3.3.2.2.Resultados de las pruebas pedagógicas aplicadas a los alumnos.

Para el diagnóstico y control del nivel de sistematización de las habilidades matemáticas se tiene en cuenta como criterio o variable fundamental a medir: la preparación del alumno para determinar y representar una vía de solución a un problema o ejercicio dado. Con este fin se propone la siguiente escala valorativa para el control y la evaluación de la actuación del alumno, en cualquier momento del proceso de enseñanza de una unidad temática:

Nivel 1: Nulo

El alumno no responde el ejercicio

Nivel 2: Bajo

El alumno reconoce lo dado, algunas condiciones, pero no es capaz de establecer correctamente relaciones o inferencias que lo conduzcan a una vía de solución. El alumno sólo demuestra dominar algunas habilidades elementales que no son suficientes para definir un método de solución.

Nivel 3: Promedio

El alumno es capaz de plantearse una vía de solución reconociendo propiedades y haciendo inferencias aunque presente imprecisiones o errores en alguna propiedad o su fundamentación. Quiere decir, que domina las habilidades matemáticas básicas y elementales que justifican una vía de solución aunque manifieste error o imprecisión en alguna habilidad elemental.

Nivel 4: Alto

El alumno es capaz de expresar la vía de solución aunque las respuestas no precisan todas las relaciones o inferencias lógicas en un lenguaje exacto. El nivel de sistematización de las habilidades le permite determinar con exactitud una vía de solución, pudiendo presentar sólo algunas imprecisiones en la terminología y simbología apropiada para describir el proceso de solución.

Nivel 5: Muy alto

El alumno plantea la vía de solución y la expresa con precisión en el lenguaje matemático, selecciona alguna vía especial para la solución. En este nivel el alumno demuestra un elevado desarrollo de las habilidades matemáticas necesarias para resolver el ejercicio.

Las pruebas pedagógicas se aplicaron a los alumnos en la unidad temática Geometría Plana en 7. grado, a lo largo del período de duración del curso (de la 1 a la 7) y 2 meses después (la 8 y la 9) con el fin de valorar el dominio de las habilidades matemáticas, su sistematización en una vía de solución y cómo evolucionan las insuficiencias detectadas en las habilidades básicas y elementales.

En las pruebas se propusieron ejercicios de demostración y de cálculo geométrico, por ser ésta la exigencia del programa actual. En ellas se evaluó la habilidad para aplicar la igualdad de triángulos a la fundamentación de propiedades de las figuras geométricas, en particular, los triángulos y cuadriláteros, donde intervienen las habilidades elementales indicadas en el epígrafe 3.2. Ver anexo 2.

La habilidad evaluada constituye una acción importante en la formación de la habilidad rectora determinada para esta unidad temática.

Los resultados de las comprobaciones se resumen como sigue: Anexo 3.

- Se observa la tendencia a que los alumnos mejoren en el dominio de la habilidad básica con un tránsito favorable hacia los niveles 3 y 4, además se incrementa significativamente el número de ellos que mejora en la precisión de las respuestas dadas (niveles 4 y 5).

- En los ejercicios de cálculo geométrico los alumnos fundamentan relaciones y las expresan con un adecuado nivel de precisión. Se observan los progresos en el establecimiento de relaciones y en la realización de inferencias para determinar la amplitud de ángulos utilizando las propiedades. Se destaca no sólo el resultado positivo en la búsqueda de una vía de solución (nivel 3), también poder expresar las ideas con un lenguaje apropiado (nivel 4).

- En los ejercicios de demostración, aunque el 25% de los alumnos se mantiene en los niveles 1 y 2, es evidente la mejoría que se alcanza en que aproximadamente el 70% manifiesta un desarrollo favorable en la determinación de vías de solución para realizar las demostraciones, seleccionar propiedades para fundamentar las relaciones y además poder establecer inferencias.

En este tipo de problema es importante señalar las acciones en las que se detectan avances significativos:

- la determinación de las premisas y las tesis (70,9%);

- el reconocimiento de propiedades en triángulos y cuadriláteros (63,5%);

- el reconocimiento de los teoremas de igualdad de triángulos como medio de demostración (82,1%);

- la realización de inferencias para probar la tesis (83,3%).

Asimismo, debe señalarse que los avances en el uso de la terminología y simbología, así como la descripción de la demostración resultan muy lentos siendo significativa la similitud de las dificultades de los alumnos al denotar los objetos geométricos, lo cual debe recibir mayor atención mediante la ejemplificación.

Con los resultados de estas pruebas pedagógicas se pretende demostrar, con los instrumentos estadísticos señalados, que el nivel en la sistematización de las habilidades matemáticas mostrada por los alumnos en la determinación de vías de solución a los ejercicios manifiesta un desarrollo ascendente.

Con una confiabilidad del 99%, desde el punto de vista estadístico, es posible garantizar que en las tres primeras pruebas se observa un bajo desarrollo de las habilidades evaluadas por cuanto existe un alto por ciento de alumnos por encima de lo esperado en los niveles 1 y 2 y un bajo por ciento de ellos en los niveles 4 y 5, lo que significativamente arroja pobres resultados.

En las pruebas 6, 7 y 8 se aprecia una tendencia hacia los niveles 3 y 4 con un alto por ciento por encima de lo esperado, mientras que por debajo de lo esperado resaltan los niveles 1, 2 y 5. La última prueba realizada demuestra un buen desarrollo de las habilidades con casi el 50% de los alumnos en los niveles 4 y 5 y que significativamente está por encima de lo esperado probabilísticamente y muy por debajo en el nivel 1.

Análisis aparte merece la prueba 4 que posee un desajuste significativo por debajo de lo esperado en el nivel 4 y por encima en el nivel 5, manteniendo un buen ajuste en los niveles restantes.

La prueba 5 muestra un buen ajuste a lo esperado en cada nivel.

Podemos concluir entonces que en el desarrollo de las habilidades de cálculo geométrico existe una mejoría considerable hacia los niveles 3 y 4; mientras que en las habilidades de demostración la evolución fue más ascendente porque va desde el nivel 1 al 5, no obstante, al final (prueba 9) el 75,3% está distribuida en los últimos tres niveles.

Las fuentes de significación detectadas a partir de la técnica de HABERMAN (1973) mediante la aplicación de la prueba de independencia se muestran en el anexo 4.