2.6. Los problemas esenciales en la unidad temática.

La derivación de los problemas esenciales para una unidad temática conduce a un nivel de concreción de esos problemas, de carácter general, que de hecho se convierten en problemas particulares y se seleccionan teniendo en cuenta, entre otros factores, la información que transmiten en el orden formativo e instructivo y el diagnóstico de los alumnos.

Las unidades temáticas aparecen en la asignatura con el volumen de contenido necesario para resolver un sistema de problemas que expresa de manera concreta y particular las exigencias de uno o más problemas esenciales de la asignatura.

Así, por ejemplo, si el problema esencial de la asignatura se refiere al cálculo, para las unidades temáticas relacionadas con los números racionales, el trabajo con variables, etc., este problema se deriva y transmite a los alumnos a través de un conjunto de situaciones de la vida práctica y de la necesidad de la construcción de la actividad matemática que brinda la vía de solución.

Se destaca, entonces, que en este nivel de sistematicidad del proceso docente educativo es un propósito el que la actividad de los alumnos se desarrolle en función de la solución de los problemas, no de forma dispersa, sino en la conformación de métodos de solución para una clase de problemas en los que se integran no solamente los contenidos de una rama de la Matemática, a través de esas situaciones puede lograrse la reactivación permanente de aquellas ramas que tienen su desarrollo en otras unidades temáticas.

La estructuración del contenido de la enseñanza en la unidad temática siguiendo la variante atiende a aspectos como los siguientes:

• El problema esencial de la asignatura, al que responde el contenido de la unidad temática, es resuelto en una o varias direcciones, con el planteamiento de preguntas de relación y valoración en las que se precisa el objetivo a lograr.

• El problema esencial alcanza su significación y objetividad para el alumno a través de un sistema de problemas integrado por situaciones de la vida práctica y de la Matemática que justifican la necesidad del estudio del nuevo contenido.

• En el sistema de problemas que enfrentan los alumnos al iniciar la unidad temática se evidencian los métodos de solución que se deben construir, así como los conceptos fundamentales en que se sustentan, lo que orienta hacia los principales bloques que se conforman en sistemas de clases.

• La interrelación entre las diferentes unidades temáticas se logra a partir del tratamiento que se da a los problemas esenciales de toda la asignatura a través de los problemas que se proponen.

• La actividad de los alumnos estará estimulada por la resolución de problemas que los conduzcan a construir los métodos, más que a recibirlos, a través de una actividad reflexiva no limitada a una o varias clases, sino a todas las clases que integran una unidad temática.

• La labor del profesor se orienta a seleccionar el sistema de problemas partiendo del problema esencial a que responde la unidad, a cómo dar permanencia a todos los problemas esenciales y el diagnóstico de la actividad del alumno que le aporte las condiciones que posee para resolver problemas, en el desarrollo de las habilidades matemáticas precedentes y el conocimiento acerca de las situaciones de la vida práctica que serán objeto de análisis, para posteriormente determinar la estrategia para la elaboración de los nuevos conceptos, teoremas y procedimientos y todas las acciones necesarias para su dominio.

Es importante señalar que con el contenido de una unidad temática se produce el perfeccionamiento del sistema de conocimientos y habilidades que resuelve uno de los problemas esenciales, por lo que éste ocupa un primer plano en la estructuración del contenido, para seleccionar el sistema de problemas que será propuesto a los alumnos al iniciar el tema, cada sistema de clases y cada una de las clases. Los restantes problemas esenciales se desarrollarán en un segundo plano, y tienen la importancia de poder llevar a cabo la relación intermateria y distinguir la estructura del contenido de la Matemática en la escuela.

2.7. Los momentos esenciales en la estructuración del proceso de enseñanza– aprendizaje.

Para el sistema de clases y las clases los problemas que se proponen a los alumnos deben ser portadores de las exigencias de la solución de los problemas de carácter general y la particularidad de lo que aporta el contenido que se estudia. Es en estos niveles de sistematicidad del proceso docente educativo que se logra la comprensión de la significación y de la objetividad que cada contenido tiene para explicar la solución de problemas de tipo económicos, sociales, políticos, etc., utilizando los medios matemáticos.

En la concepción de esta variante se consideraran tres momentos principales para la estructuración del proceso de enseñanza - aprendizaje relativo al sistema de clases.

Uno de estos momentos es el planteamiento, comprensión y análisis de la solución de los problemas esenciales que llegan al alumno a través de un sistema de problemas concreto, que le sirve para comprender el significado y objetividad de uno u otro método de solución, alcanzar la motivación y la orientación hacia los objetivos más generales de la unidad temática y específicos del sistema de clases. Las preguntas que se formulan al alumno con el sistema de problemas son de relación y valoración y se incorporan las particularidades del contenido matemático a través de preguntas de identificación y reproducción.

En este momento, introductorio, se precisan las siguientes acciones:

 Diagnóstico de las condiciones previas de los alumnos y del grado de comprensión del problema esencial;

 Planteamiento y formulación del sistema de problemas en correspondencia con el contenido objeto de estudio y las condiciones previas de los alumnos;

 Búsqueda de vías de solución;

 Análisis y valoración de los resultados y las direcciones en que se puede perfeccionar las vías encontradas con el estudio del nuevo contenido.

Otro momento importante es el que se ocupa de la construcción de los conceptos, teoremas y procedimientos que conforman el sistema de conocimientos y habilidades como componentes imprescindibles para poder resolver los problemas derivados del problema esencial. La motivación va dirigida al per¬feccionamiento del sistema de conocimientos y habilidades matemáticas a través de la búsqueda de lo nuevo con el objetivo de resolver los problemas específicos y generales.

Los cuatro tipos de preguntas son un importante recurso heurístico para entrenar a los alumnos en los procesos de identificación de conceptos y propiedades, de reproducción de características, premisas, tesis, pasos de procedimientos de solución, así como establecer relaciones, consecuencias, etc. en la conformación

En resumen, la estructuración del sistema de problemas para el momento introductorio, conjuntamente con los que se derivarán para la construcción de conceptos, teoremas y procedimientos en un sistema de clases tendrá en cuenta que en su conjunto estén representados los diferentes principios heurísticos, los diferentes tipos de razonamientos y los diferentes tipos de construcciones mentales. Esta estructuración se verá favorecida con la realización de lo que denominaremos descomposición genética esencial de un problema esencial que sería el análisis de las distintas construcciones mentales que se deben realizar para que se construyan los conceptos, los procedimientos que intervienen en el proceso de perfeccionamiento .

El momento destinado a la fijación comprende las acciones para lograr el dominio de los conceptos, teoremas y procedimientos específicos y promover la integración constante a través del planteamiento de problemas que estimulen la utilización del sistema de conocimientos y habilidades.

Este momento es propicio para proponer una ejercitación variada desde los ejercicios para la utilización de procedimientos específicos hasta aquellos que integran procedimientos de diferentes unidades temáticas y grados. La concepción de esta ejercitación responde al objetivo de entrenar al alumno para la resolución de los problemas, como meta de la actividad cognoscitiva independiente. La selección de cada ejercicio responde a los pasos necesarios para la asimilación de los modos de actuación correspondientes

Las formas de organización del proceso de enseñanza aprendizaje en cada uno de los momentos descritos toma como sustento el trabajo grupal, cooperativo lo que significa que el planteamiento y solución de uno o varios problemas en una o varias clases no descansa solo en la actividad individual del alumno sino en la interacción, la comunicación que sea capaz de establecer con el profesor y los restantes alumnos, considerando que en ese proceso se estimula la búsqueda de diversas vías de solución, los propios alumnos evalúan sus limitaciones y potencialidades y pueden enfrentar un mayor número de problemas en un mismo espacio de tiempo.

Cada momento va dirigido a que los alumnos dentro de un contexto social (grupo de trabajo) enriquezcan sus esquemas de actuación cuando se enfrentan a los problemas propuestos, construyan los métodos de solución teniendo en cuenta una visión futura del desarrollo del contenido y relativo al problema esencial que corresponde al contenido de la unidad temática En lo relativo a los restantes problemas esenciales tendrá un carácter dual, es decir, tratará de enriquecer los esquemas cognitivos con visión retrospectiva de lo aprendido y durante el transcurso de la unidad temática y cada sistema de clases podrá interiorizar con una visión de futuro las metas inmediatas y mediatas que se proponen en la búsqueda de soluciones.