2.2.2. Habilidades matemáticas atendiendo a los niveles de sistematicidad de la actividad matemática.

De la caracterización de la actividad matemática y su estructura (actividad - acción - operación; modo de actuar - método - procedimiento) atendiendo a los tres niveles de sistematicidad (general, particular y singular) se ha podido diseñar un sistema de habilidades matemáticas en el que se definen las habilidades que se corresponden con cada nivel, tomando como referencia el papel de la resolución de problemas en la orientación y ejecución de dicha actividad.

Las habilidades matemáticas, en esos tres niveles de sistematicidad de la actividad matemática (general, particular y singular) las caracterizamos de la forma siguiente:

Niveles de sistematicidad Habilidades matemáticas

General -------- Habilidad para resolver problemas matemáticos.

Particular -------- Habilidades matemáticas básicas.

Singular -------- Habilidades matemáticas elementales.

La habilidad para resolver problemas expresa el objetivo central de la escuela cubana de preparar al hombre para la vida, "educarlo para servir a la humanidad participando desde la misma escuela en la construcción de la sociedad: es prepararlo para resolver problemas como resultado de que en su estancia en la institución docente aprenda a resolverlos” . Este objetivo se propone lograr que el alumno enfrente la resolución de problemas "como instrumento formativo fundamental",.

De ahí que la formación de habilidades matemáticas no se reduce al aspecto cognitivo de aprender conceptos, teoremas y procedimientos también se propone fomentar a través de la resolución de problemas la consolidación de un sistema de valores como la laboriosidad, responsabilidad, amor al trabajo, etc. y las actitudes, sentimientos, intereses, disposiciones que requiere la sociedad cubana.

La habilidad para resolver problemas matemáticos es la construcción y dominio, por el alumno, de los modos de actuar y métodos de solución de problemas utilizando los conceptos, teoremas y procedimientos matemáticos, en calidad de instrumentos y las estrategias de trabajo heurístico para la sistematización de esos instrumentos en una o varias vías de solución.

La habilidad para resolver problemas matemáticos, en especial, no se puede formar a partir de la repetición de acciones ya elaboradas previamente sin atender a cómo se han asimilado y el nivel de significación que éstas tienen para los alumnos atendiendo a sus experiencias, su disposición hacia la actividad; de ahí la necesidad de enfocar como parte de la formación de esta habilidad la etapa en que transcurre la estructuración del sistema de conocimientos (conceptos, teoremas y procedimientos matemáticos) a partir de situaciones - problemas.

El planteamiento de problemas se comprende como un medio para estimular en el alumno la interpretación de una determinada situación analizar las condiciones que se dan para luego discernir las vías de solución, partiendo de los conceptos, teoremas y procedimientos que son los instrumentos de que dispone y los modos de sistematizarlos en función de un objetivo (estrategias) según la interpretación realizada.

Considerar los instrumentos y las estrategias en el concepto de la habilidad para resolver problemas matemáticos y no considerar uno como parte del otro obedece a que los alumnos pueden dominar un modo actuar ante un problema y no disponer de los instrumentos necesarios y viceversa, tener la información y no poder estructurarla a través de una estrategia para cumplir el objetivo.

Pensar en la habilidad para resolver problemas matemáticos en los términos explicados precisa el proceso por el que transita el alumno en la búsqueda de conceptos, teoremas y procedimientos, en la concreción de estrategias de trabajo utilizando relaciones, inferencias, conclusiones, en el lenguaje matemático correspondiente.

Esta habilidad, en su carácter general, sistematiza también las habilidades docentes, lógicas o intelectuales; que guían el proceso de búsqueda y planteamiento de la solución. Así se destacan habilidades como identificar, observar, describir, denotar, separar, modelar, calcular, fundamentar, valorar, etc. que están presentes en la comprensión y búsqueda de vías de solución, en su descripción y finalmente en la valoración de los resultados.

Las habilidades matemáticas básicas son las que expresan la construcción y dominio de los métodos de solución o análisis de un problema matemático, constituyen objetivos parciales en la preparación para resolver problemas en un complejo de materia determinado. En ellas se pueden concretar métodos de solución para uno o varios tipos de problemas.

El contenido de esta habilidad matemática refleja la exigencia en cuanto a la sistematización de las habilidades referidas a la elaboración o utilización de conceptos, propiedades, procedimientos algorítmicos o heurísticos que posibilitan el desarrollo de la habilidad general porque además brindan métodos de solución para el (o los) problema (s) que al alumno se plantean.

Los rasgos que caracterizan las habilidades matemáticas básicas son:

- responden a un eslabón o nivel de desarrollo parcial de la habilidad general.

- indican el nivel de aplicación exigido a conceptos, relaciones y procedimientos que se sistematizan en un método de solución;

- delimitan la acción a ejecutar (demostrar, calcular, construir, explicar, fundamentar, etc.);

- no tienen un carácter específico al ser aplicable en una diversidad de situaciones;

- expresan el nivel de profundidad con que se deben elaborar y utilizar los conceptos, teoremas y procedimientos que se sistematizan en el método de solución.

Las habilidades matemáticas elementales son las que expresan la construcción y dominio de procedimientos específicos derivados directamente del modo de operar con los conceptos, teoremas o procedimientos que al establecer las conexiones entre ellos constituyen la base de las habilidades matemáticas básicas.

Estas habilidades reflejan las condiciones concretas, particulares, que son necesarias en las habilidades referidas a la elaboración o utilización de los conceptos, propiedades, procedimientos algorítmicos o heurísticos que debe desarrollar el alumno.

Los rasgos que caracterizan las habilidades matemáticas elementales son:

- tienen un carácter específico con relación al modo de actuar dado en la habilidad general;

- se determinan de la acción a realizar directamente con conceptos, teoremas y procedimientos;

- indican las condiciones (previas o no) necesarias para desarrollar las habilidades matemáticas básicas.

Las habilidades matemáticas elementales se perfeccionan en la medida en que pueden ser empleadas en la diversidad de condiciones que cada situación propone.

Estas precisiones sobre las habilidades matemáticas ofrecen un corte vertical y favorecen la interpretación de los niveles de desarrollo del alumno, con la determinación de hasta donde puede o no llegar con relación a los problemas matemáticos que como objetivo de su aprendizaje tiene que aprender a resolver en un contexto determinado.

Las ventajas que, en primer lugar, se asocian a esta caracterización están en la etapa de diseño y planificación de la asignatura ya que se orienta hacia la determinación de las habilidades en los niveles de sistematicidad del proceso docente educativo, para luego determinar las tareas docentes que guían la actividad del alumno en la conformación del modo de actuar correspondiente a cada etapa.