III.3.2. Evaluación práctica preliminar de los resultados obtenidos y del estado de aprendizaje matemático conceptual (magnitud), de los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas

El desarrollo de este epígrafe se concreta, a partir del análisis de las principales acciones y los resultados que se obtuvieron, durante la implementación parcial en la práctica de las acciones didácticas del modelo y en la estrategia correspondiente, para el tratamiento didáctico del concepto magnitud en el proceso de formación del estudiante de la carrera.

El inicio de esta consecución de acciones transcurre, en un primer momento, al inicio del curso escolar 2007 – 2008, donde el ingreso de alumnos a los estudios relacionados con la carrera estuvo constituido por 23 estudiantes que cursaban el 1er año, en la Sede Pedagógica Pinar del Río I.

Los resultados obtenidos se han analizado en tres direcciones básicas; es decir, sobre la base de los resultados obtenidos en observaciones realizadas a actividades docentes, talleres de análisis de los resultados de la disciplina, la calidad de la presentación y la defensa de los proyectos interdisciplinares de año y una valoración sobre el aprendizaje alcanzado en relación con el concepto de magnitud, a propósito de las exigencias que definía la disciplina Matemática y su metodología para el 1er año y las propias exigencias de realización y evaluación del proyecto interdisciplinar de año.

Etapa preparatoria.

Como quiera que esta etapa marcara el inicio de las acciones para el tratamiento didáctico del concepto magnitud, en los estudiantes que ingresaban a la carrera, se describen algunos resultados obtenidos en esta etapa preparatoria, como parte de la estrategia didáctica definida.

Siendo consecuente con los objetivos definidos para esta etapa, se realizó un diagnóstico, con la intencionalidad de, entre otros aspectos, evaluar el nivel de aprendizaje alcanzado por los estudiantes al término de la EP, relativo al concepto magnitud.

Para la realización de este, se siguió el examen diagnóstico que hasta ahora había sido aplicado a todos los estudiantes analizados durante los cuatro cursos anteriores.

El examen se estructuró según las clases de problemas que mejor caracterizan el trabajo con magnitudes, según la posición que se defiende anteriormente en este mismo capítulo: problemas de cálculo, problemas de estimación, problemas de conversión y problemas de medición.

Estas clases de problemas se representaron por las categorías, cuyo estado arrojara un cierto criterio de desempeño de los estudiantes ante los problemas mencionados. Así, las categorías con sus indicadores se muestran en el anexo 19 (el número que aparece entre paréntesis, en el caso de los indicadores, señala el ítem del examen que considera tal indicador) La tabulación de los resultados se hizo en dos planos:

1 Considerando el número de respuestas correctas en cada examen por ítem (ver anexo 20). Para este fin, a cada examen se le otorgó un punto por cada respuesta correcta en los 31 ítems posibles.

2 Considerando el número de respuestas correctas o en blanco por ítem en cada categoría (ver anexo 21).

Del análisis realizado, en el primer plano, según los resultados de la tabla del anexo 20, se concluyó que más de la mitad de los estudiantes (12 de 23; 52,2%) han tenido serias dificultades al enfrentar la solución de las situaciones presentadas en el examen, pues sus respuestas a los diferentes ítems han sido incorrectas o han estado en blanco en más de la mitad de ellos (17 o más ítems incorrectos o en blanco por examen, de los 31 posibles).

Una precisión posible de estos resultados se puede hacer desde un segundo plano de análisis, según el estado de las categorías incluidas, a partir de los datos presentados en los anexos 21 y 22.

El cálculo y la medición de magnitudes son las categorías más afectadas.

A pesar del desbalance en los porcientos de respuestas correctas, en ellas se considera que la situación más desfavorable la tiene el cálculo, pues solo el 31,6 % de sus ítems han aportado respuestas correctas y además presenta el mayor número de respuestas en blanco (también el 31,6%), lo que incrementa considerablemente el estado deficiente de esta categoría.

Estos por cientos han sido calculados comparando la cantidad que representa la suma de respuestas correctas o en blanco, con la cantidad posible de respuestas.

La categoría relativa al cálculo ha tenido solo dos indicadores (I.1, I.3) con más de la mitad de las respuestas posibles (23 correctas). La mayoría de las respuestas por ítems fueron incorrectas o en blanco (alrededor de las dos terceras partes); aparecen como críticos los ítems relativos a los indicadores I.2, I.7, I.8, donde a lo sumo, dos estudiantes respondieron correctamente.

La conversión de magnitudes es otra de las categorías sensiblemente afectadas, al tener menos del 50,0% de las respuestas correctas posibles, correspondientes a sus ítems. Los indicadores que han mostrado un estado crítico en ella fueron el II.4 y el II.8, y en considerable medida, el II.11.

La estimación de magnitudes es la categoría que mejor estado presenta. A juicio del investigador, esta situación está relacionada con la propia naturaleza de los ítems que la representan, cuya solución considera el intervalo de variación de la magnitud correspondiente más apropiado para la situación concreta.

Las categorías sobre la comparación de fracciones de una misma magnitud y el reconocimiento de magnitudes en dependencias funcionales, fueron valoradas en situaciones relativamente elementales por su grado de complejidad y sin embargo, el por ciento de respuestas correctas en sus correspondientes ítems no sobrepasó el 60,0 %.

Este estudio inicial, posibilitó concluir que los estudiantes cuando ingresan a la carrera presentan una preparación matemático conceptual, específicamente relativa al concepto magnitud insuficiente, lo que trae como consecuencia la carencia de herramientas didácticas para enfrentar el proceso docente educativo que transcurrirá en los demás años de la carrera.

Con respecto a la nueva etapa, o sea, al grupo de estudiantes que actualmente cursan el primer año intensivo en la UCP (curso 2008 – 2009), se obtuvo un número significativo de insuficiencias alrededor de la elaboración del concepto magnitud, a propósito de la aplicación del propio instrumento inicial. Este grupo inicialmente estuvo constituido por 28 estudiantes.

Etapa de formación

Taller de análisis de los resultados de la disciplina

Como quiera que la realización de los talleres constituyera una toma de decisiones didácticas, debían evaluarse en sus intermedios, el cumplimiento de los acuerdos que colectivamente se tomaban.

En el intermedio de estas reuniones y actividades docentes se realizaron múltiples talleres con los profesores de la disciplina, que fueron considerados: profesor a tiempo parcial que impartía las asignaturas de la disciplina en el primer año de la sede Pinar del Río 1, profesores jefes de departamentos de los preuniversitarios donde desarrollaban su práctica profesional los 23 alumnos de 1er año, profesores tutores de estos alumnos y profesores jefes de disciplinas en la UCP.

Estos talleres se realizaban con frecuencia trimestral, partiendo de un primer taller que consideró entre otros aspectos, la búsqueda del comprometimiento de los profesores de la disciplina, la explicación y exigencias del modelo y la estrategia correspondiente y su proceso de evaluación.

Los principales criterios que emitieron los profesores, a propósito de la realización de los talleres fueron los siguientes:

1 Es válido la realización de estas reuniones que sistemáticamente se desarrollan en la UCP.

2 Según el parecer de los profesores de la disciplina, con la implementación de la acciones, se eleva el aprendizaje de las magnitudes en los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, se evidencia además una necesaria preparación de jefes de departamentos, profesores tutores y profesores a tiempo parcial.

3 La utilización del lenguaje según exigencias y normativas, favorece el tratamiento didáctico del concepto magnitud. Su singularidad en la formación del estudiante de la carrera es un aspecto importante que se destaque.

4 Se reconoce que la singularidad que alcanza el trabajo cooperado, no tenía antecedentes en lo que se hacía tradicionalmente en la formación del profesional.

5 Como consecuencia, se ha elevado el desarrollo profesional de los futuros profesionales.

6 El aprendizaje que alcanzan los alumnos del preuniversitario se incrementa.

Resultados de las observaciones a encuentros presenciales y reuniones metodológicas.

Esta etapa de realización de la estrategia, estuvo caracterizada por la observación de diferentes actividades docentes, tanto en la Sede Pedagógica (encuentros presenciales), como en la Microuniversidad donde hacían su práctica pre- profesional los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas (reuniones metodológicas).

En los encuentros presenciales, se utilizó una guía de observación que evaluaba los indicadores definidos para cada una de las dimensiones pendientes de transformación, a partir de tres mediciones, durante el curso escolar 2007 – 2008.

El análisis de los resultados obtenidos, así como la guía de observación utilizada, aparecen en el anexo 23 y permitieron concluir:

1. Fueron visitados 6 encuentros presenciales, en tres momentos dentro de la realización de las acciones de la estrategia.

2. Todos los encuentros presenciales se observaron en la Sede Pedagógica Pinar del Río I, del municipio cabecera.

3. Todos los encuentros presenciales se visitaron a un mismo profesor a tiempo parcial.

4. La dimensión significatividad conceptual y sus indicadores correspondientes, tuvieron un comportamiento, que mostró el tránsito de un estado inicial (B - 0, R -21, M -27) a un estado final (B – 16, R – 20, M – 12), lo que justifica su transformación favorable.

5. La dimensión significatividad didáctica y sus indicadores correspondientes, tuvieron un comportamiento donde se evidencia el tránsito de un estado inicial (B – 0, R – 12, M – 36) a un estado final (B – 21, R – 14, M – 13), lo que justifica su transformación favorable.

6. Se destaca la transformación favorable alcanzada en la variable, dimensiones e indicadores correspondientes, a razón de la aplicación de la prueba estadística no paramétrica Chi Cuadrado. Su interpretación define la significatividad alcanzada, en tanto se obtiene para cada dimensión un valor de probabilidad (0,000000033 para la dimensión significación conceptual y 0,00000290 para la dimensión significatividad didáctica) menor que el grado de significación fijado (0.05).

Otro momento importante en esta etapa, lo constituyó la observación a las reuniones metodológicas que sucedían con frecuencia quincenal, en las microuniversidades donde se encontraban de práctica los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

Los resultados que se obtuvieron a propósito de la guía de observación utilizada, se muestran en el anexo 24 y permitieron concluir:

1. Fueron visitadas 20 reuniones metodológicas, a razón de dos reuniones por preuniversitario en cada etapa (inicial, intermedia, final).

2. Se visitaron las reuniones metodológicas, en los 10 preuniversitarios donde se encontraban distribuidos los 23 estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, pertenecientes a la Sede Pinar del Río I.

3. Las reuniones metodológicas estuvieron mediatizadas por la realización de talleres.

4. La dimensión significatividad conceptual, tuvo un crecimiento favorable en la cantidad de valores cualitativos observados, en su tránsito de una etapa inicial (B – 27, R – 72, M – 41) a una etapa final (B – 58, R – 63, M – 19).

5. La dimensión significatividad didáctica, tuvo un crecimiento favorable en la cantidad de valores cualitativos observados en su tránsito de una etapa inicial (B – 21, R – 82, M – 57) a una etapa final (B – 42, R – 92, M – 26).

6. Se reconoce además el grado de significatividad alcanzado en cada una de las dimensiones de la variable tratamiento didáctico del concepto magnitud, en consecuencia, a la interpretación de la prueba estadística no paramétrica Chi Cuadrado. Sus resultados demuestran valores significativos de transformación de las dimensiones e indicadores correspondientes, donde el valor de probabilidad alcanzado (0,0001 para la dimensión significatividad conceptual y 0,000135 para la dimensión significatividad didáctica) es menor que el grado de significatividad fijado (0.05).

Sobre los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas. Talleres de análisis.

Se decidió constatar el criterio de los estudiantes, respecto a su percepción sobre el impacto en ellos de las acciones de la estrategia, mediante un debate en el cual podían expresar sus puntos de vistas abiertamente.

De antemano, se les entregaron a los estudiantes los aspectos en los que se prefería profundizar, referidos al campo de actividades derivadas de cada una de las acciones didácticas que acompañaban el modelo y la estrategia didáctica correspondiente. Los estudiantes debían emitir su valoración de acuerdo con su percepción de las diferentes actividades organizadas al efecto.

Los criterios de los estudiantes se recogieron en la medida en que los fueron reportando, por cada uno de los rubros orientados. Finalmente, se escribieron, de conjunto con ellos, las siguientes conclusiones, al cierre del último taller realizado:

1. Conocemos un amplio universo de magnitudes concientizándolo y comprendiéndolo como conjunto organizado, de acuerdo con su incidencia en los programas de la EP.

2. Podemos trabajar con las magnitudes en términos de cuatro tipos básicos de problemas: de cálculo, de estimación, de conversión y de medición.

3. Hemos reconocido el amplio uso de las magnitudes en la práctica social.

4. Tienen gran valor para nuestra labor educativa en la escuela.

5. La defensa de las clases, nos dejó en condiciones de realizar acciones concretas en la escuela con los estudiantes, no solo en la problemática de las magnitudes, sino en otras problemáticas.

6. Tenemos un buen ejemplo de cómo se hace la búsqueda de información para desarrollar tareas investigativas.

7. Hemos mejorado la comunicación entre nosotros, entre nosotros y los alumnos, y entre nosotros y los restantes profesores de la escuela, en la necesidad de resolver determinadas tareas.

8. Con respecto al trabajo cooperado expresaron: el grupo está más motivado, me siento más seguro de mí mismo, se logra una estrecha relación entre los alumnos más aventajados y menos aventajados, lográndose entre ellos la ayuda mutua en cuanto a la adquisición de conocimientos, el alumno que presenta dificultades a la hora de aprender el equipo lo apoya, lo prepara, le da confianza, se logra la confianza entre todos y la solidaridad, favorece el desarrollo de la expresión oral, consolida la unidad del grupo, ayuda a la preparación de cada uno y del equipo en su conjunto; fuera de la clase, nos ayuda a buscar, elaborar y después a decir la información una vez encontrada.

Sobre la calidad de la presentación y defensa de los proyectos

Se precisa, inicialmente, que la elaboración, presentación y defensa de los proyectos, tuvo como exigencia primera un corte al término de cada uno de los años de la carrera y en consecuencia, al término del primer año.

Fueron analizados once proyectos, en correspondencia con los once subgrupos constituidos.

Cantidad de equipos (de un total de 11)

Una asignatura 3 en Matemática

2 en Física

Dos asignaturas 2 en Matemática - Física

2 en Matemática - Informática

1 en Física - Informática

Tres asignaturas 1 en Matemática - Física - Informática

Del análisis hecho se puede reconocer que:

1. Se abordaron sistemas de clases que se centraron en una sola asignatura, en dos y en tres.

2. Los alumnos prefirieron reconocer la problemática de las magnitudes, en las asignaturas de Matemática y Física. En el caso de los proyectos de Matemática, se incluyeron unidades de magnitudes físicas.

3. La problemática de las magnitudes se ve casi siempre en dos o más asignaturas.

4. Los sistemas de clases siempre encerraron los cuatro tipos de problemas en tareas diseñadas para cada clase del sistema y para desarrollarlas, tanto dentro como fuera de la actividad docente.

5. Todos los sistemas incluyeron tareas de búsqueda de información.

6. En cada caso, se consideraron tareas de tipo histórico, respecto a las magnitudes que se relacionaban.

7. En los sistemas defendidos, siempre se hizo un análisis que relacionaba explícitamente los contenidos particulares con el conjunto de magnitudes y sus unidades posibles, en el vínculo de una asignatura con la(s) otra(s). (exceptuando el caso que consideró a la asignatura Física).

8. En todos los casos, se diseñaron tareas que implicaron el uso de la enciclopedia Encarta.

9. Se constató entusiasmo, responsabilidad y satisfacción por parte de los estudiantes, tanto en la preparación, como en la defensa de los proyectos.

Para el caso del presente curso escolar, existen trabajando 10 proyectos interdisplinares de año; las temáticas escogidas siguen distribuidas por las diferentes asignaturas del área de formación para la que se forman.

Sobre las clases visitadas a los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

Como quiera que debiera medirse la transformación de la actuación de los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, se procedió a visitarles las clases que ellos impartían en la microuniversidad donde desarrollaban su práctica pre - profesional.

En este caso, fueron visitadas en los 10 preuniversitarios del territorio de Pinar del Río I a razón de 1 clase por cada una de las etapas (69 en total). Para la observación se utilizó la guía que aparece en el anexo 25.

En este sentido es válido que se destaque el grado de significatividad que se obtuvo para cada una de las dimensiones definidas en el tratamiento didáctico del concepto magnitud. La evaluación de los resultados y sus interpretaciones sucedieron, a partir de la aplicación de la prueba estadística no paramétrica Chi Cuadrado. Esta prueba comprueba la transformación de las dimensiones significatividad conceptual y significatividad didáctica a propósito de la obtención de un valor de probabilidad (0,000135 para la dimensión significatividad conceptual y 0,000135 para la dimensión significatividad didáctica) menor que el grado de significación fijado (0.05).

Sobre el aprendizaje

Al término del curso escolar se desarrolló otro examen diagnóstico (ver Anexo 26) para los estudiantes del grupo de inicio (23), los principales resultados obtenidos se muestran en el anexo 27.

Los principales criterios que pueden precisarse sobre la realización de este examen se definen a continuación:

1. La mayoría de las categorías tuvieron una marcada tasa de avance.

2. Las categorías que menos mostraron tasa de avance, fueron el cálculo con magnitudes (2,26) y la estimación de magnitudes (2,26).

3. El número de respuestas en blanco disminuyó considerablemente.

4. Todos los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas reconocieron las magnitudes dentro del examen, pudieron expresar en qué unidad se expresan y el sistema al que pertenecen.

5. Se reconoce la transformación de los aprendizajes alcanzados en los estudiantes. La aplicación de la prueba estadística no paramétrica Chi Cuadrado, define la significatividad conceptual alcanzada en los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas. El valor de la probabilidad alcanzado demuestra dicha transformación.

Etapa de fijación

Como quiera que para esta etapa de realización de la estrategia, los resultados que hoy se muestran no alcanzan a definirse, sí se pueden mostrar aquellos que como consecuencia de las dos etapas anteriores, posibilitan la fijación del concepto a lo largo de toda la carrera.

 Los sujetos que dirigen las acciones didácticas, poseen el dominio del método general de tratamiento didáctico para el concepto magnitud.

 Existe un comprometimiento de los sujetos implicados, ante la realización y sistematización de las acciones a lo largo de toda la carrera.

 Los sujetos que dirigen las acciones didácticas, conocen sobre las exigencias de evaluación de cierre de las asignaturas de la disciplina, así como de aquellas que dirigirán las acciones, al término de la disciplina Matemática y su metodología.

 Existe una contextualización de acciones didácticas en las guías y programas que regulan el proceso didáctico de los profesores en formación, para el caso de la universalización pedagógica.

 Cada estudiante de la carrera de 1ro y 2do años (se refiere a los de la sede Pinar del Río I), conocen sus temáticas investigativas y las exigencias de realización del proyecto interdisciplinar de año.

 Se mantienen sucediendo los talleres con los profesores de la disciplina, con frecuencia trimestral.

Conclusiones del capítulo III

1. Una solución a la problemática identificada alrededor del tratamiento didáctico del concepto magnitud, pudo concretarse en la estructuración de un modelo, que entre sus requerimientos estuvo su diseño desde el curriculum del estudiante de la carrera para el área, la articulación de los componentes del proceso de enseñanza aprendizaje y los organizacionales para la formación del profesional (académico, laboral e investigativo).

2. Este modelo quedó estructurado según determinados componentes: el problema profesional, la tarea pedagógica profesional que como consecuencia se diseña, una articulación didáctica que tiene su expresión en las acciones de una disciplina del curriculum escolar y una concepción interdisciplinaria dentro del curriculum, que tiene su expresión en la realización de un proyecto interdisciplinar de año y en la articulación de los contextos de formación y sus espacios correspondientes.

3. La puesta en práctica del modelo se diseñó a partir de una estrategia didáctica, que define un accionar de preparación, de formación y de fijación, con la intensión de atenuar el tratamiento didáctico del concepto magnitud.

4. Los resultados obtenidos con la implementación del modelo y la estrategia correspondiente, revelan un tratamiento didáctico del concepto magnitud que transita de un estado desfavorable a un estado favorable; en consecuencia el aprendizaje sobre el objeto magnitud muestra superiores niveles cuantitativos de calidad y significativos avances en su desarrollo.