CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO.

En este capítulo se han expuesto los fundamentos principales que se han tenido en cuenta al estudiar los procesos de resolución de problemas y de formación de habilidades matemáticas en relación con la lógica y estructura del proceso de enseñanza aprendizaje.

La resolución de problemas se refleja en las tendencias contemporáneas de la educación matemática como eje del diseño curricular en sus funciones de medio y fundamento del aprendizaje y de fijación del saber y poder matemáticos.

La habilidad matemática, restringida a la idea de la repetición de acciones que presupone que los alumnos alcancen el nivel de automatización y se conviertan en hábitos; no propicia una actividad desarrolladora, en constante perfeccionamiento a partir de la diversidad de condiciones de las situaciones que pueden resolverse.

La habilidad matemática se asume, en esta investigación, a partir de la idea de que expresa la preparación del alumno para elaborar, reelaborar y aplicar sistemas de acciones de carácter esencialmente matemático en una diversidad de situaciones intra o extramatemáticas, es decir, construir el modo de actuar más que su apropiación.

La estructura del proceso de enseñanza aprendizaje está indisolublemente ligada a la explicación y las vías que se siguen en la formación de habilidades matemáticas y la preparación de los alumnos para resolver problemas.

La formación de habilidades generales a partir de las específicas no siempre ayuda a crear una base orientadora completa y la vía que parte de las habilidades generales como base para la formación de las específicas ofrece condiciones favorables para una comprensión más clara del modo de actuación más completo e integral que se espera del alumno que es la resolución de problemas.

La estructura del proceso de enseñanza aprendizaje a partir de problemas favorece que el proceso de formación de las habilidades se oriente de la habilidad general e integradora que se expresa en el modo de actuar para resolver problemas hacia todas aquellas habilidades matemáticas que son requeridas y que deben ser ejercitadas y sistematizadas en cada eslabón didáctico del proceso.

Queda planteado el problema de cómo diseñar el proceso de formación de las habilidades matemáticas que contribuya a la preparación de los alumnos para resolver problemas matemáticos y constituya un instrumento de trabajo para el profesor en la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje.

CAPÍTULO II: MODELO DIDÁCTICO PARA EL TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE LAS HABILIDADES MATEMATICAS.

INTRODUCCIÓN.

En este capítulo se expone el modelo didáctico para la dirección del proceso de formación de las habilidades matemáticas en el que aparecen las precisiones de tipo conceptual sobre la naturaleza de estas habilidades, lo que se ha inferido de las definiciones dadas por autores de diferentes tendencias y, en particular, de la caracterización de la resolución de problemas como actividad matemática.

La consideración de la habilidad como un proceso de constante perfeccionamiento partiendo de la relación entre desarrollo, educación y enseñanza del paradigma histórico cultural y de la enseñanza a través de problemas, que como tendencia actual reconoce que la resolución de problemas se propone como eje curricular de la formación matemática, constituye premisa esencial en las propuestas que se sintetizan en el modelo didáctico.

El modelo didáctico presenta las habilidades matemáticas como procesos en los que el alumno construye modos de actuación, que en uno u otro nivel de sistematicidad del contenido son necesarios para resolver problemas, las etapas del proceso e indicaciones para su aplicación en la escuela en las condiciones actuales.

La caracterización de las habilidades matemáticas atendiendo al objeto y niveles de sistematicidad de la actividad matemática permite fundamentar la estructura sistémica del proceso de su formación que guíe en el diseño de la asignatura y en las estrategias metodológicas a emplear por el profesor para dirigir dicho proceso.

2.1. La habilidad matemática.

2.1.1. La relación problema - habilidad.

El modelo teórico se fundamenta en la relación de la categoría habilidad con las categorías didácticas problema, objetivo, contenido y método. El reconocimiento de la relación problema - habilidad, de la resolución de problemas como la actividad matemática fundamental y el propósito de que el alumno aprenda a través del planteamiento y resolución de problemas, constituyen las premisas a partir de las cuales se sustenta la propuesta del modelo didáctico.

El problema establece la situación hacia la cual ha de dirigirse la actuación del sujeto. La habilidad es el modo de relacionarse el sujeto con la situación que le posibilita darle solución y el objetivo expresa los conocimientos, niveles de asimilación, de profundidad y de sistematicidad y las condiciones en que ese sujeto formará la habilidad, como su núcleo.

La habilidad presupone un modo de actuación, imprescindible para darle solución a problemas, ya sea como el principal modo de hacer inherente al método de solución, o el modo de hacer necesario para realizar cada uno de los procesos parciales de ese método de solución o todas aquellas acciones más concretas que le permiten al sujeto realizar cada uno de los pasos con exactitud, en el tiempo apropiado.

De cualquier manera, cada habilidad adquiere su significación cuando el sujeto logra ubicarla como un eslabón necesario en la solución de uno u otro problema, así cuando hablamos de la habilidad se presta atención al aspecto subjetivo del sujeto que aprende, el significado y comprometimiento que tiene en la realización de una u otra acción.

El objetivo en cada eslabón del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática deberá reflejar en su núcleo la habilidad matemática, como exigencia, para que satisfaga así su función rectora al indicar al profesor y especialmente al alumno hacia donde se dirige la actividad de aprendizaje.

La concepción del proceso de formación de habilidades matemáticas donde se tome como principio que no sólo se atienda a la estructura de la actividad (sistemas de acciones y operaciones), sino que se tenga en cuenta la actuación del sujeto, su actitud y disposición hacia la apropiación de la actuación correspondiente, se materializa a través de la categoría didáctica problema ya que en ella se indica la situación con la que ese sujeto debe interactuar, sin menospreciar los factores subjetivos del que aprende.

La enseñanza a través de problemas asigna a esta categoría didáctica una posición significativa en el proceso de aprendizaje del alumno que basa su actuación en la búsqueda de todos aquellos recursos que le posibilitan explicar vías de solución para construir así del conocimiento matemático. Por tanto, la formación de las habilidades se contrapone a la idea de aplicar solo metodologías ya aprendidas y contempla todo el proceso en el que el alumno toma conciencia del qué, por qué, con qué, cómo y hasta dónde del modo de actuación.