1.2.5. Tratamiento de las habilidades matemáticas en los programas de la escuela media.

El análisis de los programas de la asignatura en las últimas tres décadas evidencia lo siguiente:

• Los programas y orientaciones metodológicas de autores alemanes (1975-1984) ofrecen una amplia visión al profesor sobre los conocimientos y la descripción del tratamiento metodológico de las clases de cada punto esencial. En las orientaciones metodológicas aparecen de forma implícita las habilidades específicas a desarrollar.

• Las orientaciones metodológicas complementarias que constituyeron una etapa del perfeccionamiento dirigidas a introducir simplificaciones a los programas anteriores aportaron la definición de ideas rectoras por capítulos o unidades temáticas con las exigencias a lograr en los alumnos. No obstante, en ellas no se logra suficiente precisión de cual es la habilidad fundamental y se describen las habilidades matemáticas con un carácter muy específico. Esto, sin dudas, orienta al profesor hacia las habilidades que se forman con los procedimientos matemáticos específicos, esencialmente.

• En los programas actuales se logra una definición de las habilidades más generales que están presentes en el contenido de toda la Matemática escolar y se plantea como objetivo fundamental garantizar su desarrollo. Además se mantiene la concepción de las ideas rectoras y exigencias de la unidad lo que se caracteriza en los tipos de ejercicios que debe resolver el alumno. En estos programas y sus orientaciones metodológicas es explícita la descripción de las habilidades y hábitos, a diferencia de los anteriores, lo que no se demuestra es su estructuración sistémica.

Como se observa, el perfeccionamiento continuo de los programas se ha ido encaminando a enriquecer el papel de las habilidades en el contenido de la enseñanza de la Matemática, aún cuando en el plano metodológico los niveles de sistematicidad de ese contenido no alcanzan una determinación precisa.

Con el propósito de establecer prioridades y garantizar que los alumnos adquieran gradual y sistemáticamente una formación matemática adecuada, desde el curso escolar 1997-1998 está vigente el Programa Director de Matemática que tiene como principal objetivo elevar la eficiencia del proceso docente educativo en la escuela estableciendo objetivos básicos encaminados a avanzar en dos direcciones: el cumplimiento de los objetivos de cada grado y del nivel de asimilación de los conocimientos y desarrollo de las habilidades matemáticas, así como el fortalecimiento de las relaciones interdisciplinarias.

En los objetivos básicos del Programa Director de Matemática se expresan un conjunto de habilidades matemáticas que sintetizan el centro de atención de la formación matemática a las que tienen que responder las disciplinas del plan de estudio. Se indican habilidades como: operar con conceptos, proposiciones y procedimientos; leer, escribir, comparar y ordenar números; calcular utilizando las reglas del cálculo aproximado, resolver problemas sobre el significado de las operaciones de cálculo y tanto por ciento; realizar conversiones de unidades de magnitud y monetarias; trazar figuras, construir gráficos y medir empleando instrumentos de dibujo; reconocer las figuras y cuerpos geométricos fundamentales, sus propiedades y relaciones y aplicarlos a la resolución de problemas; trabajar con variables, ecuaciones y fórmulas, traducir del lenguaje común al algebraico para enunciar y resolver problemas e identificar relaciones funcionales y sus propiedades en diferentes formas de representación y utilizarlas en la modelación de situaciones prácticas.

Como se observa, este programa expresa las exigencias principales de la formación matemática para todas las enseñanzas, particularmente la primaria y la secundaria básica, que sientan las bases de los conocimientos y las habilidades matemáticas necesarias.

El Programa Director hace explícita la exigencia de no convertir la resolución de problemas en la realización de ejercicios rutinarios y que los alumnos deben aprender a razonar a partir de datos y situaciones intra y extramatemáticas.

Opinamos que, para la escuela cubana actual, este programa debe constituir un importante impulso para que maestros y profesores orienten la formación matemática hacia los contenidos básicos y las habilidades que son indispensables para lograr el aprendizaje significativo, sólido y aplicable.

1.3. La formación de habilidades y la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática.

1.3.1. La formación del sistema de conocimientos, hábitos, habilidades y capacidades.

En el proceso de enseñanza es una cuestión de mucho interés conocer de qué modo ha de organizarse y desarrollarse, para asegurar conocimientos sólidos y profundos en el alumno y motivarlo para su constante perfeccionamiento.

Para ello hay que ver su estructura como un sistema que se determina por la lógica del proceso docente, que expresa el orden o secuencia de pasos de la enseñanza para la asimilación de los conocimientos y el desarrollo de las habilidades y capacidades.

La búsqueda del ordenamiento más efectivo del proceso de enseñanza ha sido objeto de estudio, especialmente, en el problema de que el alumno asimile los conocimientos de forma tal que cada concepto, teorema, procedimiento, no los vea aislados, independientes; que puede traer como consecuencia que se fraccione el contenido y, sobre todo, la significación que pueda tener.

En las investigaciones realizadas por la Doctora Margarita Silvestre Oramas (1993), sobre el desarrollo intelectual, se fundamenta cómo la asimilación de conocimientos fraccionados es, en nuestra escuela, una causa de la pobre preparación que en este sentido alcanzan los alumnos. Aquí se señala el hecho de que el proceso de enseñanza no asegura la necesaria integración de los conocimientos.

Para el desarrollo intelectual, tiene gran importancia la asimilación de conocimientos integrados en un sistema complejo, dinámico y, además, dominar las habilidades teóricas que intervienen en la asimilación de los conocimientos.

En las investigaciones realizadas sobre la enseñanza de la resolución de problemas en los alumnos de la escuela primaria, Alberto Labarrere (1988) propone los aspectos para formar un pensamiento desarrollado y destaca, como esencial, que los maestros se planteen la necesidad de organizar y conducir el proceso de forma tal que propicien la adquisición de sólidos conocimientos, habilidades y hábitos y la formación de un pensamiento que haga capaz a los alumnos de asimilar los progresos científicos y técnicos.

La solución de problemas es vista por A. Labarrere no como un momento final, sino como todo un complejo proceso de búsqueda, encuentros, avances y retrocesos en el trabajo mental que hace necesario analizar cómo transcurre la preparación del alumno y cuál es la labor que debe desempeñar el maestro.

En este punto, queda planteada la doble función que realizan los problemas en la enseñanza de cualquier asignatura: la función de asimilación, de fortalecimiento y comprobación de los conocimientos y la función educativa y de desarrollo. Pero, afirma, "no es cualquier estructura del proceso de enseñanza la que favorece que dé la solución a los problemas a la vez que se asimilen los conocimientos, se formen hábitos y habilidades y se desarrolle el pensamiento del alumno; debe lograrse de una forma determinada y planificada desde la formulación de los objetivos".

En esta posición al relacionar el proceso de solución de problemas con la asimilación de conocimientos, hábitos y habilidades consideramos se debate un importante problema pedagógico cuya solución puede favorecer esa función educativa, desarrolladora que prepare a los alumnos para el cumplimiento de los objetivos formativos que nuestro sistema educativo se ha planteado.

Tomando como referencia la enseñanza de la Matemática, observamos que, el proceso se estructura de forma tal que el alumno recibe primero las partes (conceptos, teoremas) realiza las actividades dirigidas a su fijación y generalmente al final de cada unidad temática o sistema de clases es que aparecen problemas o ejercicios integradores que exigen de la sistematización de los conocimientos y habilidades que se elaboraron anteriormente.

En la estructura descrita, los conocimientos, hábitos y habilidades se forman en ese orden, por lo tanto, los conocimientos y los hábitos son considerados la base de la formación de la habilidad o la habilidad es el resultado de la asimilación de conocimientos y hábitos.

Quiere decir, que la estructura del proceso de enseñanza presupone, que el alumno primero asimile cada una de las acciones y el hecho de que posteriormente esté en condiciones de ordenarlo e integrarlo en un sistema es lo que expresa que posea la habilidad que luego con la repetición (mediante ejercicios) alcanza niveles superiores de desarrollo.

Asumimos entonces, que la habilidad no debe separarse de la formación de los sistemas de conocimientos y hábitos por lo siguiente:

1. Las acciones que sistematizadas definen la habilidad tienen como contenido los conocimientos y los modos de utilizarlos;

2. Las acciones para constituirse en un sistema, en el alumno, es conveniente que estén orientadas a un fin consciente desde el inicio, lo que refuerza el papel de la base orientadora a través de una adecuada motivación y orientación del objetivo;

3. La formación de los nuevos conocimientos y habilidades adquiere significación cuando se orienta a la comprensión, análisis o solución de un determinado problema, lo que da la posibilidad de ver el conocimiento integrado.

En los puntos de vistas anteriores se declara la idea de que la habilidad, en su formación, no se puede asociar sólo a la ejercitación o repetición de acciones ya elaboradas anteriormente. En este concepto, debe considerarse todo el proceso de construcción, estructuración y perfeccionamiento del sistema de acciones y sus operaciones, es decir, todo el proceso a través del cual el alumno se apropia de un modo de actuación.

En estas valoraciones justificamos la necesidad de comprender que la formación de la habilidad se inicia con la situación que mueve a la necesidad de la búsqueda y estructuración del sistema de conocimientos, hábitos y habilidades operacionales o elementales, sin los cuales no se puede lograr una actuación adecuada del alumno, orientado por los problemas que debe aprender a resolver como principal propósito.

Asimismo, se destaca lo que representa la elaboración de conceptos, relaciones, procedimientos, para la habilidad, no sólo como partes del sistema de acciones, sino por el valor formativo de estos procesos de búsqueda de nuevos conocimientos, para introducir al alumno en procesos mentales esenciales como reconocer, analizar, interpretar, comprender y resolver problemas que sientan la base para la formación y perfeccionamiento de cualquier habilidad. Con esto se reitera la idea de no relacionar la habilidad únicamente con el ejercicio, con la utilización práctica.

La habilidad, según lo expuesto anteriormente, se ha ido caracterizando como expresión de la preparación del alumno para elaborar y aplicar el sistema de acciones inherente a una determinada actividad que es lo que permite al profesor verla en todo el proceso de enseñanza y no limitarla a los eslabones del proceso destinados a la asimilación de lo aprendido.

El concepto atiende, en nuestra opinión, a todo el proceso en el que el alumno realiza una determinada actividad, desde una forma imperfecta inicialmente para luego con el completamiento y profundización de los conocimientos lograr mayor precisión, comprensión y seguridad en la ejecución. No es suficiente, pretender que para que el alumno domine la habilidad, deba, primeramente, haber recibido todo el conocimiento, según la estructura actual del proceso, sino una vía que le permita saber desde el inicio el tipo de actividad que se aspira que domine y cómo los conocimientos y los procedimientos constituyen medios para comprender y realizar con mayor calidad dicha actividad.

Las capacidades, como particularidades psicológicas del hombre, señala A. V. Petrovski, "son premisas y resultados de la adquisición de conocimientos, habilidades y hábitos, pero que por sí mismas no conducen a estos conocimientos, habilidades y hábitos; intervienen como posibilidad y el nivel necesario que se alcanza en una u otra esfera de la actividad es la realidad, luego, para que la posibilidad se transforme en realidad es necesario la ejecución de las actividades a través de las cuales se revelan y realizan estas capacidades".

Las capacidades como condiciones para realizar con éxito una determinada actividad y como formación psicológica generalizadora del área de su regulación ejecutora, se revelan en el dominio de los conocimientos, hábitos y habilidades necesarios para ella por lo que la concepción de las habilidades y hábitos debe corresponder con el desarrollo de las condiciones que hacen capaz a un individuo para ejecutar con éxito una actividad particular.

Las habilidades, comprendidas en el sentido en que se asumen, en este capítulo, han de propiciar el desarrollo de las capacidades como formación psicológica generalizadora del área de su regulación ejecutora, en la medida en que aporten ese carácter de instrumento para la actuación del sujeto.