El efecto del tamaño de grupo en la calidad de la educación básica primaria en Bogotá
 

Alexander Villarraga Orjuela
Instituto de Estudios Económicos del Caribe, Universidad del Norte, Barranquilla - Colombia
avillarraga@uninorte.edu.co
RESUMEN
Este artículo pretende identificar la existencia potencial de una relación entre el tamaño de grupo y la calidad de la educación básica primaria impartida en la Ciudad de Bogotá, medida esta última a partir de pruebas estandarizadas presentadas por los estudiantes. Se toma como caso de estudio la localidad de Suba. Luego de una revisión teórica se busca utilizar un modelo de mínimos cuadrados en dos etapas, para identificar el efecto del tamaño de grupo sobre el logro académico de los estudiantes, teniendo en cuenta a la vez la endogeneidad que presenta la primera de estas variables en este tipo de análisis.

El trabajo resalta la importancia de la realización de estudios acerca de la calidad de la educación, frente al tamaño del grupo en particular y a los factores asociados en general, en la ciudad de Bogotá. Pone en evidencia la necesidad que tiene esta área de investigación, de contar con información sistemática de las características a nivel de alumno, de entorno familiar, de grupo de clase, de institución y de comunidad, para así contar con datos que permitan establecer los factores que afectan la calidad de la educación que se imparte en las instituciones tanto públicas como privadas.

Palabras Clave: tamaño de grupo, calidad de la educación, función de producción de educación.

I NTRODUCCIÓN
La educación ha sido uno de los factores más importantes en el desarrollo de los países. La sociedad invierte importantes recursos en el adiestramiento y formación de sus miembros con el fin de ver a mediano y largo plazo los resultados en el ámbito económico, social y cultural de las ciudades. El Distrito Capital ha enfrentado en los últimos años el reto de garantizar el acceso a servicios básicos a una población cada vez mayor y con menores recursos.

En el caso particular del servicio educativo, la administración distrital ha recurrido a diferentes medios para garantizar el ingreso a éste de los menores provenientes principalmente de los sectores menos favorecidos. La Secretaría de Educación Distrital (SED), entidad que establece la política educativa en el Distrito, ha logrado brindar a Bogotá una mayor cobertura educativa y garantizar este derecho fundamental a un importante porcentaje de la población en edad escolar. Esto se ha logrado a través de mecanismos como el establecimiento de parámetros mínimos en el número de estudiantes por aula de clase, el uso de rutas escolares y la construcción de nuevos colegios. Así como el establecimiento de convenios con el sector privado, la reasignación de personal docente y administrativo, y por medio de la entrega de colegios distritales a organizaciones privadas para su administración.

Sin embargo, estos avances en materia de cobertura educativa pueden originar consecuencias en otros campos, como la calidad. Las reformas introducidas por la SED, en particular el establecimiento de parámetros mínimos de tamaño de grupo y el aumento de cobertura a través del incremento en el número de alumnos por clase, pueden afectar lo que están aprendiendo los estudiantes y cómo lo están aprendiendo.

Este trabajo pretende identificar la existencia potencial de una relación entre el tamaño de grupo y la calidad de la educación impartida en el Distrito Capital. Para ello, se define el tamaño de grupo como el número de alumnos de una clase, atendidos por un profesor, en un momento determinado. Por otra parte, la calidad de la educación para este análisis se mide a partir de los resultados obtenidos en pruebas estandarizadas presentadas por los estudiantes. Con el fin de efectuar una primera aproximación al problema a analizar, se tomará como objeto de la investigación la localidad de Suba, por ser ésta una de las que abarca mayor población en edad escolar, por la heterogeneidad a nivel socioeconómico de su población y por el conocimiento del autor acerca del sector educativo en la zona, a partir de su experiencia vinculado al mismo durante dos años.

El trabajo consta de tres partes. Inicialmente se hace una breve descripción del sector educativo de Bogotá y de su comportamiento durante los últimos años; se exponen las estrategias que se han utilizado en la ciudad con el fin de ampliar la cobertura escolar y se describe la localidad de Suba, objeto de estudio. En la segunda sección se presenta el marco teórico sustentado en las investigaciones que exponen la relación entre el tamaño de grupo de una clase y el logro de sus estudiantes. En la tercera parte se expone el modelo teórico utilizado, se describen las bases de datos e información que se emplea en el estudio y se presentan los resultados obtenidos. Finalmente se concluye y se hacen algunas recomendaciones pertinentes a la política educativa del Distrito Capital.
1. UBICACIÓN Y CONTEXTO
El sistema educativo de Bogotá
Bogotá cuenta con una población estimada para el año 2003 de 6.865.997 habitantes . En el año 2002 la población en edad escolar, niños, niñas y jóvenes con edades entre los 5 y los 17 años, ascendió a un total de 1.540.798 habitantes y la ciudad alcanzó una tasa de cobertura educativa bruta del 98,2% en todos los niveles educativos . De este 98,2% el sector educativo privado brindó la posibilidad de educarse a 695.836 alumnos, frente a 817.492 menores y jóvenes que atendió el sector oficial. La Ley 115 de febrero de 1994 por la cual se expide la Ley General de Educación organiza la educación formal en tres niveles: El preescolar que comprende un grado obligatorio, la educación básica con una duración de nueve grados que se desarrollan en dos ciclos (la educación básica primaria de 5 grados y la educación básica secundaria de 4 grados) y la educación media con una duración de dos grados.

En el periodo 1997 – 2002 el gobierno distrital a través de la Secretaría de Educación Distrital (SED) logró ampliar la oferta del sector educativo oficial en un 38% . La Ilustración No 1 muestra el comportamiento que ha presentado en los últimos seis años la matrícula en el sector oficial y privado en la ciudad de Bogotá. El sector oficial pasa de una participación del 43,3% en 1997 a una del 54% en el año 2002, mientras que el sector no oficial pasó del 56,7% en 1997 al 46% en el 2002.
Ilustración 1: Matrícula según sector en Bogotá
Fuente: SED

El aumento en cobertura por parte del sector oficial ha sido posible gracias a diferentes estrategias implementadas por la SED, entre ellas se destacan tres.

Subsidios a través de convenios con Instituciones Privadas: generados con el fin de aumentar la cobertura de los niños y jóvenes de menores recursos, especialmente en aquellas localidades que presentan faltantes de oferta educativa oficial. Este proyecto cuenta con varias modalidades, dos de las cuales tuvieron origen a nivel nacional y posteriormente fueron asumidas por el Distrito: el Programa de Ampliación de Cobertura de la Educación Secundaria (PACES) y Subsidio a la Oferta con Criterio de Demanda. Actualmente la modalidad más representativa es la del Banco de Cupos, la cual funciona desde 1998 y opera con base en convenios con instituciones educativas privadas que reúnan los requisitos de calidad e infraestructura establecidos por la SED.

Construcción y dotación de centros educativos en zonas marginales: Este proyecto fue implementado desde 1998 con el fin de garantizar el acceso al sistema educativo de la población de menores recursos en condiciones de calidad y eficiencia. Las nuevas construcciones han sido ubicadas en localidades con faltantes de oferta y están dirigidas a población clasificada en los niveles 1 y 2 del SISBEN (Sistema de Selección de Beneficiarios para Programas Sociales). Para el 2002 la SED contaba con 22 colegios nuevos administrados mediante contratos de concesión educativa, ubicados en las localidades de Usaquén (1), Santafé (1), San Cristóbal (3), Usme (3), Bosa (4), Kennedy (3), Engativá (2), Suba (1), Rafael Uribe (1), Ciudad Bolívar (3), que atendían un total de 21.340 niños y jóvenes pertenecientes a los niveles 1 y 2 del SISBEN. En el 2003, entró en funcionamiento un nuevo establecimiento educativo en Usme con una capacidad de 1.425 cupos.
Mejor utilización de la capacidad instalada: Estrategia que contempla el uso eficiente de la capacidad del sistema educativo oficial, así como su adecuación y ampliación. Este uso implica además, el mejoramiento en las tasas de eficiencia interna, especialmente del nivel de repitencia de manera que aumente, a través del tiempo, el número de niños, niñas y jóvenes que se benefician del servicio.

Prácticamente el 50% del esfuerzo de crecimiento de la oferta se ha realizado por mejoras en el uso de la capacidad instalada oficial, mediante la implementación de parámetros , como número mínimo de estudiantes por grupo, y docentes por grupo, cada uno de estos por nivel. En segundo lugar, por adecuaciones físicas de la infraestructura oficial (24%); el esfuerzo realizado mediante la creación de subsidios ha sido de casi el 14%, y el 12% restante por la construcción de los 23 colegios nuevos .

Uno de los efectos que ha tenido el implementar dichas estrategias, ha sido el aumento en el tamaño de grupo de los colegios oficiales y de aquellos colegios privados que tienen convenio con la SED. Debido a la presión por la alta demanda de cupos y al control que ha ejercido la Secretaría de Educación sobre las instituciones oficiales durante los últimos años, éstas han aumentado el número de alumnos atendidos por aula de clase, principalmente en los primeros grados de educación.

Descripción de la localidad de Suba
El Distrito Capital se divide administrativamente en veinte localidades cada una de ellas con características particulares, por lo cual en algunas es más marcada la problemática educativa que en otras. Es el caso de la localidad de Suba, que concentra el 11% de la población total del distrito capital convirtiéndose así en la tercera localidad más poblada de Bogotá. A lo largo de la década de los noventa esta localidad registró una tasa de crecimiento promedio anual 3,7% superior al promedio Distrital . Para el año 2002 esta localidad se constituyó en la tercera con mayor número en población escolar del Distrito Capital (11%) antecedida solamente por Engativá (11,2%) y Kennedy (13,9%).

Una de las características particulares de la Localidad de Suba es la heterogeneidad socioeconómica de sus habitantes, los cuales pertenecen a todos los estratos. La población en edad escolar se concentra en el estrato tres, sin embargo la participación de los diferentes estratos es bastante homogénea como se puede ver en la Ilustración 2.

Ilustración 2: Población en edad escolar en la Localidad de Suba, según estrato, 2002.

Fuente: SED

En el año 2001, la localidad de Suba contaba con 43 instituciones oficiales y 468 no oficiales, concentrando el 14,1% de las instituciones educativas del Distrito. Para el año 2002 el número de instituciones oficiales se redujo a 24 debido al proceso de Integración que se desarrolló en el Distrito de acuerdo con lo establecido en la Ley 715 del 2002 sobre la organización de la oferta educativa del sector oficial .

Durante el periodo 1998 – 2002 la matrícula en el sector oficial en Suba presentó un crecimiento del 40% pasando de 46.908 a 65.472 alumnos, parte de este cambio se debió a la utilización de programas como SUDE, PACES y maestros en comisión.
Tabla 1: Matrícula en la Localidad de Suba según Sector, 1998 -2002
1998 1999 2000 2001 2002
Total Oficial
46.908 49.862 51.762 59.154 65.472
Instituciones Oficiales
37.556 39.306 41.107 44.037 46.542
Subsidios
9.352 10.556 10.655 15.117 18.930
Fuente: SED

La demanda de Suba ha sido atendida mediante alternativas como el mejor uso de la capacidad actual del sistema educativo, la construcción del Centro Educativo Distrital Don Bosco V para ser administrado mediante contrato de concesión educativa, y subsidios a través de convenios con instituciones privadas.
2. MARCO TEÓRICO
Tamaño de grupo y logro académico de los estudiantes: una perspectiva pedagógica
La respuesta a si el tamaño del grupo, es decir el número de alumnos de una clase atendidos por un profesor en un momento determinado, afecta el logro académico obtenido por los estudiantes, ha sido motivo de gran discusión en diferentes ámbitos y países. Desde el punto de vista pedagógico, se plantea que los procesos de enseñanza, aprendizaje y convivencia en el aula de clase se ven afectados de diferentes maneras cuando se trabaja con grupos de clase pequeños.

Es importante aclarar que existe una diferencia entre el tamaño de grupo y la relación alumnos por docente. La primera hace referencia a los alumnos que comparten un mismo espacio y un mismo docente. La segunda se ve afectada por los profesores de apoyo o de áreas como artes o deportes que por lo general no tienen a cargo un curso determinado sino que atienden varios grupos de la institución (Ehrenberg, 2001).

Existe una amplia creencia a considerar que un grupo pequeño genera una serie de ventajas que se traducen en mejores resultados de los alumnos en cuanto a sus logros académicos y que llevan implícitos otro tipo de beneficios que se relacionan directamente con la calidad de la enseñanza impartida por los maestros. Esto significa, de acuerdo con Legler (2000) que por ejemplo, a menor número de alumnos en una clase, el número de interrupciones y el ruido disminuyen permitiendo al docente realizar otro tipo de actividades pedagógicas en el aula. Con grupos de clase pequeños, el docente puede brindar una atención más personalizada y centrarse en las necesidades específicas de cada estudiante en lugar de las del grupo como un todo. Además, el tamaño de grupo afecta el nivel de ajuste o acoplamiento de los menores al mismo; a menor número de estudiantes se pueden llevar cabo actividades que exijan la participación de cada individuo.

Adicionalmente, el tamaño de clase más pequeño aporta otros beneficios como ofrecerle al maestro la oportunidad de trabajar mejor con aquellos estudiantes que tienen necesidades especiales y con aquellos que por diversas razones arriban a la escuela un poco atrasados con respecto a sus compañeros. El tamaño de clase reducido se refleja también en la posibilidad de establecer una mejor relación con los padres y mayor contacto, que lleve a un mejor desempeño de los alumnos y a una reducción en los problemas disciplinarios en el aula de clase.
Ilustración 3: Modelo de Enseñanza y Aprendizaje
Fuente: Zahorik et al. en Using what we know


La Ilustración 3 sintetiza las ventajas potenciales que se derivan de un modelo de enseñanza y aprendizaje en una clase de tamaño reducido.
Perspectiva desde la economía
A través del concepto de la Función de Producción, la economía ha buscado determinar la relación entre los recursos utilizados en el sistema educativo y los productos que éste arroja, es decir estimar la Función de Producción de Educación. A partir de la identificación de los factores que inciden sobre el producto del sistema educativo, visto este como la calidad de la educación que reciben los estudiantes, se busca incidir en aquellos que son susceptibles a las decisiones de política.
El trabajo pionero en esta área es el de Coleman (1966) . Este documento investiga las causas de las diferencias presentadas en los logros obtenidos por los estudiantes en las escuelas de Estados Unidos utilizando como variables de análisis características de las familias de los alumnos, de sus docentes, de los colegios y de las comunidades a las cuales pertenecían.

A partir de este trabajo se han originado una gran cantidad de estudios que buscan determinar los factores que inciden en los logros obtenidos por los estudiantes, medidos estos últimos generalmente a través de los resultados alcanzados por los alumnos en pruebas estandarizadas.

Se establece entonces que los logros de los alumnos se ven afectados por características personales y familiares como la edad del alumno en relación con el grado cursado, el nivel educativo de los padres y el nivel socioeconómico de la familia, entre otros. Así como por las condiciones particulares de la institución educativa como infraestructura, dotación, tamaño de grupo, características de los docentes. Finalmente, por características de la comunidad a la cual pertenece el alumno (Ehrengerg, 2001). De esta forma, se busca estimar una ecuación como la siguiente:

1.

Donde representa el logro de los estudiantes, las características personales y familiares del alumno, las características de la institución educativa, las características de la comunidad y es el término de error.
Tres inconvenientes típicos en el análisis
El trabajo de Coleman buscaba relacionar este tipo de variables en un mismo momento del tiempo, es decir que los resultados en pruebas presentadas por los alumnos ( ) en el momento se veían afectados por las variables en ese mismo momento. Los trabajos que han asumido este supuesto ignoran el efecto que tienen sobre los resultados del estudiante las mismas variables explicativas pero en momentos pasados, es decir que los valores de en el momento se ven afectados por el valor de las variables explicativas en los momentos -1, -2, -n. Por lo tanto las conclusiones del análisis de corte trasversal pueden llevar a conclusiones erróneas (Hanushek, 2002).

El segundo inconveniente se genera debido la existencia de estructuras de datos jerárquicos (SED 1999). Los alumnos pertenecen a grupos de clase, los cuales a su vez pertenecen a colegios, que a su vez hacen parte de distritos, etc. Los estudios que hacen estimaciones a nivel de alumno, violan el supuesto de independencia entre las observaciones ya que los alumnos tienen los mismos valores para las variables que representan la clase o el colegio. Los trabajos que hacen caso omiso de esta característica tienden a sobreestimar las relaciones entre las variables estudiadas a nivel agregado. Una vía que se ha utilizado para superar esta situación ha sido la incorporación de una técnica estadística conocida como modelos jerárquicos.

Sin embargo, el problema central para la estimación de los efectos del tamaño del grupo es que las diferentes decisiones de ubicación de los alumnos, oscurecen la relación causal entre el tamaño de clase y el desempeño del estudiante. Por ejemplo, los padres pueden ubicar a sus hijos en escuelas con clases más grandes o más pequeñas, basándose en el desempeño de la institución. Además las normas administrativas pueden hacer que los estudiantes vayan a diversos colegios dependiendo de su desempeño, así como los maestros pueden a su vez determinar la ubicación del estudiante dentro del colegio, en clases de diferentes tamaños de acuerdo con su comportamiento o su potencial académico observado.

Esto conlleva a que las estimaciones de la relación entre el tamaño de grupo y los logros académicos de los estudiantes puedan estar sesgadas por la endogeneidad del tamaño de clase con respecto al desempeño del estudiante y por las variables omitidas. Por estas razones para estimar el verdadero efecto causal del tamaño de clase en el desempeño del estudiante se requiere un estrategia de identificación que permita restringir el análisis a variaciones exógenas en el tamaño de clase, para que el efecto causal de éste pueda ser separado de los efectos producidos por la manera de distribuir a los estudiantes en las clases (Wößmann, 2002).

Para el caso que nos ocupa, el tamaño del grupo puede estar correlacionado con variables tales como el nivel socioeconómico del alumno. Así, si los padres de los alumnos con mayor capacidad económica prefieren ubicar a sus hijos en colegios con grupos de clase pequeños, el efecto del tamaño de grupo puede sobreestimarse (Hoxby 1998, Uribe 2003). Algunas de las investigaciones que han tratado de superar esta dificultad, incluyen variables que controlan este tipo de características, sin embargo siempre habrán variables que no se incluyan en el análisis y que puedan sesgar los resultados obtenidos.
Algunas propuestas para solucionar los inconvenientes
Con el fin de superar las limitaciones mencionadas, se han llevado a cabo estudios de tipo experimental. Es el caso de Proyecto STAR que se desarrolló en Tennesse, Estados Unidos, en los años 80 . En este trabajo los estudiantes involucrados y los docentes fueron asignados a grupos de clase de diferentes tamaños, de forma aleatoria y se monitorearon sus resultados en pruebas estandarizadas con el fin de identificar el efecto puro del tamaño de grupo. El principal resultado de este trabajo fue encontrar una relación negativa entre el tamaño de grupo y los logros de los estudiantes (Krueger 1998).

Otro proyecto realizado en Estados Unidos fue el estudio conducido por el programa SAGE (Garantía del Logro Académico del Estudiante), a partir del año 2000, en 300 salones de clase a lo largo de todo el estado. En los primeros resultados se encontró que reducir el tamaño de clase si aumentaba el desempeño de los estudiantes. Pero también se encontraron resultados asociados a las técnicas de enseñanza, que un menor grupo permite al docente utilizar. Esto se refiere a las posibilidades del maestro de generar una relación específica con cada alumno aunque el programa académico sea uno solo (Zahorik et al. 2000).

Una de las limitaciones que presentan este tipo de análisis es el denominado “Efecto Hawthorne” que consiste en que las personas involucradas en el experimento (estudiantes, docentes, directores) están enteradas de su participación en el mismo, lo cual puede hacer que modifiquen su comportamiento y generen sesgo en los resultados obtenidos. Hoxby (1998), Hanushek (2000). Por otra parte, autores como Hanushek (2002) argumentan que no es prudente generalizar las conclusiones obtenidas a partir de un estudio particular.

Otra técnica de análisis que se ha utilizado se basa en la revisión de estudios que han tratado de determinar la relación entre insumos y productos en educación. Hanushek (2002) hace una revisión de estudios realizados con datos de Estados Unidos que estiman 376 funciones de producción y de estudios con datos de países en desarrollo que estiman 96 funciones más. En este metaanálisis el autor encuentra que el 14% de las estimaciones en Estados Unidos y el 27% en los países en desarrollo presentan una relación negativa significativa entre la relación alumnos docente y el logro de los estudiantes. Los trabajos de Hanushek (1986, 1989, 1996a, 1996b, 1997, 1998, 2002) argumentan que no existe una relación fuerte o consistente entre los recursos de la escuela y el desempeño del estudiante.

Otra aproximación al análisis parte de utilizar el método de variables instrumentales para estimar la relación entre el tamaño de grupo y el logro académico. Esta técnica hace posible restringir el análisis a aquella parte de la variación total del tamaño de clase, que es exógena al logro académico del estudiante (Wößmann, 2002). Esta última alternativa es utilizada en el presente estudio y se desarrolla en la siguiente sección.

En el caso colombiano, son pocos los trabajos que han abordado de forma particular el tema del efecto del tamaño de grupo sobre los logros obtenidos por los estudiantes. Los trabajos realizados por el Ministerio de Educación Nacional (SABER, 1997) y por la Secretaría de Educación Distrital han buscado establecer en conjunto los factores asociados a la calidad de la educación que se imparte en los planteles tanto oficiales como privados. En SED (2001) se establece que un mayor número de alumnos por docente en el nivel de educación básica secundaria se asocia con un menor logro del plantel. Uribe (2003) realiza un estudio encontrando una relación negativa entre el tamaño de grupo y los logros de los estudiantes utilizando una muestra de 77 instituciones educativas. Este es el único trabajo de tipo experimental en Colombia que ha centrado la atención en los efectos que puede conllevar en materia de calidad de la educación, los cambios en el número de alumnos por clase y que busca superar las limitaciones mencionadas anteriormente.

3. ESTUDIO EMPIRICO
Modelo Utilizado
El modelo expuesto a continuación y el desarrollo de la presente sección se basa en el trabajo realizado por Hoxby (1998). En este trabajo la autora utiliza la variación natural de la población para identificar los efectos del tamaño de clase y de la composición de ésta en los logros de los estudiantes. Esto se desarrolla a partir del aislamiento de un componente aleatorio de la variación de la población en cada grado y colegio, que se utiliza para generar una variable instrumental para el tamaño de grupo.

El método de Variables Instrumentales, también conocido como el método de regresión de mínimos cuadrados en dos etapas, es utilizado cuando algunas de las variables explicativas del modelo están correlacionadas con el error. Si se aplicara el método de mínimos cuadrados ordinarios se obtendrían estimaciones sesgadas . Para el caso del efecto del tamaño de clase sobre el logro académico del estudiante, como se mencionó anteriormente, la variable explicativa está correlacionada con el término de error debido a la no aleatoriedad de la asignación del alumno al grupo y a la no inclusión de variables que puedan controlar dicha situación.

En términos formales, sea el logro obtenido por los estudiantes, el tamaño de grupo, un vector de características observadas de alumnos, padres y comunidad, y todos los demás determinantes del logro, incluidos los atributos no observados de alumnos, padres y comunidad. La función de producción de educación está determinada por:

2.

Donde es el grado, es el colegio y es el año. Por definición, el tamaño de grupo es igual al número de alumnos matriculados dividido por el número de grupos . Esta última variable, que constituye una variable de política, es función de las características observadas y no observadas de los alumnos, de los padres y de la comunidad, es decir es función de y . La matrícula por su parte es función de estas mismas características pero además depende de una variación aleatoria en la población de alumnos que se encuentran en el rango de edad apropiado para estar en un grado y un año determinados.
Formalmente:

3.
es lo que la matrícula sería si los nacimientos fueran funciones determinísticas de las características de una población. es la variación en la matrícula que resulta del hecho de que la naturaleza causa variaciones aleatorias en los nacimientos. y están determinados por las características de alumnos, padres y comunidad. es función de y . Por lo tanto es función de y .

El principal aporte del trabajo de Hoxby (1998) es encontrar una variable instrumental para el tamaño de clase. “ no está correlacionado ni con ni con , los cuales son determinantes del logro, pero es un determinante de y , por lo cual es un buen instrumento para el tamaño de clase”.

Así, la idea es aislar para poder usarlo como variable instrumental. Para ello se estima la siguiente ecuación, basados en el hecho de que las características agregadas que afectan el logro de los estudiantes, cambian mucho más continuamente de lo que cambia la matrícula para un grado particular en una escuela particular en un año en particular.

4.

Los residuos de esta estimación arrojan una estimación consistente de , la cual es un buen instrumento para el tamaño de clase (Hoxby, 1998).

Descripción de las Cifras
La parte empírica del presente trabajo utiliza información correspondiente a instituciones educativas de carácter oficial y privado ubicadas en la Localidad de Suba. Los datos de logros de los alumnos, que constituye la variable dependiente, provienen de los resultados obtenidos por los estudiantes en las Pruebas de Competencias Básicas que aplica la SED.

Estas pruebas se vienen aplicando desde el año de 1998. Bianualmente los alumnos de grado tercero y quinto de educación básica primaria presentan pruebas en las áreas de lenguaje y matemáticas. En total se han realizado siete aplicaciones en la ciudad, de las cuales tres han sido presentadas por los alumnos de grados tercero y quinto de instituciones que funcionan en calendario A . Estas pruebas se aplicaron en los años 1998, 2000 y 2002.

Con el fin de capturar el efecto que puede tener el tamaño de grupo de años cursados anteriormente por los alumnos, se toman los resultados de la séptima aplicación de competencias básicas. Esto permite que los resultados obtenidos por los alumnos de grado tercero puedan ser evaluados no solo por el tamaño del grupo en ese grado para ese año en particular, sino también por el tamaño de grupo del grado segundo y primero en los años 2001 y 2000, respectivamente. Situación similar se presenta también para el caso de grado quinto.

Las variables cantidad de alumnos matriculados y número de grupos por curso se obtuvieron a partir de la información registrada por las instituciones educativas en los formularios C600 del Departamento Nacional de Estadística DANE para el periodo comprendido entre los años 1999 y 2003. Desafortunadamente no se cuenta con información de matrícula a nivel de establecimiento y grado para años anteriores, lo cual permitiría obtener mejores estimaciones de la variable que se utiliza como instrumento en las regresiones. La variable tamaño de grupo se calcula a partir de los datos de matrícula y número de grupos por grado.

Para la localidad de Suba, la base de datos incluía inicialmente las instituciones que presentaron la séptima aplicación de Pruebas de Competencias Básicas en el año 2002 que sumaban 257 . De estas 256 presentaron las pruebas de matemáticas y lenguaje en grado tercero y 244 lo hicieron en grado quinto. Ver Tabla 2.
Tabla 2: Número de Instituciones que presentaron pruebas en 3 y 5 Grados
Grado 3 Grado 5
Sector Oficial 54 53
Sector Privado 202 191
TOTAL 256 244
Fuente: Subdirección de Evaluación y Análisis – SED


Se cuenta con los puntajes promedios por institución en los grados tercero y quinto, en las pruebas de matemáticas y lenguaje.

A partir de la información de matrícula entre los años 1999 y 2003 se tenía información para 384 instituciones que contaban con datos en al menos uno de estos cinco años.
Procedimiento
Al hacer el cruce de información entre la base de datos de aquellas instituciones que presentaron la séptima prueba de competencias básicas y aquellas instituciones que cuentan con datos de matrícula, se encontraron 234 registros.

Con el fin de estimar la variable instrumental, descrita en la Ecuación 4, se seleccionó la información de matrícula para aquellos grados-institución que contaban con valores para los años 1999 a 2003. De esta forma, de las 234 instituciones se encontró que solo 164 contaban por lo menos con un grado con las características requeridas. A nivel de grado se obtuvo que en las 164 instituciones, 754 grados de primero a quinto de primaria contaban con información de matrícula para el periodo 1999-2003.

A partir de la Ecuación 4, se realizaron 3.016 regresiones utilizando el logaritmo natural de la matrícula en el grado como variable dependiente y el tiempo como variable explicativa. Esta última se normalizó con los valores 2 a 6, cada uno de los cuales corresponde a los años 1999 a 2003 respectivamente. De esta forma se obtuvieron los residuos de cada estimación, los cuales representan la variable instrumental, a partir de cuatro diferentes especificaciones de la Ecuación 4. Primero con la variable independiente en su forma lineal y luego agregando una a una sus respectivas potencias hasta llegar a la cuarta. En cada una de las regresiones se utilizó el término constante .

Una vez obtenida la variable instrumental , se establecieron las cohortes para grado tercero y para grado quinto. En el primero de estos grados, 145 instituciones contaban con datos de matrículas en los grados primero, segundo y tercero en los años 2000, 2001 y 2002 respectivamente. En el caso de grado quinto, 133 instituciones presentaron datos de matrícula en los grados segundo a quinto en los años 1999 a 2002 respectivamente . La Ilustración 4 esquematiza el procedimiento anteriormente descrito.
Ilustración 4: Esquema de Selección de la Muestra







Resultados Encontrados
Inicialmente se estimó, a través del método de mínimos cuadrados ordinarios, la relación entre los puntajes en las pruebas de competencias año 2002 en las áreas de matemáticas y leguaje para grado tercero y grado quinto, contra el tamaño de grupo presentado en el respectivo grado para ese año en particular. Las variables dependientes se obtuvieron dividiendo cada resultado en las pruebas de competencias básicas por la desviación estándar general de los puntajes obtenidos en esa prueba en el total de las instituciones. De esta forma, los coeficientes muestran cómo los puntajes en las pruebas, medidos en desviaciones estándar, cambian cuando el tamaño de grupo cambia en un estudiante.

Los resultados de estas estimaciones se muestran en las Tablas 3 y 4.
Tabla 3 Efecto del Tamaño de Grupo en Grado Tercero

Tabla 4 Efecto del Tamaño de Grupo en Grado Quinto


Por lo general los resultados de este tipo de estimaciones presentan sesgos debido a que no consideran la correlación que puede existir entre el tamaño de grupo y características no observadas del alumno, los padres y la comunidad. Tampoco tiene en cuenta el efecto que puede tener el tamaño de grupo experimentado por los alumnos en sus cursos anteriores.

De las cuatro regresiones presentadas, se podría decir ingenuamente que el tamaño de grupo guarda una relación positiva con los puntajes obtenidos por los alumnos en todos los casos y que en dos de ellos son significativos a un nivel del 95% de confianza.

Al incorporar el efecto del tamaño de grupo experimentado por los alumnos en sus cursos anteriores, los resultados cambian en forma significativa. En los cuatro casos, es decir matemáticas y lenguaje en los grados tercero y quinto de primaria, el tamaño de curso promedio de la cohorte , resulta ser significativo con un 95% de confianza y se presenta en todos los casos una relación positiva entre las dos variables. Estos resultados se muestran en las Tablas 5 y 6.
Tabla 5 Efecto del Tamaño de Grupo Promedio en Grado Tercero

Tabla 6 Efecto del Tamaño de Grupo Promedio en Grado Quinto

Estos resultados indicarían que a mayor número de alumnos por grupo de clase, el logro académico de los estudiantes, medido por los puntajes obtenidos en las pruebas de matemáticas y lenguaje, aumentaría. Sin embargo, estas regresiones no tienen en cuenta variables que puedan controlar características del estudiante, su familia y el colegio.

En este punto lo ideal sería contar con datos a nivel de alumno, sin embargo las limitaciones en información solo permiten utilizar algunas variables a nivel de institución. Para ello se incorporó al análisis el estrato social en el cual se encuentra ubicada la institución y el sector al cual pertenece, es decir si es de carácter público o privado. Los resultados que se encuentran con estas estimaciones permiten inferir que al incluir otros factores que puedan afectar el logro del estudiante, el efecto del tamaño del grupo se va haciendo menos significativo. Como se observa en las Tablas 7 y 8, el tamaño de grupo deja de ser significativo para el caso de resultados de pruebas en matemáticas en grado quinto de primaria. En los tres casos restantes, la variable explicativa sigue presentando una relación positiva y significativa al 95% de confianza.
Tabla 7 Efecto del Tamaño de Grupo Promedio en Grado Tercero Controlando por Variables Socio Económicas

Tabla 8 Efecto del Tamaño de Grupo Promedio en Grado Quinto Controlando por Variables Socio Económicas
Con el fin de obtener resultados más precisos que reconozcan la existencia del problema de la endogeneidad del tamaño de clase con respecto al desempeño del estudiante, se generó la variable instrumental del tamaño de grupo. La técnica econométrica de mínimos cuadrados en dos etapas, conocida también como modelo de variables instrumentales, requiere que la variable instrumental esté correlacionada con la variable a instrumentar, en este caso con el tamaño de grupo. Siguiendo la metodología expuesta por la profesora Hoxby, se pretendía obtener la variable que cumpliera con las características apropiadas para instrumentar el tamaño de grupo.

Sin embargo, luego de obtener la variable instrumental no se encuentra una correlación significativa con el tamaño de grupo. Por lo cual no es posible estimar el modelo de mínimos cuadrados en dos etapas planteado en este trabajo. Como se observa en la Ilustración 5, el tamaño de grupo de grado tercero en el año 2002 y la variable instrumental obtenida no presentan una correlación alta, siendo el coeficiente de correlación igual a 0,117. En el caso del grado quinto el coeficiente de correlación es igual a 0,139. Ver Ilustración 6 .
Ilustración 5 Correlación entre la Variable Instrumental y el Tamaño de Grupo en Grado Tercero


Ilustración 6 Correlación entre la Variable Instrumental y el Tamaño de Grupo en Grado Quinto

CONCLUSIONES
El presente trabajo buscaba establecer la posibilidad de medir el efecto del número de estudiantes en el aula sobre el logro académico de éstos. El análisis se limitó a información correspondiente a la localidad de Suba y al nivel de educación básica primaria. A través de los resultados obtenidos por los alumnos de los grados tercero y quinto de primaria en pruebas estandarizadas en las áreas de lenguaje y matemáticas, se buscó analizar la relación potencialmente existente entre los puntajes alcanzados y el tamaño de grupo.

Utilizando una metodología propuesta por Hoxby (1998), en la cual se recurre a la utilización de variables instrumentales, se buscó aislar un componente aleatorio de la variación en la población matriculada en cada grado de cada institución. A partir de los residuos generados en estas regresiones se obtuvieron variables que se esperaba cumplieran con las condiciones para ser utilizadas como instrumento del tamaño de grupo en los grados tercero y quinto de primaria.

Sin embargo, la información utilizada no arrojó los resultados esperados en relación con la variable instrumental ya que esta no presentó correlación con el tamaño de grupo, condición indispensable para la estimación de mínimos cuadrados en dos etapas.

De la elaboración de este ejercicio surgieron muchas dudas que permitieron ver a través de otra óptica algunos de los pasos que se deberían dar en la búsqueda de mayor investigación y un sustento técnico más sólido para el manejo de la política de educación en el distrito capital. Al analizar las bases de datos se pudo apreciar que existen deficiencias en la calidad de la información y ausencia de datos que son fundamentales para este tipo de análisis. Por otra parte, al revisar la bibliografía disponible sobre el efecto del tamaño de grupo, se pudo establecer que son muy pocos los trabajos que se han encargado del tema en el caso colombiano. Algunos se han circunscrito al análisis de la importancia del número de alumnos por docente, variable que difiere de la estudiada aquí.

Para terminar surgen las siguientes recomendaciones. Es fundamental para el análisis del efecto del tamaño de grupo en particular, y para el estudio de factores asociados al desempeño en general, que se recolecte de forma sistemática información a nivel de alumno, de entorno familiar, de grupo de clase, de institución y de comunidad. A pesar de los costos económicos que implican para la ciudad el llevar a cabo este tipo de estrategias, es indispensable el poder contar con datos que permitan establecer los factores que afectan la calidad de la educación que se imparte en las instituciones tanto públicas como privadas.

Es muy importante para el Distrito Capital fomentar iniciativas dirigidas hacia la investigación de la educación en Bogotá, ya que la ciudad y su esquema de ampliación de cobertura educacional se han ido convirtiendo en los últimos años en modelo a nivel nacional. Por último, aunque no menos importante, todos los avances que se hagan en pos de evaluar la calidad y las políticas de educación distrital, se convierten en herramientas para estudiar la eficiencia y eficacia del gasto público en educación.
BIBLIOGRAFIA

ALCALDIA MAYOR DE BOGOTA D.C. (2001), “Plan de Desarrollo Económico, Social y de Obras Públicas Bogotá D.C. 2001 – 2004.” Ed. Imprenta Distrital, Bogotá.

BUSTAMANTE, G. y L.G. Díaz. (2003) “Factores asociables al desempeño de los estudiantes”, Ed. Universidad Nacional de Colombia UNIBIBLOS, Bogotá.

CARD, D. y A. Krueger (1996A), “School resources and student outcomes: An overview of the literature and new evidence from North and South Carolina”, Ed. Princeton University, New Jersey.

CARD, D. y A. Krueger (1996B), “Labor Market effects off School Quality: Theory and Evidence”, Ed. Princeton University and NBER, New Jersey.

CARNOY, M. (1995), “Benefits of Improving the Quality of Education”, en International encyclopedia of economics of education, Ed. Elsevier Science Ltd., Cambridge.

CARO, B.L. (2000), “Factores asociados al logro académico de los alumnos de 3° y 5° de primaria en Bogotá” en Coyuntura Social, Fedesarrollo N° 22..

CERQUERA, D., P. Jaramillo y N. Salazar, (2000), “La Educación en Colombia: Evolución y Diagnóstico” Unidad de Análisis Macroeconómico, Departamento Nacional de Planeación, Bogotá..

CORPORACION PARA EL DESARROLLO HUMANO. (1997) “Análisis económico de la educación en Bogotá Distrito Capital”, Ed. Secretaria de Educación del Distrito, Bogotá.

DEPARTAMENTO NACIONAL DE PLANEACION. (1999) “Evaluación de la calidad de la educación primaria en Santafé de Bogotá 1998”, Bogotá.

DEPARTAMENTO NACIONAL DE PLANEACION. (2001) “Resultados del análisis de factores asociado al logro escolar – Evaluación de Competencias Básicas”, Informe de gestión 1998 - 2000”, Ed. CORPOEDUCACION, Bogotá.

EHRENBERG, R., D. Brewer, A. Gamoran y J. Willms (2001), “The Class Size Controversy”, Borrador revisado.

GAVIRIA, A. y J. H. Barrientos (2001), “Determinantes de la calidad de la educación en Colombia” en Planeación y Desarrollo, volumen XXXII, N°3

GAVIRIA, A. y J.H.Barrientos (2000), “Calidad de la educación y rendimiento académico en Bogotá” en Coyuntura Social, FEDESARROLLO, Bogotá

GONZALEZ, J. I. (1999). La importancia del Plantel dentro de los Factores Asociados al Logro. En Corpoeducación (Ed.), Hacia una Cultura de la Evaluación: Tercer Foro Educativo Distrital. Memorias . Santafé de Bogotá: Secretaría de Educación Distrital.

GRADDY, K. y M. Stevens (2003), “The impact of school imputs on student performance: An empirical study of private schoolw in the United Kingdom” en Department of Economics - Discussion Paper Series, Ed. University of Oxford, Oxford.

HANUSHEK, E.A., (1995) “Education Production Functions”, en International encyclopedia of economics of education, Ed. Elsevier Science Ltd., Cambridge.

HANUSHEK, E.A., (1998) “The Evidence on Class Size”, Ocassional Paper Number 98-1, W. Allen Wallis Institute of Political Economy, University of Rochester .

HANUSHEK, E.A., (1999) “Some findings from an Independent Investigation of The Tennessee STAR Experiment and from other Investigations off Class Size Effects”

HOXBY, C., (1998) “The Effect of Class Size and Composition on Student achievement: New evidence from Natural Population Variation”, NBER Working Paper No. 6869, Cambridge.

KRUEGER, A. (1998), “Experimental estimates of education production functions”, Princeton University and NBER, Cambridge.

KRUEGER, A. (1999), “The Effect of Attending a Small Class in the early Grades on College – Test Taking and Middle School test Results: Evidence from Project STAR”, Working Paper No 427, Princeton University and NBER, Cambridge.

KRUEGER, A. (2000), “Economic considerations on class size”, Ed. Princeton University, New Jersey.

LAINE, S., J. Ward (2000), “Using what we know: A review of the research on implementing class-size reduction initiatives for state and local policymakers”, Ed. North central regional education laboratory, Oak Brook

MISHEL L., and R. Rothstein (2002), “The Class Size Debate”, Economic Policy Institute, Washington D.C.

NUÑEZ, J., R. Steiner, X. Cadena, R. Pardo y CEDE (2002), “¿Cuáles Colegios Ofrecen mejorEducación en Colombia?, Archivos de Economía N° 193.

SARMIENTO, A., L. Becerra y J.I. González (2000), “La incidencia del plantel en el logro educativo del alumno y su relación con el nivel socioeconómico”, en Coyuntura Social, Fedesarrollo N° 22.

SECRETARIA DE EDUCACION DEL DISTRITO CAPITAL. (1999) “Hacia una cultura de la evaluación - Tercer Foro Educativo Distrital”, Ed. CORPOEDUCACION, Bogotá.

SECRETARIA DE EDUCACION DEL DISTRITO CAPITAL. (2000) “Informe de gestión 1998 - 2000”, Ed. Panamericana, Bogotá.

SECRETARIA DE EDUCACION DEL DISTRITO CAPITAL. (2001) “Plan sectorial de educación 2001 - 2004”, Ed. Kimpres Ltda., Bogotá.

URIBE, C. (2003), “Growing Gains or Growing Pains? The Potencial Impact of School Expansion Policies on Student Achievement, in Bogotá, Colombia. A Thesis Presented to the Faculty of the Graduate School of Education of Harvard University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Education.

VILLA, L. J. Duarte. (2002), “Los colegios en concesión de Bogotá, Colombia: una
Experiencia innovadora de gestión escolar reformas o Mejoramiento continuo”, Documento de trabajo, Banco Interamericano de Desarrollo, Washington D.C.

WOLFF, L., E. Schiefelbein y P. Schiefelbein. “La educación primaria en América Latina: La agenda inconclusa”, PREAL, Santiago.

WOLFF, L., E. Schiefelbein y P. Schiefelbein. (2000), “La opinión de expertos como instrumento para evaluar la inversión en educación primaria” en Revista de la CEPAL N° 72.

WÖβMANN, L., M. West. (2002), “Class-Size Effects in School Systems Around the World: Evidence from Between-Grade Variation in TIMSS”, Kiel Institute for World Economics y Harvard University.