6.2. Los indicadores sintéticos de distancia

6.2.1. Planteamiento general del enfoque de los indicadores sintéticos

Definiciones y notación

A continuación, se recogen algunas de las definiciones a las que haremos referencia en el desarrollo de la metodología de los indicadores sintéticos, para ello nos basaremos en la terminología establecida y desarrollada en Pena (1977).

- Componente: “Se entiende por componente de un indicador sintético o global aquella propiedad que aporta alguna información medible y cuantificable acerca del objetivo buscado con el indicador sintético”.

- Indicador parcial o simple: “Se entiende por indicador sintético o parcial aquella expresión matemática que concreta una medición expresiva del estado en que se encuentra un componente en relación con el objetivo buscado”.

- Indicador sintético o global: “Se entiende por indicador sintético o global aquella función matemática de los indicadores parciales que reúne un conjunto de condiciones que se juzgan necesarias para concretar una medición expresiva del objetivo buscado”.

Ejemplos de componente y de indicador parcial en nuestro estudio, en el que lo que perseguimos es el análisis de la calidad de vida, podrían ser respectivamente la renta como componente y una medida de desigualdad como el índice de Gini como indicador parcial.

La matriz de estados disponibles vendrá dada por:

donde recoge el valor del componente i-ésimo [i=1,...,n] en el país, momento temporal o unidad j [j=1,...,m].

Hipótesis

Cuando nos enfrentamos al objetivo de diseñar un buen indicador de distancia nos enfrentamos a una serie de problemas como el de la agregación, ponderación y heterogeneidad de los indicadores parciales. Con el objetivo de solventar estos problemas a continuación partiremos de una serie de hipótesis:

I. Hipótesis de Completitud: Se supone que el número de los componentes es completo en el sentido de que están representadas la totalidad de las propiedades relacionadas con el objetivo buscado por el índice global.

II. Hipótesis de Bondad de los Indicadores Simples: Se acepta que los indicadores parciales o simples son “buenos” en el sentido de que miden adecuadamente los estados en que se encuentra cada componente.

La tercera de la hipótesis señalada por Pena se modifica para incluir indicadores subjetivos, quedando formulada como sigue:

III. Hipótesis de Objetividad versus Subjetividad: Se acepta que la finalidad buscada por el indicador sintético es debidamente alcanzada mediante la combinación de indicadores simples objetivos y subjetivos.

Propiedades

Si nos basamos en la definición de indicador sintético, tal y como se ha establecido anteriormente, es preciso exigir “un conjunto de condiciones que se juzgan necesarias para concretar una medición del objetivo buscado”.

Estas condiciones a las que se hacen referencia en la definición, son según Pena, las siguientes:

I. Existencia y determinación: La función matemática que define un indicador debe de ser tal que exista y no sea indeterminado para todo el sistema de valores .

II. Monotonía: El indicador sintético debe de responder positivamente a una modificación positiva de los componentes y negativamente a una modificación negativa.

III. Unicidad: El indicador sintético debe de ser tal que para una situación dada debe de dar un único valor

IV. Invarianza: El indicador sintético debe de ser invariante respecto a un cambio de origen o de escala en las unidades en que vengan expresados los valores o estados de los componentes.

V. Homogeneidad: La función matemática que define el indicador sintético en función de los indicadores simples debe de ser una función homogénea de grado 1.

VI. Transitividad: Si (a), (b) y (c) son tres situaciones distintas del objetivo medido por el indicador sintético e I(a), I(b) e I(c) son los valores del indicador correspondientes a esas tres situaciones debe de verificarse que:

VII. Exhaustividad: El indicador sintético debe de ser tal que aproveche al máximo y de forma útil la información suministrada por los indicadores simples. Es decir debe de aprovechar la información proporcionada por los indicadores parciales sin duplicar la información.