ANEXOS

ANEXO A. EJEMPLO DE FAMILIA DE PROBLEMAS PARA UN TEMA.

La familia de problemas para un tema, debe comenzar con un problema elemental, a partir del cual se estructuren, de forma lógica y ascendente en cuanto a grado de dificultad, el resto de los problemas.

Cada problema de la familia (con sus variantes) aportará algún elemento nuevo que enriquezca al objeto y al método de solución, acercando gradualmente al estudiante al conocimiento más profundo y general del fenómeno estudiado y posibilitando, al mismo tiempo, la integración de los contenidos, toda vez que para su solución necesita de la aplicación de lo ya asimilado.

Es conveniente destacar que sólo con el enfrentamiento a situaciones nuevas, durante las clases prácticas, no se garantizan los niveles de dominio deseados. El dominio de los contenidos requiere de un proceso posterior de ejercitación, a lo largo del cual se van haciendo más precisas y menos desplegadas las operaciones.

Con la ejercitación de cierto tipo de problema se alcanza un determinado nivel de dominio, que es transferido durante el enfrentamiento a una nueva situación, más compleja que la anterior. Esta contradicción esencial permite el salto cualitativo en la sistematización de los contenidos y deviene fuerza motriz del desarrollo de las capacidades cognoscitivas del estudiante.

El modelo de la estructura funcional sólo constituye un punto de partida para la determinación de las operaciones básicas que conforman la habilidad, y la delimitación de los niveles de sistematización; no se convierte en un esquema, por cuanto considera la adecuación de las operaciones a las condiciones particulares que se dan en el objeto. La conformación de una familia de problemas, tomando como punto de partida este modelo, le confiere un carácter dinámico a la misma.

A continuación, realizaremos una breve caracterización de la familia de problemas correspondiente a un tema, tomando en cuenta los siguientes aspectos:

1. El tema o unidad de estudio como la célula organizativa del proceso docente - educativo donde se dan los eslabones de este proceso de forma completa y se garantiza el dominio de una habilidad de aplicación.

2. Los estadios o etapas de asimilación de la habilidad establecidos en la estructura funcional.

3. El nivel de problemicidad de los problemas docentes pertenecientes a una familia.

La familia de problemas debe presentar la siguiente estructura organizativa:

1. Problemas de Primer Tipo. Constituyen situaciones particulares muy simples, con un mínimo grado de complejidad y riqueza en el objeto de estudio, con las que el estudiante se familiariza aplicando el método de solución con ayuda del profesor.

2. Problemas de Segundo Tipo. Constituyen situaciones conocidas con variantes de un mayor grado de complejidad en el objeto, dado por la introducción de nuevos elementos y condiciones y, ante los cuales el estudiante se ve obligado, no sólo a actuar reproductivamente, sino con cierto grado de productividad.

3. Problemas de Tercer Tipo. Constituyen situaciones con el máximo grado de complejidad en el objeto de estudio, a través de las cuales se generaliza el método de trabajo empleado y que permiten, una vez realizadas por el estudiante, controlar el grado de dominio y profundidad alcanzado en la habilidad que preside el tema.

La familia de problemas que se recoge a continuación, a manera de ilustración, responden al Modelo Dinámico de Formación de Habilidades Profesionales que tiene su expresión en la aplicación de la estructura funcional de las habilidades.

Aunque se formulan los problemas desde el punto de vista académico, para centrar la atención en la manera en que se puede dosificar el grado de dificultad de los mismos, se le concede un alto valor motivante y de vínculo con la profesión del futuro egresado al presentarlos a partir de situaciones prácticas cercanas a su esfera de actuación. En la familia de problemas presentada se ejemplifica este aspecto. (Problemas 2.1 y 2.1A).

El sistema está estructurado en correspondencia con el programa de la disciplina Física General para la carrera de Ingeniería Mecánica.

Tema 1: Dinámica de la partícula.

Habilidad: Aplicar las leyes de Newton para la partícula (método dinámico) en el análisis y solución de problemas mecánicos.

Problema propio: El estudiante debe aplicar las Leyes de Newton a cuerpos que puedan considerarse como partículas, cuando se requiere de una descripción completa de su movimiento de traslación en sistemas de hasta 3 cuerpos que se mueven según varias direcciones con ligaduras entre ellos y sobre los que actúa un número arbitrario de fuerzas, estableciendo ecuaciones adicionales que le permitan resolver los sistemas de ecuaciones fundamentales obtenidos; se deberá de tener en cuenta la existencia de fricción dinámica y/o estática entre las superficies en contacto, así como será necesaria la conversión de unidades, interpretando los resultados y concretándolos a casos particulares.

PROBLEMAS DE PRIMER TIPO

1.1)- Aparato de Fletcher. En el siguiente sistema mA=4kg y mB=3kg.

Calcule:

a) la aceleración con que se mueven los cuerpos A y B

b) la tensión en la cuerda

Desprecie las masas de la polea y de la cuerda considerada inextensible. No hay fricción en la polea.

Este es un problema elemental. A la resultante de fuerzas en la dirección del movimiento sólo contribuye una fuerza.

1.2)- Máquina de Atwood. Dos cuerpos de masas mA=6kg y mB=4kg están unidos entre sí por una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea como se ilustra en la figura.

a) Calcule la aceleración del sistema conociendo que F=80N.

b) Calcule la tensión en la cuerda

c) Analice los casos:

- F=0

- mB=mA

Desprecie la masa de la polea así como la fricción entre ella y la cuerda.

Aquí aparece un elemento nuevo: una fuerza externa aplicada según una cierta dirección.

1.3)- En el sistema que se muestra calcule las aceleraciones de los cuerpos 1 y 2, si m1= 3kg y m2= 8kg.

Desprecie las masas de la polea y la cuerda, así como la fricción entre las superficies en contacto. La cuerda es inextensible.

Aquí el nuevo peldaño lo constituye la presencia de poleas, que alteran las direcciones de las tensiones en la cuerda.

PROBLEMAS DE SEGUNDO TIPO

2.1)- En el sistema la cuerda es inextensible y de masa despreciable al igual que la polea. Las superficies se consideran idealmente lisas.

a) Calcule el valor de la fuerza F para que el sistema se mueva con velocidad constante.

b) ¿Qué ocurrirá si desaparece la fuerza?. Calcule la aceleración y explique.

En este problema, aparece como nueva dificultad la presencia de un plano inclinado, lo que complica el establecimiento del diagrama de fuerzas.

Una variante del problema anterior, que puede ser introducido de manera motivante a partir de una situación práctica es la siguiente:

2.1A)- Se utiliza una vagoneta para acarrear mineral desde el fondo de un pozo hasta la superficie, mediante unos rieles inclinados un ángulo de 50°. Determine el contrapeso P mínimo a colocar para hacer que la vagoneta de masa 150 kg, ascienda con una carga de material de 1 T.

Desprecie los pesos de las poleas y ruedas y todo rozamiento en los cojinetes.

Siempre que sea posible, es preferible una formulación del problema desde este punto de vista. En el proceso de ejercitación puede prescindirse de este elemento ya que la presentación se haría como variantes de una situación práctica presentada con anterioridad.

2.2)- En el sistema de la figura m1=4kg, m2=6kg, *1=30° y *2=60°.

Calcular:

a) la aceleración del sistema

b) la tensión en la cuerda

Se desprecian las masas de la cuerda considerada inextensible y de la polea en la cual se desprecia la fricción.

Aquí, aparece un doble plano inclinado. El hecho de cambiar la orientación del plano que se incorpora al problema representa una barrera de mayor altura.

2.3)- Dado el siguiente sistema, determine:

a) La relación entre las masas de los cuerpos 1 y 2 (m1/m2) para que el sistema se halle en estado de equilibrio.

b) ¿Qué fuerza F será necesario ejercer sobre el cuerpo 1 para que el 2 suba una distancia h a partir del equilibrio suponiendo que el cuerpo 2 se hallaba inicialmente a nivel del suelo?

c) Analice el resultado de los incisos anteriores para el caso *=0°.

En este problema se trata de estado de equilibrio, luego, la aceleración es nula. Se obtiene como caso particular de la aplicación de la Segunda Ley de Newton.

PROBLEMAS DE TERCER TIPO (PROBLEMAS PROPIOS)

3.1)- Sean tres cuerpos de masas m1, m2 y m3. La fricción dinámica entre los cuerpos 2 y 3 y la superficie de apoyo está caracterizada por el coeficiente µ. Las poleas y cuerdas son de masa despreciable.

De inicio el rozamiento estático es superado por un corto impulso, tal que el cuerpo 1 comienza a moverse con velocidad v0 y recorre un tramo h.

a) ¿Cuál es la aceleración durante el movimiento?

b) Calcule las tensiones en las cuerdas.

c) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del cuerpo 1 al recorrer el tramo mencionado?

d) Analice el caso en que *=90°.

Use m1=m2=250g, m3=300g, v0=20 cm/s, *=30°, µ=0,1 y h=120cm.

Se exige el máximo nivel de asimilación en cuanto al número de cuerpos involucrados en el sistema. Aparece un nuevo conocimiento respecto a las ligaduras entre ellos.

3.2)- Dado el siguiente sistema y los datos mostrados, determine:

a) la aceleración en magnitud y sentido.

b) los valores de las tensiones en la cuerda.

c) ¿cómo cambiarían las respuestas a estos incisos si F=0?

d) en este último caso, y considerando las superficies idealmente lisas, determine la aceleración.

e) evalúe los siguientes casos particulares en cuanto a la aceleración.

- *= 0°

- *=90°

Considere la polea de masa despreciable y a la cuerda ligera e inextensible.

Use m1=m2=250g, m3=300g, *=30° y µ=0,1.

La presencia de una fuerza externa paralela a la base del plano, representa una nueva dificultad para el estudiante.

3.3)- Dado el siguiente sistema y los datos mostrados, determine:

a) la aceleración en magnitud y sentido

b) los valores de las tensiones en la cuerda

c) ¿cómo cambiarían las respuestas a estos incisos si F=0?

d) en este caso y considerando las superficies idealmente lisas determine la aceleración.

e) ¿qué influencia tendría la existencia de fuerzas de fricción entre las superficies en contacto, en la magnitud y dirección de la aceleración del sistema de cuerpos?

f) evalúe los siguientes casos particulares en cuanto a la aceleración.

- *1= 0° y *2=90°

- *1=90° y *2=90°

Considere la polea de masa despreciable y a la cuerda ligera e inextensible.

(Use m1= 100g, m2=1 Kg, m3= 0.5 Kg, F= 1 Kgf.)

En este problema se presenta la máxima exigencia según se plantea en el problema propio. Tres cuerpos, presencia de las fuerzas de fricción, doble plano inclinado y presencia de una fuerza externa en dirección "conflictiva". Se le solicita concretar a casos particulares, los cuales llevan a algunas de las soluciones ya conocidas. Es del tipo de problema que debe resolver el estudiante en la evaluación de comprobación al final del tema.

Es necesario destacar, que en este tema no se alcanza el máximo nivel de sistematización de esta habilidad, pues será retomada en el Tema 3, en el cual se aplicará el mismo método de solución, pero enriquecido, al incorporar a cuerpos rígidos que realizan movimientos de rotación.

INDICACIONES PARA EL DESARROLLO DEL PROCESO DOCENTE - EDUCATIVO A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Con el objetivo de materializar la aplicación del modelo propuesto para la sistematización de las habilidades en la resolución de problemas de Física y, en correspondencia con nuestro propósito más general de contribuir a la formación de modos de actuar del profesional, creemos necesario organizar el proceso docente con una óptica en la que los métodos activos jueguen un papel relevante.

Por ello realizamos las siguientes recomendaciones para una organización más eficiente del proceso docente:

1. Reducir el tiempo dedicado a la exposición de contenidos teóricos e incrementar el tiempo dedicado a la ejercitación y actividades prácticas como seminarios y talleres, fundamentalmente en aquellos temas que por la complejidad de la habilidad a lograr así lo requieran.

2. Modificar los actuales métodos de impartición de clases, con los cuales sólo se enseñan procedimientos racionales para la solución de problemas.

3. Llevar al estudiante la forma de pasar, mediante un proceso de abstracción, de un problema de la vida, a un modelo físico que permita su resolución en el marco de la Disciplina. Esta puede ser la vía fundamental de vinculación de la Física General con la profesión.

4. Transformar la concepción actual de algunas formas de docencia que, lejos de incentivar la participación activa de los estudiantes, la mutilan.

Cada una de las formas de docencia, con independencia de sus propósitos, debe convertirse en marco propicio para la reflexión, para el descubrimiento y construcción del conocimiento por parte del estudiante.

En la disciplina Física General es característico de la conferencia la exposición de los contenidos teóricos esenciales según una lógica inductiva - deductiva, con ayuda de la cual se va desarrollando el sistema de conocimientos, a la vez que se le muestra al estudiante la habilidad.

Sin embargo, si en una conferencia en vez de exponer fríamente los contenidos esenciales, estos son planteados en forma de situaciones problémicas utilizando vías tales como preguntas problémicas, demostraciones de hechos experimentales, planteamientos de hipótesis o formulación de conclusiones para su verificación experimental, a través de la generalización de nuevos hechos, familiarización con hechos que ofrecen aparente carácter inexplicable y que condujeron en la historia de la ciencia al planteamiento de problemas científicos. Entonces, además de aumentar la influencia educativa se intensifica el interés hacia lo desconocido, lo cual constituye una premisa para el desarrollo de discusiones heurísticas del material docente, en las que el profesor iría conduciendo, con maestría, las reflexiones de los estudiantes.

Si se logra concebir la conferencia como un momento dentro del proceso en que, tanto profesor como estudiantes, se adentren en la discusión de temas particulares y esenciales de la Disciplina, entonces se propiciaría el aprovechamiento de esta forma de docencia, pudiéndose dedicar mayor tiempo a las actividades prácticas y de ejer citación.

La segunda etapa del proceso docente debe ser la clase de ejercicios que tiene como propósito que el profesor ilustre y explique, por medio de ejemplos los métodos ge nerales de solución de problemas, revelando de forma desplegada la habilidad fundamental de aplicación a lograr en el tema, con lo cual se prepara a los estudiantes para resolver problemas sencillos.

La experiencia demuestra que no es suficiente ilustrar o explicar el método de solución de un problema, si se desea que posteriormente el estudiante alcance un nivel de asi milación productivo; lo único que se logra con esto, es enseñar procedimientos racionales para la solución de problemas, lo cual está reñido con nuestro propósito general.

Por lo tanto, la clase de ejercicios debe convertirse en marco propicio para que el proceso de ilustración del método de solución y de la base orientadora de la acción, se dé ante el estudiante como un proceso de descubrimiento. El profesor ha de ser capaz de crear situaciones problémicas que motiven al estudiante y, de forma heurística, ir descubriendo ante él la solución del problema.

En la clase de ejercicios el estudiante comienza a familiarizarse con el método de solución, por lo que sugerimos que se realice en forma problémica, siempre que el contenido lo permita; comenzando por el enfrentamiento del estudiante a problemas sencillos, y no generales y complejos como se hace en la actualidad. Esto posibilitaría la participación activa de los estudiantes que, de otra manera, sería prácticamente mutilada, ya que el profesor iría a la clase a ilustrar un problema que no está al alcance del estudiante resolver.

Con esta concepción de la clase de ejercicios se posibilita el inicio de la construcción, por parte de los estudiantes, del método de solución de problemas. Este proceso continuaría en las siguientes clases prácticas a través de las cuales el estudiante generalizaría el método de trabajo, aplicando de forma cada vez más consciente la habilidad en formación.

Al culminar la clase el profesor orientará la realización de otros ejercicios en correspondencia con el problema tipo ilustrado en la clase, con el propósito de que el estudiante se entrene y llegue a dominar, a ese nivel, el método de solución.

En la clase práctica el profesor planteará problemas del segundo tipo y de acuerdo con las exigencias de los métodos problémico y problémico - diferenciado interactuará con los estudiantes, teniendo siempre presente el no dar soluciones acabadas que mutilen la independencia y la actividad mental de los estudiantes, sino que de forma heurística o intuitiva ha de ir guiando el pensamiento de los estudiantes; modulando el flujo de información que sobre el problema en cuestión es necesario dar, para que el mismo constituya una situación problémica para la totalidad de los estudiantes del grupo.

Una vez resueltos los problemas se pasará a la fase de discusión abierta de las soluciones, por parte de los estudiantes; la función del profesor, en esta etapa, es la de guiar la discusión por medio de preguntas hacia aquellos aspectos más polémicos de los mismos, revelando siempre la esencia del fenómeno objeto de estudio, sus regularidades, casos límites, sus nexos con otros hechos y fenómenos, además de discutir aquellos elementos del método que constituyen premisas para la solución de problemas de ese tipo, lo cual permitirá ir generalizando el método de solución.

Culminada la clase práctica han de orientarse, nuevamente, ejercicios correspondientes a la etapa de ejercitación que posibiliten el entrenamiento de los estudiantes.

En la siguiente clase práctica se plantearán problemas del tercer tipo, debiendo tener los mismos matices que los de la clase anterior, en lo que a problemicidad se refiere.

Al finalizar el tema se propone realizar un seminario que permita la integración de todos los contenidos abordados en el tema a través de la discusión de problemas semejantes a los del tercer tipo. Este seminario permitirá al profesor controlar la forma en que la habilidad de aplicación ha sido asimilada por los estudiantes.

Posteriormente, pueden orientarse un conjunto de ejercicios análogos a estos últimos, como trabajo extraclase que le permitirán al profesor ganar en claridad respecto al dominio del contenido alcanzado por el grupo en su totalidad.

Con seguridad serán detectados estudiantes que, una vez culminado el tema, no han alcanzado el nivel de asimilación previsto; con estos estudiantes el profesor puede elaborar un plan consistente en la imposición y discusión de una nueva tarea extraclase, para la que deberá seleccionar adecuadamente los ejercicios, teniendo en cuenta su carácter sistémico y las dificultades mostradas por los estudiantes.

El proceso de sistematización de una habilidad, en general, no termina en un tema, sino que al ser retomada en un tema posterior, donde el objeto de estudio se ha enriquecido aún más, hasta sufrir un cambio cualitativo; se repite un proceso similar, a partir del nivel de sistematización precedente, transitándose por estadios de complicación paulatina del objeto en un proceso de asimilación que lleve al estudiante a un nuevo y más elevado nivel de sistematización.

De este modo, en la integración de temas de una asignatura y disciplina, se va logrando la formación de habilidades con un alto nivel de sistematización, que lleguen a contribuir a la formación de los modos de actuación del profesional.