2.4. Los problemas esenciales, los objetivos y el contenido de la asignatura.

Los problemas esenciales son la expresión concreta de la aspiración a lograr con los alumnos en el dominio del contenido, en relación con el nivel de preparación para la comprensión, análisis y solución de las situaciones teóricas y prácticas que le son inherentes. El problema surge a partir de la determinación de la necesidad que para la vida práctica y para la Matemática tiene el conte¬nido con la adecuada precisión del lugar de los concep¬tos y procedimientos como un todo y el nivel de profundidad que en su estudio se puede alcanzar atendiendo a las condiciones del desarrollo de los alumnos.

El objetivo, como punto de partida y premisa pedagógica más general, expresa la transformación que se desea alcanzar en el alumno, o sea, el propósito que guía al maestro y a los propios alumnos a través del proceso de enseñanza.

Los objetivos, como señala Carlos Alvarez, son el "modelo pedagógico del encargo social, son los propósitos y aspiraciones que durante el proceso docente se van conformando en el modo de pensar, sentir y actuar del estudiante" . Además lo resalta como categoría pedagógica que tiene la función de orientar y organizar el proceso docente.

En el análisis de esta categoría didáctica se destaca el carác¬ter subjetivo por expresar la aspiración, idea o propósito y su unidad dialéctica con lo objetivo al determinar el contenido y los modos de actuación del profesor y los alumnos.

La relación problema esencial - objetivo permite orientar el proceso de estructuración del sistema de conocimientos y habili¬dades ya que concreta las situaciones que ha de enfrentar el alumno como consecuencia de la asimilación "normal" de dichos sistemas, lo cual se traduce en la labor del profesor a la determinación de qué debe saber hacer ese alumno.

De la precisión de los problemas esenciales de una asignatura se delimita el propósito a alcanzar en los alumnos con una visión más abarcadora y general, lo que conlleva a que el objetivo de cada unidad temática se ubique como un eslabón para el logro de dicho propósito. El objetivo de cada unidad temática, sistema de clases y cada clase debe verse como componente necesario para la comprensión, análisis y solución de uno, al menos, de los problemas esenciales, entendido en el sentido de su perfeccionamiento.

La posición rectora de los objetivos en el proceso docente se materializa al cumplir la función de orientar a los profesores y los alumnos en la aspiración de resolver un problema mediante la construcción y búsqueda de los conceptos, procedimientos y relaciones necesarios para lograrlo.

De la relación entre los problemas esenciales, los objetivos y el contenido de la enseñanza se han identificado algunos aspectos para su tratamiento didáctico:

1. Los problemas esenciales deben ser la expresión de la universalidad de la aplicación de la Matemática en las diferentes ramas de la ciencia y la técnica y de la propia Matemática que motive la interpretación de la solución de situaciones prácticas.

2. La solución de los problemas esenciales debe entrañar la utilización de un sistema de conocimientos con la completitud y significatividad necesaria para el alumno.

3. El planteamiento del problema y el análisis de su solución le debe permitir al alumno, comprender la necesidad de su estudio y la vía posible para resolverlo, pudiendo ejecutarla con los instrumentos de que dispone y con la introducción del concepto, teorema o procedi¬miento que constituye el nuevo elemento esencial para comple¬tar el sistema de conocimientos y habilidades ya formado y lograr su perfeccionamiento.

4. El problema debe reflejar un eslabón cualitativo en el desarrollo de la Matemática y el análisis de su significación práctica, es decir, que exprese al alumno el nivel de formación matemática que aporta la solución de cada nuevo problema, la exigencia que será resuelta con el nuevo sistema de conocimientos como base para el logro de una orientación racional.

5. La solución de los problemas esenciales debe estimular la unidad en el desarrollo de los tipos de pensamiento reductivo y deductivo según el nivel de enseñanza, es decir, propiciar la ejecución de acciones que le permitan al alumno calcular, medir, comparar, construir, etc., como base para la formación de estrategias generales y su fundamentación.

Como se observa, en estos aspectos se fundamenta el papel de la Matemática en el desarrollo científico técnico, el desarrollo de la propia Matemática y la resolución de problemas como la vía para demostrar a los alumnos la necesidad de su estudio.

En la medida en que la relación problema esencial - objetivo se esclarece para el profesor se precisan dos acciones importantes: la determinación y derivación de los objetivos para cada clase conociendo las exigencias de la unidad temática dadas en el programa de la asignatura.

Con la caracterización de los problemas esenciales de la asignatura se explica el contenido del propósito a alcanzar por los alumnos con una visión más abarcadora y general, lo que conlleva a que el objetivo de cada clase se ubique como un eslabón para el logro de dicho propósito.

El objetivo de cada clase debe verse como componente necesario para la comprensión, análisis y solución de uno de los problemas esenciales en un primer plano, pero estrechamente relacionado con los restantes problemas del sistema.

La posición rectora en el proceso docente se materializa al cumplir la función de orientar a los profesores y los alumnos en la aspiración de resolver un problema mediante la búsqueda de los conceptos, procedimientos y relaciones necesarios para lograrlo.

La definición de los problemas esenciales, partiendo de lo que debe ser capaz de resolver el alumno derivado de las exigencias que la sociedad plantea a la asignatura y cada tipo de enseñanza, determina el sistema de conocimientos y habilidades que debe formarse.

En el contenido de la Matemática se encuentran los conceptos, teoremas, procedimientos (de cálculo, demostración, construcción) y todos ellos se integran, necesariamente para resolver los problemas específicos y generales que sirven para interpretar y avanzar en el proceso de solución de los problemas esenciales.

En la literatura sobre Metodología de la enseñanza de la Matemá¬tica se reconocen las situaciones típicas como las formas metodoló¬gico- organizativas de las clases y se estructuran desde el punto de vista didáctico a partir del trabajo en un problema, lo que fundamenta los procesos de formación de conceptos, búsqueda de teoremas y su demostración, la resolución de ejercicios con texto y de construcción y la búsqueda de un procedimiento al¬gorítmico como procesos de solución de problemas específicos, que generalmente se resuelven en una clase o parte de ella.

La integración de estos problemas específicos, en la Matemática, constituye para el alumno una tarea muy difícil si no dispone de un criterio sólido acerca de las relaciones entre ellos y, sobre todo, su utilidad. Ambos criterios pueden guiar al alumno cuando tiene claridad en el objetivo a lograr porque conoce el problema que debe resolver utilizando los conceptos, teoremas y procedi¬mientos como instrumentos.

Con esta concepción se fundamenta la formación de un sistema de conocimientos y de habilidades, es decir, que los componentes del contenido están adecuadamente estructurados en función del obje¬tivo a alcanzar por el alumno.

La formación del sistema de habilidades, necesariamente abarca las habilidades generales que son la base de la solución de los problemas esenciales de una unidad temática y las habilidades específicas que constituyen el dominio de los proce¬dimientos de cálculo, construcción y demostración que se deben ejerci¬tar como elementos componentes del sistema de acciones de la habilidad general.

Comprender esta interrelación es, para el profesor, una tarea básica porque le permite deslindar lo inmediato y lo mediato en el cumplimiento de los objetivos y la vía para lograrlo a través del trabajo con los problemas esenciales y la estructuración del contenido a partir de ellos.