MODELO PARA LA ESTRUCTURACIÓN Y FORMACIÓN DE HABILIDADES LÓGICAS A TRAVÉS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO

Elsa Iris Montenegro Moracén

CAPÍTULO III.- ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ESTRUCTURACIÓN Y FORMACIÓN DE HABILIDADES LÓGICAS. RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN Y APLICACIÓN

Introducción

En este capítulo se muestra la estrategia didáctica derivada del modelo para la estructuración y formación de habilidades lógicas, como aporte práctico, los resultados de la valoración mediante el criterio de expertos, la estructura del sistema de habilidades para el Análisis Matemático y la concreción de la estructura funcional de las habilidades para los temas Funciones elementales y Cálculo integral y su aplicación a la práctica. Se presenta el cuasiexperimento realizado para segundo año del Curso Diurno en la modalidad de la carrera existente en el curso 2000 – 2001, donde existía la Disciplina Análisis Matemático con sus asignaturas, luego una etapa de generalización en las condiciones actuales de la universalización, en la Matemática para cuarto año; también aparece mostrada la posibilidad de aplicación para la Matemática del primer año concentrado, según el plan de estudio actual.

III.1.-Estrategia didáctica para la estructuración y formación de habilidades lógicas a través del Análisis Matemático

Derivado del modelo para la estructuración y formación de habilidades lógicas a través del Análisis Matemático, se ha elaborado la siguiente estrategia, que consta de 5 etapas:

Primera etapa : Preparatoria

Derivación del sistema de habilidades a partir de los problemas de la carrera y la disciplina, el

objeto de estudio del Análisis Matemático y el objeto de trabajo del egresado.

Objetivo: Diseñar el sistema de habilidades de la disciplina desde la esencial, hasta las lógicas básicas más trascendentes.

Precisión metodológica: Ésta tiene como propósito proyectar la formación de las habilidades de forma inductiva e integrada, partiendo desde la génesis de la formación de las habilidades para el profesional, lo cual favorece la solución de los problemas profesionales.

Acciones:

1- Determinar la habilidad esencial de la disciplina y habilidades lógicas generalizadas o intelectuales.

2- Derivar de las habilidades lógicas generalizadas, las lógicas básicas para la búsqueda, comprensión, asimilación y aplicación del contenido.

3- Analizar la integración de las habilidades lógicas básicas para determinar las que más trascienden en la formación de todas las lógicas generalizadas, con lo que deben quedar precisadas las básicas más trascendentes a formar a través del contenido del Análisis Matemático.

3.1-Determinar las habilidades lógicas básicas que se contribuirán a formar desde cada asignatura.

4.1- Analizar la concatenación de las habilidades lógicas básicas en cada tema.

4.2-Determinar las operaciones lógicas con las que se incide de forma más directa en la formación de las habilidades del tema.

4.3- Operacionalizar las habilidades lógicas básicas trascendentes, para el sistema de conocimientos.

Segunda etapa: Diagnóstico

Objetivo: Determinar el estado de formación de las habilidades lógicas y potencialidades de los estudiantes, para enfrentar el contenido del Análisis Matemático, lo cual contribuye a la realización de una adecuada estructuración y planificación del proceso docente educativo.

Acciones: ( se detallan en el procedimiento para realizar el diagnóstico de habilidades lógicas).

1.-Diagnosticar el estado de formación de estas habilidades en los estudiantes, si se trata del primer tema de la asignatura, de lo contrario, como se debe venir trabajando desde el principio, con la valoración que tiene el profesor y la evaluación realizada al finalizar el tema puede tener criterios para estructurar el sistema de problemas para el tema que se ejecutará, para continuar la formación y desarrollo de las habilidades correspondientes.

Precisiones metodológicas:

Diagnosticar el estado de formación de habilidades lógicas en Análisis Matemático implica hacer un análisis integral del comportamiento de los alumnos atendiendo a diferentes indicadores, teniendo en cuenta la complejidad del sistema de conocimientos y a los requerimientos intelectuales que se requieren para su comprensión, lo cual quizás no sea necesario en otras ramas del saber científico. Para ello es importante que se seleccionen actividades y tareas que exijan al estudiante interpretar, fundamentar, valorar, argumentar, modelar, aplicar, resolver problemas, etcétera, atendiendo al nivel de desarrollo que debía alcanzar, dados los objetivos de cada año y lo que podrá hacer posteriormente. Se ha considerado utilizar como indicadores, los que caracterizan las cualidades individuales del pensamiento, que lo diferencian entre las personas, que son expresadas por su: amplitud, profundidad, independencia, flexibilidad, consecutividad y rapidez, pues contribuyen a delimitar si las insuficiencias que presentan los estudiantes en la asimilación de este sistema de conocimientos están determinadas por algunas de estos rasgos del pensamiento.

Formas para obtener información para el diagnóstico de habilidades lógicas en Análisis Matemático:

1.- La observación y análisis sistemático e integral del estudiante en las diferentes actividades, para valorar cómo se expresa, su participación e intervención en diferentes análisis, no sólo durante el proceso de búsqueda de conocimientos, sino en todo el desarrollo de las relaciones sociales, cómo elabora conclusiones, realiza resúmenes, etcétera.

2.- Entrevistas individuales y grupales sobre contenidos matemáticos y otros temas.

3.- Encuestas a estudiantes y profesores del grupo sobre las características del proceso de asimilación del contenido matemático .

4.- Aplicación de instrumentos escritos y orales, donde además de valorar la calidad de los razonamientos y respuestas, se tenga en cuenta el tiempo empleado para ello y la complejidad de la tarea a ejecutar, es decir, tener en cuenta:

- Tipo de instrumento: escritos y/u orales.

- Calidad de los razonamientos y respuestas ( juicios emitidos).

- Tiempo empleado para realizar la tarea.

- Complejidad de la tarea: tener delimitadas las operaciones mentales esenciales que se deben ejecutar para su realización.

5.- Revisión de libretas: para valorar el orden y calidad de los juicios emitidos y los razonamientos realizados en la ejecución de las tareas matemáticas escritas.

Procedimiento para realizar el diagnóstico de habilidades lógicas en Análisis Matemático

1.-a) Determinar el universo y la muestra a diagnosticar.

b) Precisar los profesores que serán objeto de la aplicación de instrumentos para la recopilación de información sobre la muestra, deben ser de Matemática o disciplinas afines en los razonamientos requeridos para la ejecución de tareas.

2.- Elaborar los instrumentos para la recopilación de información:

- Guía de entrevistas a profesores.

- Encuestas a profesores y/o estudiantes.

- Test o examen oral y/o escrito.

- Guía de entrevista grupal o individual para los estudiantes.

3.- Aplicar los instrumentos.

4.- Analizar los resultados de cada instrumento aplicado, de qué información aportó respecto a la formación de las habilidades objeto de diagnóstico.

5.-Interpretar los resultados de forma integrada y emitir los criterios de diagnóstico.

Para el control de los resultados

1.-Tanto para las entrevistas a profesores, como para las grupales e individuales a los estudiantes, los resultados se recogerán atendiendo a los indicadores, con escalas previamente determinadas; por ejemplo, en orden ascendente de 1 a 4, como sigue:

Si se valora la amplitud, se le asigna 1 si no responde la pregunta, 2 si aunque responda de manera inadecuada muestra tener conocimiento de la temática y un cúmulo de información al respecto, que le pudiera permitir con una orientación adecuada dar la respuesta correcta, 3 si la respuesta es adecuada, pero muy concreta, sin demostrar el conocimiento de un cúmulo de información que le permita fundamentar de forma amplia su respuesta, 4 si la respuesta es

correcta y con suficiente amplitud como para demostrar un dominio total de la temática.

2.- Para los instrumentos escritos y pruebas orales, se tendrá en cuenta:

- que el resultado integral se categoriaza según el Reglamento Docente con escala de 2 a 5.

- principales dificultades desde el punto de vista del conocimiento y las habilidades de la asignatura y/o disciplina.

- valoración del comportamiento de los indicadores con la escala previamente determinada, en este caso de 1 a 4, como se expresó en el ejemplo.

3.- Para la valoración integral del diagnóstico, se debe analizar la correspondencia entre los resultados de los diferentes instrumentos, para determinar si las dificultades del contenido tienen sus antecedentes en las insuficiencias reflejadas en los indicadores o si intervienen otras causas ajenas a ellos, como pueden ser las condiciones cognitivas para la realización de las operaciones.

4.- Análisis de la correspondencia de estos indicadores con las habilidades objeto de evaluación y emitir juicios al respecto.

Observación: Tanto el procedimiento para realizar el diagnóstico, como para la realización del control de los resultados, constituye una guía para el profesor, con una flexibilidad que le permite emitir sus juicios sin que se vea atado a un proceso rígido, obligado a seguir un esquema mecánico, sino que tenga elementos que les permitan acercarse lo más posible a las dificultades de sus estudiantes, en cuanto a las posibilidades reales de realizar determinadas tareas del Análisis Matemático de forma independiente, que puedan contribuir de manera exitosa a la construcción del conocimiento, y que en función de ello pueda estructurar su sistema de actividades y realizar la planificación del proceso docente que dirige.

De forma análoga, al evaluar los indicadores, también debe haber margen a la flexibilidad, pues

si el profesor considera que no necesita evaluar un indicador en determinada habilidad, pues con

la información que tiene es suficiente, no se comete ningún error, pues todo se propone en función de la obtención de información.

En síntesis, diagnosticar la formación de habilidades lógicas en Análisis Matemático, significa:

- que se apliquen varios procedimientos o vías para obtener información, pues su complejidad no permite que con un sólo ejercicio se pueda emitir un criterio muy cercano a la realidad.

- que se seleccionen actividades y tareas que exijan al alumno observar, analizar, interpretar, sintetizar, fundamentar, explicar, valorar, comparar, abstraer, generalizar, etc. donde se pueda determinar la preparación del estudiante para realizar estas acciones en la obtención del conocimiento,

- que se realice la interpretación de la integración de los resultados,

- que se emitan juicios sobre la formación de las habilidades lógicas de los estudiantes y sus potencialidades para ello.

Tercera etapa: Planificación

Objetivo: Estructurar de forma sistémica la formación de las habilidades lógicas del Análisis Matemático en los estudiantes, lo cual favorece la asimilación y aplicación del contenido.

Acciones:

1.- Determinar la lógica que se seguirá en el proceso de enseñanza-aprendizaje, atendiendo a los resultados del diagnóstico y a las características del contenido, siendo consecuentes con el primer nivel del modelo.

2.- Diseñar la estructura funcional de la habilidad del tema, a partir de la integración de las habilidades lógicas básicas y teniendo en cuenta la concatenación existente entre ellas.

Cuarta etapa: Ejecución

Objetivo: Propiciar un aprendizaje sistémico y dinámico en los estudiantes, con la utilización de métodos esencialmente productivos, que logre transformar su actitud para enfrentar nuevos retos en el aprendizaje y la enseñanza.

Acciones:

1.- Aplicar a la dinámica del proceso docente educativo, la estructuración del sistema de habilidades y planificación del sistema de conocimientos realizada.

Precisiones metodológicas: Para propiciar un aprendizaje sistémico y dinámico es importante tener en cuenta no sólo la estructuración del sistema de habilidades y el diagnóstico, sino todos los componentes del proceso de forma integrada: los objetivos, el sistema de conocimientos, la relación interdisciplinar, el ambiente psicológico que debe crear el profesor, los métodos, medios, etcétera. Abstrayendo el objeto de investigación de su integración en el proceso, se hace la siguiente diferenciación de casos para abordar el contenido del Análisis Matemático:

1.- Atendiendo al orden de los temas que se abordan.

1.1.- Si se trata del primer tema del contenido del Análisis Matemático donde se comienzan a formar las habilidades, debe iniciarse con la discusión de conceptos, juicios y razonamientos ya conocidos de la Matemática que pueden servir de base para la disciplina o sistema de conocimientos, lo cual propiciaría la elaboración de nuevos juicios y razonamientos por parte de los estudiantes, hay que apoyarse mucho en la relación intermateria y valorar qué han logrado otras ramas como Álgebra y Geometría en la formación de las habilidades que se revelan como esenciales para el Análisis Matemático y de ellas las que inciden en el tema.

1.2.- Si se trata de otros temas donde ya han adquirido cierta formación de las habilidades para trabajar con los objetos matemáticos que forman parte del Análisis Matemático, se debe tener en cuenta esta preparación para el desarrollo de la estructura funcional de la habilidad del tema. Los problemas deben tener mayor complejidad atendiendo a la profundidad del contenido, lo que propiciará que continúen desarrollando estas habilidades y formando otras.

2.- Atendiendo a las relaciones interpersonales en el proceso y el nivel intelectual de los estudiantes del grupo.

2.1.- En la ejecución del proceso debe tenerse en cuenta la integración grupal-individual, la cual debe ser aprovechada en toda la dinámica del proceso.

2.2.1.- Al presentar el contenido problematizado a resolver en la clase o sistema de clases, debe darse la prioridad, atendiendo a las características del grupo y del contenido a la reflexión individual o colectiva y luego dar paso a la otra, es decir, si el grupo ha alcanzado cierto nivel de capacitación en la búsqueda de solución a los problemas, darle prioridad a la reflexión individual y luego, la discusión general para intercambiar reflexiones, métodos, vías de solución, etcétera. ( Esto puede ocurrir en años superiores o grupos de alto rendimiento).

2.2.2.-Si se trata de los primeros años o grupos donde aún no se han logrado estos niveles, se propone hacer primero reflexiones colectivas, para sugerir ideas, vías, procedimientos y luego se da posibilidad al trabajo individual y por último, se sintetiza en el colectivo, propiciando nuevas reflexiones y valoraciones en torno a los procedimientos utilizados.

En ambos casos, el papel del profesor en la conducción del proceso es imprescindible para asegurar la ejecución de las actividades docentes, la optimización del tiempo, la flexibilidad de los análisis, el ambiente favorable para las discusiones y valoraciones, la determinación de cuáles vías son adecuadas y cuáles no, así como el aprovechamiento de los errores para el aprendizaje.

3.- Dentro de esta etapa de la estrategia se detalla un sistema de tareas, particular para la formación de habilidades lógicas a través del Análisis Matemático, para el caso de estudiantes con mayores dificultades. Este lo denominamos procedimiento de entrenamiento para la formación de habilidades lógicas, que consiste en la realización de tareas como:

3.1.- Discusión de conceptos matemáticos, que sirven de base para la profundización en las dependencias funcionales, su formación y fijación.

3.2.- Estudio de sistemas de conceptos matemáticos relacionados con dependencias funcionales. Por ejemplo: para estudiar el concepto función se requiere del conocimiento de otros que interactúan para darlo como resultado, estos son: conjuntos, elementos, conjunto de partida, conjunto de llegada, relación y correspondencia.

3.3.-Análisis de juicios matemáticos relacionados con dependencias funcionales.

3.4.- Elaboración de juicios matemáticos relacionados con las dependencias funcionales.

3.5.-Razonamiento y fundamentación de procedimientos matemáticos elaborados: demostraciones de teoremas y proposiciones matemáticas relacionados con las dependencias funcionales.

3.6.- Realización de demostraciones de proposiciones matemáticas sencillas relacionados con las dependencias funcionales.

3.7.- Planteamiento, elaboración y resolución de problemas, relacionados con las dependencias funcionales.

La aplicación de este procedimiento de entrenamiento presupone la estructuración del sistema de habilidades a formar, para el cual no se hacen modificaciones a la propuesta anterior. Este corresponde a la fase de ejecución del proceso, que queda incluido en el tercer nivel del modelo didáctico elaborado.

Tomando como referente que la Matemática, y, en especial, el Análisis Matemático se sustenta en las formas lógicas del pensamiento abstracto, hay que auxiliarse de métodos y procedimientos que faciliten la formación y fijación de los conceptos, juicios y razonamientos matemáticos para lograr la asimilación de su contenido.

La formación de habilidades lógicas del Análisis Matemático favorece la ejecución adecuada del camino del conocimiento, el cual se basa en las formas lógicas del pensar abstracto, a cuyo conocimiento se llega mediante las operaciones lógicas del pensamiento, las que a su vez lo sustentan. El estudio de los procedimientos lógicos asociados a la formación de conceptos, juicios y razonamientos, así como de las habilidades lógicas se sustenta en las operaciones del pensamiento lógico, luego su profundización constituye un inicio importante para favorecer la asimilación y aplicación de los contenidos del Análisis Matemático.

Quinta etapa: Evaluación de los resultados

Objetivo: Evaluar el estado actual del aprendizaje de los estudiantes en la formación de las habilidades matemáticas y lógicas; la funcionalidad y la efectividad de la planificación realizada con el propósito de perfeccionarla.

Acciones:

1.- Realizar una evaluación de salida o prueba, con independencia del seguimiento dado durante la etapa de ejecución al diagnóstico.

2.- Validar la planificación realizada, para realizar los ajustes pertinentes.

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