1.1.3. Los problemas en los cursos de Matemática.

Los cursos de Matemática, generalmente, han sido desarrollados planteando los problemas para resolver al finalizar un determinado bloque de contenido (clase, sistema de clases, unidad o capítulo) por lo que hace que esta disciplina se presente a los alumnos como algo abstracto y alejado de la realidad y mucho más del quehacer diario, con la inevitable consecuencia de provocar pobre motivación por su estudio e insuficiente comprensión de las posibilidades que brinda en la solución de problemáticas de la práctica cotidiana.

La búsqueda de vías para la enseñanza de la Matemática donde los problemas contribuyan a modificar tal concepción de la disciplina ha sido objeto de discusión en los foros internacionales e implica realizar serias modificaciones tanto al diseño curricular como a la labor docente metodológica de maestros y profesores. Un punto de especial interés radica en comprender que el proceso de búsqueda, análisis y solución de problemas permite la generalización, con significado, de los conceptos y procedimientos que se emplean, así como la revelación de la necesidad de esos conceptos y procedimientos en el marco de un contenido determinado.

Un aspecto de interés en la labor docente metodológica de maestros y profesores es el estudio de las condiciones que poseen los alumnos para encontrar vías de solución, para construir o utilizar estrategias de razonamientos, elaborar esquemas, y particularmente cuál es su disposición para enfrentar los procesos de búsqueda de forma individual o colectiva.

Son importantes las cualidades que se han atribuido a la resolución de problemas como: la flexibilidad del pensamiento, el afán por lograr un objetivo, la constancia, la tenacidad, la capacidad de generalización y transferencia de los conocimientos, etc. Por lo que la resolución de problemas no se reduce sólo al uso y asimilación de diferentes métodos o estrategias heurísticas como resultado de resolver un gran número de ellos. Estudiosos de este tema como M. de Guzmán, A. H. Schoenfeld, L. M. Santos, J. Arrieta, R. Valenzuela, J. Gascón, etc. han reconocido el proceso de resolver problemas como un importante modo de comprender y profundizar en la actividad matemática y proponen enseñar a través de este método, lo que implica implementar actividades que propicien, al alumno, condiciones similares al proceso de desarrollo de la Matemática.

La perspectiva constructivista, que comprende el problema como fundamento y medio de aprendizaje, pretende que el maestro organice el proceso de enseñanza aprendizaje a partir de una situación inicial que toma un sentido y un determinado contexto y que el alumno transformará con la adquisición del nuevo conocimiento.

La estructuración de la enseñanza de la Matemática a través de problemas está conceptualizada, actualmente, como una vía que ofrece significativas posibilidades para la eliminación del formalismo, que por mucho tiempo ha prevalecido y hacer de ésta una disciplina más práctica, más cercana de lo cotidiano.

Se trata de dar al profesor vías concretas que les permitan seleccionar y plantear esas situaciones - problemas y poder diseñar en un tema cómo llegar a dominar las habilidades que son necesarias para resolverlas.

Consideramos entonces, que en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática los problemas planteados como medio del aprendizaje y también como un medio de fijación de los conocimientos y las habilidades aportan una alternativa que debe contribuir a evitar la insuficiente solidez en el dominio de los modos de actuación esperados del alumno; de ahí que sea necesario un diseño donde se precise una estrategia que fomente el cumplimiento de ambas funciones, como una unidad, sin absolutizar una u otra.

Un destacado estudio sobre el papel de la resolución de problemas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática ha sido realizado por J. Gascón al investigar los paradigmas o modelos que resumen las formas de diseño del curso de Matemática que tienen su fundamento en el modelo epistemológico implícito que sostiene la noción de “problemas de matemáticas” y de lo que significa “enseñar” y “aprender matemáticas”.

• Los principales modelos o paradigmas se analizan críticamente, en su evolución, a partir del lugar en que diferentes escuelas han situado los problemas, su significación y la búsqueda de métodos para su solución. Los modelos son los siguientes:

• El aprendizaje de teorías acabadas e ignoran la elaboración de estrategias de resolución de problemas;

• El aprendizaje de técnicas matemáticas (algorítmicas), los problemas aparecen aislados;

• El aprendizaje se centra en la actividad exploratoria de problemas no triviales;

• El aprendizaje como construcción del conocimiento utilizando la resolución de problemas, ignoran el trabajo con la técnica;

• El aprendizaje de sistemas estructurados de procedimientos para la resolución de problemas;

• La actividad matemática de resolución de problemas se engloba en una actividad más amplia de “modelización matemática”;

• El problema matemático es considerado como punto de partida de un campo de problemas. Toda actividad matemática es interpretada como un proceso de estudio de campos de problemas.

Estos paradigmas de investigación utilizados para analizar el papel de la resolución de problemas en la enseñanza de la Matemática dan la posibilidad de reconocer los criterios que son empleados, tanto desde el punto de vista teórico como práctico, en el diseño de los programas de Matemática, de forma consciente o no.

Del análisis detallado de estos paradigmas es evidente la tendencia a que la resolución de problemas sea en el curso de Matemática el elemento a partir del cual el alumno aprenda, elaborando estrategias, técnicas, pero no para problemas aislados, sino que se logre establecer los sistemas estructurados de procedimientos con los cuales se estudien los campos de problemas y la construcción recursiva de las teorías matemáticas. El último paradigma, el de los momentos didácticos, que considera cada problema como punto de partida de un campo de problemas y que toda actividad matemática es interpretada como un proceso de estudio de campos de problemas, lo consideramos como el más completo teniendo en cuenta que establece la resolución de problemas como el elemento a partir del cual el alumno aprende y elabora estrategias que no se hace para problemas aislados y pone en su centro la actividad del alumno.

En los esfuerzos por concretar reformas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de los Estados Unidos de Norteamérica (NCTM) ha definido los estándares curriculares como declaraciones de principios para determinar qué tiene valor y qué no lo tiene al juzgar la calidad de un currículo para esta asignatura.

En consecuencia, con la recomendación de este Consejo, de que la solución de problemas sea el principal objetivo de la enseñanza de la Matemática en las escuelas, y las tendencias que han prevalecido en las dos últimas décadas definen como el estándar curricular número uno “las matemáticas como resolución de problemas” que significa la inclusión de abundantes y diversas experiencias de resolución de problemas como método de indagación y aplicación; conjuntamente con otros estándares como: las matemáticas como comunicación, las matemáticas como razonamiento y las conexiones matemáticas que contribuyen a desarrollar la capacidad de construir argumentos válidos para analizar y resolver problemas.

La llamada nueva metodología “resolviendo problemas” que según L. Santaló consiste en iniciar el avance de los conocimientos matemáticos, planteando problemas comprensibles con los conocimientos previamente adquiridos y que sean suficientemente motivadores para despertar el interés de los alumnos, y que al mismo tiempo necesiten nuevos conocimientos para su solución; es una expresión de los resultados que se han alcanzado en la Didáctica de la Matemática y citando a M. de Guzmán y B. Rubio reafirma la conveniencia didáctica de presentar, en primer lugar, las situaciones que por su interés han dado lugar a las estrategias, técnicas y métodos de pensamiento.

No obstante, a esta metodología se imputan particularidades en relación con el tiempo, la selección de los problemas apropiados a los alumnos, la atención diferenciada y el trabajo en grupos, las generalizaciones de los métodos o estrategias empleadas y otras; que deben ser consideradas especialmente en la preparación del profesor.

El análisis, en particular, de los programas de enseñanza de la Matemática en la escuela media cubana, conduce a la conclusión de que los problemas aparecen al finalizar el estudio de los elementos teóricos de los temas, se presta más atención al aprendizaje de procedimientos y la solución de problemas aislados o los llamados “ejercicios integradores” con el propósito de relacionar estos procedimientos.

El diseño de estos programas no se fundamenta en modelos epistemológicos que orienten el aprendizaje de sistemas estructurados de procedimientos para la resolución de problemas, ni se trabaja con la noción de campos de problemas, estas concepciones quedan a las condiciones de cada profesor para llevarlo a cabo.

Los objetivos de la asignatura en los programas vigentes reflejan más las exigencias para la comprensión de conceptos y demostraciones, reglas de cálculo, uso de tablas, etc. y de forma implícita se infiere la actividad de resolución de problemas en el nivel de aplicación de esos conocimientos matemáticos. No se proponen objetivos referidos al dominio de las estrategias matemáticas para resolver problemas.