MODELO PARA LA ESTRUCTURACIÓN Y FORMACIÓN DE HABILIDADES LÓGICAS A TRAVÉS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO

Elsa Iris Montenegro Moracén

II.2.- Sistema de significados del Análisis Matemático para la formación de profesores de Matemática

Relación esencial del pensamiento del profesor de Matemática. (Ver Esquema II.2.1)

Esquema II.2.1-Relación esencial del pensamiento del profesor de Matemática

Como resultado del análisis del diagnóstico y las regularidades determinadas desde lo gnoseológico, lo pedagógico, psicológico y lo lógico, se ha determinado que las relaciones lógicas de significado constituyen el núcleo del pensamiento lógico-matemático en el profesor de Matemática. Así como que la relación contradictoria que constituye el núcleo de su desarrollo está en la caracterización y extrapolación de significados matemáticos y la ampliación y profundización en los sistemas de relaciones secuenciadas que se establecen en las dependencias funcionales más generalizadas.

Para resolver esta contradicción es necesario lograr una comprensión del sistema de significados matemáticos para el Análisis Matemático, su incidencia en la formación del pensamiento del profesor de Matemática y la estructuración y formación de habilidades lógicas como método para resolver el problema presente en los estudiantes.

Se denominan significados primarios los que representan las palabras indefinibles dentro de las matemáticas (punto y recta), los que trasmiten los axiomas como proposiciones que se asumen como verdaderos y no se demuestran dentro de la Matemática, los que representan los signos, símbolos matemáticos y lógicos, así como otros expresados por conceptos y representaciones que son definidos por otras ramas de la Matemática como el Álgebra y la Geometría y que sirven de base para el estudio de relaciones propias del Análisis Matemático.

Constituyen significados primarios para el Análisis Matemático: número (dentro de cualquier dominio numérico), dominios numéricos (símbolos que los caracterizan) y la relación entre ellos, punto (notación), conjunto (notación), elemento de un conjunto (notación), conjunto de puntos, conjunto infinito, conjunto finito, signos de relación, relaciones de orden, conjunto ordenado, totalmente ordenado, conjunto denso, término, igualdad, ecuación, desigualdad, inecuación, par ordenado, n-upla ordenada, variable, relación, imagen, signos de operaciones algebraicas, signos de agrupación, símbolos para sumas finitas, recta, distancia, sistemas de coordenadas en el plano y en el espacio, correspondencias, intervalos, intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos y sus notaciones, símbolos y leyes de la lógica formal, los axiomas de cuerpo totalmente ordenado, Arquimediano y de encaje de intervalos.

Se denominan significados elementales de una rama de la ciencia a aquellos que son los de menor grado de generalidad dentro de la propia rama de la Matemática y que en caso de ser abordados por otras ramas, guarden relación directa con su objeto de estudio.

Son significados elementales para el Análisis Matemático las funciones, las dependencias funcionales, las propiedades de las funciones (dominio, imagen, monotonía creciente y decreciente, acotamiento, paridad, periodicidad, inyectividad, sobreyectividad y biyectividad, valor máximo y valor mínimo, punto de máximo, punto de mínimo, cotas de una función, ceros, polos, etc), funciones elementales (su notación y representación), funciones compuestas (notación y significado de la notación), puntos especiales de conjuntos (punto interior, exterior, frontera, de acumulación y aislado), vecindades, conjuntos abiertos, cerrados, clausura, derivado y sus notaciones, el que representa el teorema de inducción completa como método de demostración , sucesión numérica, notación y formas de representarla, convergencia de sucesión numérica, divergencia, álgebra de sucesiones numéricas convergentes, criterios de convergencia de sucesiones numéricas; series numéricas, notación y formas de representarlas, convergencia de serie numérica, divergencia, álgebra de series numéricas convergentes, criterios de convergencia de series numéricas.

Significados particulares son aquellos que representan objetos o relaciones propias de la rama de la Matemática.

Son significados particulares del Análisis Matemático los relacionados con sucesiones y series numéricas, límite y continuidad, derivadas e integrales, sucesiones y series de funciones, ecuaciones diferenciales, análisis de funciones, espacios métricos, etc.

Se denominan significados generalizados a aquellos que son particulares de la rama de la Matemática y responden a estructuras de mayor grado de complejidad en cuanto a niveles de abstracción, en los cuales se enlazan significados primarios y elementales.

Son significados generalizados del Análisis Matemático: los representados por los conceptos límite de una función en un punto (su notación, su interpretación gráfica), límites laterales, aproximación, continuidad de una función en un punto, continuidad global, discontinuidad, tipos de discontinuidad, comportamiento de las funciones continuas en intervalos cerrados y acotados, álgebra de las funciones continuas, cociente incremental, derivada y diferencial de una función, interpretación geométrica y física, notaciones, las relaciones que revelan las fórmulas de derivación, condiciones necesarias para la derivabilidad, álgebra de funciones derivables, derivadas de orden superior, la antiderivada, primitiva de una función, integral indefinida, las relaciones que revelan las fórmulas de integración, las relaciones que se revelan a través de los métodos de integración, las sumas de inferiores y superiores, las sumas intermedias de Riemann, relaciones, las integrales inferiores y superiores de Darboux, la integral definida como método para resolver el problema fundamental del cálculo, condiciones de integrabilidad, etc.

Para contribuir a la formación de la lógica del pensamiento del profesor de Matemática, en función de que se logre la caracterización y extrapolación de significados matemáticos conjuntamente con la ampliación y profundización en los sistemas de relaciones secuenciadas, que se establecen en las dependencias funcionales más generalizadas, es necesario trabajar desde las habilidades lógicas, teniendo en cuenta que se están abordando conceptos abstractos, que forman sistemas de relaciones que sólo a través del análisis, la síntesis, la comparación, la abstracción y la generalización, como operaciones lógicas del pensamiento pueden revelarse, las cuales son el sosten de las habilidades lógicas.

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