DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

2.7.-DEFORMACIÓN   DEBIDO AL MOMENTO FLECTOR

Método de integración gráfica; Es un método rápido para encontrar la deformación sin tener que usar el método de doble integración.  Analítico.

 

1. Dividir el área por los puntos x1, x2.. (que no necesariamente son iguales) y tomar las ordenadas y1, y2.. etc. por los puntos medios.
2. Desde los puntos 1, 2…, proyectan los puntos 1’,2’…, sobre la vertical AB, desde cualquier punto 0’ sobre el eje horizontal, trazar los segmentos 0´-1’, 0’-2, etc.
3. Dibujar la línea 0” – 1” paralela a 0’ – 1’ y la línea 0” – 2” paralela a 0’ – 2’ la línea m-1” es proporcional al área I y la línea p-2” al área II, o la línea n-2” es proporcional a la suma de las áreas I y II.
4. Por triángulos semejantes, se tiene:

O el área x1y1=H(m-1”).  Así la distancia vertical m-1” es proporcional al área I, la cual se aproxima a x1y1.  Si la distancia x1 es pequeña la aproximación es muy cercana al área real.

1. En forma similar    Así el segmento total n-2” es la suma de las dos áreas mostradas.

EjemploN°2.10: Determinar la deformación por el método grafico de la siguiente figura

1. EN EL EJE:

1. DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE: Se ha obtenido el diagrama de esfuerzos cortantes por medio de las ecuaciones de equilibrio estático.

H1=3cm (nosotros escogemos esta medida).
SY1=75kg/cm (escogemos una medida como escala para graficar las    reacciones R1 R2 y las cargas para el diagrama de esfuerzos cortantes)

1. DIAGRAMA DE MOMENTOS: Se obtiene integrando gráficamente el diagrama de esfuerzos cortantes

 (Se obtiene los valores numéricos del momento en puntos seleccionados a lo largo del eje, lo cual se ha hecho midiendo en el diagrama)

1. DIAGRAMA M/EI:

1. DIAGRAMA DE PENDIENTES:

H4=3cm
SY4=H3 x SY3 x SX=3x(50x10-6)x5= 0.00075 rad/cm

1. DIAGRAMA DE ELASTICIDAD:

SY5=H4 x SY4 x SX=3x0.00075x5= 0.01125 cm/cm
Ymáx=0.023cm

EjemploN°2.14: Analizar el eje que se muestra; si resiste o no a los esfuerzos a que estará sometido.

Solución:

Acero AISI 1060               

Hallar la flecha máxima del problema anterior a través del método gráfico.

3.396     1.698x10-3
               1x10-3
Practiquen………