2.2. Los problemas esenciales o generadores del contenido de la asignatura.

Ya hemos indicado lo esencial de la variante que se propone, en la que se asume que el aprendizaje del alumno tiene como centro lograr el perfeccionamiento de su propia actividad y esto se comprueba y tiene su mayor desarrollo cuando existe cierto grado de permanencia u objetividad de los problemas que debe resolver, de ah� que sea importante caracterizar, de forma general, aquellos que, desde el punto de vista did�ctico, permitir�n conducir esta forma de ense�anza.

Para una asignatura la definici�n de los problemas de car�cter general que deber�n aprender a resolver los alumnos, seg�n las exigencias sociales que se planteen, debe conducir a la precisi�n de cu�les objetivos ser�n necesarios cumplimentar. Quiere decir, que la relaci�n dial�ctica problema - objetivo caracteriza el v�nculo entre las exigencias sociales, los problemas que requieren para su soluci�n del contenido matem�tico y, posteriorrnente, los objetivos que hay que vencer para poder resolver esos problemas en cada etapa del proceso de ense�anza aprendizaje.

De este an�lisis, se ha derivado la explicaci�n del concepto de problema esencial por la necesidad de esclarecer los rasgos que tienen y el trabajo docente metodol�gico que en consecuencia se propone realizar.

Sobre esta base los problemas esenciales de la asignatura se explican como aquellos que expresan las exigencias que en la actividad matem�tica, desde el punto de vista te�rico y pr�ctico, deben lograr los alumnos en el contexto de la asignatura, es decir, deben ser el reflejo de la situaci�n que han de comprender, interpretar y resolver con el contenido que estudian.

Cada problema esencial o generador de la asignatura se concreta en un conjunto de �subproblemas� que constituyen las direcciones o condiciones espec�ficas en que se manifiesta el perfeccionamiento del sistema de conocimientos y habilidades, es decir, la situaci�n - problema que se plantea a los alumnos teniendo en cuenta su nivel de desarrollo y el objetivo previsto para su aprendizaje en un grado, unidad tem�tica o sistema de clases.

Estos problemas son los que gu�an el hilo conductor del contenido teniendo en cuenta los siguientes rasgos:

 concretan el objetivo a lograr con el contenido de la unidad;

 constituyen la base de la motivaci�n;

 el planteamiento y soluci�n del problema, en su fase inicial, conduce a los alumnos al sistema de acciones a aplicar en el nivel de familiarizaci�n mediante indicaciones o impulsos;

 como hilo conductor del contenido deben lograr que el sistema de conocimientos sea la v�a para el perfeccionamiento de una o varias v�as de soluci�n;

 los problemas esenciales pueden ser formulados como ejercicios, como preguntas, como actividades extraclases para buscar el valor pr�ctico o como actividades pr�cticas usando medios de ense�anza u objetos reales;

 la soluci�n de los problemas esenciales, en la fase inicial, consistir� en la utilizaci�n del m�todo conocido por el alumno y luego la introducci�n inmediata del concepto, teorema o procedimiento que sirve de instrumento para la b�squeda de una nueva v�a de soluci�n;

 la introducci�n de los conceptos, teoremas o procedimientos en la etapa inicial (introductoria) no implica necesariamente la demostraci�n o fundamentaci�n, esta sobrevendr� en la etapa siguiente de elaboraci�n del nuevo contenido, lo que constituye el perfeccionamiento del sistema de conocimientos y habilidades;

 los problemas esenciales de la unidad tem�tica se plantear�n y resolver�n al inicio de cada unidad, para lo que se dispondr� de varias clases;

 la v�a escogida para la soluci�n de los problemas esenciales ha de tener en cuenta las condiciones previas de los alumnos, o sea, una v�a en la que el proceder pueda ser ejecutado con el nivel alcanzado y con la introducci�n del elemento nuevo del contenido para valorar las posibilidades de perfeccionar ese proceder.

2.3. Funciones de los problemas esenciales.

Como se ha referido en el cap�tulo 1, diferentes autores han fundamentado el papel de los problemas de acuerdo al lugar que ocupan en el proceso de ense�anza aprendizaje, as� se reconocen los problemas como fundamento y medio del aprendizaje, en la concepci�n de constructivistas y cognitivistas, el problema como medio para la fijaci�n y para la motivaci�n; estas �ltimas han tenido m�s aplicaci�n en nuestra escuela.

Consideramos que el alumno construye el conocimiento dentro de un contexto social, tanto de forma individual como colectiva, constituyendo la resoluci�n de problemas un importante medio para estimular este proceso bajo la direcci�n del profesor.

La variante que se asume al estructurar el contenido de ense�anza de la Matem�tica a trav�s de problemas hace necesario, a la luz de nuestras posiciones, asumir cu�les funciones deben caracterizar esos problemas en cada uno de los niveles de sistematicidad del proceso docente educativo.

Las funciones que se consideran son las siguientes:

Desarrolladora: Los problemas ofrecen a los alumnos una amplia visi�n de las posibilidades que brinda el contenido en cuanto a la aplicaci�n pr�ctica, m�todos de soluci�n, relaci�n intermateria y c�mo expresar en el lenguaje apropiado los resul�tados.

Esta funci�n de los problemas est� dirigida en lo fundamental al an�lisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos que los mismos recorren los campos de la pr�ctica m�s importantes para la sociedad.

Modeladora: Los problemas ofrecen a los alumnos un modelo de actuaci�n y se convierten una vez resueltos, de forma individual completamente o con aclaraciones, en puntos de referencia para la resoluci�n de otros o en la elaboraci�n de nuevos procedimientos y nuevos problemas.

Es decir, �stos podr�n aparecer dentro del contexto de la variante de forma independiente y podr�n ser presentados por el profesor como aclaraci�n a los alumnos despu�s de una actividad independiente o conjunta. Es conveniente aclarar que los problemas en su funci�n desarrolladora tambi�n satisfacen la funci�n modeladora.

Sistematizadora: Los problemas ofrecen la posibilidad de relacio�nar, entrelazar conceptos y procedimientos aislados, sobre un objeto matem�tico y construir un nuevo sistema de conocimientos y habilidades.

Esta funci�n de los problemas est� dirigida en lo fundamental al an�lisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos que los mismos estimular�n en los alumnos la realizaci�n de las construcciones mentales ya mencionadas en su conjunto.

Socializadora: Los problemas permiten sintetizar distintos puntos de vista con relaci�n a la forma en que se hayan resuelto por los alumnos, propician el intercambio profesor - alumno y alumno - alumno, adem�s de que en el caso de los problemas relacionados con la vida pr�ctica, el alumno adquiere una comprensi�n m�s profunda acerca del contenido matem�tico en relaci�n con el papel que desempe�a en el desarrollo social.

L�gica: Los problemas constituyen la base para la estructuraci�n de la materia en dependencia de la v�a l�gica para la obtenci�n del nuevo conocimiento: inducci�n y deducci�n.

Esta funci�n de los problemas est� dirigida en lo fundamental al an�lisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos que los mismos estimular�n en los alumnos la realizaci�n de los distintos tipos de razonamientos.

Heur�stica: Los problemas son la base del desarrollo heur�stico, a trav�s de ellos se desarrollan los principios generales y particulares, las reglas y estrategias que gu�an en la b�squeda de la soluci�n y de nuevos problemas. La b�squeda de soluciones transcurre a trav�s de preguntas por lo que constituye un elemento esencial a caracterizar en la actividad del alumno.

Estas funciones brindan las condiciones necesarias para fundamentar la estructura del contenido de la ense�anza de la Matem�tica y desde el punto de vista formativo, contribuyen a que los alumnos:

 Construyan modelos positivos de actuaci�n para la b�squeda de v�as de soluci�n, en el an�lisis y b�squeda de explicaciones y c�mo evaluar los resultados.

 Construyan los modelos para la representaci�n del proceso de soluci�n en un lenguaje apropiado, utilizando la terminolog�a y simbolog�a matem�tica y las inferencias l�gicas de forma exacta.

 Se eduquen en el enfrentamiento de una dificultad para resolverla con los medios de que disponen y la perfeccionen sistem�ticamente.

 Profundicen en la utilizaci�n de los procedimientos heur�sticos.

 Consoliden una disposici�n hacia la resoluci�n de problemas.

La determinaci�n de los problemas esenciales a partir de las funciones se�aladas provocan una nueva situaci�n en el profesor al tener que seleccionar las situaciones concretas que le servir�n para que los alumnos construyan los modos de actuaci�n en funci�n de los objetivos y la necesidad de nuevos conocimientos y habilidades.