MODELO PARA LA ESTRUCTURACIÓN Y FORMACIÓN DE HABILIDADES LÓGICAS A TRAVÉS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO

Elsa Iris Montenegro Moracén

III. 4.- Resultados de la intervención en la práctica

Para la validación de la estrategia didáctica se realizó un cuasiexperimento, en el curso 2000 - 2001 en segundo año del curso regular diurno, en la asignatura Análisis Matemático I. En el curso 2002-2003, se decidió implementarla en otra asignatura, como post prueba para valorar la generalización a todo el Análisis Matemático y sus resultados en las condiciones de la Universalización de la Educación Superior, para lo cual se seleccionó la asignatura Matemática para cuarto año. Por otro lado, se analizó la posibilidad de insertarlo en la asignatura Matemática y su Metodología, en el Primer año del programa vigente a partir del curso 2003 – 2003.

Diseño del cuasiexperimento:

Problema: Insuficiente formación de las habilidades lógicas del Análisis Matemático.

Hipótesis: La aplicación de la estrategia metodológica para la estructuración y formación de habilidades lógicas del Análisis Matemático al proceso docente – educativo favorece la preparación de los estudiantes para la aplicación de los contenidos a la solución de ejercicios y problemas.

Variable independiente: la estrategia didáctica

Variable dependiente: la aplicación de los contenidos a la solución de ejercicios y problemas.

Variables controladas: condiciones del profesor, condiciones ambientales, horario, cantidad de estudiantes del grupo.

Población: Los estudiantes de segundo año de la Carrera Matemática – Computación del Instituto Superior Pedagógico “Frank País García”

Muestra: Los 46 estudiantes de segundo año de la Carrera Matemática – Computación del Instituto Superior Pedagógico “Frank País García” (dos grupos)

Para la realización del cuasiexperimento se tomaron dos grupos: el A como grupo de control (20 estudiantes) y el grupo B como grupo experimental (26 estudiantes). Esta selección se realizó teniendo como único parámetro la cantidad de estudiantes, para anular el efecto que pudiera tener la aplicación de la estrategia con menos estudiantes, que pudiera ser más favorable, por la mejor atención que se puede brindar a las diferencias individuales. Se aplicó un diagnóstico inicial para demostrar la homogeneidad de los grupos en la formación de habilidades lógicas, se aplicó la estrategia al grupo B (experimental) y luego se realizó un diagnóstico final para demostrar la no homogeneidad de los grupos.

Para el diagnóstico inicial a los dos grupos, se aplicaron los siguientes instrumentos: un Test escrito (Anexo 5.1), una entrevista grupal a los estudiantes sobre el contenido del test y una entrevista a profesores de 2. año, para valorar las condiciones de entrada y hacer las comparaciones requeridas. Para ello se utilizaron como fuentes para recoger informaciones:

Según los resultados revelados en la tabla y la matriz de frecuencias absolutas, (Anexo 5.2) se pudo observar que sólo el 56,5% de los estudiantes aprobó y el 50 % de ellos con evaluación de 3. Todas las preguntas responden a contenidos de Secundaria Básica y muchos de ellos han sido abordados en Álgebra, sin embargo no expresan dominio de ellos.

Las preguntas de mejores resultados fueron la 1, la 3 y la 6 con 2,95 de promedio en el grupo A y en el B la 1 con 2,96; la 3 con 3,07 y la 6 con 2,92; todo esto demuestra que las preguntas relacionadas más directamente con las funciones: 2, 4 y 5 son las de mayores dificultades.

Las dificultades son caracterizadas de modo general, como sigue:

1) En la modelación de los problemas, lo cual incidió en que no pudieran calcular, ni dar la valoración del resultado.

2) La identificación de los gráficos que representan funciones.

3) La factorización, lo que indica que hay dificultades con el trabajo con variables.

4) En la determinación de si un punto pertenece o no a la gráfica de una función.

5) En el cálculo del cero de la función lineal dada.

Con la caracterización de las dificultades y los datos estadísticos, el profesor se enfrentó a la entrevista grupal sobre el contenido del test escrito, la cual se realizó como una actividad práctica donde él analizó y reevaluó los resultados y vías de solución de las preguntas con la intervención de los estudiantes. Para esta entrevista se llevó como guía esencial los indicadores que se tendrían en cuenta para concluir el diagnóstico: amplitud, profundidad, independencia, flexibilidad, consecutividad y rapidez. Se arribó a los siguientes resultados:

1.- Se pudo constatar que: Presentan dificultades con la interpretación de lo que se le plantea como situación a resolver.

2.- En muchos casos teniendo algunos conocimientos no saben cómo proceder, pues aunque puedan decirlo, no saben cómo escribirlo. Es decir, cómo trasladar el lenguaje común al matemático y viceversa. Esto ocurre esencialmente en el contenido sobre funciones.

3.-No se detienen a observar las expresiones con las que tienen que trabajar, para valorar los elementos que las componen, como es el caso de la factorización, pues en este ejercicio oral nos pudimos percatar de que son capaces de hacer factorizaciones de diversos tipos, incluso más complejas que las planteadas.

4.- En el caso de las preguntas 4 y 5, saben en general representar funciones gráficamente, sin embargo, poseen dificultades en analizar si un punto pertenece o no a la gráfica de una función,

esto denota poca amplitud y profundidad en el conocimiento que se tiene al respecto.

5.- Dada la definición de cero de una función, no pudieron aplicarla a un ejercicio sencillo, lo que denota falta de interpretación y de reconocimiento de elementos que intervienen en la definición para su aplicación. En la entrevista también se observó dificultades en este aspecto. Además, se entrevistaron a cinco profesores de los grupos: dos de Análisis Matemático, uno de Álgebra, uno de Geometría y uno de Metodología de la Enseñanza de la Matemática. (Ver Anexo 5.3)

En síntesis, los estudiantes presentan insuficiencias en la formación de las habilidades lógicas y matemáticas, así como en los procedimientos para dar solución a problemas matemáticos, de forma independiente, aún cuando cuenten con los recursos matemáticos necesarios para ello; pues no analizan bien, no observan con cuidado lo que se le plantea en el problema, no se percatan de los elementos que se les aportan en un concepto o propiedad, que interviene en el ejercicio, no saben hacer una representación del objeto matemático.

Para valorar los resultados se realizó una tabla con la aplicación de la escala para los indicadores por estudiante. (Anexo 5.4), esta última está expresada de modo ascendente con valores entre 1 y 4, según el resultado del test escrito y la entrevista grupal se observó que ninguno de los estudiantes tiene un nivel de formación de las habilidades adecuado, pues el 100% de los indicadores tienen valores por debajo de 2,5 y en general en los dos grupos ningún indicador expresa un adecuado nivel de formación para los estudiantes, es decir, en todos hay que trabajar.

Resultados del diagnóstico:

1.- Los estudiantes tienen dificultades para hacer transferencias de un sistema de conocimientos de una disciplina a otra.

2.- Presentan dificultades en las habilidades para el análisis, la interpretación, la modelación, la aplicación, la valoración, etc.

3.- No saben cómo proceder metodológicamente para la resolución de un problema o ejercicio, cuando están frente a él.

4.- Sienten una dependencia muy grande del profesor para el desarrollo de las actividades matemáticas, que los puedan llevar a la búsqueda y asimilación del contenido.

5.- En los resultados de la evaluación de los indicadores se observa que en todos presentan dificultades, luego el trabajo debe enfocarse en todas las direcciones.

Para comprobar la homogeneidad de los grupos de control y experimental en el diagnóstico inicial, se aplicó la prueba Suma de rangos de Wilcoxon, (Ver Anexo 5.5), la cual arrojó un nivel de significación del 5%, por lo que hay razones para asegurar que ambos grupos se comportan de forma homogénea en cuanto al proceso de formación de las habilidades lógicas en el diagnóstico inicial aplicado.

Aplicación de la estructura funcional de la habilidad del tema para el grupo B (experimental). (Ver Cuadro III.4.1)

Cuadro III.4.1.- Estructura Funcional de la habilidad del tema Funciones elementales:

Resolver ejercicios y problemas aplicando propiedades de las funciones.

Primera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de primer nivel (con modelo).

Interpretar el problema o ejercicio. Modelar el problema o ejercicio. Calcular con magnitudes constantes y/o variables. Valorar el procedimiento y/o resultado obtenido.

Determinar características de: funciones, demostración de identidades trigonométricas, ecuaciones e inecuaciones con funciones elementales y evaluar el significado de las relaciones que se dan en el objeto y sus consecuencias Valorar la aplicación de los modelos utilizados en la relación. Imagen, ceros, polos, cotas, monotonía, etc. de funciones; haciendo transformaciones algebraicas y con funciones trascendentes; con magnitudes constantes para hallar soluciones de ecuaciones e inecuaciones. Valorar el significado de las relaciones que se dan, su utilización, para aplicar o crear modelos, así como de los cálculos aplicados, los resultados y vías de solución, la correspondencia del resultado con las exigencias del problema.

Ejercitación o lógico-algorítmica

Ejercicios para determinar dominio, imagen, ceros, polos, monotonía, acotamiento, paridad, etcétera. Demostración de identidades trigonométricas. Resolver ecuaciones e inecuaciones: algebraicas, trigonométricas, con funciones racionales e irracionales, exponenciales y logarítmicas elementales.

Transferencia.

Cuando en la ecuación o inecuación interviene alguna función compuesta.

Segunda Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de segundo nivel (con modelo).

Determinar características de: funciones, demostración de identidades trigonométricas, ecuaciones e inecuaciones con funciones compuestas o por ramas, así como de ecuaciones e inecuaciones mixtas y evaluar el significado de las relaciones que se dan en el objeto y sus consecuencias.

Valorar la aplicación de los modelos utilizados en la relación, de forma independiente y modelar las ecuaciones o inecuaciones que proceden de funciones definidas por ramas con ayuda. Haciendo uso de transformaciones con funciones algebraicas y trascendentes; con magnitudes constantes y/o variables. Valorar el significado de las relaciones que se dan, su uso para aplicar o crear modelos, los cálculos aplicados, sus resultados y vías de solución, la correspondencia con las exigencias del problema, con independencia.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Resolver ecuaciones e inecuaciones con funciones compuestas; con funciones definidas por ramas y donde intervengan varios tipos de funciones.

Transferencia

Cuando se presente un ejercicio con texto o problema donde tengan que modelar la ecuación o inecuación que resulte de la interpretación.

Tercera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de tercer nivel (sin modelo).

Problemas que conduzcan a ecuaciones o inecuaciones con cualquier tipo de función. Emitir juicios a través del modelo y de los resultados, mediante las ecuaciones o inecuaciones que resulten de la interpretación del problema. Haciendo uso de transformaciones con funciones algebraicas y trascendentes; con magnitudes constantes y variables.

Valorar

- La validez de la solución bajo las condiciones dadas.

- Mejor aproximación al resultado que exige el problema.

Ejercitación o lógico–algorítmica.

Resolver problemas o ejercicios que conduzcan a ecuaciones o inecuaciones con cualquier tipo de función, donde los valores sean exactos.

Resolver problemas o ejercicios que conduzcan a ecuaciones o inecuaciones con cualquier tipo de función, donde los valores sean aproximados.

Transferencia.

Interpretar y modelar situaciones problémicas que conduzcan a relaciones entre desigualdades que expresen el concepto de limite de una función en un punto de forma implícita, sin declararlo.

Esta estructura funcional de la habilidad del tema debe ser de conocimiento de los estudiantes, para que puedan autorregular su actuación y evaluar en qué medidas van formando sus habilidades lógicas o las limitaciones que presentan y soliciten la ayuda que requieren, para superar las dificultades.

Etapa de Evaluación de los resultados.

Los resultados se han valorado a través de la realización de evaluaciones frecuentes, seminarios, trabajos de control y extraclases, todo lo cual se consolida en la nota final de la asignatura, conjuntamente con una prueba (Anexos 6.1 y 6.2) que formó parte del diagnóstico

de salida, así como de una encuesta a los estudiantes y profesores de los grupos (Anexo 6.3).

Se les aplicó la encuesta a cinco profesores de Matemática de los grupos, de las asignaturas Análisis Matemático (2), Álgebra (1), Geometría (1) y Metodología de la Enseñanza de la Matemática (1) después de aplicada la propuesta del sistema de habilidades y los métodos para su formación (Anexo 6.4). Los resultados muestran que el 100% de los encuestados están a favor de que la propuesta favorece la comprensión del Análisis Matemático y el desarrollo de capacidades de los estudiantes.

En otros criterios, dos profesores se refirieron a que no es posible la formación, ni el desarrollo de las habilidades en un semestre o un curso, que es necesario la realización de un trabajo sistemático con estas características para que los resultados se puedan ver con más claridad, pero que en el comportamiento de los estudiantes sí se notan los avances.

En el Anexo 6.4. c), se observan los resultados de la asignatura al finalizar el semestre, donde se muestra que el 80,7% de los estudiantes del grupo experimental aprobó con evaluaciones de cuatro y cinco, y el 19,3% con evaluación de 3 sin extraordinarios. En el grupo de control el 75% con evaluaciones de cuatro y cinco, y el 25 % con evaluación de tres.

En las tablas de los Anexos 6.5 a) y 6.5 b) se muestran los resultados del diagnóstico de salida a los grupos de control y experimental, a los que se les aplica la prueba Suma de rangos de Wilcoxon, para hacer las comparaciones necesarias (tabla del Anexo 6.6 y Anexo 6.7), lo cual reveló un nivel de significación del 5%, lo que demuestra que hay razones para afirmar que los resultados del diagnóstico final son superiores en el grupo experimental que en el de control, lo que evidencia la efectividad de la estrategia propuesta para la estructuración y formación de las habilidades lógicas a través del Análisis Matemático. Este resultado fue constatado además, al aplicar la prueba de Rangos señalados y pares igualados de Wilcoxon para comparar el diagnóstico inicial y final en el grupo experimental. (Anexo 6.8), la cual arrojó una significación del 5 %, que denota que hay razones para asegurar que los resultados del diagnóstico final son superiores a los del inicial, lo que revela la utilidad de la implementación de la estrategia para la estructuración y formación de las habilidades lógicas a través del Análisis Matemático.

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