Tesis doctorales de Ciencias Sociales

LA RESOLUCI�N DE PROBLEMAS EN LA ESTRUCTURACI�N DE UN SISTEMA DE HABILIDADES MATEM�TICAS EN LA ESCUELA MEDIA CUBANA

Maribel Ferrer Vicente




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INTRODUCCI�N.

En las �ltimas d�cadas el Ministerio de Educaci�n ha llevado a cabo el constante perfeccionamiento del proceso docente educativo, en este proceso los planes de estudio y programas se han encaminado a lograr una formaci�n cualitativamente superior en todos los niveles y subsistemas de educaci�n.

La Ense�anza General Polit�cnica y Laboral ha recibido particular atenci�n, por ser la que garantiza la preparaci�n necesaria de ni�os y j�venes para enfrentar con �xito las exigencias de la labor t�cnica y profesional que el desarrollo socioecon�mico del pa�s demanda.

La tarea b�sica de este subsistema de educaci�n se concreta en cada uno de los niveles y ciclos que lo integran y especialmente en la tarea que cada asignatura tiene de preparar cada alumno, no s�lo con conocimientos del objeto de la ciencia que se ense�a, sino con una visi�n de ese objeto que le permita utilizarlo en el enfrentamiento de los problemas que dentro y fuera de la instituci�n escolar debe resolver.

Esta intenci�n de que el contenido de la ense�anza reflejado en los programas de estudio asegure un adecuado nivel de informaci�n sobre el objeto de la ciencia que se ense�a y que propicie un m�ximo de actividad intelectual y pr�ctica del alumno ha sido un problema permanente cuya soluci�n ha ido desde la sobrecarga de los contenidos te�ricos hasta el excesivo practicismo.

La absolutizaci�n de una u otra variante no ha arrojado el resultado fundamental que se espera en la garant�a de un egresado que se haya apropiado de los conocimientos, habilidades y cualidades exigidos en los programas de estudio y sea capaz de utilizarlos seg�n los objetivos del sistema educativo.

La asignatura Matem�tica en la Ense�anza General Polit�cnica y Laboral y particularmente en el nivel medio, presenta la situaci�n se�alada, lo cual ha sido ha corroborado en los diagn�sticos nacionales y provinciales efectuados entre los a�os 1990 y 1996, manifest�ndose en la insuficiente preparaci�n de los alumnos para resolver los ejercicios y problemas con una dificultad promedio.

En la investigaci�n realizada, en el per�odo indicado, sobre el estudio de la habilidad para resolver problemas matem�ticos en la escuela media, se profundiz� en los resultados de estos diagn�sticos y se destacaron, entre otras, las siguientes dificultades en la formaci�n matem�tica de los alumnos:

1. Los alumnos demuestran poca solidez en los conocimientos por lo que no logran su reproducci�n total o parcial;

2. Aunque algunos alumnos son capaces de reproducir los conceptos y teoremas son limitadas sus posibilidades para aplicarlos;

3. Las habilidades para escribir, en el lenguaje matem�tico, las ideas de la soluci�n buscada son insuficientes.

Al analizar las dificultades se�aladas se reconocen m�ltiples causas que van desde la labor de direcci�n del proceso de ense�anza por los profesores hasta la forma en que est�n concebidos los programas de la asignatura que provocan una actuaci�n determinada del alumno.

Particular inter�s en la b�squeda de soluciones pedag�gicas a estos problemas lo tiene el lograr que el profesor alcance una preparaci�n cada vez m�s profunda que le permita comprender el contenido de la ense�anza. Esto quiere decir, que el profesor no limite su acci�n a que el alumno asimile conocimientos y habilidades de forma fraccionada que no le permita conformar un verdadero sistema y que ,adem�s, contribuya con ello a la formaci�n de las convicciones que las propias posibilidades de utilizaci�n en la resoluci�n de problemas ha de aportar.

La comprensi�n insuficiente de la estructura de los conocimientos y habilidades como sistema es, en el profesor de Matem�tica, otra de las causas que se ha considerado, en esta investigaci�n, influye en que no contribuya a la preparaci�n de los alumnos para resolver problemas, categor�a did�ctica que se reconoce en diferentes tendencias actuales, como un elemento principal a tener en cuenta desde el dise�o de la asignatura.

La concepci�n de los programas en las �ltimas d�cadas no refleja con precisi�n la estructura sist�mica del contenido, especialmente de las habilidades matem�ticas, que le permita al profesor ver la asignatura m�s all� de bloques de contenidos (conceptos, teoremas y procedimientos) y precisar cu�l es la actividad m�s compleja que debe ejecutar el alumno, para concebir desde la planificaci�n del proceso docente educativo las acciones necesarias, no como eslabones individuales, sino como partes del sistema.

En la organizaci�n del proceso de ense�anza de la Matem�tica la comprensi�n clara del papel de cada unidad tem�tica (tema o cap�tulo) permite al profesor reconocer que los objetivos de la asignatura en este nivel de sistematicidad del proceso alcanzan todas las condiciones para su cumplimiento, si se considera que los problemas que el alumno no aprende a resolver en este per�odo de tiempo, resulta muy dif�cil que lo logre posteriormente cuando son desarrolladas otras unidades tem�ticas, en las que generalmente se exige lo ya aprendido.

Esta unidad organizativa del proceso docente merece especial atenci�n cuando se analizan los componentes del proceso de ense�anza y su din�mica, porque, es en este marco, que se planifica y ejecuta el trabajo conjunto del profesor y los alumnos con el fin de dar cumplimiento a los objetivos espec�ficos y generales, instructivos y educativos.

Las reflexiones anteriores han servido de base para plantear como problema cient�fico de esta investigaci�n:

La insuficiente preparaci�n de los alumnos de la ense�anza media para resolver problemas matem�ticos y su relaci�n con la falta de una concepci�n sist�mica en la formaci�n de las habilidades matem�ticas.

El objeto de la investigaci�n es el proceso de ense�anza aprendizaje de la asignatura Matem�tica en la escuela media y el campo de acci�n es el proceso de formaci�n de las habilidades matem�ticas.

El objetivo de la investigaci�n es:

El establecimiento de un modelo did�ctico para la direcci�n del proceso de formaci�n de las habilidades matem�ticas, con un enfoque sist�mico, basado en el papel de la resoluci�n de problemas.

Para el cumplimiento del objetivo se propuso dar respuesta a las siguientes preguntas cient�ficas:

� �C�mo explicar el concepto de habilidad en el proceso de ense�anza aprendizaje de la Matem�tica?

� �C�mo caracterizar los niveles de sistematicidad en las habilidades matem�ticas a partir de la resoluci�n de problemas?

� �C�mo determinar la estructura sist�mica de las habilidades matem�ticas, en una unidad tem�tica, a partir de la habilidad para resolver problemas matem�ticos?

� �Qu� metodolog�a seguir para planificar y dirigir el proceso de formaci�n del sistema de habilidades matem�ticas?

Las tareas cient�ficas desarrolladas son:

1. Caracterizar el objeto de estudio a partir del an�lisis de las tendencias en la concepci�n de la habilidad, la formaci�n de habilidades matem�ticas, la resoluci�n de problemas y su papel en el dise�o curricular de la asignatura.

2. Establecer las v�as que se emplean en la direcci�n del proceso de formaci�n de las habilidades matem�ticas, sus antecedentes y fundamentos pedag�gicos y psicol�gicos.

3. Construir el modelo did�ctico para la estructuraci�n del sistema de habilidades matem�ticas, en una unidad tem�tica, y la direcci�n del proceso de su formaci�n en la escuela media.

4. Validar la aplicabilidad del modelo did�ctico elaborado en las condiciones actuales de la escuela media.

El aporte te�rico de la investigaci�n es ofrecer un modelo did�ctico para la planificaci�n y direcci�n del proceso de formaci�n de las habilidades matem�ticas, con una concepci�n sist�mica, a partir de la resoluci�n de problemas

La significaci�n pr�ctica radica en ofrecer modelos did�cticos concretos para la estructuraci�n del sistema de habilidades en unidades tem�ticas seleccionadas, con la metodolog�a que se propone, lo que contribuye a la precisi�n de los programas de la asignatura y la planificaci�n y direcci�n del proceso por el profesor. La influencia en la labor pedag�gica del profesor radica en que alcance una m�s profunda comprensi�n del contenido de la ense�anza de la Matem�tica y sugerencias para guiar al alumno en el proceso de formaci�n de las habilidades lo que constituye una necesidad y se constata en la pr�ctica escolar.

La idea fundamental a defender es:

La aplicaci�n de un modelo did�ctico para la direcci�n del proceso de formaci�n de habilidades matem�ticas, con una estructura sist�mica, favorece la preparaci�n de los alumnos para la b�squeda de v�as de soluci�n de ejercicios y problemas.

Los m�todos de investigaci�n aplicados son los siguientes:

M�todos te�ricos.

� M�todo de an�lisis y s�ntesis: para estudiar los componentes del proceso de ense�anza de la Matem�tica, los componentes de la habilidad para resolver problemas matem�ticos y las habilidades matem�ticas b�sicas.

� M�todo hipot�tico - deductivo: para deducir de las teor�as cient�ficas existentes el comportamiento del proceso de formaci�n de la habilidad para resolver problemas y la incidencia de las habilidades matem�ticas b�sicas, establecer relaciones e inferir nuevas conclusiones para este sistema te�rico.

� M�todo de an�lisis hist�rico y l�gico: para analizar diferentes posiciones sobre la formaci�n de habilidades matem�ticas en los planes de estudios, delimitar tendencias y describir las conclusiones obtenidas.

� M�todo de modelaci�n: para ofrecer un modelo did�ctico que refleje la estructura del sistema de habilidades, con la ilustraci�n de casos particulares para unidades tem�ticas seleccionadas.

� M�todo de enfoque sist�mico: para fundamentar el enfoque de sistema de las habilidades matem�ticas en una unidad tem�tica.

� An�lisis de las fuentes de informaci�n: para el estudio de los documentos de la planificaci�n del proceso de ense�anza aprendizaje, la concepci�n de las habilidades y su tratamiento.

M�todos emp�ricos.

� M�todo de valoraci�n de expertos: para someter a valoraci�n la selecci�n de la muestra.

� Experimento de constataci�n: para validar la aplicabilidad del modelo en unidades seleccionadas, en las condiciones actuales de la escuela.

� Observaci�n: observar clases para hacer un diagn�stico previo del tratamiento metodol�gico dado por el profesor a la formaci�n de las habilidades matem�ticas. Adem�s se aplic� este m�todo para valorar en el profesor la asimilaci�n del modelo did�ctico elaborado.

� Entrevistas a profesores: para conocer la valoraci�n de los resultados de la experiencia en la aplicaci�n del modelo did�ctico, ventajas, desventajas y perspectivas.

� Pruebas pedag�gicas: para comprobar el nivel de desarrollo de las habilidades matem�ticas en los alumnos.

M�todos estad�sticos.

Para el tratamiento descriptivo de la informaci�n se aplic� la prueba *2 de independencia y la prueba de Haberman (1973) para la determinaci�n de fuentes de significaci�n mediante el an�lisis de residuos.

La prueba *2 se propone establecer relaciones de dependencia o no en los resultados de las pruebas pedag�gicas en cada uno de los niveles establecidos en una escala valorativa para la medici�n de la sistematizaci�n de las habilidades matem�ticas en los alumnos.

La prueba de Haberman ofrecer� criterios sobre las fuentes de significaci�n de esa dependencia y el comportamiento, por encima o por debajo de lo esperado, en cada uno de los niveles de la escala valorativa, en cada una de las pruebas pedag�gicas.

La tesis cuenta con una introducci�n, tres cap�tulos, conclusiones, recomendaciones y anexos.

El primer cap�tulo denominado �La resoluci�n de problemas matem�ticos y la formaci�n de habilidades� se dedica al an�lisis de lo que significa la resoluci�n de problemas en la Educaci�n Matem�tica, el concepto de habilidad y c�mo han sido tratados en diferentes tendencias y en la Metodolog�a de la ense�anza de la Matem�tica en la formaci�n de maestros y profesores, as� como los fundamentos que sustentan las v�as que se siguen en la formaci�n de habilidades en relaci�n con la estructura del proceso de ense�anza aprendizaje.

En el cap�tulo 2 denominado �Modelo did�ctico para el tratamiento metodol�gico de las habilidades matem�ticas� se presenta, a partir de la relaci�n entre las categor�as did�ctica problema y habilidad, una caracterizaci�n de las habilidades matem�ticas tomando como base el objeto y la estructura de la actividad matem�tica, se fundamenta el enfoque de sistema y las etapas del proceso de su formaci�n, lo que constituye el principal aporte te�rico de la investigaci�n.

El cap�tulo 3 �La aplicaci�n del modelo did�ctico al tratamiento metodol�gico de las habilidades matem�ticas� ofrece una metodolog�a con propuestas de tareas para el profesor para la direcci�n del proceso, se muestran sugerencias para el dise�o de sistemas de habilidades para el complejo de materia Geometr�a Plana y se presentan los resultados de la intervenci�n en la pr�ctica, desde una etapa de diagn�stico, de constataci�n y luego la generalizaci�n de una experiencia en las secundarias b�sicas de Santiago de Cuba.

Los anexos aportan informaci�n acerca del procesamiento estad�stico de las pruebas pedag�gicas aplicadas a los alumnos, as� como el contenido de dichas pruebas.


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