I.3. La elaboración de conceptos matemáticos. Una caracterización según sus rasgos básicos

De acuerdo con el objeto de esta tesis se enfatiza el proceso de elaboración de conceptos y los matemáticos en particular, como función psicológica superior y por supuesto, en su proceso de aprendizaje.

Es necesario entonces, asumir una concepción de aprendizaje coherente con estos planteamientos, que implique desarrollo en los sujetos que intervienen.

Así, se parte de la posición de Castellanos, D. y otros; (2001), donde se define una conceptualización de aprendizaje desarrollador como un proceso complejo multidimensional que promueve el crecimiento integral de la personalidad, en un tránsito progresivo de la dependencia a la independencia y a la autorregulación a lo largo de toda la vida, mediante el dominio de habilidades y estrategias para aprender a aprender.

Estas posiciones definen tres dimensiones del aprendizaje, las cuales se manifiestan como una unidad:

1 activación-regulación, expresada como actividad productiva y creadora, como reflexión y regulación metacognitivas.

2 significatividad, expresada como establecimiento de relaciones de significado en la constitución como sistema de su contenido y tendencia a la formación de sentimientos, actitudes y valores.

3 motivación por aprender, expresada como la relación de lo nuevo con la experiencia cotidiana, del conocimiento y la vida, de la teoría con la práctica, como motivaciones especialmente intrínsecas, autovaloraciones y expectativas positivas, como la relación entre los nuevos contenidos y el mundo afectivo-motivacional del sujeto.

Se suscriben estas tres dimensiones del aprendizaje como exigencias para el proceso de elaboración de conceptos que, en tanto proceso dirigible, es susceptible de diseñarse, desarrollarse y evaluarse. El objetivo y alcance de esta tesis, en cuanto al tiempo de su ejecución, enfatizará la fase de diseño, lo cual necesariamente incluirá acciones de ejecución y desarrollo, así como de evaluación de su efectividad.

Es inmediato, asumir una definición de conceptos que se tomará según su concepción filosófica.

En el Diccionario Filosófico se define que “el concepto es una de las formas del reflejo en el pensar, mediante la cual se entra en el conocimiento de la esencia de los fenómenos y procesos, se generalizan los aspectos y los caracteres fundamentales de los mismos”, (Rosental, M. y Ludin, P.; 1975, p.75 - 76).

De acuerdo con estos mismos autores, el concepto es producto del conocimiento que se desarrolla históricamente, el cual, elevándose de un grado inferior a otro superior, resume en conceptos más profundos sobre la base de la práctica, los resultados obtenidos, perfecciona y puntualiza los conceptos viejos y formula otros nuevos.

Al decir de estos autores, la función lógica básica del concepto estriba en la separación mental y según determinados caracteres de objetos que nos interesan, en la práctica y en el conocer. Gracias a esta función, los conceptos enlazan las palabras con determinados objetos, lo cual hace posible establecer el significado exacto de las palabras y operar con ellas en el proceso de pensar. Separar clases de objetos y presentarlos en conceptos, es condición necesaria para el conocimiento de las leyes de la naturaleza.

Cada ciencia opera con determinados conceptos en los que se concentran los conocimientos que se han acumulado; la Matemática tiene sus particularidades y por tanto, los conceptos con los que opera se determinan a partir de regularidades específicas.

De Guzmán, M.; (1991), al evaluar las tendencias innovadoras en Educación Matemática, analiza esta ciencia como actividad, dotada de tres rasgos esenciales: simbolización adecuada, que permite representar eficazmente, desde el punto de vista operativo, los objetos que maneja; manipulación racional rigurosa, que compele al ascenso de aquellos que se adhieren a las convenciones de partida y un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional del modelo mental que se construye y luego, si se pretende, de la realidad exterior modelada.

Estos tres rasgos fundamentales, se interpretan como tres ejes esenciales de análisis del proceso de desarrollo del conocimiento matemático, que guardan estrecha relación (como se verá más adelante con el proceso de elaboración de conceptos) en tanto:

El primero, relativo a los objetos con los que opera la Matemática, subraya un rasgo distintivo de estos: el simbolismo.

El segundo, relativo al método de desarrollo del conocimiento matemático, enfatiza en la deducción como manera distintiva de generar este conocimiento.

El tercero, apunta al propio proceso de aplicación del conocimiento matemático, al destacar la capacidad de interpretación de la realidad con sus objetos y subrayar la dimensión de modelo de estos objetos. Nuestra posición en este marco, destaca el carácter dialéctico de la relación: modelo matemático - realidad concreta interpretada.

Al mismo tiempo, se asume que el conocimiento matemático esencial inscrito en el nivel de la EP, opera con cinco conceptos básicos: número, figura, magnitud, variable y función.

La especificidad del objeto de investigación de este trabajo, marca dentro de todo el conocimiento matemático, el rol de los conceptos como su célula básica y particularmente, el concepto de magnitud.

Con los elementos discutidos hasta aquí, se pueden resumir los rasgos fundamentales que caracterizan el proceso de elaboración de conceptos matemáticos:

1 es un proceso de aprendizaje desarrollador, distinguido según tres dimensiones: significatividad, activación-regulación, motivación por aprender,

2 en tanto proceso, lo distinguen tres fases: preparatoria, de formación y de asimilación,

3 estas fases revelan un proceso de abstracción, como reflejo de los objetos de la realidad, considerando las cantidades, formas y relaciones de estos objetos,

4 dispone de cinco modelos básicos: número, figura geométrica, magnitud, variable y función, que orientan este proceso de abstracción,

5 se considera un sistema de símbolos específicos que reflejan una identidad de los objetos.