III.1.2. Los componentes del modelo teórico y sus relaciones esenciales

- El problema profesional asociado al concepto magnitud

Es conocida la necesidad de una formación profesional que prepare al hombre para una educación permanente, que le permita al sujeto tomar conciencia de sí mismo, de su medio ambiente y de su responsabilidad como ser social, ser capaz de tener acceso a las informaciones sobre el mundo, de articularlas y organizarlas, para lo que requiere tener una visión global de la realidad en toda su complejidad, basada en una educación interdisciplinaria como principio de su formación (Perera, 2000).

Esta necesidad es entendida como la asimilación de todos los saberes que le aportan cada una de las disciplinas del curriculum escolar, que favorezcan su desarrollo personal y como estudiante de la carrera.

Tanto es así, que la asimilación de estos saberes para los sujetos que protagonizan la investigación, connotan una nueva dimensión para la apropiación de los contenidos, en tanto no solo es importante que se lo aprendan, sino que su tratamiento didáctico en la escuela media también represente un aspecto digno a considerar.

Por tales razones, estos aspectos hacen que los contenidos de las disciplinas que se enseñan durante el período de formación de los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, tributen a este proceso de adquisición, como un proceso donde prevalece la solución de problemas profesionales caracterizados por Addine, (2001) y que fueron tratados con anterioridad.

Cada uno de estos rasgos, favorecen la determinación de los problemas profesionales como inicio, medio y fin de la transformación del proceso pedagógico, que sobre estos estudiantes se diseña.

Dada la singularidad del objeto de investigación definido y los aspectos que anteriormente se han descrito, se enfatiza en la idea de que la elaboración de conceptos en los sujetos objeto de esta investigación, devienen en un tratamiento didáctico caracterizado por la solución de problemas de tipo profesional, sobre todo por el primero de los rasgos anteriormente descritos que caracterizan los problemas profesionales, o sea, la ubicación de este dentro del objeto de la profesión.

En consonancia con lo descrito en el Capítulo I de esta tesis, subyace un tipo de tarea consecuente con la transformación de estos problemas profesionales y que tiene una expresión en la tarea pedagógica profesional.

- La tarea pedagógica profesional

Este tipo de tarea, que por su esencia debe ser de tipo profesional, quedó definida de la siguiente manera:

 Asumir una estructuración del contenido de la disciplina y asignaturas correspondientes, lo que presupone la formulación, la determinación de modelos de solución y su concreción en el proceso de enseñanza aprendizaje que se concibe y que consideran los tipos de problemas (problemas de cálculo, problemas de conversión, problemas de estimación y problemas de medición) y habilidades asociadas (calcular, convertir, estimar y medir) al trabajo con las magnitudes del área y de las que mayormente tienen una influencia marcada en la escuela Media Superior.

 Utilizar dentro del proceso de enseñanza - aprendizaje de las asignaturas de la disciplina, una organización grupal que favorezca la realización de un trabajo cooperado y que debe ser concebido para la realización de cada una de las tareas que se diseñen.

 La utilización dentro y fuera de la clase de las asignaturas de la disciplina y en cada uno de los contextos de formación y espacios correspondientes, de un lenguaje, cuya esencia radica, en considerar las particularidades de los conceptos de las ciencias que concurren en el área de formación del estudiante de la carrera y la singularidad del concepto magnitud, aspecto este que lo define como lenguaje situacional.

 Articular un sistema de relaciones interdisciplinarias en el curriculum, que tiene su expresión en la realización y evaluación de un proyecto interdisciplinar de año lo que presupone, siendo este la configuración propia de las relaciones de tipo interdisciplinarias, en el curriculum de formación del estudiante de la carrera, la transformación de los objetos que subyacen en el seguimiento a una problemática interdisciplinar del año y que se define en los términos de la elaboración del concepto magnitud, como concepto sistematizador e interdisciplinar del área para la que se forman los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

Definir la tarea pedagógica de esta manera, permite revelar la relación dialéctica entre esta y el problema pedagógico definido. Tal y como se explicó en espacios anteriores el problema es concreto, manifestado en una situación presente en un objeto (la formación conceptual) y en consecuencia, la tarea se caracteriza por su nivel de generalización en tanto concreta la actividad cuyo fin es transformar al correspondiente objeto. Elementos estos que posibilitan definir, la tarea y el problema profesional como contrarios dialécticos.

Estos dos componentes estructurales constituyen, un primer nivel de realización teórica del modelo; sus relaciones y su condicionamiento dialéctico, presuponen su definición, para lo que en adelante se describe, y que alcanzan una singularidad marcada en cada uno de los contextos y espacios correspondientes.

- El concepto y su didáctica

Este componente estructural del modelo, cobra una importancia vital en el logro de los objetivos propuestos para desarrollar esta investigación.

En este, se configuran todos los aspectos que en materia filosófica, pedagógica, didáctica, sociológica y psicológica favorecen el proceso de tratamiento didáctico de los conceptos, en el proceso de formación del estudiante de la carrera.

Este componente define la consideración de una disciplina curricular (Matemática y su metodología) como coordinadora de las acciones en el curriculum escolar.

La invarianza del concepto de magnitud, constituye la base para el proceso de diagnóstico del estado de la elaboración del concepto magnitud, que la Matemática y su metodología como disciplina, organizará dentro de la dinámica del curriculum.

Se considera que la dinámica de este proceso de diagnóstico, la determina la definición de magnitud que se asume, expresada en el lenguaje de cuatro exigencias cualitativas derivadas de ella, desplegadas en el proceso de resolución de los correspondientes problemas básicos sobre magnitudes: la comparabilidad entre magnitudes, la adición-sustracción de magnitudes, la división sucesiva de una magnitud y la continuidad de la magnitud.

Dentro de la propia disciplina y asignaturas correspondientes, se concibe una estructuración del contenido por clases de problemas, una concepción de trabajo grupal sobre la base de la realización de un trabajo cooperado y la utilización dentro de sus clases y fuera de ellas, de un lenguaje propio de la profesión para la que se forman los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, propio de la ciencia Matemática y de las particularidades del concepto magnitud.

Se comienza por delimitar aquellos elementos que dentro de la estructuración del contenido de las asignaturas de la disciplina, se singularizará en clases de problemas que en mejor medida favorecen la elaboración del concepto magnitud.

Como ya se refirió en el primer capítulo, el fundamento teórico - psicológico de esta tesis se considera sobre la base de los principales presupuestos de la Escuela Histórico - Cultural de Vigotski.

Según Hernández, (1999), citada por Bustamante, (2003) el enfoque de Vigotski, al poner en el centro de su atención la actividad del estudiante y crear las condiciones para que se produzca su relación con el objeto de estudio, sintetiza las ideas fundamentales del pensamiento pedagógico contemporáneo. Lo que le da la posibilidad de viabilizar la búsqueda de soluciones a los problemas que aún subsisten en el aprendizaje de la Matemática.

Siguiendo esta idea, Delgado, (1999), defiende en su tesis doctoral una organización sistémica del contenido matemático atendiendo a cuatro tipos diferentes: estructural - funcional, genética, de reglas y unidades y por clases de problemas manteniendo los instrumentos.

De acuerdo con el interés de esta tesis, se precisan los tipos estructural – funcional y por clases de problemas manteniendo los instrumentos.

En el caso del tipo estructural – funcional se describe el objeto en su totalidad, por su composición y estructura, que garantizan el funcionamiento en un sistema mayor o la existencia estable en el medio circundante; en esta descripción, el tipo de enlace principal es el estructural – funcional y la estructura funcional estable de cada nivel del sistema o concepto formador de este, recibe el nombre de invariante del sistema.

Según Delgado, (1999), la realización de este caso al nivel de un programa de estudio requiere de: revelar el concepto formador del sistema (invariante), destacar lo invariante, su estructura, destacar lo variable, su manifestación funcional en el sistema y destacar las variantes o manifestaciones particulares dentro de este.

En la presente tesis, se está considerando el conjunto de las magnitudes como sistema e incorporado como contenido de enseñanza al proceso de formación del estudiante de la carrera.

De acuerdo con esta precisión y bajo los presupuestos desarrollados alrededor de la conceptualización de las magnitudes, se justifica declarar el concepto magnitud, como elemento formador del propio sistema como invariante.

En este caso, lo invariante, la estructura, radica en la consideración de las cualidades que condensan las propiedades esenciales de la magnitud, a través de cualquier manifestación particular de esta: longitud, amplitud, masa, tiempo, etc., que a su vez, determinan las variantes del sistema.

El tipo de las clases de problemas mediante la variación de los instrumentos de solución, según este autor, requiere de la realización de los siguientes pasos en el proceso de diseño de una asignatura: determinar los instrumentos que provee el contenido del programa para la resolución de problemas relativos a él, determinar todos los problemas que pueden ser considerados como aplicaciones inmediatas del contenido objeto de estudio (en los límites del modelo del profesional), agrupar el conjunto de problemas en el menor número de clases posibles, agrupándolos por el objeto de estudio del problema y no por el instrumento con que se resuelve, organizar el bloque de contenidos de forma tal, que se lleve de frente la resolución de las diferentes clases de problemas y que en cada tema permanezca invariable el tipo de instrumento a utilizar.

Esta concepción ha sido utilizada con éxito en el diseño y desarrollo de asignaturas, lo que garantiza la lógica de descomposición de ella en los diferentes temas que la determinan, subrayando así el aspecto del desglose horizontal.

Siendo así, lo esencial en lo que se viene analizando como criterio de diseño, es la relación que pueda establecerse entre: objeto (concepto) – clases de problemas - habilidad – instrumento.

Por ello, en la lógica del desglose vertical de la disciplina, de acuerdo con la singularidad del objeto de referencia (el concepto de magnitud), se podría asumir como criterio de diseño, el conservar las clases de problemas y de hecho las habilidades, en el sentido de Delgado, (1999) enriqueciendo el propio objeto y los instrumentos, en el paso de una asignatura a la otra.

Un momento importante ahora, es determinar las clases de problemas que caracterizan el trabajo con el concepto de magnitud, para lo cual se sugieren, los propios pasos que propone Delgado, (1999), adaptándolos a las condiciones específicas del contexto investigativo de esta tesis.

La determinación de los problemas y de los instrumentos para su resolución que provee el contenido respecto al objeto de referencia (concepto de magnitud), que pueden ser considerados como aplicaciones inmediatas de este objeto (en los límites del modelo del profesional), así como su agrupación en el menor número de clases posibles, la hemos desarrollado, en primer término, con la ayuda de los propios principios que se definieron, en el segundo capítulo.

Así, corresponde considerar problemas de las siguientes clases: cálculo de magnitudes, conversión de magnitudes, estimación de magnitudes, medición de magnitudes.

Los problemas de cálculo con magnitudes, presuponen reconocer las operaciones de adición y sustracción, así como la de multiplicación por un escalar, como las tres operaciones básicas relativas al trabajo con magnitudes.

Los problemas de conversión caracterizan una dinámica del trabajo con magnitudes que permite, dentro de un mismo género o tipo de estas, obtener equivalencias numéricas entre diferentes unidades, tanto en el tránsito de un sistema a otro (respecto a una misma magnitud), como en el uso de múltiplos y submúltiplos.

Los problemas de estimación y de medición encierran el proceso de establecimiento de un valor numérico para una magnitud, mediante un patrón de comparación; pero se diferencian, por el uso de un medio específico en el caso de las situaciones de medición.

En el caso de los problemas de estimación, se hace fuerte un componente facto-perceptual, marcado por las experiencias específicas acumuladas por quien los resuelve.

En este marco de problemas, inciden los siguientes instrumentos:

-Problemas de cálculo con magnitudes: el concepto de las diferentes magnitudes que intervienen, el modelo de las operaciones básicas con magnitudes, las fórmulas que caracterizan las magnitudes derivadas, los algoritmos de cálculo con números reales.

-Problemas de conversión de magnitudes: el concepto de la magnitud que se convierte, las equivalencias entre las unidades de esa magnitud, los algoritmos de cálculo con números reales.

-Problemas de estimación de magnitudes: el concepto de la magnitud que se estima, el patrón de la magnitud que se estima en su vínculo experiencial, los algoritmos de cálculo con números reales.

-Problemas de medición de magnitudes: el concepto de la magnitud que se mide, el medio de medición, el patrón de medición en su vínculo con el medio, los algoritmos de cálculo con números reales.

Los cuatro tipos de problemas descritos están asociados, respectivamente, a cuatro habilidades: calcular, convertir, estimar, medir.

A continuación se da una caracterización de cada una de estas habilidades en los términos de cómo se han interpretado para el tratamiento didáctico del concepto magnitud.

-Estimar una magnitud, es determinar un valor numérico para ella en un rango posible de su variación, a través de un patrón de comparación y una base experiencial determinada.

-Calcular con magnitudes, es desarrollar una operación algebraica para transformar una, dos o más magnitudes.

-Convertir una magnitud, es establecer una equivalencia numérica entre dos unidades de esta.

-Medir una magnitud, es establecer una correspondencia numérica entre esta y un patrón de comparación, a través de un medio predeterminado.

Esta caracterización se completa mediante la determinación del sistema de acciones de cada una de las habilidades caracterizadas.

Estimar: Analizar el objeto de estimación, determinar la magnitud a estimar, determinar un rango de variación de la magnitud, precisar un valor posible, valorar el resultado.

Calcular: identificar las magnitudes para el cálculo, determinar la operación, determinación del algoritmo, ejecutar el algoritmo, valorar el resultado.

Convertir: Describir las magnitudes en el contexto de conversión, identificar el criterio de conversión, desarrollar el cálculo asociado, escribir la equivalencia obtenida, valorar el resultado.

Medir (Oropesa, 2002): Interpretar el objetivo, seleccionar el medio de medición, preparar el medio, manipular el medio, obtener los datos, procesar los datos, interpretar los resultados.

El conjunto de habilidades asociado al trabajo con magnitudes como sistema

Seguidamente se pretende caracterizar al conjunto de habilidades delimitado para el trabajo con magnitudes como un sistema.

Desde las posiciones del Enfoque Sistémico y siguiendo los criterios de Sadovski, (1974), y los del libro La Dialéctica y los Métodos Científicos Generales de Investigación, (1982), referidos por Castro, (2000), el estudio de un objeto como sistema, implica revelar que es una parte de otro objeto de orden superior de complejidad, que forma una unidad especial con el medio, que constituye un complejo integral de partes interconectadas y que sus partes se manifiestan como sistemas de orden inferior de complejidad.

Este conjunto de habilidades se considera en el marco del sistema básico de habilidades matemáticas (Hernández, 1990, Delgado, 1999), lo cual lo sitúa como parte de un objeto de orden superior de complejidad, que forma, a su vez, una unidad especial con el contexto abarcador de las múltiples aplicaciones de las magnitudes, dentro del trabajo de las diferentes asignaturas.

Por otro lado, este conjunto es un complejo integral de partes interconectadas, comprendidas por su independencia o interdependencia relativas de cada una de las habilidades y entre cada una de ellas, de acuerdo con la naturaleza y complejidad de los diferentes problemas que se resuelven.

Asimismo, cada una de estas habilidades ha quedado caracterizada por sus sistemas de acciones, lo que las hace ver como sistemas de orden inferior de complejidad.

Se definen en lo adelante lo relativo al trabajo grupal (forma) y lenguaje situacional, que complementan el accionar de la disciplina.

Se entenderá este concepto, como un lenguaje situacional que expresa situaciones que reúnen el lenguaje de los objetos matemáticos y el de los objetos con los que opera el conocimiento de otras disciplinas de la carrera de Ciencias Exactas, tales como: la Física y su metodología, la Informática y su metodología y la propia disciplina que regula las acciones; o sea, la Matemática y su metodología.

De esta forma, el lenguaje situacional se refiere, en primer lugar:

1 A los nexos interdisciplinarios posibles, que puedan establecerse al nivel del contenido de las diferentes disciplinas con el objeto magnitud.

Fueron considerados como nexos interdisciplinarios: el concepto, las relaciones esenciales del concepto con otros conceptos y la resolución de problemas según tipos definidos.

2 Al asumir posiciones como las De Guzmán, (1991), cuando evalúa las tendencias innovadoras en Educación Matemática y analiza esta ciencia como actividad, dotada de tres rasgos esenciales: simbolización adecuada, que permite representar eficazmente, desde el punto de vista operativo, los objetos que maneja; manipulación racional rigurosa, que compele al ascenso de aquellos que se adhieren a las convenciones de partida y un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional del modelo mental que se construye y luego, si se pretende, de la realidad exterior modelada.

Es esta entonces, otra variante que toma el lenguaje situacional, para el caso específico de las magnitudes, lo que se traduce en la utilización de un símbolo para una magnitud determinada, la unidad en que puede ser expresada, así como el reconocimiento del sistema de unidad al que pertenece.

Destacar la utilización de magnitudes que no están incluidas en los programas de las asignaturas del curriculum escolar y que son muy manejadas por los estudiantes, a partir de su experiencia histórica concreta y su tránsito como estudiante de la carrera. (Moneda).

3 Por último, este lenguaje situacional permite la concepción de un proceso de enseñanza-aprendizaje propio de las asignaturas del área para ese nivel y que configura el cumplimiento de los objetivos del modelo del profesional.

Siendo así, y para este caso particular, el lenguaje expresa la planificación y dirección del proceso de enseñanza–aprendizaje según los requerimientos metodológicos de la estructuración de un concepto, a partir de lo normado en las Didácticas particulares.

En el Capítulo I, se destacó el rol del trabajo grupal en el proceso de elaboración de conceptos. Este aspecto es valorado en el modelo mediante uno de sus componentes estructurales, que subraya la relación forma de organización – método de dirección del proceso - evaluación.

Según Marchesi y Martín (1998), existe una caracterización de las alternativas generales para estructurar la cooperación grupal, entre las que se destacan:

 tutoría entre iguales, lo que presupone que la persona que mejores aprendizajes haya alcanzado en la realización de una o varias tareas, deberá enseñar a otra que tiene un menor nivel alcanzado.

 colaboración entre iguales, lo que presupone que los estudiantes de igual nivel de aprendizaje alcanzado, trabajen en una misma actividad.

 aprendizaje cooperativo, lo que presupone que a partir de una previa distribución o planificación de responsabilidades los miembros de grupos heterogéneos realizan una tarea conjunta.

Por otra parte, se han adaptado y enriquecido los elementos explicativos básicos sobre las diferentes formas de organización grupal, a partir de las ideas de Calviño, (1998) y Rodas, (2003).

Las formas de organización de la actividad en grupos que se han puesto en práctica en la implementación del modelo, se exponen a continuación.

En cada caso se precisa el objetivo general de cada forma, con las características que ellas poseen para su organización. Estas son las siguientes: grupo de información centralizada, grupo de representación, grupo de observación y análisis, grupo de organización integral de la información y grupo de información evaluativa.

Grupos de información centralizada.

Se designa para cuando ante el grupo se elige una tarea, y este designa un miembro que accederá a cierta información, para luego ponerla al servicio del trabajo grupal. Esto da al miembro seleccionado una posición especial de comunicación - interacción, marcada entre el maestro, el alumno-expositor, el resto del grupo y el objeto de información.

Grupo de representación.

En este tipo de grupo se descubre el significado real del trabajo grupal, por cuanto la meta, el sentido del trabajo, trasciende los límites del mismo y la comunicación transita a través de voceros o representantes. Se persigue como finalidad, la defensa de la información en dos eslabones: primero, en el plano del trabajo en los equipos por separado (dentro o fuera del marco áulico) y después, en el plano de los voceros por equipos y los propios equipos.

Una exigencia importante para el buen trabajo es el sistema de coordinación. En algunos casos, el coordinador es el mismo y se alivian algunas dificultades del cómo se realiza la coordinación, cómo se delimitan las tareas, los roles, etc.

Grupo de observación y análisis.

Aquí se habla de un grupo que trabaja en presencia de la masa, para que esta trabaje sobre lo observado en el grupo.

El objetivo fundamental de este tipo de organización, es que las tareas se asignan a partir de una orientación circular en busca del cumplimiento de un objetivo general, que se irá logrando en la medida que se van implementando los diferentes roles asignados a los miembros.

Esta forma de organizar el grupo, responde a una disposición circular o en herradura de sus miembros, en la cual, en uno de sus eslabones se sienta el profesor, que funciona de coordinador.

El punto de partida es el maestro (quien coordina todo el proceso), la orientación seguida en la ejecución de las tareas en el sentido de la flecha y los cuadros en blanco que designan el contenido de las diferentes tareas que los miembros del grupo van realizando (hay cuadros a los que llegan más de una flecha, lo que significa que esas tareas las realiza más de un estudiante).

Grupo de información evaluativa.

Este grupo tiene como objetivo el intercambio de información entre los estudiantes acerca de su situación de aprendizaje. Su papel fundamental es transmitir al profesor y a todo el grupo las dificultades y potencialidades que presentan los estudiantes en determinados conocimientos y trazar planes de acción para enfrentarlas.

Se consideran dos variantes de organización de este tipo de grupo, en las cuales los alumnos más aventajados se disponen en dos filas (primera variante) o en círculo (segunda variante) para incidir sobre el resto del grupo. Se considera un grupo discriminador de la información (que puede o no incluir al profesor), que coordina las acciones que se desarrollan.

Difícilmente un grupo avanzará sólo por el mero hecho de haber adoptado un rol de coordinación adecuado y una estructura de funcionamiento que sea facilitadora. Para que un grupo sea eficaz y productivo, es imprescindible la creación de un buen espíritu de grupo Calviño,(1998), que se traduce en el espacio interactivo que caracteriza, como se vio, a la interacción en la ZDP, en los límites de la cual sucede el proceso de elaboración de los conceptos.

Por ello, el uso de cada una de estas alternativas organizativas rebasa el aspecto formal, en tanto forma de organización, penetrando en el aspecto interno del proceso y por tanto, en el método de enseñanza.

Es esencial la consideración del conjunto minimal de magnitudes y sus unidades (ver Anexo 9), la utilización de las videos clases, así como la utilización de otras fuentes y medios donde se definan o trabajen con algún tipo de magnitud específica, constituyéndose en el sistema de objetos que son transformados, por las habilidades determinadas en el proceso de formulación y resolución de los problemas correspondientes.

Por último, se precisa la evaluación, como componente didáctico de la disciplina y su concreción en las asignaturas correspondientes.

La evaluación en este caso, se considera como la manera de controlar la transformación del problema de inicio y en consecuencia, el estado del diagnóstico.

Por tal razón, se propone que la evaluación tenga un corte final al cierre de cada curso escolar, donde deberán defenderse los principales resultados alcanzados en el proyecto interdisciplinar de año. Por otra parte, pueden ser consideradas las formas de evaluación que el docente estime conveniente.

- Interdisciplinariedad en el curriculum

A decir de Perera Cumerna, (2002), se considera la necesaria atenuación de los problemas, en el proceso de enseñanza-aprendizaje que se diseña al nivel de la formación de un profesional de la Educación y su transformación profunda en:

1 Las actitudes y relaciones entre los sujetos que intervienen en el proceso.

2 Las concepciones metodológicas de los maestros, profesores y directivos, que se manifiesten en la práctica contra los métodos que favorecen más la transmisión de un saber codificado que la aptitud y actitud para el descubrimiento y la creación de un conocimiento continuo.

Estas concepciones metodológicas de los maestros, profesores y directivos, deben ser atenuadas desde la propia definición de la tarea que se diseña, donde estos jueguen un rol protagónico.

Siendo así, estos aspectos, junto a la necesaria concepción interdisciplinaria de formación, que deviene una formación integral de las asignaturas del área para la que se forman los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas y la necesaria articulación de los componentes académicos, laboral e investigativos, presuponen relaciones de tipo interdisciplinar que adquieren una particularidad con la realización y evaluación de un proyecto interdisciplinar de año y que a continuación se detallan.

De acuerdo con los referentes teóricos asumidos en el primer capítulo, el desarrollo del proyecto interdisciplinar de año en la carrera, deberá sistematizarse en la dinámica de cada una de las actividades que se definieron en la concepción del modelo.

Un primer nivel de desarrollo del proyecto se ha descrito en el primer año de la carrera, donde se debe lograr desarrollar un proyecto interdisciplinar de año, que dé seguimiento a una problemática del proceso de enseñanza-aprendizaje, en un grado donde el alumno posteriormente realizará su práctica pre - profesional.

Este objetivo es indistintamente modificado, en la medida en que el estudiante transcurre por cada uno de los años de la carrera; solo precisar que en este caso puede ser atenuada la problemática identificada incluso en su contexto escolar, o sea, en el contexto donde desarrolla su práctica pre- profesional.

En el marco de las exigencias del objeto de investigación que se desarrolla y atendiendo a la singularidad de este en cada uno de los años de formación profesional se han podido delimitar tres objetos de transformación, sobre los que se centran los problemas correspondientes a desarrollar con el proyecto interdisciplinar de año y que se expresan en: el proceso de desarrollo histórico del concepto de magnitud, el proceso de formulación y resolución de clases problemas sobre magnitudes, el tratamiento didáctico del concepto de magnitud en el estudiante de la EP.

La concreción del proyecto, como transformación de estos tres objetos particulares, parte de considerar:

a. Los problemas asociados al desarrollo de estos objetos, como concreción de la solución del problema profesional declarado en el capítulo uno y que tienen una identificación interdisciplinar.

b. Una estructuración del proyecto, que considere: el desarrollo del diagnóstico, la precisión de la pregunta problémica y el problema, la concreción del objeto al que se dará seguimiento en la solución del problema, la determinación del objetivo, el desarrollo de la modelación, la determinación de los sistemas conceptuales, de habilidades y los elementos de áreas de formación posibles a dar continuidad en estos sistemas al nivel de un grado de la EP, la determinación de situaciones del marco socio-histórico donde se plantea un elemento concreto de un complejo de materia, la concreción del Programa Director de la Matemática, el aporte concreto de las asignaturas y disciplinas curriculares (desde sus potencialidades específicas), la formulación y resolución de problemas desde la asignatura y la concreción de las problemáticas en el desarrollo de la clase.

c. Una organización y seguimiento de la solución de los problemas expresados en el proyecto, que presupone, por lo menos: la organización de los estudiantes en una determinada agrupación, la precisión de las tareas posibles en cada subgrupo, la determinación de la organización temporal de la solución del problema, la preparación de un sistema de clases, la forma de presentación y la defensa del proyecto.

- La consideración de los contextos de formación y espacios correspondientes.

Se asume la posición de Díaz, (1998), citado por Rubio, (2004), al considerar que en la carrera se dan todos los componentes y relaciones del trabajo metodológico universitario, así como se realizan todas las funciones de dirección, desde su objeto y la formación global del profesional de acuerdo con el modelo estructurado a otros niveles, pero con la participación de este colectivo y que desde el punto de vista direccional debe encargarse de establecer las relaciones con los otros niveles (disciplinas docentes y años académicos). A estos últimos para el caso de la carrera objeto de estudio, deben agregársele los contextos educativos o de formación del profesional. Esta instancia redimensiona la organización jerárquica del trabajo metodológico, puesto que primero deben ser establecidas las relaciones entre los contextos educativos, aunque no sean simultáneos, para después establecer las relaciones entre los niveles de disciplinas docentes y año académico.

Siendo así, el establecimiento de relaciones simultáneas en función de garantizar la formación integral de los futuros profesionales, parte de considerar ciertos espacios de formación, donde la actividad metodológica alcanza su más significativa expresión.

En este escenario y considerando los profesionales que son objetos de esta investigación, estos contextos se definen como:

La UCP: contexto donde se diseñan las acciones formativas, didácticas e instructivas, sobre la base de las exigencias de los nuevos escenarios y regulaciones para la formación de estos futuros profesionales. Contexto donde se desarrolla la clase, entendida esta como el espacio de apropiación de una cultura científica propia de las ciencias y áreas de formación para las que se forman.

Para el caso de este contexto, se identifican como funciones fundamentales, con la intencionalidad de solucionar óptimamente el problema profesional descrito y compartiendo criterios con Rubio, (2005), las siguientes:

1 Articular las acciones didácticas para el proceso de elaboración de conceptos, sobre la base del desarrollo de habilidades particulares de las disciplinas del plan de estudios, las que sugiere el modelo del profesional, con énfasis en las de carácter investigativo y las habilidades de estudio para el logro de las tareas pedagógicas profesionales que para ellos se diseñan.

2 Regular las relaciones entre los componentes estructurales de la formación del profesional (académico, laboral, investigativo) y los organizacionales del proceso de enseñanza aprendizaje (diagnóstico, problema, objetivo, contenido, método, medio, forma, evaluación).

3 Regular las acciones didácticas de las carreras, años y disciplinas para favorecer la formación conceptual de los profesionales en formación.

4 Regular las acciones didácticas de los demás contextos de formación.

La Sede Pedagógica, contexto donde se desarrolla el encuentro presencial, este considerado como espacio de formación científica metodológica, que aglutina el accionar y cumplimiento de objetivos de año y disciplina, en aras de lograr una sólida formación científica en los estudiantes en formación, para enfrentar con éxito su práctica profesional diaria.

Para este caso, son identificadas como funciones básicas las siguientes:

A. Regular las acciones didácticas que se diseñan para la realización de los encuentros presenciales, que con frecuencia quincenal allí se desarrollan.

B. Regular las acciones didácticas para la elaboración de conceptos, que se diseñan en el contexto que simultáneamente se desarrolla, o sea, la microuniversidad, sobre la base de acciones que contemplen el papel de los sujetos, objetos y procesos.

C. Regular las acciones didácticas, que como parte del trabajo docente metodológico se diseñan para la elaboración de conceptos en los futuros profesionales que considere el papel de los responsables de asignaturas, coordinadores de carreras y profesores a tiempo parcial en las sedes pedagógicas.

La Microuniversidad: contexto donde transcurren los procesos de preparación metodológica, entendida esta como espacio de formación de habilidades profesionales, y se conjuga la teoría con la práctica durante la realización de tareas profesionales, con la articulación de los sujetos (tutor, jefe de departamento docente, director, otros profesores del área) que inciden en su formación profesional y la clase que desarrolla en el contexto escolar, entendido este como espacio donde ocurren la realización pedagógica profesional del estudiante de la carrera y procesos de apropiación de una cultura científica, laboral e investigativa.

Este contexto, cumplirá funciones tales como:

A. Cumplir y hacer cumplir las acciones que se derivan de los contextos anteriores, para favorecer la elaboración de conceptos.

B. Regular las acciones didácticas, que como parte del trabajo docente metodológico, se diseñan para la elaboración de conceptos en los futuros profesionales, que considere el papel de los jefes de departamentos y las particularidades del contexto escolar, donde el estudiante de la carrera desarrolla su acción de enseñanza.

C. Regular acciones didácticas que aglutinen el aprendizaje conceptual de los estudiantes de la enseñanza media (Preuniversitario), sobre la base de lo diseñado en espacios anteriores.

Hasta aquí han sido tratados los componentes estructurales del modelo que definen el segundo momento de realización de este. Revelar por último la esencia de sus relaciones posibilita un entendimiento más detallado para su puesta en práctica.

La definición de una disciplina como organizadora de las acciones formativas del año, en todo su proceso de formación, organiza un accionar que configura los componentes didácticos del proceso de enseñanza aprendizaje, la evaluación como parte de ellos, singularizará la realización de un proyecto interdisciplinar de año, que concreta el seguimiento a una problemática encontrada sobre un objeto definido, configurando así un proceso interdisciplinar que posibilita la incorporación de las disciplinas y asignaturas correspondientes a la solución de una problemática de tipo profesional.

Los contextos y espacios correspondientes favorecen la realización de estas actividades, pues de ellos emergen sus condicionantes para su proceso de formación.