Las teorías modernas del crecimiento divergente. Los modelos de crecimiento endógeno

Los modelos de crecimiento endógeno[1] parten de la tradición neoclásica, e introducen distintas variaciones sobre el mismo: algunos toman en consideración los rendimientos de escala crecientes y los efectos de propagación o difusión (modelos de derrame[2]), o introducen el cambio tecnológico endógeno[3] (modelos neoschumpe-terianos[4]), y, en su conjunto, predicen la divergencia en el crecimiento económico.

Romer, por ejemplo, generaliza el modelo de Arrow[5] de aprendizaje por la práctica, en el que la eficiencia en la producción es una función creciente de la experiencia acumulada: así, la producción Y_i de la empresa i depende no sólo de la cantidad de factores productivos L_i y K_i utilizada, sino también del stock global de capital de toda la economía, como indicador de la práctica productiva acumulada en el pasado por el conjunto de las empresas. La idea es que el empresario genera conocimientos adicionales a través del desarrollo de su actividad, que le permiten producir de una forma más eficiente. Además, estos conocimientos generados o adquiridos se difunden rápidamente a lo largo de todo el tejido empresarial.

De otro lado, el modelo de Lucas[6] plantea la acumulación de capital humano en lugar de la de capital físico, como detonante del aprendizaje y difusión de mejoras productivas, fuente originaria de los rendimientos crecientes de escala. Subyace la idea de que cuanto más formada esté la población en general (mayor nivel de estudios en los trabajadores de una economía determinada), mayor será la interacción entre trabajadores cualificados y mayor será la generación y transmisión de innovaciones que permitan la mejora de las técnicas y procedimientos de producción de cada empresa.

La formulación matemática de este enfoque arranca de la contabilidad neoclásica del crecimiento, presentada anteriormente, y puede concretarse de forma simplificada, partiendo de la función de producción Cobb-Douglas del modelo neoclásico, a través de las siguientes ecuaciones:

             (Romer)                      

              (Lucas)                       

donde 0 < b < 1  y   a  0. Esta función de producción presenta rendimientos constantes de escala en los factores de producción privados L_i y K_i, igual que en el modelo neoclásico, pero, si a > 0, entran en juego el aprendizaje por la práctica y los efectos difusión ya mencionados, que dan lugar a la obtención de rendimientos de escala crecientes.

Si consideramos de nuevo las variables en términos per cápita,, podemos reescribir la ecuación  como

La condición de equilibrio k_i = k implica:

lo que, una vez hecha la agregación de todas las empresas, implica:

Como tenemos que , la función de producción global, del conjunto de la economía, queda como sigue:

Expresión clara de que si a>0 la función de producción agregada presenta rendimientos crecientes de escala.

De este modo, la ausencia de rendimientos decrecientes significa que la acumulación de capital o capital humano puede sostener indefinidamente el crecimiento. Así, el progreso técnico derivado de esa acumulación produce externalidades de las que se benefician los restantes factores de producción generando la productividad marginal más elevada.

Los modelos de derrame (spillover) de crecimiento endógeno también contemplan la posibilidad de que el factor acumulado, generador de externalidades, sea la inversión en I+D. Así, tanto en el caso de la producción de nuevos bienes como en el de la mejora de los procesos de producción y de la diferenciación de los productos, tiene lugar un aumento de la tecnología disponible que produce un aumento de las tasas de productividad de las empresas que la utilizan y de la economía en su conjunto[7].

La inversión en I+D permite mejorar los resultados de la empresa que la realiza (disminución de costes unitarios de producción, o mejora de la calidad de sus productos, o introducción de nuevas variedades, productos diferenciados…), pero, dadas las dificultades para mantener los derechos de propiedad intelectual, esas mejoras acaban beneficiando a otras empresas y a la economía en su conjunto, a través del incremento del stock público de conocimiento técnico.

La siguiente generación de modelos de crecimiento endógeno, denominados neoschumpeterianos porque consideran al avance tecnológico como única variable capaz de promover el crecimiento económico, endogeneizan, de hecho, la generación del progreso técnico[8], introduciéndola en el modelo a través del incremento en la variedad de inputs en el sistema de producción de bienes finales.

Estos inputs son los bienes intermedios que produce el sector de I+D, sector privado que invierte estimulado por la expectativa de obtención de beneficios extraordinarios derivados de la explotación monopolística de la patente que obtendrá sobre los resultados de su inversión. Por tanto, la rentabilidad esperada de las inversiones condiciona la dirección del cambio tecnológico.

Las empresas que realizan investigación y desarrollo funcionan en un mercado de competencia oligopolista, que dinamiza el crecimiento a partir de las innovaciones generadoras a su vez de externalidades, que se introducen, progresivamente, en el sector de la producción de bienes de consumo.

Según mantienen Grossman y Helpman, este tipo de modelos predice el crecimiento sostenido del producto per cápita. La economía crece, dado que los bienes intermedios mejoran continuamente, y esto hace aumentar la productividad en el sector de bienes finales.

Con el fin de discriminar entre todos estos enfoques denominados de crecimiento endógeno, y de confrontarlos al modelo neoclásico de Solow, Funke y Strulik[9] elaboran el estudio cuyos principales elementos se describen a continuación.

Se presenta un modelo donde el crecimiento está inducido a la vez por la acumulación de capital físico, la acumulación de conocimiento y el progreso técnico basado en la I+D. De este modo, combina las aportaciones de Uzawa y Lucas[10] (UL) con el modelo básico de Grossman y Helpman[11](GH), que introduce el cambio tecnológico a través del incremento en la variedad de inputs.

Se incluye la posibilidad de que los individuos no inviertan en capital humano y/o I+D por falta de incentivos, de tal suerte que el modelo global presentado (modelo GH aumentado) contiene como casos particulares el modelo neoclásico y el modelo UL.

Funke y Strulik relacionan cada uno de los tres casos con cada etapa de transición por la que atraviesa una economía en su proceso de desarrollo. Así, según estos autores, todos los modelos de crecimiento descritos resultan válidos, y la pertinencia del uso de uno u otro corresponde tan sólo a la etapa de desarrollo en la que se sitúen las economías que pretendan estudiarse. Las principales características del modelo que, según estos autores, mejor describe cada etapa de desarrollo son el mecanismo impulsor del crecimiento, el tipo de región a que debe aplicarse y el futuro esperable a largo plazo por cada economía estudiada quedan recogidos en el cuadro 2.

Cuadro 2: Las tres etapas de desarrollo (síntesis de Funke y Strulik)

Fuente: adaptado de Funke y Strulik (2000), pág. 496.

En este modelo global presentado (modelo GH aumentado), el capital humano es la fuente última de crecimiento económico[12]. No en vano éste viene inducido por el progreso tecnológico, que a su vez depende de la acumulación de capital humano (educación).

Las regiones con una mejor posición de partida en el proceso de crecimiento lideran la generación de conocimiento adicional y pueden embarcarse en un muy favorable proceso de crecimiento acumulativo. El capital humano, la investigación y el conocimiento son las fuerzas motrices de ese proceso de crecimiento.

Podemos ver como el modelo general llega a predecir el alcance en tasas de crecimiento para todas las economías en desarrollo, pero no el alcance en niveles. No habrá convergencia en renta per cápita, pues. Las regiones mejor dotadas inicialmente siempre conservarán ventaja derivada de su mejor posición de partida[13].

Este texto forma parte de la tesis doctoral "El factor espacial en la convergencia de las regiones de la Unión Europea", de Mª Amparo Toral Arto, cuyos datos y texto completo son accesibles desde la
FICHA DE LA TESIS