INTRODUCCIÓN.

En las últimas décadas el Ministerio de Educación ha llevado a cabo el constante perfeccionamiento del proceso docente educativo, en este proceso los planes de estudio y programas se han encaminado a lograr una formación cualitativamente superior en todos los niveles y subsistemas de educación.

La Enseñanza General Politécnica y Laboral ha recibido particular atención, por ser la que garantiza la preparación necesaria de niños y jóvenes para enfrentar con éxito las exigencias de la labor técnica y profesional que el desarrollo socioeconómico del país demanda.

La tarea básica de este subsistema de educación se concreta en cada uno de los niveles y ciclos que lo integran y especialmente en la tarea que cada asignatura tiene de preparar cada alumno, no sólo con conocimientos del objeto de la ciencia que se enseña, sino con una visión de ese objeto que le permita utilizarlo en el enfrentamiento de los problemas que dentro y fuera de la institución escolar debe resolver.

Esta intención de que el contenido de la enseñanza reflejado en los programas de estudio asegure un adecuado nivel de información sobre el objeto de la ciencia que se enseña y que propicie un máximo de actividad intelectual y práctica del alumno ha sido un problema permanente cuya solución ha ido desde la sobrecarga de los contenidos teóricos hasta el excesivo practicismo.

La absolutización de una u otra variante no ha arrojado el resultado fundamental que se espera en la garantía de un egresado que se haya apropiado de los conocimientos, habilidades y cualidades exigidos en los programas de estudio y sea capaz de utilizarlos según los objetivos del sistema educativo.

La asignatura Matemática en la Enseñanza General Politécnica y Laboral y particularmente en el nivel medio, presenta la situación señalada, lo cual ha sido ha corroborado en los diagnósticos nacionales y provinciales efectuados entre los años 1990 y 1996, manifestándose en la insuficiente preparación de los alumnos para resolver los ejercicios y problemas con una dificultad promedio.

En la investigación realizada, en el período indicado, sobre el estudio de la habilidad para resolver problemas matemáticos en la escuela media, se profundizó en los resultados de estos diagnósticos y se destacaron, entre otras, las siguientes dificultades en la formación matemática de los alumnos:

1. Los alumnos demuestran poca solidez en los conocimientos por lo que no logran su reproducción total o parcial;

2. Aunque algunos alumnos son capaces de reproducir los conceptos y teoremas son limitadas sus posibilidades para aplicarlos;

3. Las habilidades para escribir, en el lenguaje matemático, las ideas de la solución buscada son insuficientes.

Al analizar las dificultades señaladas se reconocen múltiples causas que van desde la labor de dirección del proceso de enseñanza por los profesores hasta la forma en que están concebidos los programas de la asignatura que provocan una actuación determinada del alumno.

Particular interés en la búsqueda de soluciones pedagógicas a estos problemas lo tiene el lograr que el profesor alcance una preparación cada vez más profunda que le permita comprender el contenido de la enseñanza. Esto quiere decir, que el profesor no limite su acción a que el alumno asimile conocimientos y habilidades de forma fraccionada que no le permita conformar un verdadero sistema y que ,además, contribuya con ello a la formación de las convicciones que las propias posibilidades de utilización en la resolución de problemas ha de aportar.

La comprensión insuficiente de la estructura de los conocimientos y habilidades como sistema es, en el profesor de Matemática, otra de las causas que se ha considerado, en esta investigación, influye en que no contribuya a la preparación de los alumnos para resolver problemas, categoría didáctica que se reconoce en diferentes tendencias actuales, como un elemento principal a tener en cuenta desde el diseño de la asignatura.

La concepción de los programas en las últimas décadas no refleja con precisión la estructura sistémica del contenido, especialmente de las habilidades matemáticas, que le permita al profesor ver la asignatura más allá de bloques de contenidos (conceptos, teoremas y procedimientos) y precisar cuál es la actividad más compleja que debe ejecutar el alumno, para concebir desde la planificación del proceso docente educativo las acciones necesarias, no como eslabones individuales, sino como partes del sistema.

En la organización del proceso de enseñanza de la Matemática la comprensión clara del papel de cada unidad temática (tema o capítulo) permite al profesor reconocer que los objetivos de la asignatura en este nivel de sistematicidad del proceso alcanzan todas las condiciones para su cumplimiento, si se considera que los problemas que el alumno no aprende a resolver en este período de tiempo, resulta muy difícil que lo logre posteriormente cuando son desarrolladas otras unidades temáticas, en las que generalmente se exige lo ya aprendido.

Esta unidad organizativa del proceso docente merece especial atención cuando se analizan los componentes del proceso de enseñanza y su dinámica, porque, es en este marco, que se planifica y ejecuta el trabajo conjunto del profesor y los alumnos con el fin de dar cumplimiento a los objetivos específicos y generales, instructivos y educativos.

Las reflexiones anteriores han servido de base para plantear como problema científico de esta investigación:

La insuficiente preparación de los alumnos de la enseñanza media para resolver problemas matemáticos y su relación con la falta de una concepción sistémica en la formación de las habilidades matemáticas.

El objeto de la investigación es el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemática en la escuela media y el campo de acción es el proceso de formación de las habilidades matemáticas.

El objetivo de la investigación es:

El establecimiento de un modelo didáctico para la dirección del proceso de formación de las habilidades matemáticas, con un enfoque sistémico, basado en el papel de la resolución de problemas.

Para el cumplimiento del objetivo se propuso dar respuesta a las siguientes preguntas científicas:

• ¿Cómo explicar el concepto de habilidad en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática?

• ¿Cómo caracterizar los niveles de sistematicidad en las habilidades matemáticas a partir de la resolución de problemas?

• ¿Cómo determinar la estructura sistémica de las habilidades matemáticas, en una unidad temática, a partir de la habilidad para resolver problemas matemáticos?

• ¿Qué metodología seguir para planificar y dirigir el proceso de formación del sistema de habilidades matemáticas?

Las tareas científicas desarrolladas son:

1. Caracterizar el objeto de estudio a partir del análisis de las tendencias en la concepción de la habilidad, la formación de habilidades matemáticas, la resolución de problemas y su papel en el diseño curricular de la asignatura.

2. Establecer las vías que se emplean en la dirección del proceso de formación de las habilidades matemáticas, sus antecedentes y fundamentos pedagógicos y psicológicos.

3. Construir el modelo didáctico para la estructuración del sistema de habilidades matemáticas, en una unidad temática, y la dirección del proceso de su formación en la escuela media.

4. Validar la aplicabilidad del modelo didáctico elaborado en las condiciones actuales de la escuela media.

El aporte teórico de la investigación es ofrecer un modelo didáctico para la planificación y dirección del proceso de formación de las habilidades matemáticas, con una concepción sistémica, a partir de la resolución de problemas

La significación práctica radica en ofrecer modelos didácticos concretos para la estructuración del sistema de habilidades en unidades temáticas seleccionadas, con la metodología que se propone, lo que contribuye a la precisión de los programas de la asignatura y la planificación y dirección del proceso por el profesor. La influencia en la labor pedagógica del profesor radica en que alcance una más profunda comprensión del contenido de la enseñanza de la Matemática y sugerencias para guiar al alumno en el proceso de formación de las habilidades lo que constituye una necesidad y se constata en la práctica escolar.

La idea fundamental a defender es:

La aplicación de un modelo didáctico para la dirección del proceso de formación de habilidades matemáticas, con una estructura sistémica, favorece la preparación de los alumnos para la búsqueda de vías de solución de ejercicios y problemas.

Los métodos de investigación aplicados son los siguientes:

Métodos teóricos.

• Método de análisis y síntesis: para estudiar los componentes del proceso de enseñanza de la Matemática, los componentes de la habilidad para resolver problemas matemáticos y las habilidades matemáticas básicas.

• Método hipotético - deductivo: para deducir de las teorías científicas existentes el comportamiento del proceso de formación de la habilidad para resolver problemas y la incidencia de las habilidades matemáticas básicas, establecer relaciones e inferir nuevas conclusiones para este sistema teórico.

• Método de análisis histórico y lógico: para analizar diferentes posiciones sobre la formación de habilidades matemáticas en los planes de estudios, delimitar tendencias y describir las conclusiones obtenidas.

• Método de modelación: para ofrecer un modelo didáctico que refleje la estructura del sistema de habilidades, con la ilustración de casos particulares para unidades temáticas seleccionadas.

• Método de enfoque sistémico: para fundamentar el enfoque de sistema de las habilidades matemáticas en una unidad temática.

• Análisis de las fuentes de información: para el estudio de los documentos de la planificación del proceso de enseñanza aprendizaje, la concepción de las habilidades y su tratamiento.

Métodos empíricos.

• Método de valoración de expertos: para someter a valoración la selección de la muestra.

• Experimento de constatación: para validar la aplicabilidad del modelo en unidades seleccionadas, en las condiciones actuales de la escuela.

• Observación: observar clases para hacer un diagnóstico previo del tratamiento metodológico dado por el profesor a la formación de las habilidades matemáticas. Además se aplicó este método para valorar en el profesor la asimilación del modelo didáctico elaborado.

• Entrevistas a profesores: para conocer la valoración de los resultados de la experiencia en la aplicación del modelo didáctico, ventajas, desventajas y perspectivas.

• Pruebas pedagógicas: para comprobar el nivel de desarrollo de las habilidades matemáticas en los alumnos.

Métodos estadísticos.

Para el tratamiento descriptivo de la información se aplicó la prueba *2 de independencia y la prueba de Haberman (1973) para la determinación de fuentes de significación mediante el análisis de residuos.

La prueba *2 se propone establecer relaciones de dependencia o no en los resultados de las pruebas pedagógicas en cada uno de los niveles establecidos en una escala valorativa para la medición de la sistematización de las habilidades matemáticas en los alumnos.

La prueba de Haberman ofrecerá criterios sobre las fuentes de significación de esa dependencia y el comportamiento, por encima o por debajo de lo esperado, en cada uno de los niveles de la escala valorativa, en cada una de las pruebas pedagógicas.

La tesis cuenta con una introducción, tres capítulos, conclusiones, recomendaciones y anexos.

El primer capítulo denominado “La resolución de problemas matemáticos y la formación de habilidades” se dedica al análisis de lo que significa la resolución de problemas en la Educación Matemática, el concepto de habilidad y cómo han sido tratados en diferentes tendencias y en la Metodología de la enseñanza de la Matemática en la formación de maestros y profesores, así como los fundamentos que sustentan las vías que se siguen en la formación de habilidades en relación con la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje.

En el capítulo 2 denominado “Modelo didáctico para el tratamiento metodológico de las habilidades matemáticas” se presenta, a partir de la relación entre las categorías didáctica problema y habilidad, una caracterización de las habilidades matemáticas tomando como base el objeto y la estructura de la actividad matemática, se fundamenta el enfoque de sistema y las etapas del proceso de su formación, lo que constituye el principal aporte teórico de la investigación.

El capítulo 3 “La aplicación del modelo didáctico al tratamiento metodológico de las habilidades matemáticas” ofrece una metodología con propuestas de tareas para el profesor para la dirección del proceso, se muestran sugerencias para el diseño de sistemas de habilidades para el complejo de materia Geometría Plana y se presentan los resultados de la intervención en la práctica, desde una etapa de diagnóstico, de constatación y luego la generalización de una experiencia en las secundarias básicas de Santiago de Cuba.

Los anexos aportan información acerca del procesamiento estadístico de las pruebas pedagógicas aplicadas a los alumnos, así como el contenido de dichas pruebas.