ÍNDICE DE CONTENIDOS Esta página web está hecha para facilitar la búsqueda en Internet y una revisión rápida de los contenidos. Puede faltar texto o carecer de fórmulas, gráficos, tablas y notas. Para obtener la tesis completa, deben bajarse los archivos en formato DOC.

Estructura de la propiedad agraria
José Mª Franquet Bernis


 

- CAPÍTOL 9 -

-ELS PROBLEMES ESTRUCTURALS
DE L'AGRICULTURA-


POTÈNCIA ÒPTIMA I SUPERFÍCIE DE L'EXPLOTACIÓ

També, una característica fonamental de l'estructura de la propietat agrària com és la superfície de l'explotació, condiciona fortament el seu règim de mecanització, de tal manera que a major dimensió la inversió es redueix proporcionalment. Això, que ja hem fet palès a l'epígraf anterior, serà específicament estudiat en el present.

Per demostrar-ho, per exemple, tractarem de minimitzar el cost d'utilització del tractor "standard" en funció de la seva potència.

La despesa horària de la màquina, com sabem, vindrà donada per una funció real del tipus:

A1P + A2
Ch = f(P,n) = ----------------- + A3P + A4 (1)
n

essent els Ai (* i * 1, 2, 3, 4) uns coeficients numèrics que es poden deduir mitjançant tècniques de regressió mínimo-quadràtica, a partir del coneixement del mercat d'aquestes màquines. Altrament, P és la potència al fre (expressada en CV) i n és el nombre d'hores d'utilització. De la mateixa manera, la despesa total vindrà donada per l'expressió:

CT = f(P,n)*n = A1P + A2 + A3nP + A4n (2)

D'altra banda, també el temps d'utilització serà funció de la potència (P) i de les exigències o potencial de treball (K), o sigui: n= *(P,K), com, per exemple, n=K/P, raó per la qual, endemés, tindrem que:

CT = * (P,K).

De calcular K -o si el coneixem prèviament expressat en CV per hora- aleshores, la potència òptima que minimitza les despeses ens vindrà donada per la condició necessària o de primer grau:


Ara bé, s'ha d'efectuar tot un seguit d'operacions elementals per a deduir les necessitats derivades de cada feina, segons el terreny del que es tracta a cada cas. Les fórmules a emprar, en el cas del tractor agrícola, generalment, seran les següents:


essent:

Nb = potència a la barra (CV)
*b = rendiment a la barra (*0,5).
Z = esforç de tracció (Kp.)
Vr = velocitat real de treball (m./seg.)
p = fondària de treball (cm.)
a = amplària de treball (cm.)
Rc = resistència específica del terreny al tall (kp./cm2)

Ara bé, expressant l'amplària de treball del tractor en metres, arribarem a la formulació:
a P * *b *75
Vr * ------- = -------------------- , i tenint en compte que:
100 p * Rc * 100
0,36 Ha./h. * 1 m2/seg., el rendiment * de la feina, expressat en Ha./h., vindrà donat per:

a P**b*75*0,36 NH
* = 0,36 * Vr ------- = ------------------------ = ------
100 p * Rc * 100 n

essent NH la superfície o nombre d'hectàrees treballades; podent-se prendre un coeficient de temps mort de: 0,5 * *m *0,7, per passar dels rendiments teòrics als reals, tindrem:

p *Rc *100 *NH
n = ------------------------------
P* *b * 75 * 0,36 * *m
Endemés, segons les característiques físiques (estructura i textura) dels diferents terrenys, la seva resistència és:

0,3 * Rc * 0,9 Kp./cm2

quan encara no s'ha llaurat. Efectivament, en funció de la textura o composició granulomètrica, podem considerar els següents valors:

QUADRE Núm.: 9.13.
RESISTÈNCIA DEL TERRENY I ENERGIA CONSUMIDA

Tipus de sòl

Resistència del terreny
Energia consumida amb arada (J/dm3) Energia consumida amb fresa (J/dm3)
Arenes *
(lleuger)

Llims *
(mitjà)

Argiles *
(pesant) 0,3-0,5 Kp./cm2
(40KPa)

0,5-0,7 Kp./cm2
(60 KPa)

0,7-0,9 Kp./cm2
(80 KPa) 40


60


80
120


160


200

FONT: Elaboració pròpia.

aquests valors, és clar, disminueixen quan el sòl està treballat.

Per acabar, podem considerar una fondària mitjana de treball de 20 cm. (25 cm. per a la feina primària i 15 cm. per a la secundària).

Amb tots aquests valors empírics, es pot arribar fàcilment a la conclusió que:

20*0,6*100*NH 150NH K
n = --------------------------- * ---------- = ----- (3)
P*0,5*75*0,36*0,6 P P

Per a una finca "standard" de blat en secà, hom considera normal una K unitària de: 1.100 CV•hora/Ha. D'aquesta manera, la minimització de la funció de les despeses totals implicarà que:

A4K
[MIN] CT = A1P + A2 + A3K + -------- ;
P

dCT A4K A4
----- = A1 - ------------ = 0 , d'on: P = (------ K)1/2 (4),
dP P2 A1
que constitueix la condició necessària o de primer grau per a l'existència d'un mínim relatiu o local de la funció en estudi.

La condició suficient, o de segon grau, serà:

d2CT A4K2P 2A4K
--------- = ----------- = ---------- > 0,
dP2 P4 P3

que exigeix la positivitat del coeficient A4, car els altres elements de la formulació ja ho són (K i P).

Tanmateix, cal considerar que, desenvolupant adequadament l'expressió de la segona derivada, arribaríem a l'expressió:

2A4K 2A4n P 2A4n 2A4nA1 2A1
-------- = ------------ = --------- = ------------- = --------- > 0,
P3 P3 P2 A4K P

que exigeix, també, la positivitat del coeficient A1. De fet, la positivitat d'ambdós coeficients numèrics es comprèn a partir de l'expressió (4) que així ho exigeix ja que, altrament, el radical resultant tindria arrels imaginàries, la qual cosa és un absurd.

Experimentalment s'ha trobat que la raó o proporció d'ambdós coeficients sol ésser: A4/A1 * 0,13, per la qual cosa la fórmula que ens dóna la potència òptima del tractor agrícola serà:


d'on també:

P2
K = ------------ = 7,7P2
0,362

D'aquesta manera, en l'exemple o exercici anteriorment desenvolupat a l'epígraf 7.3 -referent a una agrupació d'agricultors arrossaires per la utilització en comú d'una màquina recol.lectora d'aquest important cereal d'estiu- de proposar l'adquisició d'un tractor per al conreu de les explotacions, amb una k unitària de 1.600 CV•hora/Ha., la potència òptima esdevindria (amb una superfície inicial: 40 Ha.):

K = k * NH = 1.600 * 40 = 64.000 CV•hora.

(Amb NH=40 Ha.).
Nogensmenys, de donar-se cabuda a les tres finques que ho sol.licitaren posteriorment (amb un total de NH= 64 Ha.), la dita potència òptima esdevindria:

K = k * NH = 1.600 * 64 = 102.400 CV•hora.



Per últim, en considerar una superfície-llindar de 102 Ha., a partir de la qual resulta justificada l'adquisició de la recol.lectora front al lloguer a tercers de la mateixa (veure epígraf 7.4. i figura 9.3.), la potència òptima del tractor esdevindria:

K = k * NH = 1.600 * 102 = 163.200 CV•hora.



i això fa evident de com, en incrementar l'extensió de terreny a treballar, la potència òptima només augmenta lleugerament, la qual cosa representa un estalvi considerable en les despeses d'adquisició i manteniment de la maquinària agrícola corresponent. I així, veiem com un increment superficial del 155% només exigeix un increment de la potència del 59%.

En el cas concret que ens ocupa, veurem com la potència òptima del tractor a adquirir vindria donada per l'expressió:



o també:
P2 = 207,36 * NH ,

corba aquesta que, geomètricament, és una paràbola de distància focal: 207,36/4 = 51,84 i paràmetre: 2*51,84 = 103,68.

Efectivament, la funció en estudi és una secció cònica no degenerada, en tenir la configuració matemàtica:

y2 = * • x,

on * serà una constant determinada per a cada cas. Expressada en coordenades cartesianes rectangulars, tindrem que:

y2 - * • x = 0 , o millor encara: y2 -207,36x = 0.

Cal, a continuació, portar a terme l'estudi dels invariants mètrics.

El discriminant serà, doncs:



i com l'adjunt de l'element A33, cofactor o invariant quadràtic, és:



es tracta d'una paràbola real, talment com volíem demostrar.

La representació gràfica del problema es pot veure reflectida a la FIG. 9.12.




FIG. 9.12. Potència òptima del tractor a adquirir
En cercar les branques infinites, és evident que quan x**, també y**. En ésser:


aleshores, existeix una branca parabòlica segons l'eix d'abscisses (horitzontal).

Altrament, existeixen algunes restriccions físiques dels paràmetres anteriors. En efecte, de la fórmula (3) i considerant, com a normal, n=2.000 hores de treball/any de la màquina, ens resultarà:

a) Quant a K

K2
----------- * n2 ; K* 0,362 • n2 = 518.400 CV•hora, que serà el
0,362•K

potencial de treball màxim exigible per a la finca.

b) Quant a P

P*n * K, o sigui: P* 2.000 * P2/0,362 ; 0,362 * 2.000 * P, d'on:
P * 259'2 CV (190,77 Kw),

que representa la potència màxima admissible per a la finca que ens ocupa. Òbviament, en base a la quantia d'aquesta potència màxima, també tindríem una restricció pel costat de la superfície màxima, a saber:

259,2 * 14,4• (NH)1/2 ; d'on

NH * 324 Ha.