4 LAS APORTACIONES DE LA TEORÍA DE JUEGOS  

4-b. El Teorema del Minimax.

Pero la matriz de pagos que hemos analizado está elaborada artificialmente. No todos los juegos de suma nula presentan un punto de silla estable. Veamos la siguiente matriz, exactamente igual a la anterior salvo que se ha alterado el orden de los elementos A3B1 y A3B2:

 

TABLA 4-II BENEFICIOS DE A
	B1	B2	B3
Al	2	8	1
A2	4	3	9
A3	6	5	7

 

El máximo de los mínimos de fila sigue siendo 5, pero ahora ya no coincide con el mínimo de los máximos de columna, 6. Se ha perdido la estabilidad. Como A sigue jugando A3, B, al que le conviene jugar B1, estará tentado de pasar a la estrategia B2. Pero si lo hace reiteradamente, A podrá decidirse por jugar Al. En este caso B pasará a B3, etc.

Para volver a encontrar estabilidad es necesario introducir las estrategias mixtas. A puede elegir una estrategia al azar (lanzando unos dados, por ejemplo) asociando una probabilidad a cada una de sus estrategias. B puede hacer lo mismo. Sean P1, P2 y P3 las probabilidades de que A elija Al, A2 y A3 respectivamente, tal que  

Pl + P2 + P3 = 1.  

Sean Q1, Q2 y Q3 las probabilidades asociadas a las estrategias de B. El teorema general del minimax demuestra que todos los juegos bipersonales, finitos, de suma cero y de información perfecta están estrictamente determinados, es decir, existen unos valores únicos de Pi y Qi para todo i asociados a un valor del juego único.  

4-c. Juegos Bipersonales de Suma No Nula.

Pero no todos los juegos están estrictamente determinados ya que no todos los juegos son de suma nula. Los juegos de suma no nula presentan a la vez elementos competitivos y cooperativos. Los jugadores pueden estar interesados en una solución de compromiso. Existe la posibilidad de llegar a un acuerdo entre ellos.

Los juegos de suma no nula son muy habituales en la vida real. Ejemplos de ellos pueden ser: las negociaciones entre trabajadores y empresarios para la determinación del salario en las que, aunque ambos intentan maximizar sus beneficios, la no existencia de acuerdo puede perjudicar a ambos; la competencia en la fijación de precios entre dos oligopolistas; las subastas; el regateo; las negociaciones comerciales entre distintas naciones; etc. El más conocido de este tipo de juegos es el dilema del prisionero que vemos a continuación.