3.1.1. Perfeccionamiento del procedimiento de cálculo.

La significación del cálculo en la práctica social del hombre hace que en cualquier programa de Matemática éste ocupe un lugar esencial.

El cálculo no ha de verse restringido a la necesidad de las operaciones aritméticas de forma aislada, sino integrado a todas aquellas valoraciones que los instrumentos matemáticos permiten hacer para perfeccionar los procedimientos particulares y además aquellos aspectos cualitativos que garantizan la seguridad de que los cálculos realizados son correctos.

El cálculo, en el desarrollo científico técnico actual, no aparece para realizar operaciones aisladas, casuales; sino, para realizar operaciones que se dan de forma reiteradas, numerosas y semejantes. Basta señalar las mediciones que se ejecutan en las investigaciones o en la práctica cotidiana en el control económi¬co, en las actividades comerciales, etc. En esta práctica apare¬cen los elementos fundamentales de la optimización y de la apre¬ciación cualitativa de los cálculos realizados que permita esti¬mar posibles resultados y errores.

La Educación Matemática del alumno puede propiciar que él se apropie no sólo de la necesidad de saber sumar, restar, multipli¬car o dividir en uno u otro dominio numérico, como generalmente se comprende el cálculo; debe lograrse la visión más completa de lo que aportan otros contenidos matemáticos para precisar, am¬pliar, valorar o estimar los resultados de las opera¬ciones realizadas en función de un determinado problema.

Una de las direcciones en que se perfeccionan los procedimien¬tos de cálculo es en la disminución del número de las operacio¬nes, por la importancia que tiene cuando se realizan numerosos cálculos en la búsqueda de procedimientos que racionalicen las acciones (mentales y prácticas) a ejecutar, que facilitan la estimación y corrección de los resultados, lo que está estrecha¬mente relacionado con el aumento de la precisión.

La reiteración del cálculo genera la noción de variables, la noción de tablas de valores y a su vez genera aque¬llos cálculos que pueden ser realizados de antemano y que son indispensables para formar dicha tabla de valores; por ejemplo: si de forma reiterada es necesario calcular el producto de dos valores, calcular los cuadrados, calcular los cubos, etc.

La utilización de tablas genera dos problemas fundamentales:

1. Dados los valores de las variables, calcular el resultado y;

2. Dado el resultado, conocer los valores de las variables que lo generaron.

Del segundo problema surge la necesidad de estudiar la teoría de resolver ecuaciones que conducen al cálculo de valores parti¬culares que satisfagan una expresión matemática dada.

Esta dirección en el perfeccionamiento del procedimiento de cálculo es la que permite determinar valores particulares que satisfagan una o varias expresiones algebraicas.

La valoración cualitativa del cálculo debe aportar la compro¬bación y validez de los resultados y son las funciones y sus pro¬piedades las que permiten estimar el comportamiento en la reali¬zación de cálculos sucesivos a partir de una ley de formación.

Si, por ejemplo, se calculan cuadrados, el que ejecuta los cálculos debe comprender que las propiedades de las funciones constituyen instrumentos para comprobar que los resultados que se van obteniendo son correctos en la medida en que sea capaz de estimar el rango del error admisible al formar la tabla de valores correspondientes a los resultados. Así desempeñan papeles impor¬tantes: la monotonía, los extremos, la periodicidad, la simetría, etc.

Cuando en el cálculo reiterado se utilizan cifras aproximadas como y , la noción de límite viene a dar una interpreta¬ción cualitativa del resultado en base a los criterios anteriores con la aceptación de un rango de error al cual a su vez le son aplicables las estimaciones cualitativas de las funciones.

A este problema esencial se le da solución en las siguientes direcciones:

SUBPROBLEMAS APORTES TEÓRICOS

Disminución del número de operaciones del cálculo. • Concepto de términos semejantes.

Aumento de la precisión en el cálculo.

• Propiedad de monotonía de las operaciones con números racionales.

• Extensión del rango de las operaciones con números racionales.

Determinación de valores particulares para una expresión algebraica dada.

• Ecuaciones.

• Cálculo de raíces.

• Cálculo de razones.

• Cálculo sucesivo de exponentes (logaritmos).

Determinación de valores

particulares que satisfagan más de una expresión algebraica.

• Despejo de variables y sustitución en otra expresión (sistemas de ecuaciones).

Valoración cualitativa del cálculo.

• Propiedades particulares de las funciones

• (tabla numérica y representación gráfica).

• Inecuaciones.

• Descomposición en factores.

• Límite y continuidad.

Los contenidos actitudinales que se incorporan en el tratamiento de este problema esencial se relacionan con la estimulación, en el alumno, del interés y la disposición por conocer y desarrollar estrategias de cálculos y sus resultados, la necesidad de racionalizar procedimientos de cálculo, garantizar la exactitud de los resultados y la disposición de enfrentar situaciones prácticas a través de cálculos seguros.

Son importantes actitudes como las siguientes:

 La valoración de la importancia de las mediciones y estimaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.

 Poder utilizar los instrumentos de medición,

 Valorar la importancia del sistema métrico decimal,

 Perseverancia en la búsqueda de vías de solución a los problemas relacionados con el cálculo numérico, algebraico, etc.,

 Interés por explicar el significado de los números y las regularidades de cada dominio numérico.