El capital humano en las teor�as del crecimiento econ�mico

Andr� G�rald Destinobles
Universidad Aut�noma de Chihuahua
Escuela de Econom�a Internacional

Resumen

En este trabajo se recalca la trascendencia que reviste el capital humano, en la Declaraci�n Universal de los Derechos Humanos, en la Declaraci�n de Hamburgo (1997) y en los organismos internacionales. Para familiarizarnos con el marco te�rico en el cual se analiza el crecimiento econ�mico y el capital humano en las teor�as del crecimiento, se presenta el modelo de Solow (1956) por ser la referencia de las primeras modelizaciones del capital humano en el proceso de crecimiento econ�mico y por el papel que juega en el programa de investigaci�n neocl�sico. Por otra parte, se presenta la Teor�a del Capital Humano, resaltando la especificaci�n de Mincer (1974), de igual forma, se presenta uno de los modelos emp�ricos de crecimiento con capital humano m�s notable actualmente dentro del programa de investigaci�n neocl�sico: el Modelo Ampliado de Solow, el cual explica anal�ticamente los hechos estilizados del crecimiento y convergencia de una econom�a, modelo tambi�n llamado Modelo de N. Gregory Mankiw, David Romer y David N. Weil (1990) (Modelo MRW). Este modelo constituye la piedra angular del resurgimiento del modelo neocl�sico en los 90 a pesar de los numerosos cuestionamientos al que fue sometido por quienes buscaban y siguen buscando, a partir de sus modelos y sus nuevos sondeos te�ricos, una explicaci�n end�gena del crecimiento efectivo. Adem�s, se presentan algunas de las cr�ticas hechas a este modelo y c�mo ha sido utilizado por otros autores para aplicarlo al estudio de otras econom�as. Por �ltimo, sin pretender ser exhaustivo, se presenta una breve revisi�n de algunos trabajos emp�ricos sobre capital humano presentados desde finales de los a�os 70 hasta la d�cada de los 90, del siglo XX.

Parte II
Trascendencia del Capital Humano en la Literatura Econ�mica

Parte III
Modelos de Crecimiento Ex�geno
La Teor�a Neocl�sica de Crecimiento:
El Modelo de Solow (1956)

Parte IV
Teor�a del Capital Humano
Especificaci�n Econom�trica de la Teor�a del Capital Humano
Modelo de Mankiw, Romer y Weil (MRW) (1990, 1992)

Parte V
Una Breve Revisi�n de Ciertos Trabajos Emp�ricos sobre Capital Humano presentados desde finales de los a�os 70 hasta la d�cada de los 90.

PARTE I

INTRODUCCI�N

El t�rmino capital humano inventado por Theodore Schultz y popularizado por Gary Stanley Becker, reviste m�ltiples facetas en la literatura econ�mica y abarca diferentes tipos de inversi�n -en salud, alimentaci�n- en recursos humanos (educaci�n) en las teor�as de crecimiento y desarrollo econ�mico basadas sobre el ser humano.

En la literatura econ�mica sobre capital humano, generalmente se pone mayor �nfasis en la educaci�n y se suele distinguir tres fases distintas a lo largo de la vida para acumular capital humano por parte de un individuo:

1) El capital humano adquirido en el hogar

2) El capital humano acumulado por experiencia o (sobre el terreno), y

3) El capital humano adquirido en la educaci�n formal.

Estos tres tipos de capital humano tienen como efecto incrementar la productividad econ�mica de los individuos y, por consiguiente, la producci�n de las naciones.

En la literatura econ�mica y conexas se enumeran ocho teor�as relativas a la educaci�n y a la formaci�n:

a) Teor�a de las Actitudes
b) Teor�a del Filtro
c) Modelo de Arbitraje (entre rendimiento y riesgo)
d) Teor�a de la Reproducci�n
e) Teor�a de la Se�al
f) Modelos de Competencia
g) Teor�a Sociol�gica del Individuo Racional
h) Teor�a del Capital Humano

De acuerdo con la teor�a del capital humano, la educaci�n es fuente de crecimiento y de bienestar. Definido como el conjunto de conocimientos y de competencias que poseen los individuos, el capital humano ha venido ocupando un lugar privilegiado dentro de la literatura econ�mica: en la mayor�a de las veces es objeto de an�lisis en conferencias mundiales, por ejemplo, La Conferencia Mundial sobre la Educaci�n para Todos, llevada a cabo en 1990 en Jomtien, Tailandia, y La Quinta Conferencia Internacional sobre la Educaci�n de los Adultos, llevada a cabo del 14 al 18 de julio de 1997 en Hamburgo, Alemania. Asimismo, el papel del capital humano se encuentra en innumerables foros, por ejemplo, el Foro Mundial sobre la Educaci�n llevado a cabo en Dakar (2000) en donde asistieron m�s de 1000 participantes de 164 pa�ses entre docentes, ministros, universitarios, dirigentes de organizaciones internacionales, pol�ticos, economistas.

Esos acontecimientos, son prueba de la contundencia del tema capital humano y, por lo tanto, los problemas relacionados requieren ser analizados cient�ficamente, as� como medir el impacto sobre el crecimiento econ�mico de las naciones, como lo han hecho muchos autores, acad�micos y economistas.

Por todo lo anterior, organizamos este trabajo de la siguiente manera: en la parte II se recalca la trascendencia que reviste el capital humano, en la Declaraci�n Universal de los Derechos Humanos, en la Declaraci�n de Hamburgo (1997) y en los organismos internacionales. Para familiarizarnos con el marco te�rico en el cual se analiza el crecimiento econ�mico y el capital humano en las teor�as del crecimiento, en la parte III, se presenta el modelo de Solow (1956) por ser la referencia de las primeras modelizaciones del capital humano en el proceso de crecimiento econ�mico y por el papel que juega en el programa de investigaci�n neocl�sico. En este modelo se estipula la hip�tesis de un t�rmino de eficiencia incorporado al insumo trabajo. La conjunci�n de esos dos t�rminos se equipara al capital humano. La parte IV, trata de la Teor�a del Capital Humano, resaltando la especificaci�n de Mincer (1974), en ese mismo cap�tulo se presenta uno de los modelos emp�ricos de crecimiento con capital humano m�s notable actualmente dentro del programa de investigaci�n neocl�sico: el Modelo Ampliado de Solow, el cual explica anal�ticamente los hechos estilizados del crecimiento y convergencia de una econom�a, modelo tambi�n llamado Modelo de N. Gregory Mankiw, David Romer y David N. Weil (1990) (Modelo MRW). Este modelo constituye la piedra angular del resurgimiento del modelo neocl�sico en los 90 a pesar de los numerosos cuestionamientos al que fue sometido por quienes buscaban y siguen buscando, a partir de sus modelos y sus nuevos sondeos te�ricos, una explicaci�n end�gena del crecimiento efectivo. Por ello, es importante entender sus caracter�sticas, predicciones, propiedades, el rol atribuido al capital humano, as� como la revisi�n de ciertas aprobaciones y cr�ticas de las cuales ha sido objeto.

Inicialmente, se presenta el modelo en cuesti�n, su estructura b�sica, hip�tesis, formulaci�n matem�tica, su resoluci�n, se describe la din�mica de las variables. Posteriormente, se presentan y analizan los resultados emp�ricos de estimaci�n del Modelo de Mankiw et alii (1990) para 3 subgrupos de pa�ses. Finalmente, se comentan algunas de las cr�ticas hechas a este modelo y c�mo ha sido utilizado por otros autores para aplicarlo al estudio de otras econom�as. En la parte V se presenta una breve revisi�n de ciertos trabajos emp�ricos sobre capital humano presentados desde finales de los a�os 70 hasta la d�cada de los 90.

Grosso modo, el objetivo de este trabajo es estudiar tanto de manera te�rica como emp�rica el papel del capital humano -en su beta de educaci�n formal- en el desarrollo y el crecimiento econ�mico de los pa�ses. Mas precisamente, veremos en qu� medida la existencia de una gran cantidad de proxys del capital humano y de metodolog�as diferentes apuntan en la direcci�n de que, en general, la educaci�n tiene un impacto positivo sobre el crecimiento econ�mico.






PARTE II

TRASCENDENCIA DEL CAPITAL HUMANO EN LA LITERATURA ECON�MICA

En 1948, la Declaraci�n Universal de los Derechos Humanos en su resoluci�n 217A(3), art�culo 26 apartado 1 y 2 de la carta , subrayaba respectivamente que �toda persona tiene derecho a la educaci�n. La educaci�n debe ser gratuita al menos en lo que concierne a la educaci�n elemental y fundamental. La instrucci�n elemental ser� obligatoria. La instrucci�n t�cnica y profesional habr� de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores ser� igual para todos (...) La educaci�n tendr� por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades fundamentales; favorecer� la comprensi�n, la tolerancia y la amistad entre todas las naciones y todos los grupos �tnicos o religiosos; y promover� el desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento de la paz�. Espec�ficamente, en la Declaraci�n de Hamburgo (1997) sobre la educaci�n de los adultos, la trascendencia de la educaci�n fue recalcada en estas palabras:

�La educaci�n de los adultos ya es m�s que un derecho; es la llave para el siglo 21 � Se trata de un concepto propio para contribuir poderosamente a la instauraci�n de un desarrollo � cient�fico, social y econ�mico��

Por otra parte, desde un punto de vista econ�mico, en esa misma declaraci�n se subrayan �un financiamiento insuficiente en el pasado, el reconocimiento creciente de las ventajas a largo plazo de la inversi�n en la educaci�n de los adultos, la diversificaci�n de los modos de financiamiento y el n�mero de contribuyentes, el papel de las organizaciones multilaterales, el impacto de los programas de ajuste estructural y la entrada de la educaci�n de los adultos en los circuitos comerciales cuentan entre los aspectos econ�micos cruciales de ese tipo de educaci�n. El costo de �sta debe ser evaluado con respecto a las ventajas que genera al mejorar la competencia de los adultos. Los m�todos utilizados en los an�lisis costo-beneficio y costo-eficiencia deber�an hacer justicia a la multiplicidad de sus efectos sobre la sociedad. La educaci�n de los adultos contribuye a su autosuficiencia y a su autonom�a personal, al ejercicio de los derechos fundamentales y al mejoramiento de la productividad y de la eficacia del trabajo. Adem�s, tiene externalidades positivas para las generaciones siguientes que ser�n m�s educadas y pr�speras.

Asimismo, dada su importancia �sobre todo para el crecimiento econ�mico- en 1967 se cre� en el seno de la OCDE el Centro para la Investigaci�n e Innovaci�n Educativa (CERI). Hoy en d�a encontramos que existen en ese organismo cinco programas que tratan el tema de educaci�n: a) el Comit� de la Educaci�n, b) el Programa del CERI, c) el Programa sobre la Gesti�n de los Establecimientos de Ense�anza Superior, d) el Programa sobre las Construcciones Escolares, y e) el Programa de Investigaci�n sobre el Resultado de los Alumnos.

Grosso modo, el estudio del capital humano no solamente esclarece las cuestiones relativas de orden pol�tico, social, humano, sino tambi�n las de los factores de crecimiento, de desarrollo y de la asignaci�n de los recursos a las cuales son confrontados los pol�ticos y los agentes en todos los pa�ses del mundo. El capital humano aparece pues, como un concepto para el estudio del desarrollo y el crecimiento econ�mico dado que engloba e integra las diferentes esferas pol�ticas, sociales y econ�micas de un pa�s y de un grupo de pa�ses.


PARTE III
MODELOS DE CRECIMIENTO EX�GENO
LA TEOR�A NEOCL�SICA1 DE CRECIMIENTO: EL MODELO DE SOLOW (1956)2

�La th�orie n�oclassique de la croissance d�rive du mod�le de Harrod, ne serait-ce que dans un esprit de n�gation dialectique. Elle n�existait pas Auparavant�.
Josef Steindl.

En su modelo, Solow trata de demostrar que si se descarta la hip�tesis seg�n la cual la producci�n se da en condiciones de proporciones fijas tal como Harrod plantea en su modelo, el crecimiento regular no ser�a inestable sino al contrario, estable. Para llegar a la conclusi�n de un crecimiento regular estable Solow formul� un modelo de equilibrio general en el cual modific� un aspecto del Modelo de Harrod: admiti� una funci�n de producci�n que permite la sustituci�n de factores (es decir, capital y trabajo).

En el modelo, Solow incorpora el equilibrio macroecon�mico entre ahorro e inversi�n; al capital como un activo acumulable y a la mano de obra como reproducible; al ahorro real como funci�n del ingreso; la tasa de depreciaci�n y el crecimiento poblacional.
De manera general podemos decir que el Modelo de Solow o el Modelo de la S�ntesis Cl�sico-Keynesiana se construy� de la siguiente manera:

a) Del Keynesianismo retom� las siguientes hip�tesis:


En el mercado de bienes: El ahorro es funci�n del ingreso. La relaci�n entre ahorro y la tasa de inter�s del enfoque neocl�sico no ha sido considerada; conserv� la ley psicol�gica fundamental de Keynes.

En el mercado de trabajo: rechaz� la teor�a neocl�sica, en el sentido de que la oferta de trabajo es independiente del salario real.

b) De la �ptica cl�sica o neocl�sica retom�:

La funci�n de producci�n con factores sustitutivos.

Todo el ahorro es invertido, por consiguiente necesariamente hay equilibrio en el mercado de los productos por lo que no existe problema de salida o de demanda.

SUPUESTOS DEL MODELO DE SOLOW (versi�n sin progreso t�cnico).

Funci�n de Producci�n. Una vez descartada la hip�tesis de un coeficiente de capital constante, Solow plantea una funci�n de producci�n que permite sustituci�n entre los factores de manera que dicha funci�n puede ser expresada de la siguiente manera:

(1)

Donde: K corresponde al capital, L al trabajo e Y al producto.

Esta ecuaci�n representa el lado de la oferta de una econom�a simplificada y se�ala que el producto producido est� en funci�n del acervo de capital y el monto de mano de obra.

La funci�n de producci�n describe rendimientos constantes a escala, es decir, si se aumentan (o disminuyen) los factores de producci�n en determinada proporci�n, por ejemplo (A), el producto aumentar�a (o disminuir�a) en la misma proporci�n, o sea, (A). De ah� que la funci�n de producci�n pueda ser reescrita de la siguiente manera:

(2)

El supuesto de rendimientos constantes a escala permite trabajar con la funci�n de producci�n en su forma intensiva, o, dicho de otra manera, permite escribir la funci�n de producci�n en t�rminos per c�pita. Si , la funci�n descrita ser�:

(3)

Donde:

, cantidad de capital por unidad de trabajo.

producci�n por unidad de trabajo.

La ecuaci�n (3) expresa el producto por unidad de trabajo como una funci�n del capital por unidad de trabajo solamente. Para entender la intuici�n de esta ecuaci�n, supongamos un aumento en la escala de operaciones mediante un aumento proporcional en L y K; el producto por trabajador no cambiar�a, es decir, mientras que la raz�n permanezca igual, la ecuaci�n (3) seguir� siendo la misma pues la funci�n de producci�n tiene rendimientos constantes a escala.

De manera que la producci�n por trabajador no depende del tama�o total de la econom�a sino, como ya planteamos, de la cantidad de capital por trabajador o de capital por persona activa.

Como es sabido, la teor�a de la producci�n se centra en los niveles de empleo de cualquier factor de producci�n para los que el producto marginal es positivo pero decreciente, de manera que para nuestra funci�n de producci�n representada en la ecuaci�n (3) tenemos:


Donde: es el producto marginal del capital, y la segunda derivada nos indica que f(k) es c�ncava (tiene un m�ximo).




Gr�ficamente:
f(k)










k
Figura III.1 Funci�n de producci�n


Otras condiciones que debe satisfacer la funci�n de producci�n [ecuaci�n (3)] son las condiciones de INADA, es decir:



Esas tres condiciones (rendimientos constantes, producto marginal positivo pero decreciente y las condiciones de INADA) que cumple la funci�n de producci�n (ecuaci�n 3) garantizan la no-divergencia de la econom�a de manera que se llega a un equilibrio estacionario �nico.

I. FUNCI�N DE PRODUCCI�N Cobb-Douglas

Generalmente se considera a la funci�n Cobb-Douglas como un ejemplo espec�fico de una funci�n de producci�n neocl�sica, es decir, que es homog�nea de grado uno o linealmente homog�nea, con rendimientos constantes a escala y adem�s con rendimientos marginales (productividades marginales) de cada uno de los factores positivos y decrecientes, por lo tanto, la ecuaci�n (1) puede ser reescrita de la siguiente manera:

con (4)

Esta funci�n es homog�nea de grado uno s�, para cualquier n�mero positivo arbitrario A, tenemos:



Para encontrar la forma intensiva hacemos , as� tenemos:



(5)

La productividad marginal del capital (k) es positiva;

,

La segunda derivada es negativa:

,

Las condiciones de INADA correspondientes son:

, es decir,



, es decir,





II. CRECIMIENTO DE LA POBLACI�N

Para evitar las cuestiones relativas al desempleo, Solow considera que toda la poblaci�n est� empleada.

Al igual que en el Modelo de H-D, Solow considera que la poblaci�n total est� empleada y adem�s que esa fuerza de trabajo crece a una tasa constante determinada ex�genamente. Su forma funcional es:

(6)


III. EVOLUCI�N DEL CAPITAL (K) Y TASA DE AHORRO.

En este modelo simple, Solow asume que la tasa de ahorro (s) est� dada y es una parte constante de la renta.

, (7)

Esta parte preestablecida y constante de la tasa de ahorro, viola el supuesto de maximizaci�n (optimizaci�n) de los agentes econ�micos, adem�s, determina el nivel de consumo:

(8)

donde C es el consumo.

A pesar de lo anterior, Solow (1956) en su modelo utiliz� este supuesto para simplificar el an�lisis.

Adem�s, a�ade una ecuaci�n para representar la evoluci�n del proceso de acumulaci�n de capital (stock de k):

Sin depreciaci�n

� (9)

Con depreciaci�n

�

El capital, K, no est� ajustado. K es la cantidad de capital por trabajador o relaci�n capital-trabajo.  es la depreciaci�n que es constante. .

Con esa descripci�n de los supuestos del Modelo Simple de Solow, podemos iniciar el estudio de la din�mica de este modelo. Recu�rdese, que visto que la poblaci�n o la fuerza de trabajo crece a una tasa constante  , determinada ex�genamente, el insumo que se analizar� es la cantidad de capital por trabajo (k):



Sin depreciaci�n:


(10)

Con depreciaci�n:


(11)

Podemos expresar las ecuaciones (10) y (11) al especificar la funci�n de producci�n Cobb-Douglas de rendimientos constantes a escala:

(10.1)



Ahora dividiendo entre k:



(10.2)


(11.1)

Ahora dividiendo nuevamente entre k:



(11.2)


El miembro izquierdo de la ecuaci�n (11.2) representa la tasa de crecimiento del capital per c�pita y es igual a la diferencia entre (curva de ahorro) y (curva de depreciaci�n). La soluci�n gr�fica de esta ecuaci�n se puede apreciar en la siguiente figura:

















P








      
ko k* k1 k


Figura III.2 La Din�mica de Transici�n del Modelo de Solow

La curva de ahorro es decreciente, tiende a cero cuando k se aproxima a infinito y se aproxima a infinito cuando k se acerca a cero (CONDICIONES de INADA).

En cuanto a la curva de depreciaci�n, es horizontal, es decir, es independiente de k. Considerando que �sta es estrictamente positiva y la curva toma valores entre cero e infinito, las dos funciones (curvas) se cruzan una sola vez en la gr�fica (punto P) y la k* correspondiente que representa a este punto es el capital per c�pita que existe en el estado estacionario.

En ausencia de tecnolog�a, cuando la econom�a empieza muy por debajo del estado estacionario (k*), es decir en k0, se dice que la econom�a parte de una reducida raz�n capital-trabajo y los ahorros sirven para pagar el nuevo capital (despu�s de la amortizaci�n). En raz�n de la disminuci�n del rendimiento del capital marginal, el producto marginal del capital baja a medida que la raz�n capital-trabajo aumenta. Adem�s, en el Modelo de Solow la tasa de ahorro es ex�gena y representa una fracci�n constante del ingreso. Por consiguiente, cada nueva unidad de capital produce menor ingreso y menos ahorro, lo que deja menos ingreso para la acumulaci�n de capital. A largo plazo (en k*), la raz�n capital-trabajo alcanza un nivel de rendimiento de capital que corresponde a su amortizaci�n, es decir, los ahorros nada m�s alcanzan para pagar la amortizaci�n del capital f�sico. No hay incentivo para invertir en el nuevo capital. Por lo tanto, la acumulaci�n del capital y el crecimiento se detienen, la econom�a alcanza un estado estacionario (un estado de equilibrio a largo plazo).

Si la econom�a se encuentra en k1, su comportamiento es sim�trico, es decir, la econom�a termina por alcanzar el estado estacionario. De manera resumida podemos decir que cualesquiera que sean las rutas iniciales de la econom�a, �sta terminar� en el estado estacionario. Por lo tanto, el sistema es estable y all� Y, K, L crecen a la tasa n, es decir, .


Estos resultados que observamos en el estado estacionario -que es una construcci�n te�rica- no concuerdan con los hechos estilizados del crecimiento. En un estado de la vida real, tanto el capital como el producto tienden a crecer a la misma tasa, pero con mayor velocidad que L, es decir,

Para paliar esta diferencia, el Modelo Neocl�sico (versi�n Solow) introduce el progreso t�cnico (A). �ste constituye un factor ex�geno que crece a un ritmo constante () y es esencial para el crecimiento econ�mico a largo plazo. El progreso tecnol�gico mejora la productividad del trabajo, impidiendo la baja del producto marginal del capital cuando la raz�n capital-trabajo aumenta.

A largo plazo, el capital, el producto y AL crecen a la tasa , donde AL es la fuerza de trabajo eficiente. Este progreso t�cnico es ex�geno por lo que no tiene sentido proceder a su an�lisis econ�mico.

El Modelo de Solow con progreso t�cnico puede ser representado a trav�s de la siguiente funci�n de producci�n:



El mismo an�lisis que hemos hecho para el caso del modelo simple es tambi�n v�lido aqu�, no obstante, dado lo se�alado en el p�rrafo anterior:



Este caso est� m�s de acuerdo con los hechos estilizados de la realidad econ�mica.

El progreso t�cnico constituye un factor ex�geno que crece a un ritmo constante y es esencial para el crecimiento econ�mico a largo plazo. El progreso t�cnico mejora la productividad del trabajo, impidiendo la baja del producto marginal del capital cuando la raz�n aumenta. Considerando que a largo plazo el crecimiento de la tecnolog�a nunca llega al l�mite, a un tope, como tampoco la productividad del trabajo, se tiene que la tasa de crecimiento del ingreso real per c�pita no puede ser reducida a cero.

Para el contexto de este modelo, el crecimiento econ�mico es durable, pero los factores que explican la tasa de crecimiento de largo plazo son analizados y tomados ex�genamente (tasa de crecimiento de la poblaci�n, tasa de crecimiento del progreso t�cnico).

Esta concepci�n del progreso t�cnico es relativamente d�bil: en efecto, la naturaleza de este progreso t�cnico no es especificada, su ritmo es determinado fuera de la esfera econ�mica.

Para contrarrestar la inestabilidad del crecimiento observado en el Modelo de Harrod-Domar, originado a ra�z de una funci�n de producci�n que no permite sustituci�n entre los factores, Solow en su modelo incluye la posibilidad de sustituir los factores de producci�n, adem�s incluye de manera ex�gena al progreso t�cnico. De tal manera que existen fuerzas capaces de llevar a la econom�a a una situaci�n de estados estacionarios.

A pesar de que el modelo te�rico de Solow (1956), presentado brevemente arriba, constitu�a una enmienda al Modelo de Harrod (1939), resalta otras importantes preocupaciones de la teor�a del crecimiento, surgidas a principio de los a�os sesenta, tales como: 1) definir y calcular el crecimiento �ptimo para responder a las necesidades de la planificaci�n; 2)calcular correctamente la participaci�n de los factores en el crecimiento econ�mico para comprender el funcionamiento intertemporal de las econom�as de mercado.

Ante ciertos hechos emp�ricos de perfiles de crecimiento de la econom�a de Estados Unidos, Solow en 1957 �a partir del m�todo de contabilidad de crecimiento- se di� a la tarea de contrastar su modelo te�rico. Encontr� que el residual explicaba m�s del 80% del crecimiento del producto per c�pita de los Estados Unidos durante el periodo 1909-1949. Otros autores, partiendo de la metodolog�a de contabilidad de crecimiento, encontraron resultados similares, por ejemplo, Denison no pudo explicar una parte del crecimiento de los Estados Unidos para (1950-1962): ingreso nacional = 2.15, total de los inputs = 0.75 y residuo = 1.36. Berthet, Carr�, Dubois y Malinvaud, tampoco pudieron explicar la mitad del crecimiento de la econom�a francesa (de 1949 a 1965). Abramovitz, ante el tama�o del residual, lo consideraba como la medida de la ignorancia de las causas del crecimiento econ�mico.

Al calor de los debates para determinar el origen del residual y entender lo que tiene atr�s, algunos autores sugirieron entenderlo de diferentes maneras, por ejemplo como un progreso t�cnico neutro, que puede ser integrado al:

- conjunto de la funci�n de producci�n (neutralidad del progreso t�cnico en el sentido de Hicks);

- factor trabajo (neutralidad del progreso t�cnico en el sentido de Harrod);

- factor capital (neutralidad del progreso t�cnico en el sentido de Solow).

Efectivamente, permite cambiar la eficacia de ciertos insumos de producci�n pero deja sin cambio a otros o si modifica a todos los hace en una proporci�n constante. Dado lo anterior se ha considerado que el progreso t�cnico ser� positivo pero insuficiente.

Hicks, consider� que los supuestos sobre los cuales se basa el Modelo de Solow, tales como, rendimientos de escala constante, pago a los factores de acuerdo a su productividad marginal, progreso t�cnico neutro y rendimientos decrecientes en el capital pesan y son determinantes en los ejercicios de contabilidad, por ello considera que hay que rechazar esos supuestos.

Por su parte Schultz (1961) y Jorgenson y Griliches (1967)consideran que los insumos de producci�n hab�an sido medidos de manera incorrecta, es decir, el n�mero de horas trabajadas utilizado es una variable cuantitativa, no toma en cuenta el mejoramiento de la calidad del trabajo, derivado de la formaci�n y de una mejor salud.


RECOPILACI�N DE ALGUNAS CR�TICAS A LOS AN�LISIS DEL CRECIMIENTO TRADICIONALES.

El modelo neocl�sico de crecimiento de Solow, en particular, ha recibido un sin fin de cr�ticas por su versi�n habitual, en el sentido de que la tasa de crecimiento de largo plazo depende de la tasa de la poblaci�n activa y de los beneficios ex�genos de productividad. A continuaci�n presentaremos algunas cr�ticas de ciertas autoridades en el tema de crecimiento econ�mico refiri�ndose a esa versi�n habitual.

Paul Romer (1987)

La tasa de crecimiento es ex�gena y no depende ni de los comportamientos de los agentes (inversi�n, investigaci�n, ahorro, ...) ni del fisco, lo que no es convincente.

Barro, Sala-I-Martin (1990)

Esa especificaci�n del crecimiento no permite dar cuenta de las diferencias entre pa�ses o entre regiones.



Quah D. (1990)

A�n cuando hay reducci�n de las diferencias entre tasa de crecimiento, las diferencias entre niveles se agravan (empeoran).

Lucas (1990)

Esa manera de definir el crecimiento por parte del modelo neocl�sico del crecimiento no explica las razones por las cuales el capital no se desplaza de los pa�ses ricos hacia los pa�ses pobres, en donde la productividad marginal del capital, m�s reducida, deber�a ser superior.

Christiano (1989) y Barro (1987)

Algunos neocl�sicos creyeron resolver el problema de no convergencia, al decir que se ha observado una din�mica de transici�n hacia el crecimiento equilibrado y que las diferencias entre pa�ses eran debido a las diferencias entre los puntos de arranque del crecimiento. Esta tesis no es satisfactoria: las tasas de inter�s reales no tienen el nivel coherente con la recuperaci�n; los pa�ses con bajos ingresos no alcanzan a los otros pa�ses (King-Rebelo [1989], Summers, Heston [1984]).

Al respecto, parece importante detenernos y recalcar que en el seno de los pa�ses de la OCDE, algunos fen�menos de convergencia han sido observados desde la Segunda Guerra Mundial. Seg�n Maddison (1991), la productividad del trabajo del promedio de los 15 pa�ses m�s desarrollados (excluyendo Estados Unidos) era en 1990 la mitad de la productividad del trabajo en Estados Unidos; en 1973 dicha productividad representaba 2/3 partes de la de Estados Unidos y en 1980 representaba 4/5 partes de la de Estados Unidos. Aparte de esos pa�ses, parece que tambi�n los pa�ses del sudeste asi�tico son tambi�n ejemplos de convergencia. Sin embargo, hay numerosos pa�ses que son prisioneros de trampas de pobreza, es decir, situaciones estructuradas que le impiden a esas econom�as salir del letargo en que se encuentran y poder desarrollarse con un crecimiento positivo permanente.

Para Jorgenson-Gollos-Fraumeni (1987), Baumol (1986), De Long (1988) y Baumol-Wolf (1988): la introducci�n de generaciones de capital o la incorporaci�n del progreso t�cnico al capital, no permite un mejor entendimiento de las diferencias de crecimiento entre los pa�ses.

En efecto, como ya se ha mencionado, el progreso t�cnico es, en el Modelo Neocl�sico de Solow, ex�geno. Su tasa de crecimiento es tambi�n considerada como constante a lo largo del tiempo. Desde la mitad de los a�os 1970 se ha observado una reducci�n de la productividad a nivel mundial, lo que deja entender que el progreso t�cnico depende de valores econ�micos, es decir que no es ex�geno.

Seg�n algunos militantes de las nuevas teor�as del crecimiento, para obtener una explicaci�n emp�rica convincente del crecimiento real, hay que introducir (adem�s de la progresi�n del capital y del trabajo que aparece en el modelo neocl�sico usual):

1) El nivel de capital humano (Barro [1989], Becker, Murphy [1988])

2) La existencia de rendimientos crecientes que resultan de la difusi�n del conocimiento (Romer [1986], Adams [1990])

3) El hecho de que hay aprendizaje (learning by doing) y que la eficacia crece con la experiencia (Stockey, 1988)

4) La endogeneidad del progreso t�cnico que crece con la investigaci�n, el capital humano, los gastos p�blicos (Barro, 1988).

Grosso modo, podemos decir que la hip�tesis central de la teor�a del crecimiento end�geno es que: la productividad marginal del capital no decrece cuando el stock de capital aumenta.

En suma, a pesar de sus aportes importantes, la �ptica neocl�sica del crecimiento o la s�ntesis keynesiano-cl�sica, presentan grandes l�mites: uno de esos l�mites es presentado bajo los tintes de Paul Romer, en el sentido de que no es convincente el Modelo de Solow. El tema del ahorro merece una atenci�n especial. Juega un papel clave en la teor�a neocl�sica: para alcanzar la edad de oro es inevitable tener cierta tasa de ahorro. Pero una vez alcanzado la edad de oro, cualquier aumento del ahorro es in�til, es nocivo en la medida que reduce el consumo per c�pita. Un aumento del ahorro puede aumentar el nivel de ahorro per c�pita y, por lo tanto, el consumo per c�pita, pero no puede contribuir de manera durable al ahorro de la tasa de crecimiento.

En tal sentido, como hemos podido observar del modelo te�rico de Solow, el equilibrio en el estado estacionario es �nico y estable. No obstante, a pesar de esta aportaci�n de Solow, su modelo no respond�a a algunas preguntas relevantes de la teor�a del crecimiento. A saber:

�De d�nde se origina el residual?
�Cu�les son las razones econ�micas que explican que las familias ahorran una parte constante de su renta?, es decir, la tasa de ahorro se determina ex�genamente.

Esta �ltima pregunta es tratada por el Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans -aporte te�rico crucial en las teor�as de crecimiento-, modelo que por cierto no s trabajado en este documento.



PARTE IV
TEOR�A DEL CAPITAL HUMANO.

La Teor�a del Capital Humano, concepci�n nueva del insumo trabajo, ha sido desarrollada principalmente por Gary Stanley Becker en el libro Capital Human publicado en 1964.

En esencia, la idea b�sica es considerar a la educaci�n y la formaci�n como inversiones que realizan individuos racionales, con el fin de incrementar su eficiencia productiva y sus ingresos.

La Teor�a del Capital Humano, haciendo uso de microfundamentos, considera que el agente econ�mico (individuo) en el momento que toma la decisi�n de invertir o no en su educaci�n (seguir estudiando o no) arbitra, entre los beneficios que obtendr� en el futuro si sigue form�ndose y los costos de la inversi�n (por ejemplo, el costo de oportunidad -salario que deja de percibir por estar estudiando- y los costos directos -gastos de estudios). Seguir� estudiando si el valor actualizado neto de los costos y de las ventajas es positivo. En efecto, como se puede apreciar la Teor�a del Capital Humano considera que el agente econ�mico tiene un comportamiento racional, invierte para s� mismo y esa inversi�n se realiza en base a un c�lculo.

Por otra parte, esta teor�a permite distinguir entre formaci�n general y formaci�n espec�fica. La primera es adquirida en el sistema educativo como alumno y tiene por objeto incrementar la productividad del o los individuos. Esos individuos, por �ltimo, incrementar�n la productividad media y marginal en la econom�a. El financiamiento de esa formaci�n lo realizan los individuos, las empresas no tienen incentivos algunos para financiar ese gasto dado que ese capital humano no tiene colateral, o dicho de otra manera, los empresarios no tienen la certidumbre de que si lleva a cabo ese gasto de formaci�n despu�s los trabajadores utilizar�n todos sus conocimientos adquiridos al servicio de la empresa o abandonar�n la empresa para hacer valer sus conocimientos en otra(s) empresa(s) dispuestas a remunerarlos con mejores salarios. Dado este problema de informaci�n asim�trica, la compra de educaci�n en ese nivel de formaci�n deber�a ser financiado por el individuo o por alg�n organismo p�blico. Ahora bien, en cuanto a si la formaci�n espec�fica tiene sentido en el caso de una relaci�n de trabajo durable entre el trabajador y el empresario, se presentan dos posibilidades: el empresario financia la inversi�n o lo comparte con el trabajador.

ESPECIFICACI�N ECONOM�TRICA DE LA TEOR�A DEL CAPITAL HUMANO

La especificaci�n generalmente utilizada para medir el rendimiento de la educaci�n se expresa de la siguiente manera:



Donde:

W es el salario del trabajador.
ES es la escolaridad medible en a�os de estudio terminado.
EP es la experiencia laboral.
X es el conjunto de otros factores individuales.
U es el t�rmino de error que refleja la variaci�n de los ln-salarios que no est�n correlacionados con las variables �ES�, �EP�, �X�.

El par�metro b1 mide el porcentaje de incremento en el salario debido a un a�o suplementario de escolaridad. N�tese que b1 es supuestamente independiente del nivel de escolaridad, por lo tanto, se le puede interpretar como la tasa de rendimientos de la escolaridad.

Si muchos autores han demostrado lo acertado de esa especificaci�n con los datos de diferentes econom�as �por ejemplo: Heckman (1979), Willis y Rosen (1979), Heckman, Lochner y Todd (2001)- ese aumento del salario debido al rendimiento de un a�o de escolaridad se cumple si se verifican las siguientes condiciones: (1) la productividad marginal y el salario real son proporcionales, (2) que el incremento de productividad debido a un a�o m�s de escolaridad sea efectivamente derivado del sistema educativo.

En palabras de Philippe Aghion y de Elie Cohen:

�Generalmente, la primera condici�n se satisface a la vez en los modelos competitivos del mercado de trabajo y en los modelos de negociaci�n bilateral y a�n en los modelos de monopsonio, bajo la condici�n de que el poder de mercado ejercido por los trabajadores o los empresarios se ejercen casi uniformemente sobre la escala de los salarios�

En cuanto a la segunda, los autores consideran que es menos evidente que se d�, dado que consideran que por lo menos la educaci�n cumple dos funciones: una funci�n de trasmisi�n de los conocimientos y una funci�n de se�al. Consideran que esta �ltima implica que el rendimiento de la educaci�n si se mide por el impacto de un a�o m�s de estudio sobre el salario, tender� a estar sobrestimado: en efecto si la capacidad para aprender de un individuo est� positivamente correlacionada con las competencias requeridas en el mercado de trabajo, los individuos m�s dotados ser�n aquellos que tengan mayor inter�s en seguir sus estudios, de manera que el incremento de salario observado remunerar� en parte ese incremento de talentos intr�nsecos.

Si bien es cierto que la especificaci�n anterior permite entender las decisiones de inversi�n de los agentes econ�micos en capital humano y contempla otros proxys de inversiones en capital humano, como por ejemplo: la experiencia laboral y otras variables, sin embargo, la hip�tesis de competencia perfecta del mercado de capital subyacente en esa teor�a no permite resaltar los diferentes tipos de externalidades posibles, tales como: las externalidades de conocimientos entre individuos que forman parte de un mismo grupo o de una misma generaci�n; aqu�llas que se dan a trav�s del progreso t�cnico; tampoco permite esclarecer ciertos aspectos relacionados con las motivaciones reales de los individuos, no abordan los aspectos pasionales que es parte de nuestra naturaleza y que dicta a veces comportamientos no racionales, el capital humano queda como un concepto pobre que es dif�cil de interpretar, en palabras de M. Blaug los datos emp�ricos proporcionados para apoyar la teor�a del capital humano es insuficiente, adem�s recalca que esa teor�a no esclarece sobre la elecci�n de la profesi�n.

Otras teor�as importantes que rechazan la teor�a del capital humano son:

1) La Teor�a del Filtro. �sta considera que dado que los tests emp�ricos demostraron que la Teor�a del Capital Humano explica en poco los hechos, considera que la educaci�n sirve para identificar las capacidades con el fin de poder filtrarlas, es decir, para los empleadores que buscan trabajadores calificados �y dada la falta de informaci�n que disponen sobre la calificaci�n de los individuos- el nivel educativo (t�tulos acad�micos) desempe�a el papel de filtro.

Arrow (1973), uno de los estipuladores de esa teor�a, reconoce que si bien es cierto un mayor nivel de educaci�n puede generar mayores salarios y productividad pero no constituye su causa.

2) Los Modelos de Competencia. �stas consideran que la productividad es parte del puesto de trabajo y no generado por el trabajador.
3) La Teor�a de las Actitudes. Esta teor�a considera que la escuela tiene una doble visi�n: formar al proletariado para el aparato productivo y proporciona a la �lite las ense�anzas requeridas para los puestos de creaci�n.

4) El Modelo de Arbitraje. Este modelo considera que antes de cursar una profesi�n, los individuos llevan a cabo un c�lculo costo-beneficio ponderado por la probabilidad del logro.

5) La Teor�a de Se�alizaci�n. �sta, por su parte, considera que el diploma es una se�al para los empresarios potenciales.

6) La Teor�a Sociol�gica del Individuo Racional. �sta considera que a lo largo de su carrera escolar los individuos proceden a c�lculos costos-beneficios en funci�n de los costos materiales y bajo influencia de datos sociol�gicos.

Retomando las cr�ticas mencionadas arriba se ha considerado que en la teor�a del capital humano, la escuela es considerada como una caja negra. El capital humano es asimilado como un flujo o como un stock de conocimientos con un valor mercantil. Para algunos autores esa concepci�n del capital humano es preocupante por el hecho de que la mayor�a de los modelos macroecon�micos con capital humano que pretenden explicar y describir la aportaci�n del capital humano sobre el crecimiento econ�mico retoman como tela de fondo a ese enfoque microecon�mico del capital humano y adem�s, ese enfoque constituye el leitmotiv sobre el cual se basan muchas pol�ticas relacionadas con la educaci�n que formulan algunas instituciones internacionales, como por ejemplo la OCDE.




EL MODELO DE MANKIW, ROMER Y WEIL (1992)

En el marco del programa de investigaci�n neocl�sico , el modelo ampliado de Solow, o Modelo de N. Gregory Mankiw, David Romer y David N. Weil (1992) (conocido generalmente como modelo MRW) constituye uno de los modelos de crecimiento emp�ricos m�s notable hoy en d�a para explicar anal�ticamente los hechos estilizados del crecimiento de una econom�a y de convergencia. Independientemente de que estemos a favor o en contra, este modelo constituye la piedra angular del resurgimiento del modelo neocl�sico en los 90 �tras los numerosos cuestionamientos al que fue sometido por aquellos que buscaban o siguen buscando a partir de sus modelos construidos y/o sus nuevos sondeos te�ricos, una explicaci�n end�gena del crecimiento efectivo- como marco de referencia en los estudios sobre crecimiento econ�mico y convergencia econ�mica. Por ello, es importante entender sus caracter�sticas, sus predicciones y sus propiedades y revisar ciertas aprobaciones y cr�ticas a las cuales ha sido objeto.


I ) Estructura de base del Modelo de Mankiw, Romer y Weil (MRW) (1992)

El modelo desarrollado por Mankiw y alii (1992) considera una econom�a cerrada que tiene un solo sector de producci�n, utiliza el capital f�sico, el trabajo y el capital humano como principales factores de producci�n. Cabe se�alar aqu�, que ese capital humano es asimilable a capacidades, competencias y conocimientos de los trabajadores individuales. Bajo esa �ptica, se considera al capital humano como un bien exclusivo y competitivo.
Adem�s, cabe recalcar que este modelo de Mankiw y alii (1992) es una ampliaci�n del modelo Solow-Swan (1956), por lo tanto, hace suya tambi�n la hip�tesis de rendimientos constantes a escala, hace uso tambi�n de la funci�n de producci�n Cobb-Douglas; despu�s de la contrastaci�n del modelo de Solow-Swan realizado por ellos en torno a qu� variables y en qu� sentido influir�an en el crecimiento y del sesgo al alza observado en las estimaciones, recomendaron incluir la variable capital humano para mejorar la calidad de los resultados del modelo Solow-Swan (1956).

De tal manera que el modelo Mankiw y alii (1992) considera:

I. la siguiente funci�n de producci�n
, ,
Donde:
 es la producci�n, es decir, el PIB.
 representa al stock de capital f�sico y es acumulable a trav�s de la
II. Inversi�n en bienes de capital: ,
es la fracci�n de la producci�n asignada al capital f�sico
 representa al stock de capital humano, y es acumulable a trav�s de la
III. Inversi�n en educaci�n: ,
es la fracci�n de la producci�n asignada al capital humano
Grosso modo, el ahorro se divide en formaci�n de capital humano y formaci�n de capital f�sico, y las:
IV. Depreciaci�n del capital f�sico: ,
V. Depreciaci�n del capital humano: ,
 son, respectivamente, las tasas de depreciaci�n del capital f�sico y del capital humano.
VI. Ecuaci�n de acumulaci�n del capital f�sico :


VII. Ecuaci�n de acumulaci�n del capital humano:



Al igual que en el modelo de Solow-Swan (1956), el progreso t�cnico y el trabajo crecen, respectivamente, a las tasas constantes y ex�genas , es decir,
 es un �ndice de productividad total de los factores, resume el estado actual del conocimiento te�rico o tambi�n llamado progreso t�cnico.
Su tasa de crecimiento es una constante ex�gena:
VIII. �

 Es la fuerza laboral o el trabajo.

Su tasa de crecimiento es una constante ex�gena:

IX. �


La funci�n de producci�n es COBB-DOUGLAS, el modelo Mankiw y alii (1992) supone rendimientos constantes a escala.
X. Define:  Como producto por unidad de trabajo eficiente
XI. Define:  Como capital f�sico por unidad de trabajo eficiente
XII. Define:  Como capital humano por unidad de trabajo eficiente.


SOLUCI�N DEL MODELO

La funci�n de producci�n:


puede escribirse
(1)

El producto por unidad de trabajo eficiente es:

(2)

La tasa de crecimiento del stock de capital f�sico es:
(3)

La tasa de crecimiento del stock de capital humano es:
(4)

La tasa de crecimiento del stock de capital f�sico por unidad de trabajo eficiente es:
(5)
La tasa de crecimiento del stock de capital humano por unidad de trabajo eficiente es:
(6)


Las ecuaciones (5) y (6) forman un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden en k y h.
Ahora bien, en el estado estacionario tanto como son iguales a cero.

(5.1)

(6.1)

Igualando (5.1) y (6.1), tenemos:



(6.2)

Ahora, sustituyendo (6.2) en (5.1), obtenemos:

(7)

que es el valor de k en el estado estacionario, es decir, la econom�a converge hacia , que define un equilibrio estable.
(6.2) se puede escribir as�:
reemplazando esta �ltima ecuaci�n en (6.1), tenemos:
(8)

que es el valor de h en el estado estacionario.


La representaci�n gr�fica del sistema formado por las ecuaciones (5) y (6) � (7) y (8) se puede visualizar a partir del siguiente diagrama de fases.







h H

K
E
h*

K





H
0
k* k


En efecto, a la izquierda (derecha) de la curva KK, es negativo (positivo). Un

an�lisis similar para el capital humano nos revela que por debajo (por encima)

de la curva HH, es negativo (positivo).


Ahora, reemplazando (7) y (8) en (2), tenemos:



Entonces, el producto por unidad de trabajo eficiente en el estado estacionario es:

(9)

Ahora, tomando el logaritmo de la ecuaci�n 9, tenemos:



Suponiendo que la tasa de depreciaci�n es igual para ambos tipos de capital:


(10)

Esa misma expresi�n obtenida en el modelo Solow-Swan (1956) con es:


Ahora bien, dado que el producto por unidad de trabajo eficiente no es observable, conviene reescribir la ecuaci�n (10), �nicamente en t�rminos de producto por trabajador:



considerando que 

(10�)

Esta expresi�n, nos indica que en el sendero de crecimiento equilibrado, el nivel de la productividad:

1) est� en funci�n de .
2) depende negativamente de las tasas de crecimiento de la poblaci�n, del progreso t�cnico y de la depreciaci�n (tasas expresadas en el siguiente t�rmino: )
3) depende positivamente de las tasas de inversi�n de capital humano , del capital f�sico y del stock de conocimientos cient�ficos b�sicos que existe . Este �ltimo, est� expresado en el segundo t�rmino de la parte derecha de la ecuaci�n (10�). De manera general, se considera que dicho t�rmino afecta de manera positiva a la productividad.

Ahora, retomando las ecuaciones (5) y (6), y si se considera que la econom�a a�n no ha alcanzado el estado estacionario pero, que no est� muy lejos de hacerlo, entonces, se puede obtener el crecimiento de la productividad entre dos periodos (t y t+w). Para ello, se construye una aproximaci�n log-lineal al sistema formado por (5) y (6) en torno al estado de equilibrio. Esa hip�tesis restrictiva de una proximidad del equilibrio estacionario nos llevar� m�s adelante a analizar el car�cter poco convincente, en el largo plazo, del modelo de Mankiw y alii (1992).

Comenzamos por definir algunas variables:





Dadas las expresiones anteriores podemos reescribir (5) y (6) de las siguientes maneras:
(5�)
(6�)

Al igualar y a cero, observamos que en el estado estacionario ha de cumplirse que:
(11)

Calculemos las derivadas parciales de las dos expresiones extremas de la ecuaci�n (11) con respecto a y , respectivamente:
(11.1)
(11.2)

(11.3)

(11.4)

De las ecuaciones anteriores, podemos derivar las siguientes expresiones:










Ahora, haciendo uso de la f�rmula de Taylor para aproximar y en torno al punto y , y dado que


Donde: , e representa la desviaci�n de y con respecto a su estado estable .
De las expresiones anteriores, tenemos:



Ahora se obtienen:
(12)

(13)

Considerando este sistema, resulta sencillo analizar la evoluci�n del producto por unidad de trabajo eficiente.
Dado que , tenemos la siguiente expresi�n:

y, reemplazando las ecuaciones (12) y (13) en esta �ltima obtenemos:

�
(14)
donde :

, y constituye la velocidad de ajuste.

Dado que (14) es una ecuaci�n lineal, su soluci�n es r�pida, si se considera el periodo t a t + w, el valor al final del periodo de y estar� determinado por una media ponderada de sus valores de principio de periodo y estacionario , con ponderaciones determinadas por el valor de b. Y, la ecuaci�n que relaciona la derivada de la renta per c�pita con su nivel en el estado estacionario y en el momento (t) es:

(15)

y, reemplazando la ecuaci�n (10) en la (15), obtenemos:

(15�)

Esta ecuaci�n nos indica que el producto por unidad de trabajo eficiente converge asint�ticamente a su valor estacionario a una tasa exponencial (b) que est� determinada por el grado de rendimientos a escala en los factores acumulables y las tasas de crecimiento de la poblaci�n, del progreso t�cnico y de la depreciaci�n .

Ahora, considerando que esta ecuaci�n (15�), al igual que la ecuaci�n (10), est� escrita en t�rminos de una variable (producto por unidad de trabajo eficiente) que no es observable directamente, es conveniente escribirla en t�rminos por trabajador, es decir (producto por unidad de trabajo):
Para ello, recu�rdese que: 
y aplicando logaritmo, tenemos:


de all�, se obtiene:


y sustrayendo en ambos lados, obtenemos la ecuaci�n de convergencia condicional del modelo de Mankiw y alii (1992):

(16)

Ahora bien, cabe aclarar que las ecuaciones (10�) y (16) son similares a las que utilizan Mankiw y alii (1992) y son aqu�llas que se utilizan en caso de que el indicador que se dispone para evaluar el capital humano refleja un flujo (por ejemplo, ratio de frecuentaci�n o de inscripci�n). En caso contrario, es decir, si el indicador que se dispone para evaluar el capital humano representa un stock (por ejemplo, tasas de alfabetizaci�n), las ecuaciones (10�) y (16) se escriben de manera diferente.

En el caso del modelo de Mankiw y alii (1992), que aqu� nos interesa, las ecuaciones utilizadas son las (10�) y la (16), es decir, se utiliza una proxy -(porcentaje de personas en edad de trabajar que est�n matriculadas en educaci�n secundaria)- que representa un flujo de capital humano.

Adem�s, Mankiw y alii (1992) parten del siguiente valor: ; de la consideraci�n de una tasa de progreso t�cnico com�n para todos los pa�ses de la muestra considerada, es decir, de un t�rmino id�ntico a todos los pa�ses en el nivel inicial de la tecnolog�a y por otro idiosincr�sico aut�nomo de las variables independientes (m�s adelante analizaremos este punto); de la hip�tesis de rendimientos constantes a escala; de rendimientos decrecientes tanto en el capital f�sico como en el capital humano; se refieren a estimaciones cross-secci�n (secci�n transversal) para sus diferentes muestras.


II ) Resultados emp�ricos de estimaci�n del modelo de Mankiw y alii (1992).

Algunos de los resultados emp�ricos de las estimaciones de Mankiw y alii (1992) se pueden observar a partir de los siguientes cuadros:

















Cuadro 1. Estimaci�n del modelo de Solow y del modelo de Solow ampliado

Var. Dependiente: Log PIB por persona en edad de trabajar en 1985.
Categor�as Pa�ses
no
petroleros Pa�ses
Intermediarios Pa�ses
de la
OCDE
Observaciones: 98 75 22
Ln (I/PIB) 1.42 (0.14)
[0.69(0.13)] 1.31(0.17)
[0.70(0.15)] 0.50(0.43)
[0.28(0.39)]
Ln (n + g + ) - 1.97 (0.56)
[-1.73(0.41)] -2-01(0.53)
[-1.50(0.40)] -0.76(0.84)
[-1.07(0.75)]
Ln (School) [0.66(0.07)] [0.73(0.10)] [0.76(0.29)
R2 0.59 [0.78] 0.59[0.77] 0.01[0.24]
Restricted
Regression:
Ln (I/PIB) �
Ln (n + g + )

1.48(0.12)
[0-73(0.12)]

1.43(0.14)
[0.71(0.14)]

0.56(0.36)
[0.29(0.33)]
Ln (School) �

Ln (n + g + )
[0.67(0.07)]
[0.74(0.09)]
[0.76(0.28)]

R2
0.59

[0.78] 0.59

[0.77] 0.06

[0.28]




 0.60(0.02)

[0.31(0.04)]

[0.28(0.03)]
0.59(0.02)

[0.29(0.05)]

[0.30(0.04)] 0.36(0.15)

[0.14(0.15)]

[0.37(0.12)]
Los valores entre [ ] se refieren al modelo de Solow ampliado y las ( ) a los errores est�ndar.
FUENTE: MANKIW y alii (1990).






Cuadro 2. Test For Conditional Convergence [Tests for Conditional Convergence Restricted Regresi�n].
Variable dependiente: log PIB por persona en edad de trabajar (1960-1985)
Categor�as Pa�ses
no
petroleros Pa�ses
Intermediarios Pa�ses
De la
OCDE
Observaciones: 98 75 22
Ln (Y60) -0.289(0.062)
[-0.299(0.061)] -0.366(0.067)
[-0.372(0.067)] -0.39(0.70)
[-0.402(0.069)]
Implied
 0.0137(0.0019)
[0.0142(0.0019)] 0.0182(0.0020)
[0.0186(0.0019)] 0.0203(0.0020)
[0.0206(0.0020)]
Implied
 [0.48(0.07)] [0.44(0.07)] [0.38(0.13)]
Implied
 [0.23(0.05)] [0.23(0.06)] [0.23(0.11)]
Los valores entre [ ] se refieren al modelo de Solow ampliado y las ( ) a los errores est�ndar.
FUENTE: MANKIW y alii (1990).

Primero y antes que nada, Mankiw y alii (1992) �partiendo de los �Penn Tables� construidos por Summers y Heston- proceden a estimar el modelo simple de Solow-Swan (1956) para tres subgrupos de pa�ses: 1) 98 pa�ses no petroleros, 2) 75 pa�ses intermediarios y 3) 22 pa�ses de la OCDE.

En el caso de los pa�ses de la OCDE los resultados nos muestran un valor de (0.5) para el coeficiente estimado del capital f�sico (es decir, la elasticidad de largo plazo del producto per c�pita con respecto a s), un coeficiente de determinaci�n del orden de (0.06) y una participaci�n del capital f�sico de (0.36) (Ver Cuadro 1).

En lo que respecta a los subgrupos de los 98 pa�ses no petroleros y los 75 pa�ses intermediarios, la participaci�n del capital f�sico en el producto es id�ntica (0.6). Este valor es ligeramente mayor, respecto al valor �que bajo los supuestos de competencia perfecta, de ausencia de externalidades y con rendimientos constantes a escala- de 1/3 que parece ser compatible con las estimaciones emp�ricas, es decir, la observaci�n de que en los pa�ses, la parte del producto pagado al capital es de aproximadamente 1/3.
Ahora, en el caso de los pa�ses de la OCDE, los resultados obtenidos a partir del modelo Solow-Swan simple de Mankiw y alii (1992) no son del todo v�lidos, dado que los hechos estilizados en torno a la hip�tesis de convergencia entre los pa�ses industrializados nos indica una velocidad de convergencia del orden de 2% y no de aproximadamente de 4.5%, como se obtiene al considerar un  de aproximadamente 1/3. En efecto, para hacer compatible el modelo neocl�sico con el hecho de que la velocidad de convergencia es del orden del 2% y, por lo tanto, considerar una participaci�n del capital en el producto mayor �al 1/3 que predice el modelo neocl�sico tradicional-, comprendido en un tenedor de (0.75-0.80), en la literatura sobre crecimiento econ�mico y convergencia hay dos mecanismos disponibles. La primera -retomada por Romer (1987)-, considera la posibilidad de importantes externalidades positivas asociadas con la acumulaci�n del capital. La segunda, considera la posibilidad de incluir otras variables a la regresi�n, como por ejemplo, capital humano y tecnol�gico, y as�, argumentar a favor de un capital relevante cuya participaci�n en el producto resultara mayor que la participaci�n del simple capital f�sico.

Aqu�, en este trabajo, consideramos el segundo mecanismo, dado que Mankiw y alii (1992) incluyeron la variable capital humano como una variable adicional al modelo de Solow-Swan con el fin de acercar los valores de los coeficientes y las participaciones del capital f�sico con aquellos valores que predice la teor�a �es decir, reducir la sobreestimaci�n del rendimiento del capital f�sico en el caso de los subgrupos de pa�ses: no petroleros e intermediarios, y procurar aproximar alrededor de 0.75 la participaci�n del capital relevante- y mejorar a�n m�s la capacidad explicativa del modelo.

Efectivamente, al incluir la variable capital humano en el modelo de Solow-Swan (1956) (Ver Cuadro 1) se hicieron coherentes las pruebas con la conclusi�n inicial de Solow-Swan y de ciertos trabajos emp�ricos en torno al rendimiento del capital f�sico que se evidencia en una tercera parte del producto. La introducci�n del capital humano es significativa y su tama�o (coeficiente) es de 0.76, adem�s, mejora el ajuste del modelo de Solow-Swan que ahora es igual a 0.28 para el caso de los pa�ses de la OCDE.

Los resultados son a�n m�s sorprendentes para el caso de los pa�ses intermediarios y los pa�ses no petroleros; el coeficiente del capital humano es de 0.6 y 0.7, respectivamente; el rendimiento del capital f�sico es de 0.31 y 0.29, respectivamente (recu�rdese que antes era de 0.60); por su parte, la capacidad explicativa es de 0.78 y 0.77, respectivamente.

Otro aspecto relevante que hay que rescatar con la introducci�n del capital humano es el relacionado con la convergencia econ�mica. En efecto, de acuerdo a la evidencia emp�rica que sustenta la hip�tesis de convergencia se estima una velocidad de convergencia que se encuentra en un tenedor de (0.015 - 0.03) y, por lo tanto, de una participaci�n del capital relevante alrededor de 0.7 y 0.8.

De manera general, podemos decir que las estimaciones de Mankiw y alii (1992) son coherentes con las predicciones anteriores dado que las elasticidades de los factores de producci�n son:  = 0.23 y  comprendido entre (0.38 y 0.48). (Ver Cuadro 2).

La participaci�n del capital relevante, representado por la sumatoria ( + ) est� entre (0.6 y 0.7), y el valor promedio de la tasa de convergencia, es decir, la tasa de convergencia del subgrupo compuesto de 98 pa�ses, hacia su sendero de crecimiento es de 1.4%. Adem�s, el coeficiente del ingreso per c�pita inicial es negativo (-0.29) y estad�sticamente significativo. Esos mismos resultados se observan en los otros subgrupos de pa�ses. En el caso de los pa�ses de la OCDE la convergencia se realiza al ritmo de 2% anual.

En suma, la concordancia de los resultados del modelo Mankiw y alii (1992) con los hechos estilizados sobre crecimiento y convergencia econ�mica sugieren que un modelo que adopta una definici�n amplia del capital de tal suerte que su participaci�n es de alrededor de 0.7 �en vez de �nicamente el capital f�sico, como se procede en el modelo simple Solow-Swan (1956)- y que adem�s hace suya la hip�tesis de rendimientos decrecientes del capital, parece proporcionar una buena aproximaci�n de los datos de corte transversal y nos deja ver bien claro que el capital humano tiene un lugar leg�timo en la funci�n de producci�n agregada y que, adem�s, su contabilizaci�n conjunta con el capital f�sico nos esclarece en torno a las grandes diferencias en los niveles de ingreso observados en corte entre los pa�ses. Este �ltimo punto se puede ilustrar muy f�cilmente: si consideramos las siguientes elasticidades:  = 0.36 y  = 0.42 y si partimos de la ecuaci�n (10�) esos valores implican que las elasticidades de la producci�n con respecto a y ser�n de 1.6 y 1.9, respectivamente. En el caso del modelo Solow-Swan (1956) donde no hay capital humano, si  = 0.36, la elasticidad de la producci�n con respecto a sK ser�a de 0.56. Dados esos resultados se puede considerar que el modelo de Mankiw y alii (1992) est� mejor dotado, como hab�amos mencionado antes, que el modelo de Solow-Swan (1956).

Sin embargo, a pesar de los resultados Mankiw y alii (1992) analizados, dicho modelo ha estado sujeto a muchos cuestionamientos ya que no ha podido explicar muchos hechos estilizados, tales como por ejemplo: -si bien el modelo hace suyo la hip�tesis de rendimientos marginales decrecientes en el capital f�sico y humano, lo que por consiguiente, como ya se sabe, debe implicar un menor rendimiento del capital f�sico y humano en los pa�ses ricos con respecto a los pa�ses pobres- �por qu� el capital no se dirige hacia los pa�ses del sur?. Otro problema fuerte del modelo para algunos consiste en su robusticidad y la sesgabilidad de sus coeficientes.

III ) Algunos trabajos y resultados emp�ricos inspirados a partir de
Mankiw y alii (1992)

En lo que sigue analizaremos algunos trabajos en los cuales se ponen a prueba y se analizan las fallas del modelo Mankiw y alii (1992).
Kauffmann( 2002) utiliza una especificaci�n id�ntica a la que utiliza Mankiw y alii (1992), con algunas modificaciones importantes: 1) utiliza dos bases de datos alternativos: una que principia en 1880 y que se restringe a los pa�ses desarrollados y la otra base de datos incorpora a los pa�ses de Am�rica Latina, pero principia a partir de 1920; 2) analiza a 10 pa�ses de la OCDE en panel sobre un periodo de 100 a�os, es decir, 1880-1980. Recu�rdese que en el caso de Mankiw y alii (1992) se utiliza un periodo de 25 a�os con una estimaci�n de secci�n transversal respecto a 22 pa�ses de la OCDE; 3) utiliza como variable end�gena la tasa de crecimiento dividida entre la poblaci�n total; en el caso de Mankiw y alii (1992) se utiliz� tasa de crecimiento dividida entre la poblaci�n activa; y 4) utiliza como capital humano una tasa de escolarizaci�n en la primaria y en la secundaria; en el caso de Mankiw y alii (1992) se utiliz� el porcentaje de los estudiantes del nivel de secundaria en la poblaci�n activa.

A continuaci�n, reportamos algunos resultados de regresiones que figuran en el trabajo de este autor.



Cuadro 3. Especificaci�n de Mankiw, Romer y Weil (1992)

Aplicada a la base 1880-1980

Ln(escol. act) Ln (escol. 10) Aplicada a la base 1920-1980

H: Ln(escol. H: Ln(escol. 10)
actual)
Ln (y) 0.020** (0.004) -0.024**(0.005) -0.042**(0.011) -0.055**(0.013)
Ln (Inv) -0.01 (0.004) 0.01(0.004)
Ln(escol.) 0.12* (0.007) 0.018**(0.007)
Ln(n +0.05) -0.229**(0.084) -0.294**(0.089) 0.278**(0.075) 0.308**(0.074)
H -0.035(0.008) -0.018**(0.008)
R2 -0.255 0.270 0.362 0.444
Numero de observs.
810
710
912
722
Variable dependiente: Ln yi,t+1 � Ln yi t ; Ln y: ingreso inicial per c�pita; Ln (Inv): Log de la inversi�n; Ln (School): Log de la educaci�n; n: tasa de crecimiento demogr�fica; 0.05: a proxy de la suma de la tasa de depreciaci�n y del progreso t�cnico; H: Log de la educaci�n; desviaci�n est�ndar entre par�ntesis; significatividad de los coeficientes a 5% (**) y 10% (*); Ln (escol. Actual): Log de escolarizaci�n actual como indicador del capital humano; Ln (escol. 10): Log de escolarizaci�n retardada de 10 a�os.
FUENTE: Kauffmann (2002).

En efecto, a ra�z de las modificaciones mencionadas arriba �reconocidas por el autor- no es posible hacer una comparaci�n de n�mero a n�mero; sin embargo, se pueden apreciar y hacer algunas interesantes observaciones:

 Un reducido efecto de la variable capital humano en los resultados de este autor, en comparaci�n a los resultados obtenidos en la estimaci�n de Mankiw y alii (1992). Si bien es cierto que el coeficiente del capital humano, en la muestra relativa a los 10 pa�ses de la OCDE utilizada por Kauffmann (2002), es positivo y significativo, pero es muy reducido en comparaci�n al valor obtenido en Mankiw y alii (1992). Este resultado es interesante dado que contradice la mayor�a de los resultados de los estudios realizados sobre datos de panel �que en algunos casos arrojan una falta de significatividad del capital humano en las ecuaciones sobre crecimiento econ�mico y en otros casos arrojan una relaci�n significativa pero negativa entre el capital humano y el crecimiento-. Ese extra�o resultado contradictorio podr�a deberse al hecho de que la muestra de los 10 pa�ses de la OCDE est� compuesta por pa�ses relativamente homog�neos (al contrario de los dem�s estudios sobre datos de panel que suelen incluir grandes cantidades de pa�ses heterog�neos en sus muestras), que se ubican en una regi�n espec�fica, que tienen los mismos comportamientos de acumulaci�n, por lo tanto, las diferencias observadas se traducir�an por los distintos niveles de crecimiento en torno al stock de capital humano o en torno a la inversi�n en capital humano.

Esa diferencia entre los resultados de esas dos estimaciones sugiere un impacto de secci�n cruzada de la variable educaci�n mayor que el efecto temporal obtenido, es decir, el capital humano permite clasificar mejor a los pa�ses entre s�, en vez de explicar sus evoluciones temporales.

 El efecto negativo del capital humano sobre el crecimiento econ�mico y el efecto positivo sobre el crecimiento de la sumatoria entre .
Las razones de esos cambios pueden deberse a diferentes motivos:
1) por incluir pa�ses heterog�neos (pa�ses de Am�rica Latina) a la muestra
2) por optar por un modelo con efectos fijos, en vez del Modelo de M�nimo Cuadrado Ordinario
3) por no incluir a la variable inversi�n, y por reducir el periodo analizado, que es de 60 a�os (1920-1980). Ese cambio y esa omisi�n (sobre todo) es debido a la ausencia de datos sobre inversi�n para el caso de los pa�ses de Am�rica Latina antes del a�o de 1920 y de los malos resultados obtenidos respecto de la variable inversi�n para el caso de los pa�ses de la OCDE y de la demostraci�n del car�cter indolor de la variable inversi�n en el seno del modelo (que excluye a los pa�ses de Am�rica Latina) -es decir, el modelo estimado previamente-, para el periodo de 1880-1980.

Para Kauffmann (2002), tal parecer�a que no es la agregaci�n de los pa�ses de Am�rica Latina que explican esos resultados -porque si tal fuese el caso, su no inclusi�n en una estimaci�n en un modelo sobre un periodo similar (1920-1980) no deber�a producir los mismos resultados; groso modo Kauffmann (2002) nos dice que parece que con o sin los pa�ses de Am�rica Latina los resultados son id�nticos- m�s bien lo que parece explicar esas divergencias de resultados es la reducci�n de la dimensi�n temporal.

Es a partir de esas estimaciones que Kauffmann (2002) subraya el car�cter poco convincente a largo plazo del modelo de Mankiw y alii (1992). Concluye considerando que la robustez de dicho modelo se verifica principalmente sobre el periodo de post-guerra (1960-1985) y que la reducci�n del horizonte temporal de la base de datos, con la agregaci�n de los pa�ses de Am�rica Latina conducen a resultados sorprendentes. Adem�s, considera que a esa falta de robustez se a�ade (lo que ya hab�amos mencionado anteriormente) la restricci�n de proximidad de los pa�ses, de su estado estacionario, lo que es muy inc�moda y cre�ble en el caso de un estudio a largo plazo.

�ngel de la Fuente y Juan Francisco J. Serrano (1999), partiendo de una muestra de 110 pa�ses para el periodo (1960-1985), con datos retomados de Summers y Heston realizaron dos ejercicios interesantes.

En el primer caso, reestimaron el modelo de Mankiw y alii (1992) �anex�ndole la variable school construidos por ellos- con datos de secci�n transversal y utilizando, tanto el m�todo de m�nimo cuadrado ordinario como el m�todo de m�nimos cuadrados no lineales, y llegaron a la conclusi�n de que los valores estimados de los par�metros �de sus resultados- son razonables y son parecidos a los (resultados) de Mankiw y alii (1992). Entre otros, destacaron:

- el papel importante en el crecimiento del capital f�sico y humano
- la significatividad y la negatividad del coeficiente de la renta inicial, lo que, por lo tanto, sostiene la hip�tesis de convergencia condicional
- la capacidad del modelo para explicar, de manera razonable, la magnitud observada de las diferencias de renta entre pa�ses.

En el segundo caso, reestimaron el modelo de Mankiw y alii (1992) �anex�ndole la tasa de escolarizaci�n secundaria, retomada de Barro y Wolf (1989)- con datos de panel y desagregando la muestra en dos sub-periodos: 1960-1975 y 1975-1985. Los resultados a los cuales llegaron, ahora son muy diferentes:

- una tasa de convergencia por debajo de la obtenida con los datos de secci�n transversal
- valor del coeficiente del capital f�sico muy superior al sugerido por las estimaciones emp�ricas
- la p�rdida de significatividad del capital humano.

A ra�z de los resultados anteriores, De la Fuente y al (1999) subrayaron al menos dos aspectos en los que el modelo de Mankiw y alii (1992) no resulta satisfactorio:

�El primero es su incapacidad para explicar la variaci�n en el tiempo de la tasa de crecimiento. Puesto que la inversi�n en capital f�sico no ha variado demasiado y las tasas medias de escolarizaci�n han aumentado considerablemente, la ralentizaci�n del crecimiento en la segunda mitad del periodo muestral ha de atribuirse a alg�n factor no recogido por el modelo (...) En segundo lugar, ... La falta de significatividad de esta variable [capital humano] ... parece deberse a que la tendencia positiva de los niveles de escolarizaci�n recoge la ca�da de la tasa de crecimiento. Una vez se introduce una variable ficticia para controlar este efecto, la inversi�n en capital humano vuelve a entrar en la ecuaci�n con el signo esperado.� (De la Fuente y al, 1999: 99-100)

A manera de conclusi�n se tiene que para De la Fuente y al (1999) la no satisfacci�n del modelo de Mankiw y alii (1992) es debido a la omisi�n de variables relevantes en el modelo.

Grossman y Helpman (1991, 1994) criticaron el modelo de Mankiw y alii (1992) por considerar una tasa de progreso t�cnico com�n a todos los pa�ses. Consideran que si el progreso t�cnico no es com�n a todos los pa�ses y adem�s sus variaciones son tratadas como formando parte del t�rmino estoc�stico no observado, entonces el uso de los m�nimos cuadrados ordinarios para estimar las ecuaciones dar� por resultados estimaciones sesgadas cuando hay correlaci�n entre las razones inversi�n/PIB y el crecimiento econ�mico de cada pa�s espec�fico. De manera peculiar, consideran que si son elevadas las tasas de inversi�n cuando se incrementa la productividad, el coeficiente de la variable de inversi�n tomar� una parte de la variaci�n que es debido a sus experiencias distintas de progreso t�cnico. Adem�s, consideran que la inversi�n ser�a m�s alta all� donde el incremento de la productividad es mayor.

Lo anterior implica que las estimaciones obtenidas por Mankiw y alii (1992) en torno al efecto de la variable inversi�n est�n sobreestimadas. De acuerdo con Pierre Richard Agenor (2000), a pesar de que el tama�o de ese sesgo a�n no ha sido evaluado de manera precisa, se considera que est� relacionado con la capacidad del modelo para explicar las diferencias de cortes de los niveles de ingreso y no las diferencias de las tasas de crecimiento.

Adolfo Guti�rrez de Gandarilla Salda�a y Ana L�pez Mart�nez (1998), estilizando la especificaci�n de Mankiw y alii (1992) para una muestra de 9 pa�ses de la Uni�n Europea (UE) para dos periodos: (1960-1990) y (1960-1995) con datos obtenidos de los Statistics Direction National Accounts de la OCDE, de Eurostat y de los Statistical Yearbook de Naciones Unidas y de la UNESCO, consideran que los valores resultantes de sus regresiones se mantienen en la misma l�nea de los valores estimados a partir del modelo de Mankiw y alii (1992), por lo consiguiente, se�alan que cuando se incluye un horizonte temporal m�s amplio no se pierden los atributos explicativos imputados al capital humano.
Barro, Mankiw y Sala-I-Martin (1995) hicieron una cr�tica a nivel conceptual del modelo de Mankiw y alii (1992) y lo reestimaron al incluirle una movilidad parcial del capital f�sico y al suponer que parte del stock de capital f�sico es utilizado como colateral de los pr�stamos en los mercados internacionales de capitales. A ra�z de esa modificaci�n obtuvieron la siguiente f�rmula de tasa de convergencia:



Islam Nazrul (1995), partiendo de la hip�tesis de una tasa de progreso t�cnico com�n (id�ntico) a todos los pa�ses, de un enfoque en t�rminos de datos de panel al modelo de Solow y utilizando las mismas regresiones de Mankiw y alii (1992) sobre otras muestras, obtuvieron resultados muy diferentes a aquellos obtenidos por Mankiw y alii (1992). Su metodolog�a permite:

1) obtener par�metros de la funci�n de producci�n diferentes de un pa�s a otro.
2) �obtener estimaciones de las diferencias en la productividad total de los factores que har�an que un modelo de Solow ... diera cuenta de las diferencias internacionales observadas en los niveles de ingreso y las tasas de crecimiento�. (Ros, Jaime, 2001: 14)
3) �... (por comparaci�n) de eliminar el efecto de la variable inobservable [eficiencia inicial t�cnica]�. (Philippe Aghion, Peter Howitt, 1998: 37)

Este tercer punto es importante, dado que la eliminaci�n (por comparaci�n) del efecto de la variable inobservable cambia dr�sticamente los resultados que se acostumbra obtener respecto a la convergencia.

Otro resultado importante del modelo de Islam (1995), es que ahora la productividad total de los factores capta lo que era atribuido al capital humano en el modelo de Mankiw y alii (1992) .

Klenow P. y A. Rodr�guez-Clare (1997b) , a partir de una metodolog�a basada en Mincer para medir el capital humano, reexaminaron la metodolog�a que utilizaron Mankiw y alii (1992) para descomponer los factores que determinan el crecimiento. Adem�s, para medir el capital humano, utilizan las matrices en educaci�n primaria, secundaria y universitaria �se recordar� que Mankiw y alii (1992) �nicamente utilizaron la educaci�n secundaria.
Encontraron, al igual que Easterly y Levine (2000) �como veremos a continuaci�n-, que las diferencias en los residuos (productividad total de los factores) �para una muestra de 98 pa�ses en el periodo 1960-1995- explicaron alrededor del 90% de las diferencias en el producto por habitante .

Easterly y Levine (2001) , partiendo de los supuestos de: 1) funci�n de producci�n Cobb-Douglas; 2) elasticidad capital-producto constante (fijada a 0.4); 3) rendimientos constantes a escala; 4) progreso t�cnico Hicks neutral; y 5) tecnolog�as diferentes entre los pa�ses y utilizando una de las especificaciones de Mankiw y alii (1992) cuantifican para unos pa�ses los papeles respectivos de la productividad total de los factores y del capital. Los resultados de su examen destacan la importancia del rol fundamental de los residuos de la productividad para explicar los logros econ�micos. Adem�s consideran que el modelo neocl�sico no explica de manera adecuada la complejidad de los hechos estilizados del proceso de crecimiento econ�mico, salvo en las econom�as industrializadas.

Benhabid J. y Spiegel M. M. (1994) haciendo uso, especialmente de los a�os medios de escolarizaci�n como proxy del capital humano, de los datos de Kyriacou (1991) y modificando ligeramente la cl�sica funci�n de producci�n Cobb-Douglas �generalmente presentada en cuestiones de crecimiento con capital humano- con informaci�n de secci�n transversal para m�s de 70 pa�ses, terminaron por concluir:

- que los pa�ses que m�s han acumulado capital humano durante el periodo (1965-1985) no tuvieron por ello un crecimiento m�s r�pido y que no se han observado pruebas de alg�n efecto directo de la acumulaci�n del capital humano sobre la productividad. Sus resultados indican ��nicamente- que la tasa de crecimiento est� relacionada con el nivel inicial de la proxy del capital humano.

Esas conclusiones de los autores dejan muchas dudas sobre la robustez del modelo de Mankiw y alii (1992) y sugiere que �a la excepci�n de los pa�ses desarrollados� se deber�a, en las muestras utilizadas en los modelos, distinguir grupos de pa�ses con tecnolog�as diferentes o comportamientos disimilares.

Kyriacou (1991), Romer (1989a), Lee, Pesaran y Smith (1996), Cho y Graham (1996), Berth�lemy, Dessus, Varoudakis (1997), en sus trabajos emp�ricos, de cierta manera, apoyan la tesis anterior en el sentido de que no se ha observado �como sucede en el modelo de Mankiw y alii (1992)- un efecto directo de la acumulaci�n de la proxy del capital humano sobre el crecimiento econ�mico.

Levine y Renelt (1992). A ra�z de la amplia gama de estudios sobre crecimiento econ�mico (que abarcan grandes cantidades de pa�ses sobre diferentes periodos, incluyendo un sin fin de variables explicativas, con el fin de ver su correlaci�n con el crecimiento y que adem�s brillan por una ausencia de base te�ricos expl�citos y, por lo consiguiente, de grandes cantidades de conclusiones dispares), se ha tornado extremadamente dif�cil generalizar o tomar como viable y fiable alg�n o algunos estudios en particular. Por ello, Levine y su coautor (1992) realizaron una revisi�n metodol�gica y conceptual con el fin de averiguar la robustez estad�stica de las correlaciones �entre esas grandes cantidades de variables explicativas, y el crecimiento- que figuran en esa literatura.

Para llevar acabo su cometido, utilizaron la metodolog�a de �l�mites extremos� recomendado por Leamer (1983, 1985). Dentro de sus hallazgos encontraron que, salvo la tasa de inversi�n en capital f�sico, el PIB inicial y la inversi�n en capital humano, la correlaci�n parcial de las dem�s variables con el crecimiento econ�mico no era robusta a cambios de especificaciones. Adem�s, recalcaron que la robustez de la correlaci�n entre crecimiento econ�mico y la proxy del capital humano (es decir, la escolarizaci�n secundaria) se manten�a, siempre y cuando no se integraban otros regresores en la regresi�n.

Grosso modo, esos hallazgos de Levine y Renelt (1992) b�sicamente nos indicaban un escenario no prometedor y adem�s, que estuvi�semos lejos de obtener resultados viable y fiables de los par�metros claves de las distintas especificaciones en los modelos que figuran en el programa de investigaci�n neocl�sico . Utilizamos el pasado simple dado que �de manera t�mida y a�n no concluyente como lo apunta P. R. Agenor (2000))- la literatura reciente ha destacado que:

- Tanto la inversi�n en educaci�n como el capital humano permite adquirir competencia que aumente la eficacia e incremente el ritmo de la intensidad del uso de las tecnolog�as existentes.
- Un nivel inicial de educaci�n es un determinante relevante para el crecimiento futuro.
- Una mejor educaci�n y un mayor gasto p�blico en educaci�n, como porcentaje del PIB, eran favorables al crecimiento.
- La calidad de la educaci�n era importante para el crecimiento.

Algunas Consideraciones

A pesar de las cr�ticas a las cuales fue sometido el modelo de Mankiw y alii (1992) �como pudimos apreciar en el sucinto seguimiento de algunos trabajos publicados durante la d�cada 90 y en el amanecer de este siglo, examinados arriba- se debe considerar que dichos trabajos cr�ticos son muy dispares: no se constituyen sobre hechos de observaci�n derivados de periodos de tiempo homog�neos entre s�; se constituyen sobre grandes diferencias conceptuales y bases de datos agregados que disfrazan buena parte de la realidad; su elecci�n de buenos indicadores es un rompecabezas no resuelto; sus resultados emp�ricos no son definitivos; sus conclusiones no permiten elaborar un mensaje global; no forman un bloque s�lido; carecen de una herramienta metodol�gica estad�stica (econom�trica) que hacen la unanimidad entre los autores; grosso modo, no son universalmente concluyentes, y no constituyen aportes revolucionarios en cuestiones de crecimiento en el seno del programa de investigaci�n neocl�sico. Por lo consiguiente, es dif�cil considerar que pueden invalidar emp�ricamente el modelo neocl�sico en la versi�n Mankiw y alii (1992) dado que este modelo introduce inteligibilidades en la disciplina econ�mica. M�s bien creemos que deben ser considerados como aportes evolucionarios y que tambi�n introducen ciertas inteligibilidades en la ciencia econ�mica.

Consideramos lo mencionado arriba, por el simple hecho que si miramos minuciosamente de cerca la historia de los modelos de crecimiento del programa de investigaci�n neocl�sico, no siempre se han considerado las desmentidas de los hechos estilizados. Adem�s, podemos se�alar �sin temor a equivocarnos- que han evolucionado (por lo menos hasta cierto punto) gracias a esa negligencia. Para ilustrar lo dicho anteriormente, basta recordar lo que sucedi� entre 1985-1990 en nuestra disciplina con la llegada de los nuevos modelos de la teor�a del crecimiento end�geno que postulaba el supuesto de rendimientos crecientes y constantes y que dio lugar a ponerlo en tela de juicio y a una sensaci�n de rechazo del modelo neocl�sico a la Solow-Swan (1956) por postular el supuesto de rendimientos decrecientes en el capital y la tesis de convergencia convencional absoluta entre los pa�ses. Sorpresivamente, en el momento en que se manifestaba esa sensaci�n de rechazo del modelo de Solow-Swan (1956), cuatro trabajos de algunos ilustres economistas (Young (1994), Barro (1991), Barro y Sala-I-Martin (1992) y Mankiw y alii (1992)) lo rescataron, lo hicieron evolucionar. Incluso, el mismo Romer -quien principi� con esas cr�ticas y que no consideraba a la hip�tesis de convergencia como un hecho de observaci�n, recomend� reemplazar el supuesto de rendimientos decrecientes por el de rendimientos crecientes- vio debilitar ese �ltimo supuesto o por lo menos ponerlo en tela de juicio, dado que otros autores han considerado que con este supuesto, las econom�as con grandes stocks de capital deber�an experimentar un crecimiento explosivo, hecho que por supuesto no se ha observado .
Grosso modo, nos queda recalcar que si bien las disputas en nuestro gremio entre los diferentes modelos de crecimiento nos dejan la sensaci�n que son antag�nicos, creemos que esos modelos deben considerarse como parciales, complementarios y evolutivos, que permiten ciertas inteligibilidades en ese tema tan complejo como es el determinar los diferentes factores que explican el proceso de crecimiento econ�mico, y que a�n siguen persistiendo muchas preguntas sin respuestas, las cuales dejan un gran lugar en la agenda de la investigaci�n econ�mica para futuros trabajos sobre crecimiento econ�mico y convergencia, en el seno del Programa de Investigaci�n Neocl�sico.





PARTE V

UNA BREVE REVISI�N DE ALGUNOS TRABAJOS EMP�RICOS SOBRE
CAPITAL HUMANO PRESENTADOS DESDE FINALES
DE LOS A�OS 70 HASTA LA D�CADA DE LOS 90.

Desde la publicaci�n en 1976 de Education and Economic Growth: New Evidence por Assaf Razin, una abundante literatura de car�cter emp�rico ha aparecido sobre este tema, tratando de estimar el efecto tanto directo como indirecto que tiene el capital humano sobre el crecimiento econ�mico.

En un intento de rastrear esa relaci�n directa, y siguiendo a Dumont (1999), los trabajos �en los cuales se mide la cantidad de la educaci�n y no la calidad- que resumiremos abajo son ordenados de la siguiente manera: de un lado, trabajos en los cuales el capital humano es aproximado como una variable flujo, y por otro lado, trabajos en los cuales el capital humano es aproximado como una variable stock.

A) Trabajos en los cuales el capital humano es aproximado como variable flujo.

Razin (1976)

Razin (1976), partiendo de un conjunto de 11 pa�ses desarrollados, entre el per�odo 1953-1965 y de una estimaci�n de corte transversal de la din�mica anual del PIB per c�pita, encontr� que la tasa de escolarizaci�n del nivel secundaria tiene un impacto positivo sobre la tasa de crecimiento anual del PIB per c�pita.
Con el fin de controlar el sesgo de causalidad entre el crecimiento y la educaci�n, Razin se dio a la tarea de estimar un modelo de ecuaciones simult�neas; el resultado comentado arriba no se contradijo.

Hicks (1979)

Hicks en su trabajo considera una muestra de 69 pa�ses en desarrollo sobre el periodo 1960 y 1973. Encontr�, a partir de una estimaci�n de corte transversal, que tanto la tasa de alfabetizaci�n inicial como la tasa de escolarizaci�n primaria inicial tienen un efecto positivo sobre la din�mica del producto per c�pita.

Weeler (1980)

Weeler en un estudio emp�rico, para un conjunto de 88 pa�ses sobre el per�odo 1960-1977, estim� un modelo con ecuaciones simult�neas en el cual las variables estimadas son los porcentajes de cambios instant�neos del producto, del estado nutricional. El autor encontr� que las variaciones de la tasa de alfabetizaci�n ten�an un efecto positivo.

Daniel Landau (1986)

En 1986, Landau trabaj� sobre una muestra de 65 pa�ses para el periodo 1960-1980 y con una estimaci�n del crecimiento del PIB per c�pita anual o en panel sobre per�odos de 4 y de 7 a�os. El autor encontr� que tanto el indicador compuesto promedio de escolarizaci�n como los gastos p�blicos de educaci�n ten�an un efecto positivo sobre el crecimiento del PIB per c�pita. Cabe a�adir que si bien es cierto que el efecto del gasto p�blico de educaci�n es positivo, no obstante es no significativo. Adem�s, en ese estudio el autor prob� 38 variables.

Didier Blanchet (1988)

Partiendo de una estimaci�n de corte transversal sobre subperiodos decenales para una muestra de m�s de 75 pa�ses entre el periodo 1960-1980, encontr� que la tasa de escolarizaci�n al principio del periodo ten�a un efecto positivo sobre el crecimiento econ�mico.

P. Romer (1989)

A partir de una muestra de 94 pa�ses para el periodo 1965-1985 y de una estimaci�n de corte transversal de la din�mica del ingreso per c�pita, encontr� un efecto positivo de la tasa de alfabetizaci�n 1960.

Otani y Ernesto Villanueva (1990)

Estimaron en corte transversal que la proporci�n de los gastos p�blicos asignados a la educaci�n eran significativos y ten�a un efecto positivo sobre la tasa de crecimiento del PIB per c�pita, de 55 pa�ses en desarrollo para el per�odo 1970-1985.

En ese mismo trabajo, los autores descomponen la muestra en 3 subgrupos: pa�ses con ingreso reducido, intermedio y elevado. Encontraron que los gastos de educaci�n son mucho m�s significativos para los pa�ses de ingreso intermedio y para nada para los pa�ses m�s ricos.

Otro estudio importante para medir el impacto del capital humano sobre la din�mica del ingreso per c�pita es el de R. Barro (1991).

Robert Barro (1991)

En su trabajo retoma a 98 pa�ses sobre el periodo 1960-1985, para una estimaci�n en corte transversal de la tasa de crecimiento del ingreso per c�pita.

Ahora bien, en cuanto al capital humano, utiliza 3 �ndices, a saber:

2. La tasa de escolarizaci�n primaria y secundaria iniciales, cuyos efectos son positivos

3. La tasa de alfabetizaci�n en 1960, cuyo efecto es positivo, cuando no se incluyen otras variables en la regresi�n

4. La tasa de encuadramiento (proxy inversa de la calidad del servicio escolar) cuyo efecto es negativo en el caso del nivel primario y no significativo en el caso del nivel secundario.



Jos� De Gr�gorio (1991)

Las estimaciones en panel de De Gr�gorio sobre 5 subperiodos de 6 a�os y uno de 5 a�os derivadas del trabajo de Gregorio, para 12 pa�ses de Am�rica Latina sobre el periodo 1950-1985 arrojan los siguientes resultados:

1. La tasa de alfabetizaci�n tiene un efecto positivo

2. La tasa de escolarizaci�n primaria y secundaria es no significativa

3. La tasa de escolarizaci�n en formaciones cient�ficas y t�cnicas es no significativa

Barlow (1992)

En el trabajo publicado por Barlow en 1992, en el cual consider� una muestra de 85 pa�ses sobre la base 1968-1982, para una estimaci�n en panel de la tasa de crecimiento del ingreso per c�pita sobre subperiodos de 6 a�os, el autor encontr� que el impacto del incremento de la din�mica de la escolarizaci�n secundaria rezagado de un periodo es positivo y ocasionalmente significativo.

Knight, Loayza y Villanueva (1992)

Knight y ali al referirse a una estimaci�n en panel por subperiodos quinquenales respecto a 98 pa�ses sobre el periodo 1960-1985 prueban 3 modelos: el Modelo de Solow, el Modelo de MRW y el Modelo de MRW aumentado con variables relacionadas con la apertura.

El efecto del porcentaje de personas en edad de trabajar escolarizado en la secundaria es positivo en corte transversal y negativo en panel en el seno del Modelo de MRW.

En el seno del Modelo MRW aumentado, el efecto del porcentaje de personas en edad de trabajar escolarizado en la secundaria, tambi�n es positivo.

D. Cohen (1993)

Partiendo de una estimaci�n en panel de la din�mica del ingreso por activo por subperiodos de 8 a�os por un procedimiento SUR o con efectos fijos individuales, para una muestra de 90 pa�ses sobre el periodo 1966-1987, Cohen encontr� que el porcentaje de personas en edad de trabajar, escolarizados en el nivel secundaria para una especificaci�n a la MRW ten�a un efecto positivo y significativo en el caso en que no hay efecto pa�s, y un efecto negativo y significativo en caso contrario.


P. Romer (1993)

En un estudio �inspirado de MRW- publicado en 1993, en el cual P. Romer propone una estimaci�n de la din�mica de crecimiento per c�pita anual medio para una muestra de 76 pa�ses en desarrollo entre 1960 y 1989, observ� que el porcentaje de personas en edad de trabajar escolarizadas en la secundaria en 1960 ten�a un efecto positivo.

Berth�lemy y Varoudakis (1994)

Berth�lemy y Varoudakis mostraron en 1994 que entre 1960 y 1985 �a partir de una estimaci�n en panel para 91 pa�ses- la tasa de escolarizaci�n secundaria dentro de la poblaci�n de 12 a 17 a�os ten�a un efecto positivo sobre la din�mica del PIB per c�pita y, adem�s, era significativa.

Cabe mencionar que los autores resaltaron la presencia de puntos de ruptura en el proceso de crecimiento asociados sea con el desarrollo del sistema bancario o sea con el nivel de educaci�n inicial.

HadjiMichael, Ghura, Muhleisen, Nord y Ucer (1994)

Seg�n estos autores entre 1986 y 1992, la tasa de escolarizaci�n secundaria en 1970 �sobre una muestra de 39 pa�ses africanos subsahariana en corte transversal- ten�a un impacto positivo sobre la tasa de crecimiento per c�pita.

Birdsall, Ross y Sabot (1995)

Utilizan datos para 100 pa�ses para el periodo 1960-1985. En su trabajo, los autores estimaron en corte transversal el papel directo de la educaci�n sobre el crecimiento del ingreso per c�pita de esos pa�ses.

Equiparando la educaci�n con la tasa de escolarizaci�n primaria en 1960 observaron que este �ltimo afecta de manera positiva al ingreso per c�pita, y es significativo.

Por otra parte, equiparando la educaci�n con la tasa de escolarizaci�n secundaria en 1960, tambi�n encontraron que afectaba positivamente al ingreso per c�pita y, adem�s, es significativo.

Cashin (1995)

Cashin, partiendo de una estimaci�n en panel de la din�mica anual medio del ingreso per c�pita sobre 3 subperiodos de 5 a�os y una de 3 a�os durante el periodo 1971-1988 para 23 pa�ses desarrollados encontr� que la tasa de escolarizaci�n secundaria promedio sobre el periodo considerado era no significativa.

Ghura y HadjiMichael (1995)

En Growth in Sub-Sahara �frica (1995), Ghura y al se propusieron estimar con datos de panel para 29 pa�ses africanos entre 1981 y 1982 el efecto del capital humano sobre la din�mica promedio anual del ingreso per c�pita sobre 6 subperiodos de 3 a�os.

Constataron que las tasas de escolarizaci�n primaria y secundaria ten�an efectos positivos y significativos sobre el ingreso per c�pita, adem�s argumentaron que esas tasas estaban altamente correlacionadas con la esperanza de vida.

Gould y Ruffin (1995)

En Human Capital, Trade and Economic Growth (1995), Gould y Ruffin estimaron �para 98 pa�ses entre 1960 y 1988- en corte transversal el efecto que tiene el capital humano sobre el crecimiento econ�mico del PIB.

Sus pruebas concluyeron que la tasa de alfabetizaci�n en 1960 ten�a un efecto positivo sobre la tasa de crecimiento del PIB y, adem�s, era significativo.

Por otra parte, consideraron �en el marco del Modelo MRW (1992)- que el porcentaje de personas en edad de trabajar escolarizadas en la secundaria ten�an tambi�n un efecto positivo y era significativo, pero siempre y cuando se imponga la igualdad de los rendimientos con el capital f�sico.

Savvides (1995)

En Economic Growth in �frica (1995), Savvides se di� a la tarea de estimar en panel sobre el periodo 1960-1987 para 28 pa�ses africanos y 3 pa�ses de Magreb la din�mica promedio anual del ingreso per c�pita por periodos de 7 a�os con efectos fijos individuales y temporales.

De sus resultados se puede apreciar que el efecto de la tasa de escolarizaci�n secundaria al principio del periodo es no significativo.

Nonneman y Vanhoudt (1996)

En A Further Augmentation of the Solow Model and the Empirics of Economics Growth for the OECD Countries de 1996, inscrito en la l�nea del trabajo de MRW (1992), Nonneman y Vanhoudt estimaron en corte transversal para 22 pa�ses de la OCDE sobre el periodo 1960-1985, el efecto que tiene el porcentaje de personas en edad de trabajar, escolarizadas en el nivel secundario sobre la tasa de crecimiento por activo.

Concluyeron diciendo que la presencia de I-D en el modelo hace que desaparezca el efecto relacionado con la educaci�n.


B) Trabajos en los cuales el capital humano es aproximado como una variable stock.

Kyriacou G. (1991)

En el a�o 1991, Kyriacou G. construy� unas bases de datos de stock de capital humano y elabor� en Level and Growth Effects of Human Capital: A Cross-Country Study of the Convergence Hip�tesis, un modelo te�rico y emp�rico inspirado en una funci�n de producci�n Cobb-Douglas con capital humano, en el cual contrasta y clarifica en qu� medida el capital humano contribuye al crecimiento econ�mico de las naciones.

En una primera instancia, consider� 3 muestras de pa�ses: 80, 39 y 40 sobre 2 subperiodos (1965-1985 y 1970-1985) y la siguiente funci�n de producci�n Cobb-Douglas: , con Y el nivel de output, L la fuerza de trabajo, K el stock de capital f�sico, H a�os totales de escolarizaci�n como proxy o �ndice del stock de capital humano.

Calculando los log-diferenciales de la ecuaci�n anterior tenemos:



Esta ecuaci�n expresa la tasa del PIB per c�pita como una funci�n lineal de la din�mica del conocimiento tecnol�gico, de la tasa de crecimiento del trabajo, del stock de capital f�sico y de la del capital humano.

Los resultados econom�tricos de las estimaciones obtenidos por Kyriacou (1991) se pueden apreciar en el cuadro 4.

El impacto del capital humano en la regresi�n correspondiente a la muestra de 80 pa�ses es negativo, y positivo en la correspondiente a las otras 2 muestras, pero el stock de capital humano no es significativo en ninguna de las tres estimaciones.

Los resultados obtenidos sobre las bases (1965-1985) y (1970-1985) para muestras corregidas de pa�ses m�s peque�os y homog�neos y con mayor n�mero de a�os de escolarizaci�n son m�s satisfactorios.

En efecto, recordemos que hasta aqu� los trabajos que se han analizado destacan un impacto positivo del capital humano sobre el crecimiento. Pero, esos resultados analizados arriba, derivados del trabajo de Kyriacou contradicen esa relaci�n positiva entre capital humano y crecimiento econ�mico.

Cuadro 4 Estimaci�n del Modelo de Kyriacou (1991)

OLS Results, using growth rates, Depr.. = 8%
Dependent variable: growth of total output
Hederoskedasticity-consistent covariance matrices
Sample excludes OPEC members

Variable
Coefficient 1970-1985
whole sample
(1) 1965-1985
sample
(2) 1970-1985
ILO sample
(3)
C 0.0009
(0.27) 0.0099
(2.52) 0.0023
(0.54)
K growth
0.5548
(9.41) 0.4620
(7.08) 0.5220
(6.89)
L growth  0.3428
(0.90) -0.0347
(-0.13)
-
L growth 
-
- 0.1896
(1.80)
H growth
-0.1122
(-1.29) 0.1535
(1.10) 0.0659
(0.78)
Obs. 80 39 40
R2 0.6278 0.6061 0.7831
- statistics in parentheses
FUENTE: Kyriacou, George A. (1991), Level and Growth Effects of Human Capital: A Cross-Country Study of the Convergence Hypothesis, Economic Research Reports, paper # 91-26, p. 10.

En opini�n del autor, eso podr�a deberse a dos explicaciones:

1) que los niveles del capital humano no son retomados o no figuran en la funci�n de producci�n Cobb-Douglas;

2) que no est� presente la calidad de la educaci�n en la funci�n de producci�n.

En la primera explicaci�n caben dos posibilidades:

a) una mayor efectividad del capital humano cuando es mayor su nivel medio, es decir, hay un umbral a partir del cual la educaci�n tiene mayor productividad;

b) tomar el nivel inicial del stock de capital humano como un proxy del cambio tecnol�gico.

Esas consideraciones llevaron a Kyriacou a contrastar dos nuevas funciones de producci�n:

(1)

(2)

donde h refleja los a�os promedio de escolarizaci�n.

Observ� que la elasticidad del producto no era constante y depende del nivel de h en las dos funciones de producci�n. Adem�s, en vista de la ausencia de transacciones para peque�os cambios, Kyriacou consider� mejor hacer uso de ecuaciones en diferencia entre el periodo inicial y el final.

De tal manera que obtuvo resultados robustos que indican una relaci�n positiva de la elasticidad de H con respecto a su nivel inicial, un  positivo y significativo, lo cual, efectivamente, significa que un nivel educativo inicial menor contribuye de manera negativa al crecimiento.

Cuadro 5 Nueva estimaci�n de Kyriacou (1991).
Various formulations of the production function, OLS regressions, dpr. = 8%
Dependent variable: growth rates of total output, 1970-1985
Heteroskedasticity-consist covariance matrices
Sample excludes OPEC members
Variable Coefficient (1) (2) (3) (4)
Constant -0.0066
(-1.36) -0.0041
(-1.07) -0.0063
(-1.37) -0.0032
(-0.87)
K7085
0.5346
(10.12) 0.5339
(10.04) 0.5331
(10.14) 0.5363
(9.98)
L7085
0.1579
(0.52) 0.3297
(1.18) 0.0684
(0.22) 0.3488
(1.25)
H7085
-0.0224
(-0.23) -0.1237
(-1.45) -0.0431
(-0.46) -0.1730
(-1.99)


0.0200
(2.90)


0.0249
(3.27)


0.0654
(3.06)
H85-h70
0.0735
(2.98)
Obs. 80 80 80 80
R2 0.6630 0.6702 0.6681 0.6677
- statistics in parentheses
FUENTE: Kyriacou, George A. (1991), Level and Growth Effects of Human Capital: A Cross-Country Study of the Convergence Hypothesis, Economic Research Reports, paper # 91-26, p. 15.


Un resultado interesante de este trabajo tiene que ver con la fuerza de trabajo: sigue no significativo. Por ello, el autor consider� que el capital humano recoge parte de su efecto. O, considerar como otros (Romer, 1990, Romer y Rivera-B�tiz, 1991) que el crecimiento depende del cambio t�cnico y que este �ltimo, por su parte, depende del nivel inicial del capital humano.

Grosso modo, en este trabajo de Kyriacou se resalta que a partir de cierto nivel del capital humano, dicho capital humano es significativo para el crecimiento. Asimismo, que la educaci�n incide sobre el crecimiento econ�mico a trav�s de su efecto sobre el progreso tecnol�gico.

Modelo de Benhabid y Spiegel (1994)

En este trabajo, el capital humano tiene dos grandes impactos. De un lado aparece como la fuerza potencial del crecimiento econ�mico y, del otro, como vector de catch-up tecnol�gico.

Para dar cuenta de esos efectos del capital humano en su trabajo, los autores parten de la funci�n de producci�n Cobb-Douglas:


(1)
Donde:

Yit = nivel de producci�n
Ait = productividad total de los factores
Kit = capital f�sico
Lit = trabajo
Hit = nivel de capital humano

Al calcular los log-diferencias de la ecuaci�n (1), se obtiene la siguiente expresi�n:
(2)


Dicha expresi�n es utilizada para distintas sub-muestras y especificaciones y en todas ellas el coeficiente de los log-diferencias de capital humano (DH) resulta negativo o no significativo.

Dados esos resultados insatisfactorios, los autores, inspir�ndose en las nuevas teor�as del crecimiento end�geno recurrieron a la siguiente funci�n de producci�n:

(3)

Al calcular los log-diferencias tenemos la siguiente expresi�n:

(4)

en la cual, la tasa de crecimiento del PIB de (t-1) a (t) es funci�n de la variaci�n del capital f�sico, del trabajo y del cambio tecnol�gico o de la productividad de los factores.

Los autores, bas�ndose en �como dir�a Aghion y al (2003)- una visi�n desarrollada por Nelson y Phelps (1966) y en la nueva teor�a del crecimiento end�geno definen al crecimiento de la tecnolog�a como la suma de dos factores: Hit (el nivel del capital humano y representa el desarrollo tecnol�gico que refleja la acumulaci�n dom�stica del capital humano o dicho de otra manera, refleja el efecto de una innovaci�n dom�stica). Hit, como dijimos anteriormente, es retomada de las nuevas teor�as del crecimiento end�geno, en donde se estipula que los diferentes niveles de capital humano generan diferentes ritmos de acumulaci�n tecnol�gica, lo que por su parte genera focos de crecimiento divergentes, y de una variable interactiva que representa el nivel de capital humano y el atraso tecnol�gico de un pa�s queriendo ser l�der, y captura el efecto acercamiento (el efecto cath-up), es decir, ese t�rmino interactivo representa la desviaci�n tecnol�gica entre pa�ses �amplifi� por el capital humano:

(5)

De acuerdo con Celine Kauffmann �la intuici�n econ�mica detr�s de esa especificaci�n, retomada de Nelson y Phelps (1966) es la siguiente: la acumulaci�n de tecnolog�as... depende de la desviaci�n entre el nivel de saber alcanzado por el pa�s y la frontera de conocimientos mundial, siendo la velocidad de acercamiento (catch-up) funci�n directa del nivel de capital humano alcanzado por la econom�a. As�, m�s lejos est� un pa�s del nivel de conocimiento acumulado en el plano mundial, m�s f�cil le ser� aumentar su propio stock de conocimientos, seg�n la regla de los rendimientos decrecientes. Sin embargo, la velocidad de esa acumulaci�n ser� determinada por el nivel de educaci�n de la poblaci�n, una mano de obra calificada permitiendo una absorci�n m�s r�pida de las nuevas tecnolog�as�.

Despu�s de algunas manifestaciones matem�ticas, los autores arriban a la siguiente expresi�n:

(6)

Los resultados econom�tricos obtenidos a partir de esta ecuaci�n se muestran en el siguiente cuadro:
Cuadro 6. Estimaci�n del Modelo de Benhabid y Spiegel

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
Constante 0.162
(0.114) -0.226
(0.282) 0.052
(0.224) 0.232
(0.248)
H -0.013
(0.014) 0.043
(0.022) -0.0003
(0.036) -0.073
(0.058)
H(Ymax/Y) 0.001
(0.0002) 0.003
(0.0009) -0.0001
(0.0009) 0.001
(0.0003)
DK 0.472
(0.071) 0.507
(0.094) 0.551
(0.122) 0.523
(0.143)
DL 0.188
(0.164) 0.172
(0.232) 0.538
(0.388) 0.290
(0.506)
R2 45.245 9.778 11.136 18.471
Obs 78 26 26 26
Retomado del trabajo de Benhabid & Spiegel (1994)
Las cantidades entre par�ntesis corresponden a los errores est�ndar

Como podemos apreciar, para la muestra que incluye pa�ses ricos, medios y pobres (en total 78 pa�ses), de un lado, y la muestra de los pa�ses pobres del otro lado, el efecto acercamiento tecnol�gico es positivo y significativo; esto es, como dijimos arriba, la v�a por la que el crecimiento recibe la contribuci�n del capital humano.

En el caso de los pa�ses medios y ricos no es significativo el efecto catch-up tecnol�gico.

Grosso modo, de las pruebas realizadas por Benhabid y Spiegel (1992, 1994) podemos entender que el nivel de capital humano afecta el crecimiento cuando se le considera en t�rminos de productividad y, por lo tanto, su contribuci�n al crecimiento econ�mico se da v�a innovaci�n del pa�s y v�a la velocidad de adopci�n de tecnolog�a del resto del mundo.

Lau, Jamison, Liu y Rivkin (1993)

En Education and Economic Growth. Some Cross Sectorial Evidence from Brasil en 1993, Lau y alii llevaron a cabo una estimaci�n para 25 estados de Brasil sobre el periodo 1970-1980. Encontraron que el n�mero promedio de a�os de escolarizaci�n para la poblaci�n activa incide positivamente en la tasa de crecimiento anual promedio por periodos decenales.

Adem�s, muestran que existe un efecto de nivel en la relaci�n entre crecimiento econ�mico y educaci�n que se encuentra alrededor de 3 a 4 a�os de escolarizaci�n.

Robert Barro (1994)

En 1994, Barro elabor� un modelo en el cual demostr�, para 100 pa�ses sobre el per�odo 1965-1990, que el n�mero promedio de a�os de estudio en la secundaria y el nivel superior por sexo, medido al principio del periodo eran significativamente positivo para los hombres y significativamente negativo para las mujeres.

Asimismo, encontr� que parte de los gastos p�blicos de educaci�n como proporci�n del PIB ten�a un efecto positivo y era poco significativo.

Bhalla (1995)

El trabajo de Bhalla consiste en una estimaci�n en corte transversal del crecimiento del PIB per c�pita para 90 pa�ses sobre el periodo 1973-1990. El autor encontr� que el n�mero promedio de a�os de escolarizaci�n al principio del periodo, era no significativo.

Bloom y Mahal (1995)

Por su lado, Bloom y Mahal (1995) estimaron en corte transversal la tasa de crecimiento per c�pita para 51 pa�ses sobre los periodos: 1980-1992 y 1987-1992. Por una parte, encontraron que el n�mero promedio de a�os de escolarizaci�n al principio del periodo ten�a un efecto no significativo; y, por otra parte, que la proporci�n de los gastos p�blicos en educaci�n como proporci�n del PIB ten�a un efecto positivo y, adem�s, era significativo.


Islam (1995)

Islam (1995), en Growth Empirics: A Panel Data Approach, estim� en panel para tres muestras respectivas de 90, 75 y 22 pa�ses el logaritmo del PIB per c�pita.

Sobre el periodo 1960-1985 encontr� que el n�mero de a�os de estudios para los mayores de 25 a�os, en regresi�n gross-secci�n, era: significativo y ten�a un efecto positivo para la muestra de los 98 pa�ses, ten�a un efecto positivo pero no significativo para la muestra de los 75 pa�ses, y efecto negativo y no significativo para los 22 pa�ses de la OCDE.

En regresi�n en pooling, el autor encontr� un efecto positivo pero no significativo para los 98 pa�ses; en el caso de los 75 pa�ses el efecto es negativo y no significativo, y en el caso de los 22 pa�ses de la OCDE, el efecto es similar al caso anterior.

Ahora, haciendo uso de regresi�n con efectos fijos, Islam encontr� un efecto positivo no significativo para los 98 pa�ses, un efecto positivo no significativo para los 75 pa�ses y para los 22 pa�ses de la OCDE, un efecto negativo no significativo.

Dessus y Herrera (1996)

En 1996, Dessus y Herrera en un estudio, llevaron a cabo una estimaci�n en panel sobre 28 pa�ses en desarrollo entre 1981 y 1991. Encontraron que el n�mero de a�os de escolarizaci�n por habitante entre la poblaci�n activa ten�a un efecto positivo no significativo en las estimaciones de base. En ese mismo trabajo, los autores probaron un modelo de ecuaciones simult�neas y encontraron que el capital humano es d�bilmente significativo en la ecuaci�n del ingreso.

Easterly y Levine (1997)

En un art�culo publicado en 1997, en el cual Easterly y Levine estimaron en panel �para 96 pa�ses no petroleros entre 1960 y 1980- la tasa de crecimiento del ingreso per c�pita sobre tres periodos decenales a partir de un modelo de tipo SUR. Hallaron un efecto positivo y significativo del n�mero promedio de a�os de escolarizaci�n en todas las estimaciones. En ese mismo trabajo, los autores constataron que la diversidad �tnica afecta de manera negativa a la acumulaci�n de capital humano.


CONSIDERACIONES FINALES





� En este trabajo nos hemos concentrado b�sicamente en la parte de la literatura econ�mica �visi�n ex�gena- m�s en voga, en torno a la relaci�n macrodin�mica capital humano/crecimiento. Dicha literatura asimila el capital humano a la educaci�n formal (learning or doing), es decir, considera que el conocimiento que genera capital humano es propiciado a partir de la educaci�n formal, sin embargo, cabe resaltar que existen otros enfoques, como por ejemplo, los evolucionistas, los endogeneistas, los neoschumpeterianos y otros que consideran que la adquisici�n de conocimientos, competencias, por parte de un individuo pueden derivarse:

1) de la educaci�n informal, es decir, conocimientos adquiridos en el seno familiar o el conocimiento adquirido v�a autoaprendizaje (libros, revistas, peri�dicos, noticias en radio y televisi�n, documentales, internet, etc.). Cabe resaltar que si bien es cierto que ese tipo de conocimiento ha sido objeto de mucha teorizaci�n, a�n no se le ha podido cuantificar.

2) de la experiencia (learning by doing), es decir, conocimientos acumulados adquiridos mediante las vivencias de un individuo. Por su imprecisi�n, dicho conocimiento tampoco se ha podido cuantificar.

Esos nuevos enfoques tambi�n contemplan el capital humano innato que incluyen las aptitudes f�sicas e intelectuales y consideran que las condiciones de salubridad, alojamiento y alimentaci�n pueden afectar dichas aptitudes f�sicas e intelectuales de un individuo.

Esos enfoques �no analizados aqu�- hoy en d�a son temas de investigaci�n tanto te�rica como emp�rica en el campo econ�mico.

� Si bien es cierto que en la teor�a econ�mica el capital humano es uno de los determinantes cruciales para explicar el crecimiento, sin embargo, en los modelos te�ricos y emp�ricos esgrimidos aqu�, se observa un desencuentro entre los economistas a la hora de conceptualizar, definir y medir el capital humano. De igual manera, las especificaciones utilizadas para observar su impacto en el crecimiento econ�mico se diferencian. Muchos de ellos consideran que cient�ficamente hablando esto ha generado, muy a menudo, resultados parad�jicos y distorsionantes en torno a la relaci�n macrodin�mica capital humano/crecimiento econ�mico, por ejemplo, como ilustraci�n de lo anterior podemos se�alar: los resultados derivados de los estudios sobre datos de panel hacen hincapi� en una relaci�n negativa o inexistente entre capital humano y el crecimiento econ�mico.

A ra�z de esos desencuentros, hoy en d�a, otros autores abrieron otra l�nea de investigaci�n prometedora en la cual se interesan por la complementariedad que existe entre capital humano y apertura comercial y tratan de probar el impacto de esa interacci�n sobre el crecimiento, por ejemplo, Pissarides (1997) considera que la apertura econ�mica puede ser el marco econ�mico m�s apropiado para permitir una reasignaci�n del capital humano hacia las actividades m�s productivas, dado que esa apertura permite tener acceso a las nuevas tecnolog�as y de este modo emplear al capital humano.

Otros trabajos interesantes en esa misma vertiente son los de:


- Gould y Ruffin (1995)
- Levin y Raut (1997)
- Berth�lemy, Dessus y Varoudakis (1998)
- Kauffmann C. (2002)





















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