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El gráfico de Moran
El índice I de Moran permite obtener una visión global de los procesos de interrelación espacial de las regiones, pero no ofrece la estructura regional de la autocorrelación. En particular, podemos preguntarnos cuáles son las regiones que contribuyen en mayor medida a la autocorrelación espacial global, o si hay concentraciones locales, o incluso en qué medida la evolución global de la autocorrelación espacial enmascara localizaciones atípicas.
El análisis de la autocorrelación espacial local se efectúa a través de dos instrumentos: el gráfico de Moran[1] y los indicadores locales de asociación espacial. Estos últimos están diseñados para contrastar la hipótesis nula de distribución espacial aleatoria comparando los valores de cada localización específica con los valores obtenidos en las localizaciones vecinas.
El gráfico de Moran recoge, en abscisas, el PIB per cápita estandarizado[2] de una región, y, en ordenadas, el valor medio de esa misma variable para el conjunto de regiones que comparten al menos una frontera en común con la región inicial[3].
Las cuatro áreas diferentes del gráfico corresponden a los cuatro tipos de asociación espacial local posibles entre una región y sus vecinas: (AA) una región con alto PIB per cápita (superior a la media) rodeada de regiones con alto PIB per cápita a su vez (cuadrante I superior derecho), (BA) una región con bajo PIB per cápita rodeada de regiones con alto PIB per cápita (cuadrante II superior izquierdo), (BB) una región con bajo PIB per cápita rodeada de regiones con bajo PIB per cápita (cuadrante inferior izquierdo III) y, finalmente, (AB) una región con alto PIB per cápita rodeada de regiones con bajo PIB per cápita (cuadrante inferior derecho IV).
Los cuadrantes I y III corresponden a las formas positivas de autocorrelación espacial, mientras que los II y IV representan la autocorrelación espacial negativa. Estos dos últimos casos se refieren a las localizaciones atípicas en el caso de las regiones de la Unión Europea, dado el elevado nivel de autocorrelación espacial global positiva medido por el índice global de Moran, puesto de manifiesto en el epígrafe anterior.
La autocorrelación espacial global también puede verse en este gráfico, ya que el valor del índice global de Moran es equivalente a la pendiente de la recta de regresión de Wxt sobre x t [4].
Construidos de esta manera, los gráficos de Moran nos permiten ver a la vez los cambios que puedan producirse de un año para otro tanto en la asociación espacial global (pendiente de la recta de regresión) como la propia asociación espacial local (nubes de puntos).
Por otro lado, el gráfico de Moran permite poner de manifiesto la existencia de localizaciones atípicas en el patrón global de asociación espacial. En el caso de las regiones de la UE, la autocorrelación espacial, como ya se ha demostrado, es positiva, por lo que buscaremos en el gráfico aquellas regiones que presenten algún tipo de autocorrelación espacial negativa, bien se trate de ovejas negras (regiones con PIB per cápita inferior a la media rodeadas de regiones “ricas”), o de islas de riqueza (regiones con PIB per cápita superior a la media situadas entre regiones que no alcanzan ese valor promedio)
Se presentan a continuación tres de los gráficos de Moran elaborados[5], los correspondientes a los años inicial y final, así como el de 1987, año de mayor autocorrelación espacial global (medida a través de la reducción del índice global de Moran) dentro del periodo estudiado.
Puede verse en el conjunto de los gráficos el predominio de la asociación espacial local positiva, ya que la mayoría de las regiones están situadas en los cuadrantes I y III. El número de localizaciones atípicas es escaso (sólo 0,37% de los índices de Moran locales estadísticamente significativos dan cuenta de una asociación espacial desigual). La mayor parte de las observaciones se sitúa en el cuadrante III (tipo de asociación BB), a lo que corresponde el 62,45% de los índices locales estadísticamente significativos. Sigue en importancia la asociación AA, que corresponde al cuadrante I, con un 37,18%.
El Gráfico de Moran relativo al estudio de la asociación espacial local en función del PIB per cápita, correspondiente a 1980, se caracteriza por una fuerte autocorrelación espacial positiva. En efecto, puede comprobarse como el coeficiente de la variable exógena correspondiente a la regresión lineal (0,732) es el índice I de Moran global para ese año, puesto de manifiesto en el epígrafe anterior. El ajuste proporcionado por la recta de regresión viene determinado por el R cuadrado, que está próximo al valor 0,74.
Gráfico III.4:
Fuente: elaboración propia, a partir de la base de datos REGIO de Eurostat, con el programa SpaceStat 1.90 para el tratamiento de la información y la hoja de cálculo Microsoft Excel para la elaboración gráfica.
La mayoría de las asociaciones locales son entre regiones de características similares en cuanto a PIB per cápita (la amplia mayoría de localizaciones corresponden a los cuadrantes I y III del gráfico), si bien se dan una serie de excepciones. De un lado, existe tan sólo un punto atípico, aislado, una región que presenta un PIB per cápita inferior a la media de la UE y está rodeada de regiones con un promedio de riqueza por habitante superior al comunitario. Se trata de Irlanda.
Por otro lado, pueden detectarse en el gráfico una serie de islas de riqueza, o regiones de elevado PIB per cápita rodeadas de regiones con una riqueza media por habitante inferior a la media del conjunto geográfico estudiado. Son las regiones francesas de Aquitaine y Midi-Pyrénées, y el Reino Unido.
La interpretación de la presencia de Irlanda y el Reino Unido en los cuadrantes del gráfico correspondientes a las localizaciones atípicas debe ser interpretada teniendo en cuenta que son, respectivamente, la única región fronteriza de la otra. Al no participar más regiones a la hora de calcular el PIB per cápita desplazado espacialmente, tan sólo podemos constatar la desigual posición de partida de ambas regiones al inicio del periodo de estudio, sin poder afirmar que se trate de algún tipo de asociación espacial.
El gráfico correspondiente a 1987 presenta un mayor grado de asociación espacial global, ya que la pendiente de la recta de regresión alcanza el valor 0,808. El ajuste de la recta también mejora, con un R cuadrado igual a 0,8. Surgen aquí, en relación con la situación existente en 1980, un mayor número de localizaciones atípicas. En efecto, permanecen como islas de riqueza las regiones francesas de Aquitaine y de Midi-Pyrénées, así como el Reino Unido, y se incorpora a este cuadrante del gráfico la región de Bruselas.
El cambio más importante experimentado consiste en la incorporación al grupo de ovejas negras de una serie de regiones belgas (Brabant, Hainaut, y Luxemburgo). El grupo de regiones pobres, con nivel de PIB per cápita inferior a la media europea en una cuantía superior a dos veces la desviación típica, sigue formado por las regiones del sur de Europa: las regiones griegas de Dytiki Ellada, Ionia Nisia, Ipeiros, Portugal y, en España, Extremadura.
Gráfico III.5:
Fuente: elaboración propia, a partir de la base de datos REGIO de Eurostat, con el programa SpaceStat 1.90 para el tratamiento de la información y la hoja de cálculo Microsoft Excel para la elaboración gráfica.
La autocorrelación global disminuye hasta 0,75 entre 1987
y 1996. Al final del periodo estudiado, destacan dos regiones por tener su
distancia a la media europea en materia de PIB per cápita más de dos veces
superior a la desviación típica de esta variable. Se trata de Hamburgo, en
el cuadrante correspondiente a regiones ricas rodeadas de regiones
similares, y, en el extremo contrario, la región griega de Ipeiros. Ambas se
distancian del resto de regiones de su cuadrante, más agrupadas entre sí.
Gráfico III.6:
[1] Anselin, L., op. cit., 1996. [2] Expresado en diferencias respecto a la media, y dividido por la desviación típica de la variable. [3] También denominado PIB per cápita “desplazado”, en referencia por el desplazamiento espacial sufrido por la variable al medirse el valor medio obtenido en las regiones colindantes. [4] Anselin , L., op. cit., 1996. [5] la serie completa, seguida de la especificación de los valores numéricos correspondientes a cada región, en cada año, figura en el Anexo 1 (cuadros A.3 a A.11 y gráficos A.1 a A.17).
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Este texto forma parte de la tesis doctoral
"El factor espacial en la convergencia de las regiones de la Unión Europea",
de Mª Amparo Toral Arto, cuyos datos y texto completo son accesibles desde la
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