1.3. La estructuración del contenido de enseñanza de la Matemática.

Como ya se ha señalado entendemos por estructuración del contenido la acción encaminada a establecer un modelo o esquema que exprese la secuencia lógica, interrelación, agrupación o distri¬bución de los conceptos, relaciones y procedimientos y los modos de actuación asociados a su construcción y asimilación en función de la resolución de problemas, teniendo en cuenta su movimiento por los eslabones didácticos del proceso docente educativo.

De aquí se desprende la necesidad de un análisis de la lógica y estructura del proceso docente indicando nuestra posición al respecto y mostrar distintas posiciones señalando las ventajas y desventajas.

Es importante distinguir las diferencias entre la lógica de la ciencia y la forma en que se expone el conocimiento científico.

La lógica de la ciencia es el movimiento que parte del conoci¬miento de los hechos, leyes y problemas hasta el descubrimiento de nuevos hechos, nuevas leyes y nuevas relaciones, es decir, cuando se habla de lógica de la ciencia se refiere a cómo el hombre se conduce en el tránsito de lo conocido a lo desconocido utilizando los métodos científicos establecidos en un momento histórico dado.

Cuando se analiza la forma en que se expone el conocimiento obtenido de forma comprensible, se brinda primeramente los elementos necesarios para que se asimile el nuevo concepto, hecho o rela¬ción; lo que refleja el proceso inverso al movimiento natural de la lógica de la ciencia.

Generalmente, se ha tomado como fuente para definir y estruc¬turar el contenido de la asignatura el conocimiento sistematiza¬do, o sea, la forma de exponer los conocimientos que, como ya se ha explicado, no refleja la lógica de la ciencia. Esto ha traído como consecuencia que, al estructurar el proceso docente, no siem¬pre ha ocupado una posición relevante el proceso de búsqueda del conocimiento científico a partir del planteamiento y solución de los problemas que lo originaron.

Pero, el contenido de enseñanza, no es el conocimiento científico con la lógica de la ciencia, el concepto de contenido de enseñanza tiene en cuenta además de los conocimientos, otros componentes, tales como: "el ideológico, el político y cultural, las habilidades, los hábitos y métodos de trabajo que posibilitan la formación multilateral de la personalidad de los alumnos".

Por tanto, al análisis de esta categoría del proceso docente educativo, como coinciden muchos pedagogos, refuerza el hecho de que en su enfoque considera la formación integral del individuo, sus necesidades sociales, no restringe su desarrollo a lo intelectual. De ahí que, la estructuración de contenido no puede concebirse solamente en el ordenamiento de conceptos, teoremas o procedimientos, comprende también el aspecto ideológico que en nuestra sociedad se concreta en la unidad de la Filosofía Marxista - Leninista y de los conocimientos científicos que posibilitan la interpretación de los hechos y fenómenos que se dan en la naturaleza, la sociedad y el pensamiento del hombre.

La estructuración del proceso de enseñanza aprendizaje con esta concepción del contenido de enseñanza, reclama de formas en las que las tareas docentes estén impregnadas de los componentes señalados para la formación del alumno.

La Meto¬dología de la enseñanza de la Matemática fundamenta el tratamiento de los conceptos, teoremas, demostraciones y resolución de ejercicios sobre la estrategia del trabajo con problemas Esta concepción en el proceso de enseñanza de la Matemática permite estructurar cada situación típica a partir del análisis de situaciones intra o extramatemática y en su enfoque se incorporan los componentes ideológicos a partir de los objetivos de la asignatura.

Sin embargo, el planteamiento de los problemas (como base de motivación) se concibe clase a clase en el tratamiento de las situa¬ciones típicas de la enseñanza de la Matemática y no se sitúa como una tarea el proceso de solución del problema matemático o extramatemático, que se resuelve con la teoría y práctica del contenido que se enseña, en una unidad temática o sistema de cla¬ses, lo que sí lo acercaría a la lógica del proceso de formación del conocimiento científico, a dar explicaciones más completas de situaciones concretas de la práctica social.

1.4. La globalización del aprendizaje.

El principio de la globalización del aprendizaje fue ampliamente debatido en la década del 40 entre pedagogos cubanos como Alfredo M. Aguayo, Hortensia Martínez Amores y Diego González, los cuales tomaron como base los fundamentos aportados por O. Decroly y Jean Piaget y que fuera objeto de análisis en el Seminario Internacio¬nal de Río de Janeiro en 1949, según refiere A. Aguayo en su libro Pedagogía (1945).

En tal sentido, al tratar los fundamentos psicológicos de la globalización destacaron que antes, la enseñanza se orientaba de lo simple a lo complejo, de lo fácil a lo difícil, considerando al detalle más sencillo y simple que el conjunto; reconociendo que la enseñanza se orientó de lo minucioso a los todos o conjuntos, de la letra a la palabra, de las hojas al árbol. De estas ideas se destacó que de acuerdo con la Psicología de los estados de conciencia, el niño observa rasgos o cualidades de los objetos y llega a tener la idea o noción general de ellos; pero otros investigadores como Decroly han demostrado que el niño percibe el objeto como un todo y luego va efectuando el análisis de sus distintas cualidades.

De estas posiciones Diego González resalta que es necesario esforzarse más en relacionar que en separar, en fusionar que en dividir en partes, quiere decir, que el niño se interesa más por el conjunto que por los detalles.

Desde el punto de vista pedagógico se reconocen consecuencias en el sentido de que las asignaturas no deben existir aisladas y que en cada materia de aprendizaje ocupen un lugar señalado los centros de interés o complejos, el método de proyectos y el de problemas, el de juegos y cuentos, etc., que en la escuela activa aproximan el aprendizaje al proceso natural de la vida que es movimiento y acción.

El centro de interés o complejos, lo define Diego González como "un asunto u objetivo, expresivo de una aspiración, necesidad o propósito de los alumnos, alrededor del cual se desenvuelven algunas enseñanzas y actividades de la escuela, estos pueden tener un carácter general y particular" . Estas ideas sirvieron para la argumentación del llamado método de los centros de in¬terés de Decroly.

La base psicológica del método de los centros de interés está en la globalización, en el que si bien se reconocen los rasgos de la psicología asociacionista, se fundamenta en que el conocimiento es primero global y luego analítico porque conside¬ra que para el niño es más fácil el conjunto primero y luego los detalles.

No obstante, el método de Decroly limitaba su aplicación a los grados inferiores y sugería que para los grados superiores se volviera al programa tradicional con el objetivo de organizar los conocimientos en armonía con las exigencias de la sistematización científica, aunque juzgaba conveniente su utilización en este nivel de un modo atenuado.

Este método estuvo muy relacionado con la experiencia pedagógica de la italiana María Montessori, que logró caracterizar el hecho de que el niño está dotado de fuerzas para su autoeducación, aunque no llegó a explicar las razones dio formas muy concretas que desde el punto de vista práctico favorecen el desarrollo de estas fuerzas.

Para la enseñanza de los niños introdujo formas de organización donde el maestro presenta modelos o patrones que reflejan lo esencial de la actividad a realizar, desde un primer momento, y luego disminuye la intervención pedagógica que se concentra en el control y corrección de la actuación del niño.

En la experiencia de M. Montessori es especialmente importante el papel asignado a la presentación de modelos de actuación en una etapa inicial y la promoción de la actividad independiente del niño, lo que ha sido aplicado en muchas escuelas de nivel prima¬rio en países como Italia, Bélgica, Francia, México, etc., y muchos manuales se estructuran actualmente según este método, aunque no se extienden a otros niveles de enseñanza.

En nuestra opinión, la globalización proporciona al aprendizaje del alumno un núcleo a partir del cual se pretende darle unidad a la materia de enseñanza y es lo que fundamenta la posición de que se trabaja más para observar los vínculos, las relaciones, causas y consecuencias con respecto a ese núcleo y es lo que conforma la idea o noción general que se pretende lograr en el alumno.

Esta globalización, es evidente que favorece el proceso de síntesis en el aprendizaje si se tiene en cuenta que "la síntesis se efectúa con más facilidad si anteriormente se ha recibido aquel todo que ahora intentamos reconstruir mentalmente por partes aisladas", lo cual no le resta importancia al estudio de las partes como base para la comprensión de ese todo.

Como base para el logro de la globalización estos representantes establecieron esencialmente temáticas a partir de las cuales se diseñaban tareas para las diferentes asignaturas, lo que induda¬blemente ofrecía al alumno una información más completa y cohe¬rente sobre el objeto de estudio; lo que no se declara es el papel de la resolución de problemas en la aplicación de este principio.

Claro está, la aplicación del principio de la globalización no entraña un método específico como los señalados anteriormente sino que se orienta para organizar y entrelazar los contenidos en una determinada secuencia con un determinado fin que permita, hablando en el lenguaje del aprendizaje significativo, ir es¬tructurando su significado.

Es conveniente aclarar que, en ocasiones, el término de globaliza¬ción se ha tomado prácticamente como un sinónimo de imprimir al proceso de enseñanza un carácter interdisciplinario. Por supues¬to, estos términos, en sí mismos, no son comparables porque en realidad pertenecen a niveles distintos de sistematicidad del conocimiento.

El término globalización está dirigido a cómo nos acercamos al conocimiento de la realidad, lo que presenta un carácter totali¬zador, sin embargo, las disciplinas se refieren a cómo es la realidad dotándonos a su vez de los medios para su transforma¬ción.

No obstante, la aplicación del principio de la globalización del aprendizaje y las valoraciones críticas hechas, permitieron en esta investigación, reconocer la importancia de que los alumnos puedan asimilar el contenido de la asignatura a partir de una visión global inicial que les permita, partiendo de un objeto de referencia, realizar un proceso de análisis y síntesis de forma continua a lo largo de una unidad temática o asignatura. Se destaca particularmente el carácter interdisicplinario que posibilita la vinculación de los alumnos con la práctica social como uno de sus principales fundamentos.

Quiere decir, que la estructura del proceso de enseñanza ha de propiciar que el alumno efectúe la síntesis correspondiente a partir de los conceptos, teoremas y procedimientos, pero dispo¬niendo de los objetos de referencia que guíen la ordenación, reordenación e interrelación de cada una de las partes que conforman el sistema de conocimientos y habilidades. De esta forma, la visión global sobre el objeto de estudio, tendrá un mayor efecto en el aprendizaje, en dependencia del grado de significatividad que posea dicho contenido.

Las posibilidades de la globalización en el aprendizaje, dentro de un enfoque lineal en el desarrollo de los contenidos, en función de la resolución de problemas se ha manifestado en muchas escuelas de Europa y América Latina, las que han ofrecido vías para su aplicación, fundamentándose los éxitos en los niveles de aprovechamiento que se alcanzan en los alumnos.

Una de las experiencias que resulta de interés analizar es la del maestro ucraniano Víctor F. Shatalov, que ofrece una variante de la globalización del aprendizaje en su forma de estructurar los temas de las asignaturas en lo referente al contenido, para el logro en los alumnos de un nivel superior en la resolución de problemas.

El objetivo de esta experiencia es descubrir ante los alumnos la posibilidad del análisis independiente de un mayor número de problemas a través de la introducción de los conocimientos teóricos, por el propio profesor, mediante grandes bloques que agrupan el contenido de dos o tres epígrafes del manual, utili¬zando como medio esencial señales básicas o señales de apoyo que contenían el texto informativo codificado para guiar al alumno en el proceso de aprendizaje de la materia tratada.

V. F. Shatalov desarrollaba y describía el contenido utilizando, donde fuera posible, elementos de la conversación heurística, experiencias y distintos métodos de concretización, dirigiendo la atención de los alumnos sobre los métodos de conocimientos, métodos de resolución de los problemas planteados, puesto que éstos juntos conforman el objeto de asimilación.

En el sistema de V. F. Shatalov se puede observar una forma muy original y característica de representación, es decir, las señales de apoyo, que se modelan de forma abstracta de acuerdo con el contenido que se va a desarrollar en la clase y puede abarcar todo el material teórico del programa (conceptos científicos, fórmulas, gráficas, esquemas, etc).

Las señales de apoyo son semejantes a las que aparecen en los manuales ilustrativos que ampliamente son utilizados en las escuelas, pero a diferencia de los que utilizan imágenes concre¬tas de los objetos estudiados, V. F. Shatalov emplea palabras claves, oraciones cortas, símbolos; lo cual ha constituido uno de los aspectos desfavorablemente valorados, por considerar que éstas señales están orientadas a la apropiación mecánica del contenido de la asignatura, lo que se refleja en que el alumno después de la segunda repetición del nuevo material debe conti¬nuar el trabajo en su casa observando el listado de las señales de apoyo para recordar la narración del maestro y leyendo el manual complementará los nuevos conocimientos y en la próxima lección deberá reproducir de forma escrita dichas señales.

La ventaja fundamental del método de V. F. Shatalov, que fuera demostrado a través de su experiencia, es el incremento signifi¬cativo del volumen de conocimientos activos en sus alumnos tomando como base las siguientes acciones pedagógicas del maes¬tro:

 las señales de apoyo elaboradas reflejan los enlaces de los contenidos entre las unidades desarrolladas;

 la narración del maestro sirve de modelo para la formación de los métodos de trabajo de los escolares;

 prevalece la conversación heurística en mayor escala que en las clases habituales;

 se acelera la cultura lingüística de los escolares y por consiguiente el desarrollo del pensamiento;

 el método favorece la atención diferenciada a través de la asignación de problemas según los resultados alcanzados;

 la introducción de los conocimientos en bloques y su posterior trabajo sobre ellos es muy económico y reduce de una manera significativa el tiempo necesario para la asimilación del contenido del programa.

La valoración acerca de la efectividad del método de V. F. Sha¬talov de la profesora Z. I. Kalmíkova destaca las ventajas ante¬riores en la enseñanza primaria y fundamenta que este sistema desarrolla el pensamiento productivo del alumno, crea las bases para la realización de operaciones lógicas como: comparación, diferenciación, generalización, etc., para el establecimiento de causas y consecuencias que conducen a la concientización de nuevos conocimientos teóricos y esto se logra cuando las señales de apoyo se presentan de forma compacta, en su totalidad que ofrezcan una visión amplia, completa del material estudiado.

Una conclusión importante desde el punto de vista psicológico y didáctico ofrece Z. I. Kalmíkova, cuando expresa: tal introducción de los nuevos conocimientos teóricos, indudablemente difíciles para los alumnos, contradice las recomendaciones habituales de los metodólogos de dar el material en pequeñas porciones, fortaleciéndolo mediante ejercicios con la posterior unificación en un único sistema en clases especiales de generalización. Pero, la misma completamente responde a las recomendaciones psicológicas contemporáneas, fundamentadas mediante experimentos de muchos años bajo la dirección de L. V. Zankov, V. V. Davy¬dov, P. M. Erdienev y otros.

Al analizar, en esencia, el método de V. F. Shatalov, sus venta¬jas e inconvenientes, llegamos a la conclusión, en esta investiga¬ción, de que sus resultados favorables pueden estar, más que en la estructuración del material y el uso de las señales de apoyo, en la visión global, total del contenido, que en poco tiempo lleva al alumno a sus relaciones y consecuencias fundamentales; que indudablemente producen un efecto motivacional y un nivel de preparación superior para resolver problemas, que son indepen¬dientes de la forma en que se ha desarrollado dicho material.

Esto quiere decir, que la lógica que se sigue en la estructura¬ción del material coincide con la aplicada habitualmente, sólo que con la aceleración de su introducción en bloque, auxiliada con las señales de apoyo, para el reconocimiento, la identifica¬ción de objetos, propiedades y relaciones; sin embargo, con la limitación del mecanicismo que puede producir como efecto tales medios, se reconocen logros en los alumnos en la resolución de problemas.

En tal sentido, se resume que una de las razones esenciales que influyen en ese nivel superior en la eficiencia de los alumnos se encuentra en la estructuración del contenido de la asignatura de forma tal que, desde el inicio, los alumnos dispongan de los conocimientos teóricos necesarios y un grupo representativo de problemas que deben ser resueltos con ese contenido.

En resumen, podemos destacar, que cada una de las posiciones valoradas, sobre la globalización del aprendizaje, poseen rasgos comunes y sus especificidades. Lo que sí constituye un elemento central en todos los casos es la experiencia favorable, en el nivel primario de enseñanza, de que el alumno reciba la materia de forma integrada y, posteriormente, asimile los detalles que complementan su comprensión y le permiten resolver los problemas correspondientes con un determinado nivel de independencia.

Sin embargo, no es cualquier estructura de la materia de enseñanza, agrupada de forma lineal o atropellada, la que garan¬tiza un nivel superior de comprensión e independencia en los alumnos, debe prevalecer un principio de organización y estructuración que guíe al maestro desde el punto de vista meto¬dológico en la planificación y dirección del proceso de enseñan¬za - aprendizaje.