I. 5. Algunos elementos que caracterizan el concepto de magnitud

Una caracterización completa del concepto de magnitud en los límites del alcance del objeto de investigación de esta tesis, requiere, además de los elementos tratados anteriormente, de un análisis socio–histórico-concreto y lógico-metodológico del proceso de desarrollo del concepto de magnitud.

Un análisis en estas direcciones, permitirá demostrar el carácter complejo y multidimensional de este concepto, de lo cual se derivarán implicaciones didácticas esenciales para la propuesta que se defiende en el capítulo III.

I.5.1 Un análisis socio - histórico - concreto y lógico - metodológico del proceso de desarrollo del concepto de magnitud

El estudio de este concepto se realiza a partir de fuentes bibliográficas organizadas en tres direcciones fundamentales:

a) Fuentes de carácter histórico: Klein, Félix; 1987 (edición original, 1924), Matemática elemental desde un punto de vista superior, Ríbnikov, K.; 1987. Historia de la Matemática.

b) Fuentes de carácter enciclopédico: Diccionario Enciclopédico del Joven Técnico, Enciclopedia Microsoft Encarta, Enciclopedia Matemática, Diccionario Enciclopédico del Joven Matemático.

c) Textos especializados: Vilenkin, N.Ia, y otros. Bases Contemporáneas del Curso de la Matemática Escolar, Jiménez, M., Teoría de la Medida, Baziliev, V.T., K.I. Dunichev. Geometría.

El análisis de estas fuentes permitió concretar algunas ideas fundamentales que se esbozan seguidamente.

Se observa que el desarrollo del concepto de magnitud, ha estado condicionado históricamente a lo largo del proceso de desarrollo del conocimiento de la sociedad, manifestándose en cada momento de este proceso, diferentes niveles de comprensión y de aplicación del concepto, en relación con las necesidades de la práctica social del hombre.

Este proceso de desarrollo del concepto magnitud se ha podido organizar por fases, las cuales expresan un estado de desarrollo continuo del concepto, visto en el plano vertical según la aparición de cada fase y en el plano horizontal según la evolución particular del concepto en cada una de ellas, a lo largo del tiempo. De hecho, esta taxonomía en fases no está implicada directa y necesariamente en una lógica temporal de la evolución del concepto. Estas fases son tres: de germen del concepto, de formalización teórica del concepto y de desarrollo contemporáneo del concepto de magnitud.

La fase de germen del concepto de magnitud, estuvo presente en los inicios del desarrollo de la actividad práctica del hombre, hasta llegar a obtenerse abstracciones como la longitud, la superficie, los volúmenes, la masa, el tiempo etc., primando influencias básicamente de tipo socio-histórico-concretas, como por ejemplo, se puede citar el caso de la aparición de la tonelada como unidad de peso.

Por otro lado, en este marco jugó un papel esencial el propio desarrollo del concepto de número.

La fase de formalización del concepto de magnitud se ha podido delimitar, a partir de las influencias fundamentales de exigencias lógico – metodológicas, que completaron las premisas del desarrollo de un pensamiento teórico que soportara la comprensión del lenguaje y el método axiomático para expresar el concepto de magnitud. En esta interpretación, los conceptos de longitud, área, volumen, masa, etc., llegan a constituirse mediante las propiedades esenciales que cumplen, como magnitudes escalares positivas en general.

Esta fase se inicia con la obra de Euclides, ¨Los Inicios¨, en el siglo III a.n.e, a partir de lo cual se van haciendo una serie de generalizaciones que responden a una relación dialéctica entre influencias histórico-concretas y teórico- metodológicas.

Por ejemplo, la determinación completa de la axiomática para definir la magnitud escalar positiva, que se hace a partir de los axiomas propuestos por Euclides, viene a tener su expresión definitiva solo cuando se completa la teoría del número real, en el siglo XIX.

A partir de la determinación de Euclides (con la cual se marca esta segunda fase), se han ido produciendo generalizaciones del concepto de magnitud tales como: magnitud escalar positiva, magnitud escalar, magnitud no arquimediana, magnitud vectorial y tensor.

La fase de desarrollo contemporáneo se ha delimitado para recoger en ella, elementos que no se inscriben propiamente en la fase de formalización. Estos recogen aspectos que son consecuencia de los imperativos del desarrollo social o científico y tecnológico en general, y que podrán considerarse como germen de otro estado de la formalización, en algún momento posterior del desarrollo del conocimiento.

Un ejemplo de este tipo de situación, se ve en el uso de nuevas magnitudes y sus unidades, como es para la cantidad de información el byte, y el bit, en el marco de las teorías informáticas.

En este sentido, es importante incorporar estas nuevas magnitudes al contenido de enseñanza-aprendizaje escolar, en tanto ya es usual su uso en todos los niveles donde está presente el trabajo con la computadora.

Por otro lado, se establece además el hecho de que:

 el concepto de magnitud, es sistematizador del conocimiento matemático en el plano horizontal de la propia ciencia Matemática, en particular, y del conocimiento de otras disciplinas como la Física y la Informática.

 la propia lógica de su evolución y desarrollo histórico, como concepto tiene un alto nivel didáctico, utilizable en el arreglo definitivo a incluir en el cuerpo de contenidos de un programa de enseñanza.