2.3. Estructura sist�mica de las habilidades matem�ticas.

2.3.1. Enfoque de sistema.

En la formaci�n de habilidades matem�ticas, como proceso orientado a la asimilaci�n del modo de actuaci�n inherente a una actividad espec�fica, se manifiesta la orientaci�n ideol�gica y filos�fica seg�n la interpretaci�n de las categor�as y diferentes formas en que transcurre el proceso, los principales cambios que den indicios de nuevas cualidades, de un nuevo estado en el desarrollo del alumno, sujeto de aprendizaje.

En este proceso, el cambio, el desarrollo o transici�n a estados o niveles que expresan nuevas cualidades no se produce de forma aislada a los restantes procesos pedag�gicos y psicol�gicos, as� como otros factores que intervienen en el alumno cuando ejecuta la actividad.

Las tareas que realiza el alumno para asimilar una o varias habilidades matem�ticas se basan en un sistema de acciones que, como abstracci�n, puede describir en un modelo lo esencial del proceder o modo de actuar, pero que no desconoce las cualidades de la personalidad del alumno, sus condiciones previas, los m�todos de ense�anza del maestro, las caracter�sticas de los materiales docentes, la influencia del colectivo estudiantil, etc.

El desarrollo en el proceso de formaci�n de habilidades matem�ticas como expresi�n de cambio regular, orientado, irreversible, que tiene como resultado un estado cualitativamente nuevo en su composici�n y estructura (habilidad para resolver problemas matem�ticos), se refleja en c�mo alcanzar un determinado estado o nivel que tiene su base en la claridad y conciencia de objetivo al que se llega a trav�s de cambios cualitativos graduales (con la formaci�n y desarrollo de las habilidades b�sicas que son sus componentes), pero que tienen una integraci�n o sistematizaci�n para que se d� el cambio en el sentido progresivo (que el alumno aprenda a resolver problemas matem�ticos).

El desarrollo de las habilidades constituye un movimiento en el que el alumno estructura y reestructura sistema de acciones cada vez m�s complejos y en esa reestructuraci�n o transformaci�n estructural alcanzan estados superiores lo que significa que cada nueva habilidad se incorpora al sistema ya formado, pero no como una habilidad m�s, sino como un elemento que aporta nuevas interpretaciones, racionaliza procesos y ofrecen otras variantes de soluci�n que no borra los sistemas formados, s�lo los enriquece.

El enfoque de sistema del proceso de formaci�n de habilidades matem�ticas orienta su estudio de forma integral a revelar las diversas relaciones, propiedades, componentes y cualidades que se manifiestan en el proceso de desarrollo, los estados o niveles por los que transita este proceso y que se materializan en la actuaci�n del alumno.

El enfoque sist�mico se sustenta en el principio de la sistematizaci�n, pero a diferencia de �ste, significa que el objeto de estudio se estructura como un conjunto de invariantes, las cuales constituyen la expresi�n de lo esencial del contenido y gu�an el proceso de b�squeda de los restantes conocimientos que le dan precisi�n, profundidad y solidez.

La variante propuesta para la estructuraci�n del contenido a trav�s del planteamiento, comprensi�n y soluci�n de problemas determina el enfoque sist�mico en las habilidades matem�ticas, al determinarse, la habilidad general del sistema, en el modo de actuar necesario para resolver el problema esencial como expresi�n de lo que debe saber hacer el alumno con el contenido que estudia y esto constituye la base para el desarrollo de cada habilidad matem�tica b�sica y elemental y las habilidades generales (intelectuales y docentes) que conforman las acciones o sistemas de acciones u operaciones derivadas de los conceptos, teoremas y procedimientos concretos, que con su sistematizaci�n dan al alumno la posibilidad de comprender y resolver los problemas de forma independiente.

La habilidad para resolver problemas matem�ticos como hilo conductor se estructura a trav�s de las habilidades matem�ticas b�sicas (�stas a su vez de las elementales) y se perfecciona en la medida en que �stas �ltimas alcanzan un nivel superior de desarrollo. Cada habilidad logra su �ptimo desarrollo cuando el alumno es capaz de reconocer sus componentes, sus dependencias y relaciones, que son los que les permiten orientarse en el cumplimiento del objetivo general.

El que las habilidades matem�ticas se formen bajo la orientaci�n de la habilidad para resolver problemas matem�ticos y que el alumno la forma a partir de los problemas concretos, que se plantean para su actividad de aprendizaje, debe conllevar a que cada parte se vea como componente del sistema y no como un proceder aislado.

La habilidad matem�tica general, como reflejo de lo que debe saber hacer el alumno en una unidad tem�tica determina un enfoque sist�mico de las habilidades matem�ticas atendiendo a los siguientes aspectos:

� De ella se determina el objetivo central del sistema de conocimientos y habilidades;

� Se determinan objetivos parciales a trav�s de los cuales se forma y desarrolla la habilidad general;

� Se establecen las relaciones de dependencia o no entre los conocimientos y habilidades matem�ticas b�sicas y elementales que la conforman;

� Se logra que el contenido de la unidad no sea visto clase a clase, de habilidad en habilidad, sino como un todo m�s complejo que le da salida al objetivo central (habilidad general);

� El establecimiento de relaciones entre sistemas de habilidades de mayor y menor grado de complejidad se alcanza viendo cada unidad como un sistema que adem�s se relaciona con otros de los diferentes grados y niveles de ense�anza;

� El establecimiento de las relaciones entre los elementos del sistema da la posibilidad de que el alumno observe modos alternativos de respuestas a los problemas esenciales (habilidad general).

Las posibilidades de este enfoque est�n, esencialmente, en la idea de que los conocimientos y las habilidades b�sicas y elementales sean instrumentos y no elementos aislados, sean elementos de un sistema y su sistematizaci�n determine estrategias de trabajo, modos de actuaci�n generalizados, que es el objetivo a lograr con la disciplina Matem�tica en la escuela media.

Este modelo presupone que el alumno para formar la habilidad, desde el primer momento, se oriente por el sistema de acciones que le sirve para resolver el problema esencial y el modo de actuar que requiere la b�squeda de su soluci�n (habilidad para resolver problemas), con las condiciones previas que posee y cada eslab�n del proceso de ense�anza contribuya a perfeccionar ese sistema de acciones.

La direcci�n del proceso de formaci�n de la habilidad para resolver problemas, precisa del conocimiento de cada una de las acciones que orientan la b�squeda de una o varias v�as de soluci�n, tanto en la elaboraci�n del nuevo conocimiento donde el problema esencial estimula la necesidad de buscar otros instrumentos para la soluci�n y cuando el problema se propone la utilizaci�n de lo ya aprendido.