Introducción

"Hoy se trata de perfeccionar la obra realizada y partiendo de ideas y conceptos enteramente nuevos. Hoy buscamos lo que a nuestro juicio debe ser y será un sistema educacional que se corresponda cada vez más con la igualdad, la justicia plena, la autoestima y las necesidades morales y sociales de los ciudadanos en el modelo de sociedad que el pueblo de Cuba se ha propuesto crear",

(Castro Ruz, F.; septiembre del 2002).

En la actualidad, la Educación Preuniversitaria (EP) enfrenta cambios esenciales en su modelo educativo, a propósito del perfeccionamiento del socialismo cubano. En este marco se forma un estudiante, que en su regulación inductora, es caracterizado por Cubela (2006) y Mariño (2006), como el joven donde los sentimientos se hacen más estables, profundos, variados y duraderos.

Estas autoras refieren que a los jóvenes los caracteriza un pensamiento más abstracto y generalizado, transitando de un estado teórico - reflexivo a uno crítico – valorativo, donde la aparición de cualidades del lenguaje facilita el análisis de conceptos, el desarrollo de la capacidad crítica y la habilidad para generar ideas. (Cubela, J. M., 2006 y Mariño, J., T., 2006).

La transformación de este joven, demanda renovadas y más complejas exigencias al proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, centrada en áreas tales como: ideopolítica, psicopedagógica, cultural general, científica, conocimiento de la escuela, conocimiento de la organización estudiantil, entre otras.

Una exigencia para la formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, se constituye en la necesidad de “estimular la elaboración de conceptos y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento y el alcance del nivel teórico, en la medida que se produce la apropiación de los conocimientos y se eleva la capacidad de resolver problemas”, (ICCP, 1998, p.20).

Precisamente en la problemática de elaboración de conceptos en la Matemática, y para el caso de la formación de docentes en particular, se centra el interés de este trabajo investigativo.

Esta problemática se agudiza, teniendo en cuenta las insuficiencias que caracterizan el estado de aprendizaje en los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, así como de su presencia y alcance en el correspondiente curriculum, y de las exigencias y demandas, según los requerimientos de la universalización de la Educación Superior Pedagógica.

En el estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas de la Universidad de Ciencias Pedagógicas (UCP) se percibe un aprendizaje de conceptos matemáticos, específicamente referidos al concepto magnitud, que no satisface la demanda de formación integral de los futuros profesionales. Aspecto este que contradice el alcance del concepto dentro de la Matemática en la EP. (Ver anexo 1).

Esta aseveración puede ser confirmada a partir del análisis realizado a los informes emitidos por el Centro de Estudio Provincial de la Calidad de la Educación, como implementación del Programa Ramal No.10, de “Evaluación de la Calidad de la Educación”.

En el curso escolar 2007 - 2008, primer trimestre y para la asignatura Matemática, se dice que en los estudiantes de la Facultad de Enseñanza Media Superior los tópicos más afectados son: Magnitudes y Geometría con un 2,8% y Numeración y Cálculo con un 8,4% de estudiantes aprobados, siendo estos los de peores resultados entre todas las carreras.

Una razón de la situación de aprendizaje antes descrita, presupone considerar, el tratamiento didáctico de los conceptos matemáticos, que se diseña en el proceso de formación de los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

En su proceso de formación, se define un tratamiento didáctico de conceptos, donde predomina:

1. Una estructuración por fases para la elaboración de conceptos, que ha perdurado a lo largo de todos los procesos de formación del profesional. Esto debilita dicho proceso, en tanto no se consideran las exigencias del nuevo tipo de profesional a formar.

2. Una estructuración didáctica de las situaciones típicas (la elaboración de conceptos) desde el tratamiento de los complejos de materias, lo que presupone un acercamiento del contenido puramente de las ciencias y disciplinas a su proceso de tratamiento didáctico.

3. Un tratamiento mínimo, desde el diseño de los programas de disciplinas y asignaturas correspondientes, que sugieren una organización grupal y un uso racional del lenguaje como agentes mediadores. Estos no tienen la connotación necesaria en la concepción del proceso de enseñanza-aprendizaje que sobre los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas se diseña.

4. La no consideración de acciones interdisciplinarias ante tal estado desfavorable de elaboración conceptual (magnitud), aspecto este que apunta a mantener al margen las características y singularidades de los contenidos de las asignaturas que se enseñan y las exigencias de formación del profesional a formar.

Los elementos discutidos hasta aquí, revelan una contradicción entre los requerimientos para un profesional de la Educación, según las exigencias que la sociedad antepone para su proceso de formación y el estado real de preparación ( el aprendizaje conceptual) en que se encuentra dicho proceso, aspecto este que singulariza la existencia de una problemática de tipo social.

La insuficiente preparación matemático – conceptual (magnitud) que se evidencia en los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, a propósito del asistémico tratamiento didáctico que se diseña a nivel de departamento docente, desde las disciplinas que concurren en el plan de estudio en la Universidad de Ciencias Pedagógicas (UCP) de Pinar del Río, junto a la necesaria sistematización de resultados teóricos y prácticos esenciales de investigaciones anteriores para abordar una solución adecuada, justifican el siguiente problema científico de investigación: el tratamiento didáctico del concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, se diseña asistémicamente, lo que trae como consecuencia, que estos profesionales no puedan desarrollar con éxito sus funciones como pre - profesionales.

Este problema se manifiesta como necesidad en el desarrollo del objeto de investigación siguiente: el tratamiento didáctico del concepto magnitud en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

Para el desarrollo de esta tesis, el tratamiento didáctico del concepto magnitud en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas; es definido como la implementación de un sistema de acciones didácticas que se diseñan a nivel de carrera, año y disciplina, para el logro de una significatividad conceptual y significatividad didáctica asociada al concepto magnitud considerando las exigencias de formación del estudiante de la carrera y las particularidades del concepto magnitud.

El análisis y desarrollo del objeto delimitado se sustenta en:

1 La concepción de un proceso de elaboración de conceptos en general y conceptos matemáticos en particular (Skatkin, 1973; Bruner, 1978; Petrovski, 1980; Vigotski, 1981; Ballester y Arango, 1982; Bustamante, 2003; González, 2005; La O, 2005; Martínez, 2006). En este contexto, son asimilados, como antecedentes básicos de investigación, resultados acerca de la conceptualización de los problemas profesionales (Addine y García, 2001), y la necesaria aproximación interdisciplinaria para su solución (Perera, 2002).

2 Las particularidades del tratamiento didáctico de conceptos en la Matemática y su singularidad en el plano del concepto de magnitud (Lovell, 1969; Skatkin, 1973; Skem, 1980; Ballester y Arango, 1982; Morenza, 1997; Marchensi y Martín, 1998; Calviño, 1998; Castellanos, 2001; Bustamante, 2003; Rodas, 2003; González, 2005; Martínez, 2006).

3 La comprensión compleja del objeto magnitud, al considerarlo, para el desarrollo de esta tesis, como sistema y por tanto, susceptible de ser organizado desde las bases de una estructuración sistémica del contenido (Hernández, 1989; Delgado, 1999, Bustamante, 2003; La O, 2005).

Estos referentes teóricos y las exigencias de formación del estudiante de la carrera, conjuntamente con la búsqueda de la solución del problema antes mencionado, han permitido definir el siguiente objetivo de investigación: elaborar un modelo para el tratamiento didáctico del concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas de la UCP de Pinar del Río que considere las exigencias para la formación de estos futuros profesionales y las particularidades del concepto magnitud.

Para satisfacer este objetivo se consideró pertinente dar respuesta a las siguientes preguntas científicas:

1. ¿Qué referentes teóricos y metodológicos relacionados con el tratamiento didáctico de los conceptos matemáticos y en particular el de magnitud, deben ser estudiados y sistematizados para fundamentar los resultados científicos esperados?

2. ¿Cuál es la situación real, en cuanto al tratamiento didáctico que se realiza a los conceptos matemáticos y en particular al concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, de la UCP de Pinar del Río?

3. ¿Qué modelo elaborar, que contribuya al tratamiento didáctico del concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, de la UCP de Pinar del Río?

4. ¿Cuál es el grado de validez del modelo para el tratamiento didáctico del concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, de la UCP de Pinar del Río a propósito de su implementación en la práctica educativa con una estrategia didáctica?

Con el objetivo de dar respuesta a dichas preguntas, se formularon las siguientes tareas científicas de investigación:

1. Sistematización teórica sobre aspectos relacionados con el tratamiento didáctico de los conceptos matemáticos y en particular el de magnitud.

2. Caracterización de la situación real, en cuanto al tratamiento didáctico dado a los conceptos matemáticos y en particular al de magnitud en el proceso de formación del estudiante de la carrera de Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

3. Elaboración de un modelo para el tratamiento didáctico del concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

4. Elaboración de una estrategia didáctica, para la puesta en práctica del modelo para el tratamiento didáctico del concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, de la UCP de Pinar del Río.

5. Evaluación del grado de validez del modelo para el tratamiento didáctico del concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, de la UCP de Pinar del Río a propósito de su implementación en la práctica educativa con una estrategia didáctica.

Para el desarrollo de las tareas científicas propuestas fue necesario el empleo de variados métodos de investigación:

El método dialéctico materialista, ha sido utilizado como plataforma metodológica general para la realización de esta investigación, lo que posibilitó un análisis del proceso de tratamiento didáctico de los conceptos y el de magnitud en particular, conocer sus relaciones con otros objetos de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento, para la transformación del problema identificado. Este método general fue acompañado de la aplicación de otros métodos teóricos, empíricos y estadísticos - matemáticos.

Entre los métodos teóricos fueron empleados: el histórico-lógico, en el análisis de los antecedentes y las tendencias acerca del tratamiento didáctico de los conceptos matemáticos y el de magnitud en particular, así como en el estudio histórico realizado de las regularidades del aprendizaje, por un período de cuatro cursos escolares consecutivos.

La sistematización teórica, la cual permitió organizar los conocimientos a partir de la literatura consultada y del comportamiento de la práctica y para establecer relaciones entre estas dos fuentes de información, lo que favoreció el análisis crítico de las teorías estudiadas, la definición operativa de los conceptos principales abordados en la investigación, así como el establecimiento de variables, dimensiones e indicadores, relacionados con el objeto de investigación definido.

El enfoque de sistema, empleado en la fundamentación teórica del problema investigado, así como en la elaboración del modelo y la estrategia para su instrumentación práctica, permitiendo establecer los nexos, funciones e interrelaciones entre los componentes estructurales abordados, por otra parte, la utilización de este método permitió concebir las magnitudes, su proceso de elaboración y tratamiento didáctico, como un proceso estructuralmente invariante en el proceso de formación del estudiante de la carrera.

La modelación utilizado en la elaboración del modelo y la estrategia didáctica propuestos en su carácter sistémico e integrador, para el tratamiento didáctico del concepto magnitud en el proceso de formación del estudiante de la carrera.

El análisis y síntesis permitió, en el proceso de revisión bibliográfica, una caracterización del estado de la investigación, sobre la preparación del estudiante en las carreras de formación de maestros, con el fin de realizar observaciones en el país. De esta manera se aislaron los ejes fundamentales de la investigación, relacionados directamente con el desarrollo del objeto de estudio, aportando el enriquecimiento necesario para diseñar la propuesta que se defiende. Asimismo, este método facilitó una caracterización del proceso de elaboración de conceptos a partir de sus rasgos fundamentales, aplicable al tratamiento didáctico del concepto de magnitud.

La inducción – deducción, posibilitó el estudio de los conceptos matemáticos como aspecto general, dentro del tratamiento didáctico que se diseña en la formación de un profesional y su incidencia en las particularidades del concepto magnitud para el estudiante de la carrera.

Entre los métodos empíricos fue empleado el análisis documental, que facilitó la determinación de los principales enfoques al estudiar las obras de investigación existentes, haciendo un análisis de la documentación que norma el tratamiento didáctico sobre el proceso de elaboración de conceptos en la formación del estudiante de la carrera.

La observación a clases y reuniones metodológicas de los departamentos docentes, como parte del diagnóstico del estado actual del problema que se estudia y de la comprobación en la práctica educativa de la validez del modelo y estrategia correspondiente.

Fue utilizada además la encuesta, en algunos de los sujetos implicados en la concepción del tratamiento didáctico de conceptos (magnitud), en la formación del estudiante de la carrera; las pruebas pedagógicas (como exámenes diagnósticos), que permitieron valorar la presencia y alcance del problema en los sujetos de investigación, a propósito de la incidencia de las actividades y acciones complementarias definidas ante la transformación de su estado real hacia el estado deseado. Igualmente fueron empleados los métodos de Criterio de Expertos(método Delphy) y el método experimental, en su versión del pre – experimento (como introducción parcial), para evaluar el grado de validez teórico del modelo y la estrategia diseñada, así como el grado de validez práctica de la estrategia didáctica para la implementación del modelo en la práctica pedagógica.

Entre los métodos matemático-estadísticos fueron utilizados, como parte de la estadística descriptiva, el análisis porcentual, la determinación de frecuencias absolutas, relativas y relativas porcentual para ordenar, procesar y analizar los datos obtenidos, como resultado de la aplicación de los métodos empíricos e inferir su posible trayectoria en la atenuación de otros procesos similares y como parte de la estadística inferencial, la prueba estadística no paramétrica Chi Cuadrado que posibilitó determinar las diferencias significativas entre valores observados y esperados de las dimensiones e indicadores de la variable definida .

El aspecto innovador de esta tesis subraya en el orden científico los siguientes resultados fundamentales:

Como contribución a la teoría se precisa:

 Una caracterización del proceso de elaboración de conceptos matemáticos a partir de sus rasgos fundamentales, aplicables al tratamiento didáctico del concepto magnitud, producto del proceso de sistematización realizado.

 Un modelo estructuralmente diferenciado y orientado al tratamiento didáctico del concepto magnitud, como concepto invariante dentro del área de formación del estudiante de la carrera y constituido como solución a sus problemas profesionales, a partir de la articulación entre lo académico, lo laboral y lo investigativo.

Como significación práctica, se aporta una estrategia didáctica que implementa, en la práctica educativa, la realización por etapas del modelo definido, en tanto singulariza un accionar estratégico para el tratamiento didáctico del concepto magnitud y constituye un medio de sistematización del conocimiento necesario de los profesores y estudiantes para enfrentar la solución de los problemas profesionales a este nivel.

La novedad científica, se define en la identificación de un conjunto de características relacionadas con la evolución y desarrollo del tratamiento didáctico de los conceptos matemáticos (magnitud), a partir del estudio histórico-lógico realizado sobre el proceso de elaboración de conceptos y su aplicación en la formación de maestros en Cuba, unido a la sistematización realizada de la obra científica de diferentes autores en el tema de estudio.

La actualidad del tema, se manifiesta en la caracterización obtenida a partir del diagnóstico al tratamiento didáctico de los conceptos matemáticos y en particular al de magnitud, en el proceso de formación inicial de los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas para la Educación Preuniversitaria, el cual puede convertirse en un referente a seguir para estudios similares en la provincia o el país.

La presente tesis tiene momentos de generalización, a partir de implementar las acciones que contemplan el modelo y la estrategia correspondiente, en la realización del trabajo metodológico que se diseña a nivel del departamento de Ciencias Exactas en la UCP “Rafael María de Mendive”, de Pinar del Río. Por otra parte, se cuenta con una representación de las acciones en los programas y las guías de estudio correspondientes que regulan el funcionamiento de la universalización pedagógica para la carrera.

Esta tesis y los resultados correspondientes, han sido socializados en:

Publicaciones: en “Interdisciplinariedad. Un acercamiento desde la Enseñanza – Aprendizaje de las Ciencias”. Editorial Pueblo y Educación. Cuba. 2005, en aprendizaje de las Ciencias. Un reto Educativo. Memorias del evento. UPR. 2007, en CD - Memorias del congreso provincial PEDAGOGÍA 2005¨. Formato digital y número del ISBN 959 – 18 – 00045. 2005, en CD – Memorias del Congreso Provincial de Pedagogía 2009. Formato digital con número ISBN 978-959-18-0400-6 y número de barra 9789591804006.2008, en revista electrónica AVANCES del centro de Información y Gestión Tecnológica CIGET del Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente, CITMA, en Pinar del Río. No. 1893 / ISSN 1562 – 329. 2009.

Eventos: PEDAGOGÍA 2007. Octubre del 2006, PEDAGOGÍA 2009. Octubre del 2008, V y VI Taller Científico Internacional “Formación inicial del estudiante universitario: diagnóstico y estrategias de permanencia”, UPR “Hermanos Saíz Montes de Oca”. Pinar del Río. Cuba. 2005, 2007, en Jornada Científica de Profesores. ISP “Rafael M de Mendive”. Ponente. Junio 2008.

La tesis se estructura de la siguiente forma: una introducción, donde se revelan los aspectos que en el orden político, social y educativo apuntan a la necesaria transformación de la realidad conceptual (magnitud), que presentan los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas; un capítulo inicial que fundamenta, desde el punto de vista teórico y metodológico, un modelo para el tratamiento didáctico del concepto magnitud en el proceso de formación del estudiante de la carrera; un segundo capítulo, que demuestra la existencia de la problemática alrededor del tratamiento didáctico que se diseña a los conceptos matemáticos (magnitud) y en consecuencia, la elaboración conceptual (magnitud) en los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas; por último, un tercer capítulo, que define un modelo para el tratamiento didáctico del concepto magnitud y una estrategia didáctica para su implementación en la práctica pedagógica y demuestra su validez, a partir de evaluar la transformación de las dimensiones significatividad conceptual y significatividad didáctica.