3.1.2. Perfeccionamiento del traslado y reproducci�n de pol�gonos.

Son muchas las profesiones y oficios que utilizan la Geometr�a Plana como instrumento para construir figuras de diferentes dimensiones, desde aquellas que son representadas en una hoja de papel hasta aquellas que no se pueden trazar con regla, comp�s o cartab�n como sucede en la escuela.

El hombre necesita construir mesas, sillas, puertas, paredes, objetos electr�nicos; por s�lo citar algunos ejemplos, y para ello es imprescindible que sea capaz de trazar cuadril�teros (en particu�lar, paralelogramos), tri�ngulos u otros pol�gonos, adem�s de descomponer unos pol�gonos en otros.

La Geometr�a Plana brinda al hombre el conocimiento de estas figuras y sus propiedades adem�s de los procedimientos para trasladarlos y reproducirlos con iguales magnitudes, pero tambi�n en aquellos casos en que es necesario hacerlo a mayor y menor escala que la realizable con los instrumentos de dibujo que utilizan en la escuela.

La utilidad en la pr�ctica del hombre hace que en la formaci�n geom�trica sea la Geometr�a Plana una parte de la Matem�tica escolar que debe preparar al alumno para construir los pol�gonos bas�ndose en el conocimiento de sus propiedades y relaciones.

Esta acci�n del hombre, de la que debe apropiarse el alumno, se perfecciona en diferentes direcciones que el estudio de la Geometr�a Plana aporta en todo el curso de Matem�tica.

El alumno en la escuela transita por diferentes niveles en el perfeccionamiento del traslado y reproducci�n, desde que aprende a reproducir pol�gonos iguales en un mismo plano aplicando los movimientos del plano, hasta que posteriormente es capaz de hacerlo en planos diferentes utilizando el concepto de igualdad de pol�gonos que le permite ejecutarlo con las mediciones de lados y �ngulos. Aqu� se destaca el papel del tri�ngulo y los teoremas de igualdad de tri�ngulos, en los que puede descomponer�se todo pol�gono.

Pero, este procedimiento se sigue perfeccionando en la medida en que se comprenden las insuficiencias de los instrumentos de medici�n y la necesidad de mejorar la precisi�n en la medici�n de segmentos y �ngulos.

Como en toda acci�n del hombre, se plantea una importante direcci�n en el perfeccionamiento de la reproducci�n de pol�go�nos, el realizar el menor n�mero de operaciones para ganar en racionalidad y en precisi�n en la construcci�n de un pol�gono igual o semejante a uno dado.

Estas direcciones en la disminuci�n del n�mero de operaciones a realizar y el aumento de la precisi�n en la medici�n de segmen�tos y �ngulos en la pr�ctica, le permiten al alumno comprender c�mo lograr mayor precisi�n en la construcci�n del nuevo pol�go�no, lo que indica un nivel de calidad superior en la formaci�n matem�tica.

Asimismo, la comparaci�n de superficies poligonales es un elemento cualitativo importante para cubrir superficies, o sea, calcular de forma aproximada las magnitudes de las superficies necesarias para cubrir otra con la mayor exactitud posible.

La reproducci�n de los pol�gonos a gran escala debe preparar al alumno para la experimentaci�n necesaria al realizar las cons�trucciones que demanda la vida pr�ctica en lo que es imprescindi�ble aplicar las propiedades generales de la semejanza.

SUBPROBLEMAS APORTES TE�RICOS.

Reproducci�n de pol�gonos de un plano a otro.

� Definici�n de igualdad de pol�gonos.

� Teoremas sobre igualdad de tri�ngulos.

Disminuci�n del n�mero de operaciones.

� Teorema sobre la descomposici�n de un pol�gono convexo en tri�ngulos.

� Teorema de descomposici�n de un pol�gono no convexo en pol�gonos convexos.

Mejorar la precisi�n en la medici�n de segmentos.

� Teorema sobre la determina ci�n de los puntos extremos de un segmento. Definici�n de circunferencia (comp�s).

Mejorar la precisi�n en la reproducci�n de �ngulos.

� Teoremas sobre �ngulos en la circunferencia (comp�s).

Comparaci�n de superficies poligonales.

� Concepto de superficies equivalentes.

� Concepto de �rea.

� Concepto de per�metro.

Reproducci�n de un pol�gono a gran escala.

� Concepto de semejanza

� Propiedades generales de la semejanza.

� Problemas de la experimentaci�n a gran escala.

Entre los contenidos actitudinales que se deben fomentar en la soluci�n de este problema esencial se encuentran:

 La disposici�n e inter�s por conocer e investigar las formas y relaciones geom�tricas del medio en que se desarrollan,

 Valorar la importancia de lograr la precisi�n en la descripci�n y representaci�n de las formas geom�tricas.

 Apreciar las cualidades, como la simetr�a, que le dan belleza a las formas geom�tricas,

 Valorar la importancia de las mediciones y estimaciones en el estudio de las formas geom�tricas y la realizaci�n de esbozos gr�ficos,

 Inter�s por lograr la exactitud, limpieza y claridad en la realizaci�n y presentaci�n de las construcciones geom�tricas,

 Despertar la necesidad de observar, describir e investigar las propiedades m�s significativas de un gr�fico o construcci�n geom�trica,

 Mostrar disposici�n y deseos por la elaboraci�n de estrategias de soluci�n para enfrentar situaciones pr�cticas a trav�s del conocimiento de las propiedades y relaciones de las figuras geom�tricas.