I.5.3 El concepto de magnitud no arquimediana y de magnitud no escalar

Las magnitudes no arquimedianas son aquellas, que aún cuando cumplen con las propiedades del orden, no cumplen el axioma de Arquímedes.

El estudio de tales magnitudes aparece por primera vez en el siglo XIX (Kolmogórov, A. N.; 1977), y su aplicación corresponde a investigaciones matemáticas de elevada singularidad, por ejemplo en el estudio de los denominados grupos y semigrupos arquimedianos, anillos arquimedianos, etc. (Kokorin, A. I. y Kopitov, V. M.; 1972).

Las magnitudes no escalares se refieren en primer término a los vectores. El denominado cálculo vectorial, adquiere la concepción contemporánea solo a finales del siglo XIX, el cual en la concepción de Gleizer, G. I.; (1983), tuvo su germen en tres fuentes de desarrollo:

1 Geométrica, considerando el cálculo con segmentos y segmentos orientados (Vesel, en 1799, formula la regla cola-punta, actual para la adición de vectores)

2 Física, considerando las investigaciones de los problemas de las ciencias naturales (Kepler, considera en su modelo de la trayectoria elíptica del movimiento de los planetas, a segmentos orientados con inicio en el foco donde sitúa al sol y final en el punto en movimiento que representa al planeta)

3 Algebraica, considerando el sucesivo enriquecimiento del concepto de la operación de adición presente, en el desarrollo del Álgebra.

Una generalización del concepto de vector, se refiere al concepto de tensor. En estos últimos casos de magnitudes pierde el sentido la relación de orden, definida para el caso de las magnitudes escalares.

En la educación preuniversitaria, sobre todo en el área de las Ciencias Exactas, estas magnitudes cobran una fuerza extraordinaria, particularmente en la asignatura Física, donde esencialmente realizan una sistematización de ellas y un trabajo con ellas, caracterizados por los tipos de problemas y que más adelante se desarrollan.

Conclusiones del capítulo I

A partir de los elementos discutidos en el capítulo, se derivan las siguientes conclusiones, las cuales a su vez, devienen en referentes teóricos para la estructuración del modelo que se defiende:

1 Se determinan los rasgos fundamentales que caracterizan al proceso de elaboración de conceptos matemáticos, singularizado por el concepto de magnitud: es un proceso de aprendizaje desarrollador, lo distinguen tres fases: preparatoria, formación y asimilación, estas fases revelan un proceso de abstracción, se dispone: de cinco modelos básicos: número, figura geométrica, magnitud, variable, función, que orientan este proceso de abstracción, se considera un sistema de símbolos específicos que reflejan una identidad de los objetos.

2 Se asume una unidad entre concepción curricular y proceso de enseñanza-aprendizaje en la carrera, para el tratamiento didáctico del concepto magnitud, que se materializa en:

 La determinación de las funciones del profesor en las condiciones actuales de la enseñanza preuniversitaria.

 La revelación de la unidad dialéctica entre problema profesional y tarea profesional, en relación con el objeto magnitud.

 La consideración de la disciplina Matemática y su metodología como eje organizador de las acciones en la carrera desde el primer año.

 La concreción de la formación investigativa del estudiante como eje desarrollador esencial del proceso de solución de los problemas profesionales en la carrera, a través de los proyectos de año.

 La importancia del lenguaje en el tratamiento didáctico del proceso de elaboración del concepto magnitud.

 La organización del grupo escolar sobre la base de las posibles relaciones que se establecen entre la triada forma de organización – método de dirección del proceso – evaluación, que tiene su singularidad en un trabajo cooperado.

3 Se delimita el desarrollo de los proyectos interdisciplinares de año, como elemento fundamental integrador del proceso curricular en el mismo, que han quedado caracterizados por los siguientes rasgos: su concepción (la distinguen los mismos rasgos que al curriculum: motivado, problémico, sistémico, investigativo, y con carácter de proceso); es la unidad interdisciplinaria del proceso curricular que integra en sí a todos los componentes; integra en su proceso toda la actividad pedagógica profesional; es punto de partida, medio, fin e instrumento para la realización de las funciones del profesor; concreta en su proceso el núcleo estructural que integra el contenido disciplinar en todo el curriculum de la disciplina Matemática y su metodología como eje organizador.

4 La problemática sobre el tratamiento didáctico de conceptos y del concepto magnitud en particular, ha tenido una continuidad insuficiente de proliferación como línea de investigación en las didácticas particulares (Didáctica de la Matemática, Didáctica de la Física, Didáctica de la Informática), dejando insatisfechas direcciones esenciales para su desarrollo, tanto a nivel de los contenidos escolares como del proceso de formación de los profesores, en particular, la naturaleza interdisciplinaria de la problemática que evaluamos, así como de su solución.