2.2. Los problemas esenciales o generadores del contenido de la asignatura.

Ya hemos indicado lo esencial de la variante que se propone, en la que se asume que el aprendizaje del alumno tiene como centro lograr el perfeccionamiento de su propia actividad y esto se comprueba y tiene su mayor desarrollo cuando existe cierto grado de permanencia u objetividad de los problemas que debe resolver, de ahí que sea importante caracterizar, de forma general, aquellos que, desde el punto de vista didáctico, permitirán conducir esta forma de enseñanza.

Para una asignatura la definición de los problemas de carácter general que deberán aprender a resolver los alumnos, según las exigencias sociales que se planteen, debe conducir a la precisión de cuáles objetivos serán necesarios cumplimentar. Quiere decir, que la relación dialéctica problema - objetivo caracteriza el vínculo entre las exigencias sociales, los problemas que requieren para su solución del contenido matemático y, posteriorrnente, los objetivos que hay que vencer para poder resolver esos problemas en cada etapa del proceso de enseñanza aprendizaje.

De este análisis, se ha derivado la explicación del concepto de problema esencial por la necesidad de esclarecer los rasgos que tienen y el trabajo docente metodológico que en consecuencia se propone realizar.

Sobre esta base los problemas esenciales de la asignatura se explican como aquellos que expresan las exigencias que en la actividad matemática, desde el punto de vista teórico y práctico, deben lograr los alumnos en el contexto de la asignatura, es decir, deben ser el reflejo de la situación que han de comprender, interpretar y resolver con el contenido que estudian.

Cada problema esencial o generador de la asignatura se concreta en un conjunto de “subproblemas” que constituyen las direcciones o condiciones específicas en que se manifiesta el perfeccionamiento del sistema de conocimientos y habilidades, es decir, la situación - problema que se plantea a los alumnos teniendo en cuenta su nivel de desarrollo y el objetivo previsto para su aprendizaje en un grado, unidad temática o sistema de clases.

Estos problemas son los que guían el hilo conductor del contenido teniendo en cuenta los siguientes rasgos:

 concretan el objetivo a lograr con el contenido de la unidad;

 constituyen la base de la motivación;

 el planteamiento y solución del problema, en su fase inicial, conduce a los alumnos al sistema de acciones a aplicar en el nivel de familiarización mediante indicaciones o impulsos;

 como hilo conductor del contenido deben lograr que el sistema de conocimientos sea la vía para el perfeccionamiento de una o varias vías de solución;

 los problemas esenciales pueden ser formulados como ejercicios, como preguntas, como actividades extraclases para buscar el valor práctico o como actividades prácticas usando medios de enseñanza u objetos reales;

 la solución de los problemas esenciales, en la fase inicial, consistirá en la utilización del método conocido por el alumno y luego la introducción inmediata del concepto, teorema o procedimiento que sirve de instrumento para la búsqueda de una nueva vía de solución;

 la introducción de los conceptos, teoremas o procedimientos en la etapa inicial (introductoria) no implica necesariamente la demostración o fundamentación, esta sobrevendrá en la etapa siguiente de elaboración del nuevo contenido, lo que constituye el perfeccionamiento del sistema de conocimientos y habilidades;

 los problemas esenciales de la unidad temática se plantearán y resolverán al inicio de cada unidad, para lo que se dispondrá de varias clases;

 la vía escogida para la solución de los problemas esenciales ha de tener en cuenta las condiciones previas de los alumnos, o sea, una vía en la que el proceder pueda ser ejecutado con el nivel alcanzado y con la introducción del elemento nuevo del contenido para valorar las posibilidades de perfeccionar ese proceder.

2.3. Funciones de los problemas esenciales.

Como se ha referido en el capítulo 1, diferentes autores han fundamentado el papel de los problemas de acuerdo al lugar que ocupan en el proceso de enseñanza aprendizaje, así se reconocen los problemas como fundamento y medio del aprendizaje, en la concepción de constructivistas y cognitivistas, el problema como medio para la fijación y para la motivación; estas últimas han tenido más aplicación en nuestra escuela.

Consideramos que el alumno construye el conocimiento dentro de un contexto social, tanto de forma individual como colectiva, constituyendo la resolución de problemas un importante medio para estimular este proceso bajo la dirección del profesor.

La variante que se asume al estructurar el contenido de enseñanza de la Matemática a través de problemas hace necesario, a la luz de nuestras posiciones, asumir cuáles funciones deben caracterizar esos problemas en cada uno de los niveles de sistematicidad del proceso docente educativo.

Las funciones que se consideran son las siguientes:

Desarrolladora: Los problemas ofrecen a los alumnos una amplia visión de las posibilidades que brinda el contenido en cuanto a la aplicación práctica, métodos de solución, relación intermateria y cómo expresar en el lenguaje apropiado los resul¬tados.

Esta función de los problemas está dirigida en lo fundamental al análisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos que los mismos recorren los campos de la práctica más importantes para la sociedad.

Modeladora: Los problemas ofrecen a los alumnos un modelo de actuación y se convierten una vez resueltos, de forma individual completamente o con aclaraciones, en puntos de referencia para la resolución de otros o en la elaboración de nuevos procedimientos y nuevos problemas.

Es decir, éstos podrán aparecer dentro del contexto de la variante de forma independiente y podrán ser presentados por el profesor como aclaración a los alumnos después de una actividad independiente o conjunta. Es conveniente aclarar que los problemas en su función desarrolladora también satisfacen la función modeladora.

Sistematizadora: Los problemas ofrecen la posibilidad de relacio¬nar, entrelazar conceptos y procedimientos aislados, sobre un objeto matemático y construir un nuevo sistema de conocimientos y habilidades.

Esta función de los problemas está dirigida en lo fundamental al análisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos que los mismos estimularán en los alumnos la realización de las construcciones mentales ya mencionadas en su conjunto.

Socializadora: Los problemas permiten sintetizar distintos puntos de vista con relación a la forma en que se hayan resuelto por los alumnos, propician el intercambio profesor - alumno y alumno - alumno, además de que en el caso de los problemas relacionados con la vida práctica, el alumno adquiere una comprensión más profunda acerca del contenido matemático en relación con el papel que desempeña en el desarrollo social.

Lógica: Los problemas constituyen la base para la estructuración de la materia en dependencia de la vía lógica para la obtención del nuevo conocimiento: inducción y deducción.

Esta función de los problemas está dirigida en lo fundamental al análisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos que los mismos estimularán en los alumnos la realización de los distintos tipos de razonamientos.

Heurística: Los problemas son la base del desarrollo heurístico, a través de ellos se desarrollan los principios generales y particulares, las reglas y estrategias que guían en la búsqueda de la solución y de nuevos problemas. La búsqueda de soluciones transcurre a través de preguntas por lo que constituye un elemento esencial a caracterizar en la actividad del alumno.

Estas funciones brindan las condiciones necesarias para fundamentar la estructura del contenido de la enseñanza de la Matemática y desde el punto de vista formativo, contribuyen a que los alumnos:

 Construyan modelos positivos de actuación para la búsqueda de vías de solución, en el análisis y búsqueda de explicaciones y cómo evaluar los resultados.

 Construyan los modelos para la representación del proceso de solución en un lenguaje apropiado, utilizando la terminología y simbología matemática y las inferencias lógicas de forma exacta.

 Se eduquen en el enfrentamiento de una dificultad para resolverla con los medios de que disponen y la perfeccionen sistemáticamente.

 Profundicen en la utilización de los procedimientos heurísticos.

 Consoliden una disposición hacia la resolución de problemas.

La determinación de los problemas esenciales a partir de las funciones señaladas provocan una nueva situación en el profesor al tener que seleccionar las situaciones concretas que le servirán para que los alumnos construyan los modos de actuación en función de los objetivos y la necesidad de nuevos conocimientos y habilidades.