de cálculo, y si bien líneas arriba se propuso un nuevo subtipo, eso sí tiene importancia porque indicaría que el problema existe entre el símbolo de número y su correspondencia con la cantidad.

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