3.1.2. Perfeccionamiento del traslado y reproducción de polígonos.

Son muchas las profesiones y oficios que utilizan la Geometría Plana como instrumento para construir figuras de diferentes dimensiones, desde aquellas que son representadas en una hoja de papel hasta aquellas que no se pueden trazar con regla, compás o cartabón como sucede en la escuela.

El hombre necesita construir mesas, sillas, puertas, paredes, objetos electrónicos; por sólo citar algunos ejemplos, y para ello es imprescindible que sea capaz de trazar cuadriláteros (en particu¬lar, paralelogramos), triángulos u otros polígonos, además de descomponer unos polígonos en otros.

La Geometría Plana brinda al hombre el conocimiento de estas figuras y sus propiedades además de los procedimientos para trasladarlos y reproducirlos con iguales magnitudes, pero también en aquellos casos en que es necesario hacerlo a mayor y menor escala que la realizable con los instrumentos de dibujo que utilizan en la escuela.

La utilidad en la práctica del hombre hace que en la formación geométrica sea la Geometría Plana una parte de la Matemática escolar que debe preparar al alumno para construir los polígonos basándose en el conocimiento de sus propiedades y relaciones.

Esta acción del hombre, de la que debe apropiarse el alumno, se perfecciona en diferentes direcciones que el estudio de la Geometría Plana aporta en todo el curso de Matemática.

El alumno en la escuela transita por diferentes niveles en el perfeccionamiento del traslado y reproducción, desde que aprende a reproducir polígonos iguales en un mismo plano aplicando los movimientos del plano, hasta que posteriormente es capaz de hacerlo en planos diferentes utilizando el concepto de igualdad de polígonos que le permite ejecutarlo con las mediciones de lados y ángulos. Aquí se destaca el papel del triángulo y los teoremas de igualdad de triángulos, en los que puede descomponer¬se todo polígono.

Pero, este procedimiento se sigue perfeccionando en la medida en que se comprenden las insuficiencias de los instrumentos de medición y la necesidad de mejorar la precisión en la medición de segmentos y ángulos.

Como en toda acción del hombre, se plantea una importante dirección en el perfeccionamiento de la reproducción de polígo¬nos, el realizar el menor número de operaciones para ganar en racionalidad y en precisión en la construcción de un polígono igual o semejante a uno dado.

Estas direcciones en la disminución del número de operaciones a realizar y el aumento de la precisión en la medición de segmen¬tos y ángulos en la práctica, le permiten al alumno comprender cómo lograr mayor precisión en la construcción del nuevo polígo¬no, lo que indica un nivel de calidad superior en la formación matemática.

Asimismo, la comparación de superficies poligonales es un elemento cualitativo importante para cubrir superficies, o sea, calcular de forma aproximada las magnitudes de las superficies necesarias para cubrir otra con la mayor exactitud posible.

La reproducción de los polígonos a gran escala debe preparar al alumno para la experimentación necesaria al realizar las cons¬trucciones que demanda la vida práctica en lo que es imprescindi¬ble aplicar las propiedades generales de la semejanza.

SUBPROBLEMAS APORTES TEÓRICOS.

Reproducción de polígonos de un plano a otro.

• Definición de igualdad de polígonos.

• Teoremas sobre igualdad de triángulos.

Disminución del número de operaciones.

• Teorema sobre la descomposición de un polígono convexo en triángulos.

• Teorema de descomposición de un polígono no convexo en polígonos convexos.

Mejorar la precisión en la medición de segmentos.

• Teorema sobre la determina ción de los puntos extremos de un segmento. Definición de circunferencia (compás).

Mejorar la precisión en la reproducción de ángulos.

• Teoremas sobre ángulos en la circunferencia (compás).

Comparación de superficies poligonales.

• Concepto de superficies equivalentes.

• Concepto de área.

• Concepto de perímetro.

Reproducción de un polígono a gran escala.

• Concepto de semejanza

• Propiedades generales de la semejanza.

• Problemas de la experimentación a gran escala.

Entre los contenidos actitudinales que se deben fomentar en la solución de este problema esencial se encuentran:

 La disposición e interés por conocer e investigar las formas y relaciones geométricas del medio en que se desarrollan,

 Valorar la importancia de lograr la precisión en la descripción y representación de las formas geométricas.

 Apreciar las cualidades, como la simetría, que le dan belleza a las formas geométricas,

 Valorar la importancia de las mediciones y estimaciones en el estudio de las formas geométricas y la realización de esbozos gráficos,

 Interés por lograr la exactitud, limpieza y claridad en la realización y presentación de las construcciones geométricas,

 Despertar la necesidad de observar, describir e investigar las propiedades más significativas de un gráfico o construcción geométrica,

 Mostrar disposición y deseos por la elaboración de estrategias de solución para enfrentar situaciones prácticas a través del conocimiento de las propiedades y relaciones de las figuras geométricas.