MODELO PARA LA ESTRUCTURACIÓN Y FORMACIÓN DE HABILIDADES LÓGICAS A TRAVÉS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO

Elsa Iris Montenegro Moracén

III. 5- Etapa de generalización de la estrategia en las condiciones de la universalización

Para valorar la factibilidad de utilizar la estrategia en las condiciones actuales de la universalización, se aplicó la propuesta a la asignatura Matemática para cuarto año, en el primer Bloque, cuyo contenido es Cálculo integral y aplicaciones.

En la etapa preparatoria, se realizó el análisis del plan de estudios y el programa del bloque, donde se estudia un tema: Cálculo integral y aplicaciones.

Su objetivo: Resolver ejercicios y problemas aplicando los conceptos y propiedades fundamentales de la teoría de integración de funciones reales de variables reales a un nivel productivo.

HABILIDAD GENERALIZADA:

-Resolver ejercicios y problemas utilizando el cálculo integral de funciones reales de una variable real.

SISTEMA DE HABILIDADES DEL TEMA:

- Interpretar conceptos, teoremas, procedimientos relacionados con el cálculo integral de funciones reales de variable real.

- Modelar problemas matemáticos y extramatemáticos cuya solución se obtenga mediante integrales de funciones reales de variable real.

- Calcular integrales indefinidas, definidas de R en R e impropias de primera y segunda especie.

- Valorar los procedimientos a utilizar y utilizados, en relación con el problema planteado; posibilidades o de utilización de otros procedimientos o no.

Se realizó una preparación con los profesores adjuntos para que enfrentaran la validación de la propuesta bajo las condiciones existentes en sus municipios, a través de un seminario a los profesores de los municipios Palma, San Luis, Contramaestre, Tercer Frente, Mella, Guamá, Songo-La Maya y Santiago de Cuba. Así como se dieron las orientaciones para la realización del diagnóstico y procesamiento de los resultados, como segunda etapa de la estrategia.

La etapa de planificación se realizó conjuntamente con los profesores adjuntos.

El Bloque cuenta con 8 encuentros presenciales, por lo que se recomienda la siguiente dosificación para cada uno.

Encuentro # 1

Actividades:

1. Introducción al Bloque.

Realizar el diagnóstico (Anexos 7-a), para valorar conocimientos y habilidades, para enfrentar el tema durante el transcurso del Bloque.

2. Introducción a la asignatura.

3.1.-Planteamiento del problema , Primera Etapa de Sistematización de la Estructura funcional del Tema.

3.2.- Orientar la realización de ejercicios correspondientes de esta etapa (lógico-algorítmica), para el trabajo independiente.

Encuentro # 2

Actividades:

1.- Aclarar dudas y resolver ejercicios relacionados con el contenido del encuentro anterior.

2.- Pasar a la transferencia.

3.- Introducir Segunda Etapa de Sistematización.

4.- Orientar su preparación y resolución de ejercicios de integración aplicando los métodos de integración por sustitución y por partes.

Encuentro # 3

Actividades:

1.-Aclarar dudas y resolver ejercicios.

2.- Realizar ejercicios de integración aplicando el método de descomposición en fracciones simples.

3.- Orientar ejercicios variados.

Encuentro # 4

Actividades:

1.- Ejercicios variados.

2.- Evaluación parcial.

Encuentro # 5

Actividades:

1.- Introducir Tercera Etapa de Sistematización completa.

2.- Orientar los ejercicios correspondientes.

Encuentro # 6

Actividades:

1.- Aclarar dudas, resolver ejercicios.

2.- Planteamiento de ejercicios para la transferencia a la Cuarta Etapa de Sistematización

3.- Introducir la Cuarta Etapa de Sistematización.

4.- Orientar ejercicios.

Encuentro # 7

Actividades:

1.-Aclarar dudas y resolver otros ejercicios.

2.- Hacer una evaluación sobre integrales impropias.

3.- Orientar la Quinta Etapa de Sistematización.

Encuentro # 8

Actividades:

1.- Resolver ejercicios de aplicación.

2.- Evaluar la aplicación de las integrales estudiadas.

3.- Hacer el cierre de la Asignatura.

Etapa de Ejecución de la estrategia:

Para la implementación se procedió de la forma siguiente:

Se aplicó un test escrito sobre conocimientos de años anteriores que servirían de base al Cálculo integral a los 36 estudiantes. (Anexo 7 a), de ellos aprobó 66,6 % , con una calidad del 13,6%, las preguntas de mejores resultados fueron la tres (cálculo de derivadas ) con 4,05 de promedio y la cinco ( relacionada con el análisis de la estructura de un teorema) con 3,05; las otras preguntas están entre 2,58 y 2,6 como promedio. (Anexo 7- b))

Como resultado del diagnóstico inicial se observó que aún cuando son estudiantes de cuarto año donde ya tienen determinadas habilidades formadas, presentan algunas dificultades en la permanencia de los conocimientos y procedimientos propios del Análisis Matemático. Según la valoración realizada a partir de los indicadores, en todos se manifiestan insuficiencias, pues el mejor resultado se observa en la independencia y alcanza un 2,22 de promedio y el más bajo la rapidez, que depende en gran medida de los demás, pues si no hay amplitud y profundidad en el conocimiento, no puede haber flexibilidad en las ideas y mucho menos rapidez. Aunque la consecutividad se puede ver por diferentes dimensiones, en el vocabulario y pensamiento lógicos y coherentes o en la lógica de las ideas de la ciencia que se maneja; también se perciben insuficiencias. (Anexo 7- c y 7-d)

- Aplicación de la estructura funcional de la habilidad del tema.

Se aplica la estructura funcional del tema que aparece en el Cuadro III.5.1 al final del epígrafe, conjuntamente con la planificación realizada para los distintos encuentros presenciales.

- Evaluación de los resultados

Para valorar los resultados se tuvo en cuenta los resultados finales de la asignatura, una encuesta a estudiantes y profesores, así como un test de salida, todos los cuales se recogen en los Anexos 8.

En las tablas de los Anexos 8 c) y 8 d) se muestran los resultados del diagnóstico de salida a los que se les aplica la prueba de Rangos señalados y pares igualados de Wilcoxon para comparar el diagnóstico inicial y final en el grupo. (Anexos 8 f) y 8 g))

Como resultado de esta prueba se afirma desde el punto de vista estadístico, que para un 5 % de significación hay razones para asegurar que los resultados del diagnóstico final son superiores a los del inicial, lo que reafirma la utilidad y efectividad de la implementación de la estrategia para la estructuración y formación de las habilidades lógicas a través del Análisis Matemático.

Aún cuando la calidad reflejada aún no es la óptima, es criterio de los docentes que hubo una transformación sustancial en el comportamiento de los estudiantes en su relación con el contenido matemático objeto de enseñanza y su proyección desde el punto de vista profesional, que además es sabido que estas actitudes no se transforman en tan poco tiempo y requieren de sistematización, pero que consideran la propuesta muy buena para el trabajo, sobre todo de ellos que están comenzando a involucrarse en el trabajo de la Educación Superior, pues la estructuración y planificación realizada los orientó y guió mucho, hacia cómo realizar esta labor en los encuentros.

Cuadro III.5.1- Estructura Funcional de la habilidad del tema Cálculo Integral y aplicaciones.

Resolver ejercicios y problemas utilizando el cálculo integral de funciones

reales de variable real.

Primera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de primer nivel (con modelo).

Interpretar el problema o ejercicio. Modelar el problema o ejercicio. Calcular con magnitudes constantes y/o variables. Valorar el procedimiento y/o resultado obtenido.

-De: dadas las derivadas de funciones hallar las originales. (Hallar las antiderivadas)

-.Relación entre primitivas e integral indefinida.

-.Reglas de integración y su utilización. - La operación matemática inversa de la derivada.

- Primitivas e integral indefinida.

- Integrales indefinidas inmediatas

- Utilizando las reglas de integración. - Si el procedimiento utilizado fue correcto.

- Si es posible utilizar las reglas de integración conocidas o no. ¿Qué vías utilizar?

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Sobre cálculo de integrales de funciones reales aplicando las reglas.

Transferencia.

Ejercicios donde no sea posible aplicar ninguna regla de integración.

Segunda Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de segundo nivel (con modelo).

Integrales donde la función integrando sea:

- una función compuesta,

- el producto de dos funciones,

- una función racional.

- La sustitución.

- La integración por partes.

- La descomposición en fracciones simples.

Las integrales según el método. La utilización del método aplicando y la posibilidad de utilizar otra vía

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Ejercicios de cálculo de integrales utilizando diferentes métodos de integración.

Transferencia

Ejercicios relacionados con cómo calcular el área de una región limitada por curvas y/o rectas del plano, mediante el cálculo integral..

Tercera Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de tercer nivel (con modelo).

- Planteamiento del problema fundamental del cálculo.

- Conceptos, propiedades, teoremas, relaciones dadas de la teoría de la integral de Riemann.

- Teorema fundamental del cálculo. - La obtención de la integral de Riemann.

- El cálculo de la integral definida mediante la integral indefinida. - _________

- Integrales definidas. - Procedimientos utilizados en la obtención de la integral de Riemann.

- Diferentes vías y procedimientos para el cálculo de integrales definidas.

Ejercitación o lógico–algorítmica.

- Resolver de cálculo de integral definida utilizando los métodos de integración.

Transferencia.

Calcular integrales definidas de funciones que no son acotadas o poseen puntos de discontinuidad en el intervalo de definición.

Cuarta Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de primer nivel (con modelo).

Interpretar el problema o ejercicio. Modelar el problema o ejercicio. Calcular con magnitudes constantes y/o variables. Valorar el procedimiento y/o resultado obtenido.

Integrales de funciones definidas en intervalos no acotados o con puntos de discontinuidad en el intervalo de definición. El procedimiento para cada caso. - Las integrales y límites que intervienen en los distintos casos. Los procedimientos posibles de utilización, teniendo en cuenta las características de la función que aparece en el integrando y el intervalo de integración.

-El resultado obtenido.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Ejercicios de cálculo de integrales impropias de 1. y 2. especie.

Transferencia.

Problemas de aplicación del cálculo integral al cálculo de áreas de regiones planas, de volumen de cuerpos de revolución, mediante el cálculo integral.

Quinta Etapa de Sistematización.

Planteamiento del problema. – Problemas de segundo nivel (con modelo).

- De problemas para el cálculo de áreas, volumen de sólidos de revolución y de áreas superficies laterales. - Hacer representaciones gráficas de las regiones y sólidos de revolución que intervienen en los problemas.

- Las vías e integrales mediante las cuales se resuelven los problemas - las integrales que resultan de la modelación de los problemas. Procedimientos de solución de los problemas y que las soluciones se ajusten a las exigencias de los problemas.

- Otras vías posibles.

Ejercitación o lógico-algorítmica.

Resolver problemas y ejercicios de aplicaciones de las integrales al cálculo de área de regiones planas y volúmenes de cuerpos de revolución.

Transferencia

Problemas de la vida real que se modelen mediante ecuaciones que contengan derivadas y diferenciales, y que se resuelvan a través del cálculo de integrales .

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