4 LAS APORTACIONES DE LA TEORÍA DE JUEGOS  

4-a. Conceptos Fundamentales de la Teoría de Juegos.

La teoría de juegos fue desarrollada inicialmente por John von Neumann y Oskar Morgenstern (1.943) para describir y determinar estrategias óptimas en situaciones conflictivas principalmente de carácter económico.

Las decisiones económicas deben adoptarse en multitud de situaciones con información imperfecta, ya que se desconocen las decisiones que puedan adoptar otros agentes interesados. Los resultados que se obtengan dependerán no sólo de las propias decisiones, sino también de las ajenas. Cualquier comportamiento racional debe por tanto tener en cuenta las posibles actuaciones de los demás agentes que puedan influir sobre los resultados. E incluso se deben prever posibles decisiones irracionales. Para analizar la mecánica formal utilizada por la teoría de juegos, expondré un ejemplo tomado de L. Hurwicz (1.968).

Los duopolistas A y B tienen cada uno tres posibles estrategias: Al, A2, A3 y B1, B2, B3 respectivamente. Estrategia es una descripción completa de como se comportará un individuo ante una situación determinada. Los beneficios de A dependen de las estrategias que elijan ambos y se exponen en la siguiente tabla o matriz de pagos:

TABLA 4-I BENEFICIOS DE A
	B1	B2	B3
Al	2	8	1
A2	4	3	9
A3	5	6	7

En adelante designaré a cada uno de los elementos de la matriz en la forma E(X,Y) que indicará el pago recibido por el jugador de la estrategia X si el competidor elige Y. Por ejemplo, en la matriz dada,

E (A2,B3) = 9

Los beneficios globales a repartir entre ambos duopolistas son 10, por lo que los beneficios de B serán la diferencia a 10 de los correspondientes de A. Este juego es por tanto de suma nula, es decir, los beneficios conjuntos son siempre iguales

E (X,Y) + E (Y,X) = 10 para todo X e Y

por lo que lo que reciba de más un jugador, lo está recibiendo de menos el otro. Maximizar los beneficios propios y minimizar los de la competencia son dos formas de decir exactamente lo mismo en éste tipo de juegos. No hay posibilidad de colusión ni acuerdo entre los jugadores.

Analicemos ahora cuál debería ser la decisión adoptada por cada uno de ellos. Una estrategia estrictamente maximizadora de A podría ser A2. Esta es la que le puede otorgar un máximo de beneficios, nueve. Pero para que se dé este resultado no es suficiente que A juegue A2, es necesario que B responda con B3. Pero si B juega Bl o B2, los beneficios de A se reducirán a 4 ó 3 respectivamente. La solución propuesta por Von Neumann es el minimax. Esta es la estrategia para la que, por muy mal que vayan las cosas, los beneficios se maximizarán. Es una actitud pesimista. Los mínimos de las filas son 1, 3 y 5. El máximo de los mínimas es el cinco, el menor resultado que puede obtener A si juega A3. Es decir, A puede garantizarse que, cualquiera que sea la decisión adoptada por B. sus beneficios serán al menos 5.

La estrategia más racional de B consiste, por un análisis similar, en elegir el mínimo de los máximos de las columnas (no olvidemos que la matriz representa los beneficios de A, lo que B deja de ganar). Los máximos de las columnas son 5, 8 y 9. Si B elige la estrategia B1 tiene garantizado que, cualquiera que sea la decisión adoptada por A, sus beneficios serán al menos 5.

En el caso de la matriz dada, los beneficios se repartirán a partes iguales. El elemento A3B1 de la matriz es un minimax en el que coinciden el máximo de los mínimos de fila y el mínimo de los máximos de columna. Es un punto de silla estable. Cualquier desviación de estrategia por parte de cualquiera de los jugadores será castigada con una disminución de sus beneficios. El valor de ese juego es cinco. Se llama valor de un juego al pago que puede esperar obtener un jugador cada vez que se realice el juego. Un jugador no debe conformarse con un pago inferior al valor del juego. Si a un individuo le presentan la alternativa de participar en un juego o recibir su valor, será indiferente a ambas cosas.