1.3.2.2. De las generales a las particulares.

En esta vía se guía la construcción de habilidades matemáticas desde las habilidades más generales y complejas hacia las habilidades específicas, parte de la caracterización del modo de actuar dado en las habilidades generales y la orientación hacia ese modo de actuar y su asimilación es lo que justifica la formación de habilidades de carácter más específico, de menor nivel de sistematicidad.

Aquí se transita de lo general a lo particular y singular, de la visión del todo, dado en el modo de actuar más complejo, hacia cada acción componente de dicho modo de actuar; lo que puede comprenderse desde la actividad de resolución de problemas como la meta o propósito, hacia todas aquellas habilidades que para el cumplimiento de este objetivo son necesarias formar.

En este caso para la formación de habilidades matemáticas, desde el punto de vista psicológico, se destaca que la esfera de regulación inductora o motivacional afectiva ocupa un lugar relevante y con ella moviliza al alumno hacia el logro de objetivos parciales que les permitan el logro de los objetivos más generales. En este proceso la regulación ejecutora se orienta por la claridad y precisión del ¿por qué y para qué se ejecuta un modo de actuación?, ¿por qué y para qué debe formarse una u otra habilidad?, tomando como premisas la meta real a alcanzar sin perderse en metas parciales o incompletas.

Lo más importante de esta vía es que el alumno, conociendo cuál es la meta, participe activa y conscientemente en la búsqueda de las vías y las condiciones que le posibiliten alcanzarla, que sea capaz de autoevaluarse en cada etapa del proceso de aprendizaje y pueda, además, buscar de forma independiente en la bibliografía; asistir a bibliotecas e investigar, con independencia, de acuerdo con sus particularidades individuales.

La orientación del alumno hacia las habilidades más generales significa también diseñar aquellas actividades a través de las cuales él pueda, con los sistemas de conocimientos y habilidades formados, orientarse conscientemente hacia su nuevo objetivo, de cuáles recursos dispone, cuáles condiciones, qué tiempo y esfuerzo requiere para tener éxito en su vencimiento.

En esta idea, se expresa la principal tarea del profesor en la dirección del proceso de construcción de las habilidades, con la realización de actividades que conduzcan al alumno, por sí mismo, hacia lo que debe saber hacer y evitar que este mensaje le llegue por la simple exposición verbal, impuesta o indicada desde fuera; lo que favorece según N.F. Talízina (1988) las condiciones para la creación de una base orientadora de tercer tipo por su carácter generalizado, completo y la independencia en su elaboración.

Este modelo favorece también el que el alumno no sólo transite de lo fácil a lo difícil, de lo simple a lo complejo, sino que a través de situaciones complejas, problémicas, sea capaz de orientarse en el análisis, comprensión y solución empleando los recursos de que dispone y poder buscar aquellos de que no dispone, para que lo simple sea comprendido también a través de lo complejo; además que se forme la convicción de que cada concepto, propiedad o procedimiento se justifica en el edificio de una determinada teoría porque es necesario para la solución de algún problema.

De igual manera, en este caso se logra un acercamiento al modo de actuar que el individuo pone en práctica en la vida cotidiana, en su actividad profesional, cuando ante un problema tendría que ser capaz de activar sus conocimientos y recursos, determinar estrategias, plantearse objetivos parciales y autovalorarse constantemente en función de los resultados esperados.

La formación de las habilidades matemáticas según los programas actuales de Matemática, de la escuela media, se orienta hacia criterios favorables, en función de esta segunda vía, tales como: destacar las insuficiencias de tratar de formar las habilidades matemáticas a través de la repetición de acciones prácticas únicamente; precisan las limitaciones de la formación de habilidades específicas, principalmente y la necesaria sustitución por habilidades generalizadas y fundamentan la contribución al desarrollo del pensamiento teórico con la formación de habilidades generalizadas.

Sin embargo, en ésta, como en las anteriores concepciones curriculares se reafirma la mayor atención a la parte ejecutora de las acciones, siendo limitadas las indicaciones y precisiones teóricas acerca de cómo lograr una orientación lo más completa posible para que el alumno realice las acciones con el nivel de complejidad esperado.

Por otra parte, no se precisa una estructuración de las habilidades matemáticas que se concrete en el tratamiento del contenido de cada unidad temática, ya que las indicaciones son generales y no se llega a la determinación de cada una de las habilidades en su relación con las de mayor o menor nivel de generalidad.

Consideramos que se puede completar la concepción sobre las habilidades matemáticas en la medida en que se precisen estos niveles de generalidad y su incidencia en la estructuración del contenido, que se materialice en la dosificación de las unidades temáticas, de los sistemas de clases y clases que realiza el profesor y que es donde puede garantizarse la formación de las habilidades.

1.3.3. La estructuración del contenido de la Matemática a partir de problemas.

Un diseño para la estructuración del contenido de la Matemática escolar, en la que se tienen en cuenta tanto el papel del problema como fundamento del aprendizaje, como el papel del problema como medio para la fijación del saber y poder, se ofrece en el tema de investigación "Una variante para la estructuración del contenido en la Matemática escolar" del profesor A. Rebollar que al igual que este tema de tesis de grado, tuvo sus antecedentes en el tema de investigación "Estudio de la habilidad para resolver problemas matemáticos en la escuela media cubana".

La variante presupone que en la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje el alumno comience por enfrentar el sistema de problemas matemáticos, que le den una visión general del contenido del tema, que siendo comprensibles, le permitan ir profundizando en las diferentes tareas cognoscitivas que de él se derivan, pero sobre la base de que la materia le llegue como un todo, que estudie cada una de sus partes, pero que siempre el punto de partida lo constituya el problema en sí y no algunas de sus partes que es lo que le permitiría comprender el proceso de sistematización científica.

Esta estructura tiene como finalidad que el alumno no transite por la asignatura desconociendo siempre el contenido siguiente producto del conocimiento sistematizado, sino avanzar conociendo qué problemas tiene planteado y, en gran medida, conocer una vía de solución e ir precisando con cada nuevo conocimiento qué aporte hace para la explicación, profundización y precisión de esa u otra vía de solución, la mejor comprensión del problema en sí, así como la formulación de nuevos problemas.

La variante propuesta en su esencia le debe permitir al profesor una acción transformadora, que se concrete en métodos para dirigir el proceso de enseñanza de la asignatura basado en el planteamiento, comprensión y resolución independiente de problemas.

Lo esencial radica en que, al estructurar la asignatura, ocupen una posición rectora los problemas que constituirán la medida del valor instrumental del contenido que se presentará a través de ejemplos para el alumno, desde la etapa preparatoria hasta la fijación y aplicación.

La idea fundamental que se propone es romper con el aislamiento en el aprendizaje de los conceptos, relaciones y procedimientos, que no permiten luego estructurarlos para lograr que con determinadas condiciones o datos conocidos puedan encontrar vías de solución que guíen hacia la demostración de lo desconocido.

Los problemas, con las exigencias planteadas, se caracterizan como sigue: “Los problemas esenciales de la Matemática expresan las exigencias que, desde el punto de vista teórico y práctico, deben saber hacer los alumnos, es decir, deben ser el reflejo de la situación que han de comprender, interpretar y resolver con el contenido de la asignatura”. Con la precisión de los problemas esenciales y los campos de problemas que de él se derivan se concreta el propósito, la meta a alcanzar por los alumnos en el aprendizaje de una unidad temática con una visión más abarcadora y general, lo que conlleva a que el objetivo de cada clase se ubique como un eslabón para el logro de dicho propósito.

El objetivo de cada clase debe verse como componente necesario para la comprensión, análisis y solución de uno de los problemas esenciales por tanto, se deriva del objetivo del sistema de clases y debe expresar lo que aporta a la preparación del alumno para resolver esos problemas, lo que contribuye a la sistematización del conocimiento y las habilidades matemáticas.

En la concepción de esta variante se consideran tres momentos principales para la estructuración del contenido de la enseñanza en una unidad temática:

1. El planteamiento, comprensión y solución de los problemas esenciales y sus subproblemas como base para la preparación del nuevo contenido, es decir, la motivación y la orientación hacia los objetivos más generales de la unidad temática.

2. La elaboración de los conceptos, teoremas y procedimientos que conforman el sistema de conocimientos y habilidades como componentes imprescindibles para resolver los problemas esenciales de la unidad. La motivación va dirigida al perfeccionamiento del sistema a través de la búsqueda de lo nuevo con el objetivo de resolver los problemas.

3. La fijación de los conceptos, teoremas y procedimientos específicos para promover la integración constante a través del planteamiento de problemas que estimulen la utilización del sistema de conocimientos y habilidades.