4 LAS APORTACIONES DE LA TEORÍA DE JUEGOS

4-f. "La Emergencia de la Cooperación entre los Egoístas".

El dilema del prisionero puede ser generalizado de la forma siguiente. Hay dos estrategias, cooperar (C) y defraudar (D). La matriz de pagos es

 

TABLA 4-IV DILEMA DEL PRISIONERO Forma General de la matriz de pagos
	C	D
C	(R,R)	(S,T)
D	(T,S)	(P,P)

siendo

T > R > P > S

R > (S+T) / 2

El razonamiento a seguir por cada uno de los jugadores en un dilema del prisionero es completamente distinto si van a jugarlo una sola vez a si el juego va a ser repetido muchas veces entre los mismos individuos. Es posible que la estrategia elegida por el contrario la próxima vez que se realice el juego dependa de la decisión que se adopte en éste. Esta forma de enfocar el problema parece estar más próxima a las situaciones de la vida real. La invasión de Afganistán supone jugar D por una de las partes. Pero si los americanos responden invadiendo Cuba, pueden esperar que los rusos invadan otro país, etc. Un oligopolista puede jugar D fijando los precios de sus productos por bajo de los acuerdos que existan en el grupo, pero en el futuro sigue existiendo la competencia y debe esperar que, a pesar de que como resultado de su decisión aumenten provisionalmente sus beneficios, a plazo medio pueda haber una respuesta por parte de los otros oligopolistas que jugando también D le provoquen pérdidas en una cuantía aun mayor. Un país puede subir sus aranceles y contingentes para proteger el mercado interior, pero debe analizar las consecuencias de su decisión a largo plazo.

El titulo de este epígrafe lo he tomado de un articulo de Robert Axelrod (1.981 b). Axelrod convocó a varios especialistas en teoría de juegos a una competencia con las siguientes reglas: Los valores de la matriz de pagos serían T = 5; R = 3; P = 1; S = 0 Las estrategias deberían definirse en un lenguaje informático normalizado y deberían ser capaces de responder con una C o con una D a una decisión similar de otro programa. Para adoptar la decisión se podían tener en cuenta las actuaciones anteriores del contrario. También podía consultarse un generador de números aleatorios. Cada programa se enfrentaría en un ordenador doscientas veces a cada uno de los demás, más a una copia de si mismo. Axelrod añadió un programa propio "Azar", que respondía aleatoriamente con C o D sin tener en cuenta las decisiones del competidor.

La estrategia vencedora fué "Tit for Tat" enviada por Rapoport. "Tit for Tat" consistía en iniciar el juego siempre con C. A partir de entonces, elegir siempre la misma estrategia que hubiera adoptado el contrario en la jugada anterior. Otras estrategias fueron "Tit for Two Tats", que esperaba dos D del contrario antes de defraudar, "Joss", enviada por el matemático suizo Johann Joss que acuaba como "Tit for Tat" pero aleatoriamente, una vez de cada diez, respondía con D a una C. También hubo estrategias muy sofisticadas que tanteaban al contrario durante unas cuantas jugadas para ver como respondía a las defraudaciones.

Axelrod, a la vista de los resultados del concurso, propuso las siguientes condiciones que debía cumplir cualquier estrategia que quisiera quedar en los primeros puestos: No defraudar la primera, responder a las provocaciones y saber perdonar. Además, como el resultado dependía de cuál fuera el ambiente, es decir, de cuales fueran las otras estrategias en juego, Axelrod analizó los resultados de distintos subconjuntos de estrategias. Calificó de "robustas" las estrategias que podían desenvolverse bien en distintos ambientes. "Tit for Tat" fué también la más robusta.

Inspirado por los análisis de Maynard Smith que ya he descrito anteriormente, Axelrod diseñó otro tipo de juego al que llamó torneo ecológico. En él, los resultados de un combate general influían en la proporción con que cada estrategia se vería representada en el combate siguiente. Algunas estrategias que en el juego simple había obtenido relativamente buenos resultados por saber aprovecharse de algunas estrategias más torpes, en el torneo ecológico veían cómo las estrategias torpes iban progresivamente desapareciendo y sus beneficios también. Las estrategias del tipo "Tit for Tat" fueron quedando como únicas supervivientes y el ambiente resultó ser cada vez más cooperativo. Además, mientras que un ambiente egoísta, por ejemplo, con estrategias del tipo "Siempre D" es inestable y se deja invadir fácilmente por estrategias del tipo "Tit for Tat", cuando son éstas mayoritarias, el ambiente es estable y en él no podrán tener éxito las estrategias egoístas.