2.2.3. Estrategia para estructurar el sistema de habilidades matemáticas.

En la estrategia para estructurar el sistema de habilidades matemáticas, desde el punto de vista metodológico organizativo de la asignatura, partimos de que la habilidad general de la unidad queda determinada por el problema esencial correspondiente y cada sistema de clases se determina por la habilidad matemática básica que responde a dicha habilidad general.

Las habilidades matemáticas básicas constituyen los principales componentes del modo de actuar más general y desde el punto de vista organizativo necesitan de varias clases en las que se realizan los eslabones didácticos del proceso docente para la asimilación del método o procedimiento por el alumno. En ellas se sistematizan todas las habilidades matemáticas del contenido de la actividad matemática que responden a objetivos de una o varias clases del sistema de clases.

La habilidad matemática básica precisa el objetivo del sistema de clases y se deriva para cada clase tomando en cuenta las condiciones previas de los alumnos, las habilidades matemáticas elementales ya formadas y las que se forman por primera vez, así como la imprescindible sistematización y aplicación en la resolución de ejercicios.

Las habilidades matemáticas básicas son eslabones de especial importancia porque a través de ellas se sistematizan las habilidades matemáticas elementales y son las que determinan los objetivos de las clases, o sea, el profesor determina y formula el objetivo de la clase guiado por la habilidad matemática básica que corresponde al sistema de clases.

La habilidad matemática elemental se determina como componente de la habilidad matemática básica y no necesariamente corresponde al objetivo de una o varias clases porque ella puede pertenecer a las condiciones previas del alumno o ser parte del nuevo contenido, pero de cualquier forma por su carácter específico no debe constituir el centro de la orientación hacia el objetivo, sino como elementos, pasos, procedimientos necesarios de un modo de actuar más completo y complejo que permite resolver los problemas.

Las habilidades referidas a la forma de operar con los conceptos, teoremas y procedimientos matemáticos reciben un tratamiento especial en los momentos dedicados a la ejercitación, el repaso, la sistematización y profundización para que luego sean aplicados en condiciones diversas en la solución de otros problemas.

Los métodos y medios de enseñanza y las formas de organización del proceso se seleccionan y aplican en función de la estrategia para que el alumno forme y desarrolle el sistema de habilidades de acuerdo con sus condiciones previas. La actividad individual y grupal, como formas de organización, requieren del diseño de tareas, tanto para orientar hacia las habilidades generales y básicas, como para la ejercitación necesaria de todas las elementales.

El control y la evaluación del nivel de desarrollo del sistema de habilidades constituye un problema de necesario estudio, pero que debe aportar en cada etapa del proceso la preparación alcanzada, por los alumnos, en el dominio de métodos de solución de los problemas y de las habilidades elementales que en ellos se sistematizan.

Al estructurar el sistema de habilidades matemáticas de una unidad temática como parte del proceso de planificación del proceso de enseñanza aprendizaje se propone, en resumen, la siguiente estrategia:

• La habilidad general de la unidad se determina por el problema esencial a resolver. En su determinación y formulación expresa las características y exigencias del modo de actuar y métodos de solución más generalizados que el alumno debe construir y llegar a dominar en esa etapa del proceso. El programa de la asignatura debe revelar, con orientaciones metodológicas, los métodos de enseñanza y aprendizaje más apropiados y los conceptos, teoremas, procedimientos y estrategias de trabajo que constituyen el núcleo central del sistema de conocimientos y habilidades matemáticas, así como las cualidades que en el orden formativo aporta la resolución de problemas.

• El diagnóstico de las condiciones, que posee el alumno, para resolver problemas y otras habilidades matemáticas precedentes que aporta una caracterización del nivel de preparación del alumno y sus potencialidades para el análisis, comprensión y búsqueda de vías de solución de ejercicios y problemas, así como las bases para la selección de las situaciones prácticas e intramatemáticas a partir de las cuales se orientará a los alumnos hacia las habilidades general y básicas y se realizará la dosificación del contenido en los sistemas de clases.

• La determinación de las habilidades matemáticas básicas como métodos de solución inherentes a la habilidad general son las que determinan los sistemas de clases de la unidad temática. De la habilidad general se determinan los componentes fundamentales del modo de actuación a partir del diagnóstico de los alumnos y el tiempo necesario y conveniente para el desarrollo de cada habilidad básica.

El sistema de clases se planifica y dirige en función de la habilidad matemática básica, en el sistema se distingue tanto la etapa de construcción como de fijación de ese método de solución, en las que se garantiza, por tanto, el nivel de profundidad y sistematicidad necesarios.

• La derivación de las habilidades matemáticas elementales como los principales procedimientos que se sistematizan en las habilidades matemáticas básicas pueden constituir o no objetivos de una o varias clases del sistema. Significa que en la formación de las habilidades matemáticas básicas se introducen nuevos procedimientos específicos asociados al trabajo con conceptos, teoremas o procedimientos que requieren del espacio de una o varias clases, pero que la orientación ha de estar clara hacia los objetivos del sistema de clases. Las habilidades matemáticas elementales, que son condiciones previas, aparecen como acciones dominadas por el alumno por lo que ellas no constituyen objetivos de las clases dentro del sistema, aunque sí actividades de repaso para su reactivación y de sistematización de las nuevas habilidades.

• La derivación de la habilidad, para cada clase, a partir de la habilidad matemática básica debe precisar aquellas que corresponden al proceso de construcción del modo de actuar (elaboración del nuevo contenido) y cuáles se dirigen al dominio de ese modo de actuar a través de actividades de fijación y aplicación.

• Las actividades dirigidas a la orientación de los alumnos hacia el sistema de habilidades presupone la orientación hacia la habilidad matemática general y sus componentes a través de los problemas prácticos o matemáticos cuya solución justifica que se ocupen de construir métodos de solución y llegar a dominarlos para resolver sistemas de problemas con el contenido objeto de estudio.

• La formación y desarrollo del sistema de habilidades tendrá su expresión en la capacitación de los alumnos para la búsqueda de vías de solución a ejercicios y problemas, que revelen el dominio de un modo de actuación.

2.4. Etapas del proceso de formación del sistema de habilidades matemáticas.

La tarea del profesor es guiar al alumno partiendo de qué debe saber hacer y proporcionarle los recursos necesarios para que con una participación activa y consciente pueda responder a la exigencia de formar y aplicar el sistema de habilidades a la resolución de problemas matemáticos.

La formación del sistema de habilidades matemáticas es un proceso planificado y dirigido por el profesor, tiene su término en la actuación del alumno y es ahí donde, en última instancia, se evalúa la eficiencia de dicho proceso.

En este proceso se observan tres etapas que responden a los eslabones didácticos del proceso docente educativo y su dinámica que permiten describir la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje sobre la base del papel de la resolución de problemas como eje de la formación matemática.

1. Etapa de planteamiento, comprensión y análisis de los problemas esenciales (orientación del sistema de habilidades matemáticas);

2. Etapa de elaboración, ejercitación y sistematización de las habilidades matemáticas (ejecución del sistema de habilidades);

3. Etapa de aplicación del sistema de conocimientos y habilidades a la resolución de problemas variados (perfeccionamiento de la ejecución del sistema de habilidades).

A la etapa 1 corresponde el momento durante el cual el alumno se apropia del sistema de problemas que son la expresión de las posibilidades de aplicación de la teoría matemática que estudia y con ellos construye una orientación inicial de los conceptos, teoremas o procedimientos específicos y generales y las habilidades matemáticas correspondientes que le permiten comprender y fundamentar una o varias vías de solución.

El diagnóstico de las condiciones previas de los alumnos y sus potencialidades, en la caracterización de las individualidades, para proponer actividades dirigidas a completar, consolidar o activar el sistema de conocimientos y habilidades ya formados, de manera tal que la distancia entre el nivel de partida y las condiciones necesarias para resolver el problema esencial y los subproblemas de la unidad temática sea la menor posible.

De igual manera la motivación del alumno para que pueda atribuir significado al problema esencial, que participe activamente en su interpretación, análisis y solución se requiere para concientizar el motivo y los modos de ejecución de la actividad de resolución de problemas.

En esta etapa se crean las bases para la formación del sistema de conocimientos y habilidades con la estructuración del sistema de acciones de la habilidad para resolver problemas, cumple su función de preparación y orientación del alumno, cuando desde el inicio él se familiariza y comprende el modo de actuar que debe asimilar.

Particular interés, en su función orientadora, tiene esta etapa cuando a través del análisis de los problemas esenciales y sus soluciones el alumno se apropia del por qué se debe ocupar del contenido matemático correspondiente.

La segunda etapa da continuidad a la anterior al elaborar los conceptos, teoremas y procedimientos (se propone la formación de las habilidades referidas a la elaboración y utilización de conceptos, propiedades y procedimientos) a partir de la interpretación como instrumentos para la precisión de una u otra solución de los problemas (habilidades matemáticas básicas) y los procedimientos específicos que le sirven de base (habilidades matemáticas elementales). En esta etapa se proponen ejercicios que propicien el ordenamiento, integración y estructuración del sistema de conocimientos y habilidades.

En la tercera etapa, muy relacionada con la anterior, se parte de que el alumno se haya apropiado del sistema de conocimientos y habilidades matemáticas, es decir, los problemas, los instrumentos y estrategias para su solución y dispone de una amplia variedad de muestras, dadas en los ejemplos analizados y los ejercicios resueltos, que le permiten orientarse de forma independiente en la resolución de los problemas.

En esta etapa debe ocupar la atención del profesor la ayuda al alumno en la realización de reflexiones metacognitivas que le permitan evaluar sus logros e insuficiencias, especialmente poder realizar autovaloraciones sobre la preparación que ha alcanzado para resolver los problemas exigidos y establecer nuevas metas dirigidas al trabajo correctivo o a elevar los niveles de profundidad en el contenido. Este tipo de ayuda al alumno es conveniente que se realice de forma sistemática con el fin de fortalecer su autovaloración sobre qué hace, cómo lo hace y por qué lo hace.

Este momento debe dedicarse a que el alumno busque vías de solución suficientemente fundamentadas, aplique analogías, generalizaciones, particularizaciones. Las segunda y tercera etapas se entrelazan a lo largo de una unidad de acuerdo con la dosificación del contenido para el cumplimiento del objetivo de formar las habilidades en los tres niveles de sistematicidad planteados.

En estas etapas, la actividad de los alumnos se orienta a partir de:

 El (los) problema (s) que deben resolver,

 La búsqueda y conformación de métodos de solución,

 La ejercitación y sistematización de las habilidades básicas y elementales,

 La discusión a través del trabajo grupal,

 La comunicación de los resultados de forma oral, escrita o ambas en un lenguaje matemático exacto,

 La búsqueda de información en los libros de texto u otros materiales a través de tareas de investigación o de consolidación,

 La solución de problemas de forma individual, encaminados a la fijación y aplicación de métodos de solución.

Como se observa, deben seleccionarse aquellos problemas que le dan salida a la habilidad general y aquellos problemas y ejercicios variados en los que se pueda consolidar y evaluar la preparación de los alumnos para analizar las situaciones que se le dan y aplicar lo aprendido.

En estas etapas se reflejan funciones atribuidas al problema en el proceso de aprendizaje como medio y fundamento del aprendizaje y como medio para la fijación del saber y poder matemáticos, o sea, objetivo del aprendizaje.

El análisis de la estructura sistémica de las habilidades matemáticas y las etapas del proceso de su formación en una unidad temática se representa en la figura siguiente:

CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO

La relación entre el problema y la habilidad que se define a partir de la interacción entre la situación y el modo de actuar necesario para enfrentarla y resolverla y la noción de que la actuación siempre está motivada por la necesidad de satisfacer ese propósito es la premisa en la que se sustenta el modelo didáctico para la formación de habilidades matemáticas.

La estructura de la actividad matemática en los niveles de sistematicidad conocidos, en los planos psicológico, didáctico y metodológico conducen a señalar la resolución de problemas como su necesidad o motivo y la elaboración o aplicación de conceptos, teoremas, procedimientos y estrategias de trabajo como el contenido de las acciones que intervienen en el proceso.

La habilidad matemática queda definida como un proceso en el que el alumno construye y domina el modo de actuar inherente a una determinada actividad matemática, que le permite buscar o utilizar conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos, emplear estrategias de trabajo, realizar razonamientos, juicios que son necesarios para la resolución de problemas matemáticos.

Las habilidades matemáticas que se caracterizan atendiendo al objeto de la actividad matemática son las habilidades referidas a: la identificación y utilización de conceptos y propiedades, la elaboración y utilización de procedimientos algorítmicos, la utilización de procedimientos heurísticos y al análisis y solución de situaciones de carácter intra y extramatemáticas.

Las habilidades matemáticas que se caracterizan atendiendo a los niveles de sistematicidad de la actividad matemática (en lo general, particular y singular) son: la habilidad para resolver problemas matemáticos, las habilidades matemáticas básicas y las habilidades matemáticas elementales.

Se demuestra el carácter sistémico del proceso de formación de las habilidades matemáticas a partir de la habilidad para resolver problemas matemáticos.

El proceso de formación de las habilidades matemáticas en su carácter sistémico transcurre en tres etapas: de orientación hacia el sistema de habilidades matemáticas, de ejecución del sistema de habilidades y de perfeccionamiento de la ejecución del sistema de habilidades.

La labor del profesor constituye un aspecto de necesaria reflexión para la recomendación de vías que le permitan guiar el proceso de formación de habilidades, se resalta la realización del diagnóstico de los alumnos, la motivación, atención a las diferencias individuales, la propuesta de tareas y ejemplos en correspondencia con las condiciones para lograr una concepción de sistema en el alumno.

La caracterización de las habilidades matemáticas sirve de guía para el diseño curricular de la asignatura y para orientar el trabajo metodológico de los maestros y profesores.