ÍNDICE DE CONTENIDOS Esta página web está hecha para facilitar la búsqueda en Internet y una revisión rápida de los contenidos. Puede faltar texto o carecer de fórmulas, gráficos, tablas y notas. Para obtener la tesis completa, deben bajarse los archivos en formato DOC.

Estructura de la propiedad agraria
José Mª Franquet Bernis


- CAPÍTOL 13 -

- ANÀLISI ECONÒMICA DE L'EMPRESA AGRÀRIA -


APLICACIÓ D'ALGUNES TÈCNIQUES D'INVESTIGACIÓ OPERATIVA A CERTS PROBLEMES PLANTEJATS A L'EMPRESA AGRÀRIA

4.1. Ús de la programació lineal

No es tracta, en principi, de realitzar una apologia més o menys convincent de la utilitat i racionalització que proporciona l'aplicació de les diferents tècniques de la investigació operativa, i concretament, la Programació Lineal, al plantejament i resolució dels múltiples i complexos problemes amb què s'enfronta ineludiblement la gestió de la moderna empresa agrària. No ens proposem, si més no, i per raons òbvies, la presentació tocant a la metodologia, sistemàtica i possibilitats que aquesta tècnica té com a instrument imprescindible i molt eficient per al gerent agrícola. Ja hi ha, amb aquella finalitat, publicacions adients d'elevat nivell científic. Tractarem, senzillament, d'esbossar un gràfic del seu camp d'actuació i, fonamentalment, resoldrem a l'epígraf següent un cas pràctic plantejat en una explotació agrària del Delta de l'Ebre, i en què la seva senzillesa permet la utilització dels Algoritmes Primal i Dual del Simplex, com a mètode pràctic de resolució manual.

De fet, la Programació Lineal és simplement un mètode numèric. Amb una estructura matemàtica senzilla, té nombroses aplicacions i constitueix la base del tractament numèric de la Teoria de Jocs. És, però, fonamentalment, un mètode extraordinari d’optimització aplicat a resoldreels objectius d’una determinada àrea productiva, tot calculant, amb precisió, les variables que s’interaccionen en tot el procés.

4.2. Esquema d'actuació de la programació lineal





4.3. Resolució manual d'un problema simplificat

El problema que a continuació es proposa i resol, pretén ser sols uns mostra eficient de la utilitat de l'aplicació de la Programació Lineal com a instrument racional en la gestió agrària. El seu plantejament resulta enormement simplificat (es prescindeix de nombrosos factors: cost de la mà d'obra, amortitzacions, restriccions tècniques,...) a fi i efecte que la seva resolució pugui verificar-se d'una manera absolutament manual, i pels tres sistemes usuals A), B) i C), ordinàriament exposats .



PROBLEMA: Tenim un camp de 192 jornals de terra arrossera (* 42 Ha.)(1 jt = 2.190 m2), que, per exigències de tipus agronòmic, deurem "xarugar" (passada d'arada giradora) en 18 hores com a màxim. Es disposa de tres tractors que consumeixen en gas-oil (descomptant les subvencions, es considera un cost aproximat per a l'agricultor de 39 ptes./l.): 2,6; 3,1 i 2,3 l./h., respectivament (per a la potència que requereix aquesta feina). Segons la velocitat i l'estat dels tractors, sabrem, per experiència, que poden realitzar (rendiment mitjà): 2, 3, i 1 Ha./h., respectivament. Com existeix un sol tractorista, no poden treballar dos tractors simultàniament. Es tracta de minimitzar el cost de l'operació des del punt de vista del consum de carburant.



A) Es té:


Les restriccions són les següents:



I la funció de cost: MIN.: f= 100 x1 + 120 x2 + 90 x3

Sent les variables x1, x2 i x3 les hores de cada tractor.

RESOLUCIÓ: Es tracta d'un problema DUAL:


essent x4 i x5 les anomenades variables de folgança, de cost nul en la "funció econòmica o objectiu".
D'aquesta manera arribem al problema PRIMAL:
Havent, doncs, aconseguit el mínim per a:


B) Resolució del Problema Dual pel mètode de la BASE ARTIFICIAL.-

Es tindria:
(* * +*)


,on les variables artificials afegides a les inequacions, per a aconseguir una base canònica, tenen, un coeficient o cost infinit en la funció objectiu a minimitzar.

(En realitat, el pas anterior podria haver-se obviat, havent entrat directament a la base l'x1 i sortint l'x5).

Així doncs, ja hem .aconseguit amb:

, que ofereix, lògicament, el mateix resultat que resolent el problema pel procediment anterior, a saber:

Z = 1.920 Ptes. c.e.v.d.


C) SOLUCIÓ GEOMÈTRICA DEL P.L.

L'explicació de la resolució geomètrica anterior, és la següent:

Representat pel plànol: 2x1-3x2-x3=60

La seva translació, buscant el mínim, troba un punt extrem del políedre convex al punt de coordenades cartesianes rectangulars: (12, 6 ,0), amb la qual cosa, la solució del problema plantejat és la següent:



que ofereix, com sempre, Z = 1.920 PTA.

Amb aquest exemple, no hem pretès demostrar aquí tot el mecanisme propi de la Programació Lineal. Això no resulta indispensable per tal de comprendre-la i poder beneficiar-se de tots el seus avantatges. Entenem, a la fi, que la millor combinació o millor pla de producció és aquell que procura l’assoliment del benefici empresarial màxim. Aixó no vol dir, en absolut, que només haguéssim de considerar el benefici obtingut.

De fet, qualsevol problema de Programació Lineal es pot interpretar des d’una perspectiva gràfica o geomètrica; això és així, si es té en compte que cadascuna de les restriccions del mateix, o bé que cadascuna de les variables del problema plantejat, obliga que aquestes se situïn a una determinada zona de l’espai n-dimensional Rn. Si cada restricció actua d’aquesta manera, la conjunció de totes elles forçarà que les n variables esmentades només puguin prendre valors situats a la intersecció de totes aquestes zones, que serà un cert subconjunt de Rn. Ara bé, d’entre tots els punts possibles d’aquest subconjunt intersecció, s’haurà de cercar un altre al qual s’optimizi (maximitzi o minimitzi) la funció económica-objectiu Z del problema.

La resolució gràfica corresponent pot veure’s a continuació:
NOTA: Sovint no podem considerar la resolució geomètrica del problema com efectiva, donada la seva complicada interpretació espacial, sobre tot quan hem de treballar en espais n-dimensionals (*n * 4), essent n el nombre de variables o coordenades del problema.








FIG. 13.1. Resolució gràfica del programa lineal.