4 LAS APORTACIONES DE LA TEOR�A DE JUEGOS  

4-b. El Teorema del Minimax.

Pero la matriz de pagos que hemos analizado est� elaborada artificialmente. No todos los juegos de suma nula presentan un punto de silla estable. Veamos la siguiente matriz, exactamente igual a la anterior salvo que se ha alterado el orden de los elementos A3B1 y A3B2:

 

TABLA 4-II BENEFICIOS DE A
	B1	B2	B3
Al	2	8	1
A2	4	3	9
A3	6	5	7

 

El m�ximo de los m�nimos de fila sigue siendo 5, pero ahora ya no coincide con el m�nimo de los m�ximos de columna, 6. Se ha perdido la estabilidad. Como A sigue jugando A3, B, al que le conviene jugar B1, estar� tentado de pasar a la estrategia B2. Pero si lo hace reiteradamente, A podr� decidirse por jugar Al. En este caso B pasar� a B3, etc.

Para volver a encontrar estabilidad es necesario introducir las estrategias mixtas. A puede elegir una estrategia al azar (lanzando unos dados, por ejemplo) asociando una probabilidad a cada una de sus estrategias. B puede hacer lo mismo. Sean P1, P2 y P3 las probabilidades de que A elija Al, A2 y A3 respectivamente, tal que  

Pl + P2 + P3 = 1.  

Sean Q1, Q2 y Q3 las probabilidades asociadas a las estrategias de B. El teorema general del minimax demuestra que todos los juegos bipersonales, finitos, de suma cero y de informaci�n perfecta est�n estrictamente determinados, es decir, existen unos valores �nicos de Pi y Qi para todo i asociados a un valor del juego �nico.  

4-c. Juegos Bipersonales de Suma No Nula.

Pero no todos los juegos est�n estrictamente determinados ya que no todos los juegos son de suma nula. Los juegos de suma no nula presentan a la vez elementos competitivos y cooperativos. Los jugadores pueden estar interesados en una soluci�n de compromiso. Existe la posibilidad de llegar a un acuerdo entre ellos.

Los juegos de suma no nula son muy habituales en la vida real. Ejemplos de ellos pueden ser: las negociaciones entre trabajadores y empresarios para la determinaci�n del salario en las que, aunque ambos intentan maximizar sus beneficios, la no existencia de acuerdo puede perjudicar a ambos; la competencia en la fijaci�n de precios entre dos oligopolistas; las subastas; el regateo; las negociaciones comerciales entre distintas naciones; etc. El m�s conocido de este tipo de juegos es el dilema del prisionero que vemos a continuaci�n.