3.3.2. Resultados de la aplicación del modelo propuesto.

La aplicación del modelo para su valoración se realizó en dos etapas: la de constatación a través de un experimento pedagógico y luego su generalización y perfeccionamiento con la participación activa de un grupo de profesores de Matemática del municipio Santiago de Cuba.

La constatación se realizó en el curso 1992 - 1993 con los profesores de 3 secundarias básicas del municipio Santiago de Cuba (Fe del Valle, José Antonio Echeverría y Camilo Cienfuegos) y la valoración de las posibilidades de aplicación a las unidades temáticas: números racionales, circunferencia y círculo, semejanza de figuras, geometría plana, trabajo con variables, funciones lineales y funciones cuadráticas.

En estos centros se aplicó total o parcialmente la experiencia y se controló todo el curso de la constatación en la ESBU "José Antonio Echeverría" que según la valoración de expertos (metodólogos municipales) contaba con un colectivo de profesores y estudiantes promedio de acuerdo con las condiciones del municipio, a diferencia de las otras dos escuelas que tenían resultados superiores, en un caso, e inferiores en el otro. Se señala como característica de la escuela seleccionada la heterogeneidad del colectivo estudiantil por su aprovechamiento docente y las condiciones previas en la formación matemática que se han reflejado en los diagnósticos y las comprobaciones realizadas.

La escuela seleccionada, a partir del muestreo opinático (opinión de expertos) y la exploración inicialmente realizada en todo el municipio, con la aplicación del modelo teórico para el tratamiento de las habilidades matemáticas, podrá brindar un comportamiento posible de su nivel de eficiencia, al menos, para la población del municipio Santiago de Cuba.

La experiencia docente de los 7 profesores de la escuela seleccionada es superior a los 15 años en este nivel de enseñanza con resultados favorables en su preparación matemática y metodológica. De ellos, 2 profesores ejecutaron la impartición de la Geometría Plana a los 162 alumnos de 7. grado distribuidos en 5 grupos.

Los resultados de la constatación se presentan en esta unidad como muestra del comportamiento que ha tenido la experiencia realizada, aunque se ha aplicado a otras unidades temáticas.

En el desarrollo del experimento un papel especial lo ocupó la preparación de los 17 profesores que serían ejecutores en las tres escuelas, según las tareas previstas en el epígrafe 3.1 que incluyó un sistema de actividades metodológicas (conferencia, seminarios y talleres metodológicos) con el fin de analizar el modelo teórico y el modelo didáctico concreto para el tratamiento de la Geometría Plana en la secundaria básica y especialmente la unidad temática de 7. grado, según el epígrafe 3.2, que aparece en un material docente utilizado.

Las actividades metodológicas abordaron los siguientes temas:

• El concepto de habilidad matemática. Caracterización.

• El problema esencial en la determinación de la habilidad matemática general de la unidad temática.

• La determinación de las habilidades matemáticas básicas y elementales.

• La estrategia para la motivación y orientación hacia el objetivo. Papel de las habilidades matemáticas básicas.

• Tipos de ayuda pedagógica. La selección de los ejemplos como tipo de ayuda pedagógica en la formación del sistema de habilidades matemáticas.

• La derivación de las habilidades matemáticas básicas en el sistema de clases.

• Niveles para la medición y control de las habilidades matemáticas.

3.3.2.1. Resultados de las observaciones a clases.

Como parte de la experiencia se llevó a cabo el control de la actuación de los profesores en 38 clases, de ellas 23 dedicadas a la elaboración del nuevo contenido y 15 a la fijación.

En la elaboración del nuevo contenido se observó la labor de los profesores en el planteamiento de la motivación a través de un problema en 21 clases (55,2%), con la intención de discutir la vía de solución y las posibilidades del nuevo concepto o teorema para su solución. En las clases de fijación se logró la motivación a través de un problema o situación concreta para destacar el método o procedimiento a emplear en 6 casos (15,6%), explicándose la habilidad que corresponde desarrollar. En la elaboración de la nueva materia prevalecieron ejemplos de desarrollo en 21 clases (55,2%), el problema seleccionado para la motivación sirvió de base para ello. Esto se relaciona con la idea de dar permanencia a los problemas esenciales y la vía para resolverlo.

En esta unidad se seleccionaron medios de enseñanza para la ilustración de las relaciones entre figuras geométricas, la igualdad de triángulos, las superficies equivalentes, en el cálculo de áreas, los cuales se convirtieron en juegos didácticos para observar el papel de la igualdad de triángulos en la obtención y fundamentación de las propiedades de los triángulos y cuadriláteros.

Los ejemplos ilustrativos (con la función de mostrar o ilustrar una situación específica) se utilizaron en todas las clases de fijación del nuevo contenido, dadas las deficiencias encontradas en las condiciones previas de los alumnos. En 6 de las clases observadas los ejemplos no lograron la efectividad en la independencia de los alumnos al concentrar la atención, los profesores, más en las dificultades particulares del ejercicio seleccionado (según las condiciones de los alumnos) que en el procedimiento empleado para su solución, en su comprensión y análisis para poder transferirlo luego a situaciones más o menos similares como es el caso de los ejercicios geométricos.

En las clases se observó la regularidad en la propuesta de ejercicios que integran varios procedimientos de la unidad temática (29 clases; 76%) y ejercicios que sirven para obtener conclusiones sobre posibilidades de aplicación del contenido (26 clases; 65,6%).

En el caso de los ejercicios que integran varios procedimientos de la unidad temática aparecen los ejercicios de demostración, de calculo geométrico y de construcción, en los que los alumnos utilizaron los conceptos y teoremas de uno o varios sistemas de clases que conforman la habilidad matemática básica determinada.

En la mayoría de las clases observadas (29 clases; 76%) no se siguió rígidamente el libro de texto, sino que se seleccionaron ejemplos y ejercicios para la motivación y búsqueda del nuevo contenido, así como para algunas clases de fijación atendiendo a la función didáctica.

En las restantes clases (9 clases; 23,6%) no se observó suficiente tratamiento por el docente de las relaciones esenciales a dominar por los alumnos como parte de la habilidad básica determinada, no aprovechando para ello los propios ejercicios integradores propuestos como ejemplos o para la actividad independiente.

En las 38 clases el nivel de independencia de los alumnos se manifestó como sigue:

- orientación total del profesor: 0

- orientación parcial del profesor a los alumnos: 14 (36,8%)

- actividad independiente del alumno con ayuda del profesor: 13 (34,4%)

- actividad totalmente independiente del alumno: 11 (28,9%)

En estas clases se presentaron ejemplos para la orientación de la actividad independiente con la declaración de las habilidades básicas y elementales a formar o aplicar, no obstante la heterogeneidad en las características individuales de los grupos requiere de la labor constante del profesor desde la dosificación del sistema de clases y el diagnóstico inicial de los alumnos.

En las 38 clases se identificaron los tipos de preguntas formuladas por el profesor en la orientación de los alumnos hacia las acciones a ejecutar, determinándose la siguiente frecuencia: las preguntas dirigidas a que el estudiante identificara, reconociera conceptos, propiedades procedimientos se observaron en 37 clases (97%) y a reproducirlas en 38 clases (100%), las preguntas que exigían el establecimiento de relaciones, inferencias, analogías, etc., se realizaron en 28 clases (73,6%) y a valorar los resultados o la vía a emplear en la solución en 26 clases (68,4%).

La frecuencia en la tipología de preguntas utilizadas en las clases apuntan hacia el estímulo del alumno a establecer relaciones y valoraciones en la resolución de ejercicios y problemas, tanto en la búsqueda del nuevo contenido como en su utilización, observándose una frecuencia superior, comparado con el comportamiento en el diagnóstico inicial.

El comportamiento que muestran los profesores en la experiencia realizada para aplicar el modelo teórico indica que se fortalecen importantes componentes de la base orientadora para la formación de habilidades como la motivación, la ejemplificación, la formulación de preguntas, la resolución de ejercicios integradores, la formulación de preguntas y la actividad independiente del alumno, que al alcanzar una regularidad en la dirección del proceso debe contribuir a un resultado superior en su asimilación por los alumnos.