3.1.4. Perfeccionamiento de la ubicación sucesiva de puntos.

La ubicación de puntos, conocer la relación entre ellos, su distancia y otras propiedades, ha ocupado la atención de múlti¬ples ramas como el diseño de equipos electrónicos, en la construcción de aviones y barcos, en la carpintería, etc.

La acción de ubicar puntos es realizada constantemente, por la necesidad de situar objetos, relaciones en un determinado contex¬to en que se toman aquellos puntos a partir de los cuales se ubican los restantes.

El problema radica en que si se tiene un punto de referencia, cada punto se ubica a partir de ese punto de referencia, pero para ello son necesarias mediciones de longitudes de segmentos y amplitudes de ángulos. Así, sucesivamente, se toman nuevos puntos que pueden ser ubicados con relación al punto de referencia inicial o a los restantes puntos ya ubicados.

La diversidad de puntos de referencia que surgen, trae consigo el aumento de los errores de medición y éstas a su vez se repro¬ducen de forma aproximada. Así surge el problema de disminuir estos errores y el número de operaciones que permiten determinar la posición exacta de un punto dado.

Una de las direcciones en que se resuelve este problema es la ubicación de puntos sobre una recta a partir de un único punto de referencia (el cero). Otra de las direcciones es reducir los puntos de referencia a dos rectas que se cortan y finalmente reducir los puntos de referencia a tres rectas, no coplanares, que se cortan en un punto.

De esta forma la ubicación de cada punto es independiente y no transmite los errores que se comenten en la ubicación de cada uno de ellos.

La Matemática, como ciencia, fundamenta estos procesos con métodos algebraicos que garantizan la determinación exacta de la ubicación de puntos en una recta y con relación a un sistema de coordenadas, lo que es de especial utilidad práctica.

El problema de la Matemática en la escuela es dar la visión de la utilidad práctica de estos elementos, que se inician desde la representación de números en el rayo y la recta numérica y luego en la comprensión de las posibilidades de los sistemas de coorde¬nadas rectangulares para ubicar puntos en el plano y en el espa¬cio.

La Geometría analítica, que se prepara desde las enseñanzas primaria y secundaria, ofrece al alumno el método para calcular, inicialmente, la ubicación de los puntos que posteriormente podrá representar gráficamente.

De esta manera, se destaca el trabajo con las dependencias funcionales, con las ecuaciones, con las secciones cónicas; las que logran carac¬terizaciones algebraicas de conjuntos de puntos del plano y del espacio. Se trata de que la asignatura muestre cómo a partir del mismo problema (ubicación de puntos) se puede extender a la ubicación de figuras y cuerpos geométricos, que es lo prin¬cipal desde el punto de vista práctico.

El tránsito desde la ubicación de puntos en una recta, en el plano y luego en el espacio, debe transmitir al alumno la noción de posición, que no es solamente el problema de determinar la posición de un punto dado, sino poder ubicar el punto en las condiciones que se establezcan.

Este problema esencial se integra con los tres problemas anteriores porque los toma como base para su comprensión y solu¬ción, pero a su vez constituye una nueva dirección en la que se perfecciona la solución de los demás problemas.

Las direcciones en las que se resuelve este problema esencial son:

SUBPROBLEMAS APORTES TEÓRICOS.

Ubicación de puntos con relación a un punto de referencia.

• Conjunto de números racionales.

Ubicación de puntos en el plano.

• Sistemas de coordenadas rectangulares.

• Representación cartesiana o paramétrica de rectas, circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas.

Ubicación de puntos en el espacio

• .Sistemas de coordenadas rectangulares.

Interpretación algebraica de las relaciones de posición entre puntos y rectas y entre rectas.

• Concepto de ecuación.

• Concepto de función.

• Concepto de sistema de ecuaciones.

• Representación paramétrica de los distintos lugares geométricos.

Sistematización de procedimientos algebraicos para la determinación de puntos con relación a un sistema de coordenadas.

• Resolución de sistemas de ecuaciones.

Los contenidos actitudinales que se desarrollan con este problema esencial son:

 Valorar la importancia de la orientación en el plano y el espacio para el conocimiento del medio,

 Interés por interpretar, a través de cálculos y estimación de magnitudes, las representaciones geométricas y viceversa,

 Interés por localizar, describir y demostrar la situación y posición de objetos en el plano y el espacio,

 Deseo de utilizar técnicas para construir figuras simétricas, realizar movimientos,

 Valorar la importancia de las mediciones y estimaciones en el estudio de las figuras y cuerpos geométricos,

 Interés por la elaboración de estrategias de solución para enfrentar situaciones prácticas a través del conocimiento de las propiedades y relaciones de figuras, cuerpos geométricos y su interpretación algebraica.