GRAFICA DE CONTROL

Una Gráfica de Control es una ayuda gráfica para la detección de las variaciones de la cali­dad en la producción de cierto proceso. En la terminología del Control de Calidad, la JIS (Japan Industrial Standards) define la Gráfica de Control como sigue:

¿Para qué sirve la gráfica de control?

Las gráficas de control ayudan a ob­tener un mejor producto. Las gráficas tienen tres aplica­ciones principales:

• Determinar la capacidad real de un proceso de producción,
• Guiar las modificaciones para mejorar la calidad de la produ­cción del pro­ceso y
• Regular la producción. La función de regulación muestra el estado actual de la calidad de la pro­ducción y proporciona un aviso anticipado de las desviaciones con respecto a las metas de la cali­dad.

Además,

• Sirven como una herramienta de detección de problemas.
• Diagnostican el comportamiento de un proceso en el tiempo.
• Permiten identificar las dos fuentes de variación de un proceso: causas comunes y causas especiales o asignables.
• Indican si un proceso ha mejorado o empeorado.
• Sirven para determinar el estado de control de un proceso.
• Promueven la participación directa de los empleados en el logro de la calidad.
• Los datos sacados de una gráfica de control pueden servir para calcular la estabilidad y habilidad del proceso.
• Es una herramienta de comunicación para explicar la salida de un proceso en términos de un lenguaje común.

 

Descripción general de una Grá­fica de Control

Las partes principales y el uso de una gráfica de control, son básicamente las mismas ya sea para variables como para atri­bu­tos. Por lo tanto, es conve­niente exponerlas conjunta­mente.

Una gráfica de control incluye generalmente las siguientes cuatro partes principales, que se muestran a continuación:

Aunque existen diversos tipos de gráficas de control, todas presentan una estructura similar, como lo muestra la figura. La gráfica contiene una "línea central" (LPr), una línea superior que marca el "limite de control superior" (LCS), y una línea inferior que marca el "limite de control inferior" (LCI). Los puntos representan las lecturas hechas a intervalos determinados de tiempo, y los límites de control marcan el intervalo de confianza (banda de calidad) en el cual se espera, con un nivel de confianza dado, que caigan los puntos.

GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES Y PARA ATRIBUTOS

GRAFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES

Los tipos mas comunes de gráfi­cas de control para variables son las gráfi­cas de  y R. El símbolo  re­presenta la media de los valores incluidos en una muestra, mientras que R repre­senta el recorrido (la diferen­cia entre los valores máximo y mínimo) de una muestra. La grá­fica  da información mas detallada que la gráfica R, pero, la gráfica R es mas fácil en cuanto a cálculos.

La gráfica de  se puede re­presen­tar utilizando la desvia­ción estándar  o utilizando R.

Gráfica de  (media de una muestra).

• Utilizando s,  donde: s = desviación estándar

Los siguientes valores deben ser calculados antes de cons­truir una gráfica de .

1.         La media y varianza de cada muestra­. ­­­­­­
a.          
b.        
b.1      
b.2      

2.         La media de las medias mues­trales.

3.         Los límites de control supe­rior e inferior (LCS y LCI).

LCSx =  + 3s‘
LCIx  =  - 3s‘

Ejemplo:

Las medidas individuales, he­chas en 5 mues­tras de 4 elemen­tos, tomadas al azar, de un proceso manu­facturero se muestran a continuación:

1.         La media de cada muestra­ (ver columna ). ­­­­­­
2.         La media de las medias mues­tra­les. Prom. = 10
3.         Los límites de control supe­rior e inferior (LCS y LCI).

 

            LCS = 10 + 3 X 1.71 = 15.13
            LCI  = 10 - 3 X 1.71 =     4.87

 

• Utilizando R:

Este método simplifica el cál­culo de límites de control. Es especialmente útil cuando el número de muestras y el tamaño de cada muestra son grandes. El símbolo R representa la media de los recorridos de las mues­tras a ser incluidos en la grá­fica.

Los siguientes valores deben ser calculados antes de cons­truir la gráfica de .

• Calcule las medias y los rangos de cada uno de las muestras.  
• Calcule la media de las medias y el rango promedio de todas las muestras. La línea central se traza a la altura que corresponde a la media de las medias. Sus fórmulas son:   
• Calcule los limites de control  utilizando las siguientes expresiones:
• Diseñe una escala adecuada para las medias, grafique los puntos. la línea central y los limites de control.

 
Solución:

1. La media de cada muestra (columna ).
2. La media de las medias mues­trales  = 10.0
3. Los límites de control supe­rior e inferior (LCS y LCI).

Con este otro método, el pro­ceso se puede considerar también fuera de con­trol, pues no todas las mues­tras quedan dentro de los lími­tes. Esto no constituye una regla general ni significa que este método sea mejor que el anterior. Se recomienda adoptar un solo método y no variar su uso.

 

Gráfica de R (R = recorrido de una muestra)

La gráfica R se usa para mos­trar la variabilidad o disper­sión de la calidad producida por un proceso dado. En general, el procedi­miento para cons­truir una gráfica R es sim­ilar al de la gráfica X. Los valores requeridos para construir la gráfica R son:

1.         El recorrido de cada mues­tra, R.
2.         La media de los recorri­dos de las muestras,
3.         Los límites de control.

Ejemplo:

Con los datos del ejemplo ante­rior:

Los límites de control se en­cuentran así:

La gráfica de control muestra que el proceso está bajo con­trol, puesto que todos los va­lores de R, marcados en la grá­fica están dentro de los lími­tes de control.

 

GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRI­BUTOS

Las gráficas de control para variables muestran las caracte­rísticas de calidad que son medidas y expresadas en unida­des mediante números. Las grá­ficas de control para atribu­tos, por otra parte, tratan con las características de calidad que son observadas solamente porque se ajustan o no a reque­rimientos especificados y se expresan por dos palabras o­puestas, tales como si o no, bueno o malo, no defectuoso o defectuoso, etc.  Los tipos comunes de gráficas para atri­butos son: 1) gráfica p (fra­cción de defec­tuosos), 2) grá­fica np (número de defectuo­sos) y 3) gráfica c (número de de­fectos). El procedimiento para construir una gráfica de con­trol para atributos es básica­mente el mismo que para vari­ables. Los detalles para los tres tipos diferentes de grá­ficas se presentan individual­mente mas abajo.

Gráfica p (p = fracción de defectuosos de una muestra)

Los siguientes valores son requeridos para cons­truir una gráfica p:

1. La fracción de de­fec­tuosos de cada muestra,  p

El número de elementos inspe­ccionados en cada muestra, o ta­maño de la muestra n, para una gráfica p, deberá ser rela­tiva­mente mas grande que el de una gráfica de control para vari­ables.

2.         La fracción promedio de de­fectuosos de las mues­tras,

    ó         
3.         Los límites de con­trol.           

Ejemplo:

Ciertas partes de televisión, producidas por un proceso, son inspeccionadas mediante un mé­todo al azar para una única carac­terística de calidad. La tabla pre­sentada más adelan­te, fue construida con los re­sulta­dos de una inspección de 25 muestras

1.         La fracción de defectuo­sos de cada muestra, p

defe­ctuosos de una muestra             p = ‑­‑‑‑‑‑---------------------‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑­‑‑‑‑‑                         elem­entos inspeccionados (n)

=  16/200 = 0.08 (para la primera muestra)

2.         La fracción promedio de de­fectuosos de las mues­tras, p

= 460/5­000 = 0.092

 

3.         Los límites de control.

El correspondiente análisis de la gráfica de control revela que el proceso esta fuera de control.

Construcción de una grá­fica p, para muestras de tamaño vari­able.

El cálculo de límites de con­trol para muestras de tamaño variable en una gráfica p es un proceso tardado. En la practica, siempre que se espere que el tamaño de la mue­stra varíe moderadamente, se usa un método simplificado de cálculo de los límites para comprobar la producción futura. Se estima primero el tamaño promedio de las muestra a ser tomadas en el futuro. Se calc­ula entonces un solo conjunto de límites de control de tamaño medio de muestra.

La tabla pre­sentada más adelan­te, fue construida con los re­sulta­dos de una inspección dia­ria para componentes de radio en el mes de mayo.

El tamaño medio estimado de las muestras a ser tomadas en ju­nio, basado en las de mayo, según ese ejemplo es de:

n = 4398/22 = 200 elementos diarios

Los límites de control se calc­ulan según las siguientes for­mulas:

LCSp = 0.165155   y    LCIp=.037210

Gráfica np (np = número de defectuosos de una muestra)

Una gráfica np representa el número real de defectuosos enc­ontrados en cada muestra. La gráfica se aplica cuando n es constante. Cuando n es variable se utiliza la gráfica de con­trol p para tamaño varia­ble. Los siguientes valores son req­ueridos para una gráfica de control np:

1.         El número de defectuo­sos de cada muestra, np
2.         El número promedio de defectuosos por muestra de un tamaño constante
             
3.         Los límites de con­trol, utilizando la siguiente fórmu­la general:
           

Ejemplo:

Utilizando los datos de la tabla del ejemplo de Gráfica p, para muestras con tamaño fijo (200) encuentre:

1.         El número de defect­uosos de cada muest­ra, np (cal­culado para cada muestra)
2.         El número promedio de defectuosos por muestra de un tamaño constante        

        Gráfica c (c = número de defectos de una muestra)

Las muestras incluidas en una gráfica c son productos indivi­duales de tamaño constante. El número de defectos en cada pro­duc­to, representado por la letra c, se cuenta y se regis­tra como el valor de una muest­ra. Los siguientes valores son requeridos para una gráfica de control c:

1.         El número de defectos de cada muestra, c
2.         El número promedio de defec­tos de las muestras, c                
3.         Los límites de con­trol, uti­lizando las sig­uientes formu­las:                    

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