MODELO PARA LA ESTRUCTURACIÓN Y FORMACIÓN DE HABILIDADES LÓGICAS A TRAVÉS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO

Elsa Iris Montenegro Moracén

II.4- Modelación de la estructura funcional de las habilidades lógicas básicas más trascendentes para el Análisis Matemático que sustentan las habilidades lógicas generalizadas o intelectuales

La estructura funcional de cada habilidad se ha hecho teniendo en cuenta el lugar que ocupan las operaciones en el proceso de integración de las mismas, para resolver problemas en el Análisis Matemático, a partir del modelo dado por Ulises Mestre, que refleja los tres grandes momentos que se presentan en el aprendizaje problémico.

Las situaciones de aprendizaje tienen que estar en correspondencia con la estructura funcional de la habilidad que se desea formar.

En la estructura del sistema de problemas para cada tema se utiliza al siguiente criterio: comenzar por un problema elemental, es decir, un problema con un bajo nivel de complejidad y, a partir de él, estructurar de forma lógica y ascendente el resto de los problemas del sistema.

Cada nuevo problema del sistema tiene que aportar un nuevo elemento que enriquezca el objeto y el método de solución, acercando de forma gradual al estudiante al conocimiento más profundo y general del fenómeno estudiado y posibilitando la integración de los contenidos, porque para su solución necesita del material ya asimilado.

Después de precisar la habilidad que se requiere desarrollar en el tema, se diseña su estructura funcional, lo cual permite dirigir y controlar por parte del docente, el proceso de formación.

En el modelo de estructura funcional que se presenta, luego de precisada la habilidad, se representa la sucesión de operaciones que componen la habilidad (horizontalmente) y su nivel de sistematización (verticalmente), que son las tareas que el estudiante debe cumplir para ejecutar cada operación. La sistematización para lograr la habilidad prevista, se ha propuesto en tres etapas, que coinciden con los tres niveles en que se estructura el sistema de problemas, lo que se debe ajustar en correspondencia con el tema en cuestión.

La estructura funcional de las habilidades lógicas básicas más trascendentes del Análisis Matemático se realiza a partir de su operacionalización, la cual se manifiesta de forma general, para ser integrada y contextualizada, en el sistema de conocimientos a abordar y la tarea que se vaya a realizar:

Habilidad 1: Interpretar conceptos, juicios y razonamientos basados en los sistemas de significados matemáticos relacionados con las dependencias funcionales.(Ver Cuadro II.4.1 al final del epígrafe)

Operaciones:

1- Observar el objeto de interpretación para, percibir sus cualidades y rasgos, objetivos, así como otros objetos y fenómenos que determinan su contextualización.

2- Analizar el objeto de interpretación para determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos, significados y propiedades que intervienen.

3- Reflexionar sobre los significados que integran el objeto y las relaciones que se expresan, así como otras posibles, atendiendo a las condiciones que se reflejan de forma explícita o implícitas. Realizar comparaciones con otros modelos conocidos.

1- Aplicar conceptos, teoremas, propiedades, procedimientos conocidos para interpretar un enunciado.

2- Emitir juicios para evaluar el significado de las relaciones que se dan en el objeto y sus consecuencias.

Habilidad 2: Modelar gráfica y analíticamente relaciones matemáticas determinadas por las dependencias funcionales. (Ver Cuadro II.4.2 al final del epígrafe)

Operaciones:

1- Observar los componentes que integran el objeto y las relaciones que se expresan.

2- Analizar las relaciones que se expresan, así como otras posibles, atendiendo a las condiciones que se reflejan de forma explícita, para determinar criterios para la modelación o aplicación de otros ya existentes, descomponer en elementos, rasgos, funciones de los elementos que intervienen.

3- Reflexionar sobre los componentes que integran el objeto y las relaciones que se expresan, así como otras posibles, atendiendo a las condiciones que se reflejan de forma explícita o implícitas. Realizar comparaciones con otros modelos conocidos, para determinar si es posible la aplicación de otros ya existente o la creación de uno diferente.

4- Aplicar modelos ya existentes, conceptos, teoremas, propiedades o procedimientos conocidos para modelar una relación de dependencia determinada o para resolver un problema que requiere de recursos matemáticos.

5- Emitir juicios para evaluar el significado de las relaciones que se dan en el objeto de modelación y su coherencia; para aplicar o crear modelos.

Habilidad 3- Calcular con magnitudes variables, signos y símbolos que expresan relaciones determinadas por las dependencias funcionales, así como las cifras que las expresan.

(Ver Cuadro II.4.3 al final del epígrafe)

Operaciones:

1- Observar los componentes que integran el objeto, las relaciones y operaciones algebraicas que aparecen.

2- Analizar las relaciones y operaciones que se expresan en el enunciado, así como otras posibles, atendiendo a las condiciones que se reflejan de forma explícita o implícita, para determinar criterios para el cálculo o aplicación de otros resultados ya existentes.

3- Reflexionar sobre los componentes que integran el objeto de cálculo y las relaciones que se expresan, así como otras posibles, atendiendo a las condiciones que se reflejan de forma explícita o implícitas

4- Aplicar resultados ya existentes, teoremas, propiedades o procedimientos conocidos para simplificar el cálculo o reducir términos semejantes en el caso de magnitudes variables, que se necesiten para resolver un problema que requiere de recursos matemáticos.

5- Emitir juicios para evaluar el significado de los cálculos aplicados, los resultados y vías de realización, para valorar la correspondencia del resultado con las exigencias del problema o ejercicio.

Habilidad 4- Valorar la utilización la utilización de modelos, métodos y procedimientos matemáticos propios del Análisis Matemático y su relación con otras ramas de la Matemática, basado en las relaciones de significado que se revelan. (Ver Cuadro II.4.4 al final del epígrafe)

Operaciones:

1- Observar los componentes que integran el objeto y las relaciones que se expresan.

2- Analizar las relaciones que se expresan, así como otras posibles, atendiendo a las condiciones que se reflejan, para emitir juicios sobre la interpretación, para la modelación, el cálculo o aplicación de otros modelos ya existentes, para descomponer en elementos, rasgos y precisar las funciones de los elementos que intervienen.

3- Reflexionar sobre los componentes que integran el objeto, las relaciones y operaciones que se expresan, así como otras posibles, atendiendo a las condiciones que se reflejan de forma explícita o implícita, así como para realizar comparaciones con otros modelos conocidos y problemas resueltos.

4- Aplicar modelos ya existentes, conceptos, teoremas, propiedades o procedimientos conocidos para valorar la modelación de una relación de dependencia determinada o para resolver un problema que requiere de recursos matemáticos.

5- Emitir juicios para evaluar el significado de las relaciones que se dan en el objeto de modelación y su utilización, para aplicar o crear modelos, así como para valorar los cálculos aplicados, sus resultados y vías de solución, para evidenciar la correspondencia del resultado con las exigencias del problema o ejercicio.

Ver ejemplo de sistematización de las habilidades lógicas básicas trascendentes en un sistema de tareas. Anexo 3b)

Cuadro II.4.1.- Estructura Funcional de la habilidad Interpretar conceptos, juicios y razonamientos basados en los sistemas de significados matemáticos relacionados con las dependencias funcionales

Primera Etapa de Sistematización

Planteamiento del problema. – Problemas de primer nivel

( bajo la guía del profesor, con modelo)

Observar. Analizar. Reflexionar. Aplicar.

Emitir juicios determinar objeto y objetivos, percibir objetos o fenómenos. determinar criterios para el análisis de conceptos, juicios, razonamientos; descomponer en elementos, rasgos, funciones, etc. comparar con objetos conocidos, abstraer elementos y rasgos característicos. identificar el uso de otros objetos matemáticos, en juicios y/o razonamientos. evaluar el significado de las relaciones que se dan en el objeto y sus consecuencias.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Ejercicios con un nivel de complejidad elemental, donde el estudiante se familiarice con las formas de pensar lógicas, reflejadas en las operaciones anteriores, los ejercicios estén presentados a través de modelos.

Transferencia.

Ejercicios donde deban fijar información, observar de forma independiente, comparar y generalizar.

Segunda Etapa de Sistematización

Planteamiento del problema. – Problemas de segundo nivel

( de forma independiente, con modelo).

determinar objetos y objetivos, percibir objetos o fenómenos, fijar información determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos , funciones, aspectos, etc. comparar, emitir juicios, abstraer, generalizar, sintetizar, etc. valorar, utilizar procedimientos conocidos, operar. evaluar el significado de las relaciones que se dan en el objeto y sus consecuencias.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Ejercicios con un nivel de complejidad donde el estudiante por si solo demuestre haberse apropiado de las operaciones lógicas del pensamiento referidas. Los ejercicios están presentados para aplicar modelos específicos.

Transferencia

Ejercicios con un mayor nivel de complejidad, expresados mediante textos donde tengan que elaborar el modelo, para poder relacionar en forma simplificada, simbólica, sus componentes, relaciones y/o funciones.

Tercera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de tercer nivel (sin modelo).

Determinar objeto y objetivos, percibir objetos o fenómenos, fijar información (mental o gráfica). Determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos, funciones, aspectos, etc. Comparar, emitir juicios de valor, abstraer, generalizar, sintetizar. Valorar, utilizar procedimientos conocidos, operar con magnitudes constantes y variables. Evaluar el significado de las relaciones que se dan en el objeto y sus consecuencias.

Ejercitación o lógico–algorítmica.

Ejercicios de mayor nivel de complejidad donde deban interpretar textos, interpretar modelos, elaborar el modelo para poder calcular posteriormente, así como dar criterios sobre los resultados y posibilidades de utilización de otros procedimientos.

Transferencia.

Ejercicios integradores donde además de calcular, deban interpretar el resultado del cálculo para hacer valoraciones del resultado.

Cuadro II.4.2.- Estructura Funcional de la habilidad Modelar gráfica y analíticamente relaciones matemáticas determinadas por las dependencias funcionales.

Primera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de primer nivel (con modelo).

Observar. Analizar. Reflexionar. Aplicar. Emitir juicios

Determinar objeto y objetivos, percibir objetos o fenómenos y las relaciones dadas entre ellos. Determinar criterios para el análisis; descomponer en elementos, rasgos, funciones y relaciones. Comparar con objetos conocidos, abstraer elementos y rasgos característicos. Valorar la aplicación de modelos en el juicio dado. Valorar la aplicación de los modelos utilizados en la relación.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Ejercicios donde el estudiante solo tenga que interpretar modelos. Los ejercicios están presentados mediante modelos matemáticos.

Transferencia.

Ejercicios donde tengan que aplicar un modelo matemático determinado.

Segunda Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de segundo nivel (con modelo).

Determinar objetos y objetivos, percibir objetos o fenómenos, fijar información Determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos , funciones, aspectos, etc. Comparar, emitir juicios, abstraer, generalizar, sintetizar, etc. Sintetizar, utilizar procedimientos conocidos, operar con magnitudes constantes o variables. Valorar la aplicación de los modelos utilizados en la relación.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Los ejercicios deben estar presentados para aplicar un modelo matemático determinado.

Transferencia

Ejercicios con un mayor nivel de complejidad, donde tengan que seleccionar el modelo matemático a utilizar.

Tercera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de tercer nivel (sin modelo).

Determinar objeto y objetivos, percibir objetos o fenómenos, fijar información (mental o gráfica). Determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos, funciones, aspectos, etc. Comparar, emitir juicios de valor, abstraer, generalizar, sintetizar. Valorar, utilizar procedimientos conocidos, operar con magnitudes constantes o variables. Emitir juicios a través del modelo y de los resultados.

Ejercitación o lógico–algorítmica.

Ejercicios de mayor nivel de complejidad donde deba seleccionar el modelo matemático a aplicar, aplicarlo y establecer criterios sobre la selección y los resultados alcanzados.

Transferencia.

Ejercicios donde tengan que elaborar un modelo atendiendo a la generalización o simplificación del objeto, como resultado de la aplicación de la lógica inductiva-deductiva. Pueden ser ejercicios donde se integren varios procesos, cada uno de los cuales lleve consigo la aplicación de un modelo.

Cuadro II.4. 3.- Estructura Funcional de la habilidad Calcular con magnitudes variables, signos y símbolos que expresan relaciones determinadas por las dependencias funcionales, así como las cifras que las expresan.

Primera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de primer nivel (con modelo).

Observar Analizar Reflexionar Aplicar

Emitir juicios los objetos, relaciones, operaciones algebraicas que aparecen. las relaciones y operaciones que se aparecen, así como otras posibles, las condiciones que se reflejan, para determinar criterios para el cálculo sobre los componentes que integran el objeto de cálculo, las relaciones que se expresan y otras posibles, las condiciones que se reflejan Reconocer resultados conocidos aplicados para simplificar el cálculo o reducir términos semejantes en el caso de magnitudes variables Evaluar el significado de los cálculos aplicados, los resultados y vías de realización, la correspondencia del resultado con las exigencias del problema o ejercicio

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Ejercicios de cálculo con magnitudes variables con un nivel de complejidad elemental, donde el estudiante se familiarice con las formas de pensar lógicas, reflejadas en las operaciones.

Transferencia.

Ejercicios donde deban aplicar un modelo matemático determinado para el cálculo.

Segunda Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de segundo nivel (con modelo).

Determinar objetos y objetivos, percibir objetos o fenómenos, fijar información Determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos , funciones, aspectos, etc. Comparar, emitir juicios, abstraer, generalizar, sintetizar, etc. Utilizar conceptos y procedimientos conocidos, operar con magnitudes variables. Evaluar el significado de los cálculos aplicados, los resultados y vías de realización y las posibles; para valorar la correspondencia del resultado con las exigencias del problema o ejercicio.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Ejercicios donde tengan que aplicar un modelo matemático no determinado.

Transferencia

Ejercicios con un mayor nivel de complejidad, donde tengan que seleccionar el modelo a utilizar.

Tercera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de tercer nivel (sin modelo).

Determinar objeto y objetivos, percibir objetos o fenómenos, fijar información (mental o gráfica). Determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos, funciones, aspectos, etc. Comparar, emitir juicios de valor, abstraer, generalizar, sintetizar. Valorar, utilizar procedimientos conocidos, operar con magnitudes constantes y variables. evaluar el significado de los cálculos aplicados, los resultados y vías de realización y las posibles; para valorar la correspondencia del resultado con las exigencias planteadas.

Ejercitación o lógico–algorítmica.

Ejercicios de mayor nivel de complejidad donde deba interpretar textos, interpretar modelos, establecer el modelo para poder calcular posteriormente, así como dar criterios sobre los resultados y posibilidades de utilización de otros procedimientos.

Transferencia.

Ejercicios integradores donde deban establecer modelos más generales o simplificar algunos establecidos, realizar cálculos más complejos o se presente la imposibilidad de la realización de un cálculo por los procedimientos conocidos, emitir juicios.

Cuadro II.4.4.- Estructura Funcional de la habilidad Valorar la utilización de modelos, métodos y procedimientos propios del Análisis Matemático basado en las relaciones de significado que se revelan.

Primera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de primer nivel (con modelo).

Observar Analizar Reflexionar Aplicar Emitir juicios

Determinar objeto y objetivos, percibir objetos o fenómenos. Determinar criterios para el análisis; descomponer en elementos, rasgos, funciones, etc. Comparar con objetos conocidos, abstraer elementos y rasgos característicos Reconocer la utilización de modelos conocidos para valorar la modelación o para resolver un problema. Valorar el significado de las relaciones que se dan, su utilización, para aplicar o crear modelos, así como de los cálculos aplicados, los resultados y vías de solución, la correspondencia del resultado con las exigencias del problema.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Ejercicios donde el estudiante sólo tenga que interpretar modelos, procedimientos, métodos y hacer valoraciones de sus interpretaciones. Los ejercicios están presentados mediante modelos.

Transferencia.

Ejercicios donde tengan que aplicar un modelo determinado.

Segunda Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de segundo nivel (con modelo).

Determinar objetos y objetivos, percibir objetos o fenómenos, fijar información Determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos , funciones, aspectos, etc. Comparar, emitir juicios, abstraer, generalizar, sintetizar, etc. Valorar, utilizar procedimientos conocidos, operar con magnitudes constantes o variables. Valorar el significado de las relaciones que se dan, su utilización, para aplicar o crear modelos, así como de los cálculos aplicados, los resultados y vías de solución, la correspondencia del resultado con las exigencias del problema.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Los ejercicios donde tengan que aplicar un modelo, procedimiento o método matemático determinado, para lo cual deben hacer valoraciones.

Transferencia

Ejercicios con un mayor nivel de complejidad, donde tengan que seleccionar el modelo a utilizar.

Tercera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de tercer nivel (sin modelo).

Determinar objeto y objetivos, percibir objetos o fenómenos, fijar información (mental o gráfica). Determinar criterios para el análisis, descomponer en elementos, rasgos, funciones, aspectos, etc. Comparar, emitir juicios de valor, abstraer, generalizar, sintetizar. Valorar, utilizar procedimientos conocidos, operar con magnitudes constantes o variables. Valorar el significado de las relaciones que se dan, su utilización, para aplicar o crear modelos, así como de los cálculos aplicados, los resultados y vías de solución, la correspondencia del resultado con las exigencias del problema.

Ejercitación o lógico–algorítmica.

Ejercicios donde tengan que interpretar, modelar, calcular, dar criterios sobre los resultados alcanzados y posibilidades de utilización de otros procedimientos o modelos.

Transferencia.

Ejercicios integradores donde tengan que ser creativos en la utilización de modelos y procedimientos y hacer las valoraciones correspondientes o se presenten situaciones para las cuales no estén preparados en cuanto a la modelación, cálculo o valoración de los resultados.

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