CAPÍTULO I: CONSIDERACIONES TEÓRICAS Y METODOLÓGICAS SOBRE EL TRATAMIENTO DIDÁCTICO DE LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS Y EN PARTICULAR SU PROCESO DE ELABORACIÓN

El presente capítulo, revela un estudio del objeto de investigación; se analizan los antecedentes de su desarrollo, así como los principales elementos que en el orden teórico y metodológico fundamentan un modelo para el tratamiento didáctico del concepto magnitud, en el proceso de formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

I. El proceso de elaboración de conceptos matemáticos

I. 1. Antecedentes inmediatos y actualidad del problema investigado

A pesar del alcance que tiene la problemática del trabajo con conceptos matemáticos, y con el de magnitud, en particular, no hay una continuidad de esta línea de investigación que prolifere en el campo de las Didácticas particulares.

Esta aseveración, se sustenta en primer lugar, en el análisis de la obra de Paúl Torres Fernández; “La enseñanza de la Matemática en Cuba en los umbrales del siglo XXI. Logros y retos”, en la que se hace referencia a diecinueve tesis doctorales, dieciséis tesis de maestrías y cuarenta y cinco ponencias, en las cuales la problemática del trabajo con conceptos matemáticos, es objeto explícito en un caso, (Mederos, O.; 1997. Una variante metodológica para el estudio de los conceptos a partir de su definición. Ponencia en COMPUMAT, 1997. Cienfuegos).

En segundo lugar, por el análisis que se hizo de la literatura sobre Didáctica de la Física y de la Informática, donde se pudo concluir que:

1 El análisis de la problemática del trabajo conceptual en estas fuentes queda determinado por las especificidades de los diferentes conceptos propios de cada asignatura.

2 Las magnitudes y sus unidades se estudian en relación directa con la singularidad de los objetos, fenómenos o procesos específicos de las diferentes asignaturas.

Por último, en otras áreas, se precisa con una posición importante en relación con el trabajo conceptual, aplicable preferiblemente a asignaturas del área de Ciencias Naturales, los trabajos de Silvestre, M. (2001) y Zilberstein, J. (2001), en los cuales se aporta un sistema de estrategias y procedimientos para el trabajo conceptual, concebidos como un modelo guía para el aprendizaje.

Una cantidad importante de resultados investigativos sobre el trabajo conceptual, se ha derivado del análisis de los enfoques sistémicos del contenido matemático, desarrollados a partir de la tesis doctoral de Hernández, H.; (1989), y continuados por otros investigadores cubanos, como Delgado, R.; (1999). (Ver capítulo III)

El trabajo con los conceptos matemáticos, tiene una relevancia significativa en la obra: El Transcurso de las Líneas Directrices en los programas de Matemática y la Planificación de la Enseñanza, donde se dispone un ordenamiento del contenido matemático según la línea directriz, Técnicas de la actividad mental y práctica, al realizarse una panorámica del trabajo conceptual desde el inicio de la enseñanza en la escuela primaria (Ballester, S.; Jon, M., 2003).

Se destacan además, los estudios realizados por un colectivo de autores encabezado por Álvarez, M., (2005) en la obra: “Interdisciplinariedad. Una Aproximación desde la Enseñanza – Aprendizaje de las Ciencias”; 2005. En esta obra se define un estudio realizado por Villegas, E. ;(2005) y Placeres, L.; (2005), donde puntualizan el tratamiento de conceptos y definiciones como una situación típica de la enseñanza de la Matemática, desde una visión interdisciplinaria.

En la formación de profesionales, se destacan autores que promueven la formación de algunos conceptos matemáticos, concepto función por ejemplo, en la formación del profesional economista Martínez, D.; (2002), y se aportan algunos elementos que se asumen en esta tesis, debido a la connotación y al alcance del objeto de investigación correspondiente.

En la formación de profesores, se destacan los aportes hechos por otros investigadores del área, donde precisan un sistema de recursos didácticos integradores, que potencian la formación de los conceptos de las disciplinas que conforman las Ciencias Naturales en la formación del profesional para la Secundaria Básica, que se concibe a partir de la integración de los mismos, sin perder la lógica interna de cada disciplina, pero rompiendo con las barreras de la disciplinariedad. (Contreras, J., L.; 2006).

Por otra parte, la problemática de la elaboración de conceptos matemáticos tiene un lugar fundamental en los documentos que rigen el trabajo de la Didáctica de la Matemática, en particular, en la obra ¨Metodología de la Enseñanza de la Matemática¨ que dirigió Sergio Ballester Pedroso. (Ballester, S. y otros; 1992, 2000).

La elaboración de conceptos matemáticos, según Arango, C. y otros; (1992) en esta obra, se estructura según tres fases, las cuales sitúan a esta problemática en una perspectiva de proceso:

Fase preparatoria, que empieza con el trabajo con situaciones que se trabajan mucho antes de la introducción misma del concepto, donde el alumno se familiariza con fenómenos y formas de trabajo correspondientes, para más tarde poder relacionar con el concepto, las ideas adquiridas sobre el contenido. Los alumnos conocen parcialmente el concepto mucho antes de su tratamiento en clases, porque ya lo han utilizado en el lenguaje común o se ha trabajado conscientemente de forma implícita en la preparación del mismo.

Fase de formación del concepto, que se constituye en la parte del proceso que conduce de la creación del nivel de partida, a la motivación hacia el objetivo, donde pasa por la separación de las características comunes y no comunes, hasta llegar a la definición o explicación del concepto.

Fase de asimilación del concepto o también la fijación del concepto, a la que pertenecen las ejercitaciones, profundizaciones, sistematizaciones, aplicaciones y los repasos del concepto; ante todo a través de acciones mentales y prácticas dirigidas a ese objetivo.

En esta obra, se desarrolla un tratamiento metodológico del trabajo con magnitudes, como caso particular de concepto matemático, a propósito del tratamiento de la línea directriz Geometría y Trabajo con Magnitudes, que enfatiza el cálculo y estimación con estas, estableciéndose una fuerte relación con el tratamiento de valores aproximados en cada nivel de enseñanza. (Fernández, J.; Rodríguez, M.; Gort, M.; 2003).

Los elementos aportados se agrupan en dos direcciones. Primero, se desarrolla una panorámica del trabajo con magnitudes por niveles de enseñanza, precisando los contenidos fundamentales que se analizan en cada uno, y finalmente se despliegan diferentes aspectos metodológicos: tratamiento de la estimación y la medición, áreas de figuras geométricas y volúmenes de cuerpos, superficies equivalentes y fórmulas para el área de figuras planas.

A pesar de la riqueza didáctica que posee la presentación de estos elementos, quedan aspectos insuficientemente desarrollados, tales como: el tratamiento de la conversión, el alcance de los sistemas de unidades, la consideración de la amplitud como magnitud, la articulación interdisciplinaria del concepto de magnitud en relación con los casos de las magnitudes geométricas, físicas, informáticas, entre otras.

Una concepción de la medición como enfoque didáctico integral en la técnica, aplicable al proceso de formación del profesor de Educación Laboral Oropesa, R. R.; (2002), se connota, el trabajo con las magnitudes desde la perspectiva de los procesos de medición.

En los Principles and Standards for School Mathematics del National Council of Teachers of Mathematics; (2000), se incluye el trabajo con magnitudes, como uno de los estándares curriculares para la escuela media que atraviesa verticalmente todos los niveles de la enseñanza hasta el grado doce, declarados en los Estados Unidos.

El estándar sobre la medición considera dos direcciones esenciales:

1 La comprensión de la cualidad de algunos objetos, procesos y fenómenos de ser medibles, las diferentes unidades de medición, los sistemas de unidades y los procesos de medición.

2 La aplicación de técnicas de medición apropiadas, de herramientas y de fórmulas para la determinación de las medidas.

En este caso, se rebasa el marco de las magnitudes geométricas y se abarca un amplio espectro de magnitudes, cuyo estudio se sistematiza, desde la Matemática, en todos los niveles de la enseñanza media. Se caracteriza el trabajo con la longitud, el perímetro, el área, el tiempo, la masa, el volumen, la amplitud de ángulos, la velocidad y la densidad, considerando dos sistemas de unidades de medida: el Anglosajón y el Sistema Internacional. Se sistematiza el trabajo con el cálculo, la estimación, la conversión y la medición de magnitudes.

Una fuente de gran valor para considerar el trabajo con magnitudes, es la obra del Ingeniero Nelson Mazola Collazo: “Manual del Sistema Internacional de Unidades”; (1991), cuyo valor radica en aportar elementos esenciales para ser considerados en esta tesis, tales como: antecedentes históricos e implantación en Cuba del Sistema Internacional y clasificación de las magnitudes, unidades de medida y símbolos, así como un conjunto de indicaciones para su utilización.