Consecuencia del modelo: la convergencia

 La literatura económica distinguió inicialmente entre dos tipos de convergencia, a la hora de medir la aproximación o el alejamiento de los niveles de producción, empleo o renta per cápita entre países o regiones con el transcurso del tiempo: la “convergencia b” y la “convergencia s”[1]. Posteriormente, incorporando aportaciones en respuestas a las críticas surgidas en torno a estos conceptos, surgen referencias a la “convergencia estocástica”, que será tratada al final de este epígrafe.

 La convergencia b. La hipótesis de la convergencia b hace referencia a la dinámica por la que, entre territorios con estado estacionario común, las regiones más pobres tienden a crecer a una velocidad superior a la de las más ricas, y, por ello, a reducir el diferencial existente entre ellas en cuanto a nivel de renta per cápita. La causa última de este fenómeno, como se ha visto en la presentación del modelo neoclásico, reside en la suposición de existencia de rendimientos marginales decrecientes del capital. La convergencia s, por su parte, se refiere a la reducción de la dispersión de los niveles de renta per cápita entre las regiones estudiadas.

 La expresión matemática de la convergencia b puede realizarse a través de las siguientes ecuaciones:

 La matematización más simple del concepto corresponde a la estimación del modelo:

a partir de datos de corte transversal, donde  es el PIB per cápita de la región i (i = 1,…,N) en el año t, T es la longitud del periodo de estudio, a es un parámetro desconocido, y b es una constante positiva tal que 0<b<1, y u_i es un término de error aleatorio[2].

La convergencia b supone una relación negativa entre tasa de crecimiento entre las fechas 0 y T, y el  nivel inicial de renta per cápita, lo que exige que el b de la regresión lineal expresada en  sea de magnitud positiva, y estadísticamente significativo. La restricción b<1 supone eliminar la posibilidad de “adelantamientos sistemáticos” por parte de las economías más pobres respecto de las más ricas. Sin duda, tales adelantamientos pueden producirse, pero el modelo excluye que las regiones más pobres de hoy vayan a ser sistemáticamente las más ricas en un futuro.

La estimación de b permite calcular la velocidad de convergencia

= -Ln(1+Tb)/T

y el periodo necesario para que las economías superen la mitad de la distancia que les separa de su estado estacionario, denominado la “media-vida”:

t = -Ln(2)/Ln(1+b).

Al surgir estudios empíricos que cuestionaron la verdadera existencia de un proceso de convergencia, la respuesta brindada a nivel teórico apuntó como causa de ello a la relajación de una de las hipótesis de partida del modelo neoclásico: la idéntica función de producción agregada que se presuponía al conjunto de economías estudiadas. Insistiendo en esta necesidad teórica del modelo, se desarrolló entonces un nuevo concepto: el de convergencia condicional, que suponía la convergencia entre familias de economías a las que se les podía suponer, de manera más realista, una serie de características en común.

Se contempla, así, la posibilidad de la coexistencia de distintos estados estacionarios o de crecimiento sostenido correspondientes a distintos tipos de economías regionales, en función de una serie de parámetros estructurales en las funciones de producción y de utilidad, recogidos en la ecuación de convergencia: tasa de descuento, coeficiente de elasticidad de sustitución intertemporal, participación del capital en la renta nacional, tasa de depreciación, tasa de crecimiento de la población, etc…

El test de la hipótesis de b-convergencia condicional[3] puede realizarse a través de la estimación del siguiente modelo, en el que deben aislarse y mantenerse constantes determinadas variables que diferencian las regiones:

con los u_i, términos de error, de media cero y varianza constante, no dependiente del tiempo. Se elimina también la posibilidad de autocorrelación entre los u_i. X_i es un vector de variables que permite controlar por diferencias de estado estacionario, a través de la inclusión de variables de control o de entorno, como el ratio de consumo público sobre el PIB, o el de inversión doméstica sobre el PIB, las modificaciones en los términos de intercambio, el grado de inestabilidad política, etc.[4] Otra forma de contrastar la existencia de convergencia condicional reside en la estimación de la ecuación  pero de forma separada y sucesiva para subgrupos de economías elegidas por sus características similares, de forma que pueda suponerse la existencia de un estado estacionario común por grupo[5].

Sin embargo, la existencia de convergencia-b no es en sí condición suficiente[6] para una reducción de la dispersión de los niveles de renta per cápita entre las regiones analizadas[7], ya que si las diferencias en renta per cápita son lo suficientemente grandes, una tasa de crecimiento mayor en las regiones más pobres no puede garantizar una reducción del diferencial per cápita respecto de las más ricas. En efecto, una pequeña tasa de crecimiento de estas últimas puede corresponder a un incremento de la renta per cápita mayor en términos absolutos, dada la mayor magnitud de la masa sobre la que se aplica el porcentaje de crecimiento.

La convergencia s. Surge así la necesidad de verificar la existencia de “convergencia s”, segundo concepto de convergencia estudiado. La convergencia s se produce cuando tiene lugar una reducción de la dispersión de los niveles de renta per cápita entre las regiones analizadas; esto es, cuando podemos inferir una disminución de la varianza o de la desviación típica interregional de la renta per cápita.

Como medida de la dispersión de la renta, puede tomarse la varianza muestral del logaritmo de la renta per cápita[8]:

donde  es la media muestral de Ln(y_it).

La varianza muestral del logaritmo es prácticamente invariante[9] con el nivel de renta media de las economías estudiadas. En este sentido, es una medida empíricamente cercana al coeficiente de desviación, por el que se divide la varianza de una variable por el cuadrado de la media de dicha variable.

Si el número de observaciones, N, es grande, la varianza muestral se aproxima a la varianza poblacional, y la evolución en el tiempo de  se obtiene a continuación, a partir de la ecuación :

 puede reescribirse como:

de donde tenemos que:

Esta ecuación  en diferencias de primer orden resulta estable siempre que se cumpla que (1-b)²<1. Siendo la restricción 0 < b < 1 la condición de convergencia b, se cumple esta condición de estabilidad. La convergencia b resulta, por tanto, condición necesaria, aunque no suficiente, para la existencia de convergencia s[10]. Las economías más pobres habrán de crecer más deprisa que las más ricas, para que pueda reducirse la dispersión en el seno del grupo estudiado.

El análisis comparado de estos dos tipos de convergencia permite poner de manifiesto los dos fenómenos que contribuyen al resultado final observado: de un lado, la convergencia b implica la presencia de un mecanismo de alcance de las economías más ricas por parte de las más pobres vía un mayor crecimiento de estas últimas, y, de otro lado, las regiones se ven sometidas a shocks específicos[11] que suponen un aumento de la dispersión de los PIB por habitante. La convergencia s es la resultante global de los dos mecanismos descritos, y sólo tiene lugar cuando la convergencia b predomina sobre el efecto de los shocks que afectan a cada una de las regiones[12].

La convergencia estocástica. Un tercer concepto de convergencia, definido por Bernard y Durlauf[13], descansa sobre la propiedad de estacionariedad de las series temporales. Por ello, recibe el nombre de “convergencia estocástica”. Hay convergencia estocástica si las previsiones a largo plazo de las distancias en renta per cápita entre 2 o más economías tienden hacia cero. Como destacan Bernard y Durlauf[14], esta definición no se cumple si los shocks específicos que sufre cada una de las economías ejercen efectos permanentes sobre su trayectoria a largo plazo. En el caso bivariante, el contraste de esta hipótesis de convergencia se reduce a contrastar la presencia de una raíz unitaria en la serie de las distancias entre rentas per cápita. Existen numerosos procedimientos para contraste de presencia de una raíz unitaria. Los más utilizados son el test de Dickey y Fuller[15] o el de Phillips y Perron[16], o el más reciente de Ng y Perron[17]. En todos estos casos, la hipótesis nula que se contrasta es la de no estacionariedad, y, por consiguiente, de no convergencia. En el caso multivariante, se contrasta si las rentas per cápita de N regiones de la muestra presenta una tendencia común, utilizando, por ejemplo, la metodología de Johansen y Juselius[18]. El test de convergencia se reduce, entonces, a contrastar la presencia de N-1 relaciones de cointegración.

Estos conceptos relacionados con la convergencia resultan fundamentales para el análisis que pretende llevar a cabo esta tesis doctoral, si bien resulta pertinente concretar el enfoque presentado a su dimensión específicamente regional, por ser éste el nivel de desagregación geográfica seleccionado como ámbito de estudio.

Este texto forma parte de la tesis doctoral "El factor espacial en la convergencia de las regiones de la Unión Europea", de Mª Amparo Toral Arto, cuyos datos y texto completo son accesibles desde la
FICHA DE LA TESIS