2.8. La clase de Matem�tica.

A la luz de esta variante y los resultados de la experiencia realizada se han caracterizado los tipos de clases que corresponden a los momentos did�cticos ya explicados, siguientes:

� Las clases introductorias, de presentaci�n del sistema de problemas, para su an�lisis, comprensi�n y b�squeda de v�as de soluci�n, sirve de base para motivar y orientar hacia el objetivo acerca de la necesidad de los medios matem�ticos. En este tipo de clase el contenido de an�lisis incorpora la contextualizaci�n que se da en los problemas que exige tambi�n referirse a situaciones de la vida pr�ctica que deben ser explicadas por los alumnos para poder plantearse m�todos para la soluci�n.

� Las clases de elaboraci�n del conocimiento matem�tico parte de la situaci�n que ofrece uno o varios problemas del sistema de problemas y tiene la misi�n de que los conceptos, teoremas, procedimientos y la actividad matem�tica, en general, tengan para el alumno la significaci�n adecuada.

� Las clases de fijaci�n del sistema de conocimientos tienen la responsabilidad de que el alumno llegue a dominar los m�todos y procedimientos a trav�s de una variada ejercitaci�n y ejemplificaci�n partiendo del an�lisis de los problemas que ha resuelto el alumno, prestando atenci�n a las individualidades en el nivel de desarrollo alcanzado.

� Las clases de resoluci�n de problemas que se dirigen a estimular y desarrollar esta actividad, individual y colectivamente, se realizan en cualquier momento y se encaminan al entrenamiento de los alumnos para el an�lisis de situaciones concretas y la aplicaci�n de m�todos de soluci�n. Aunque la resoluci�n de problemas est� presente en todos los tipos de clases, en este caso, se crean los espacios necesarios para el entrenamiento en la actividad, para enfrentarse a una diversidad de situaciones y sistematizar los m�todos o v�as de soluci�n.

La estructura did�ctica de las clases se propone teniendo en cuenta el lugar de la actividad de resoluci�n de problemas y lo establecido en la Metodolog�a de la ense�anza de la Matem�tica. Se realizan precisiones importantes a las diferentes funciones did�cticas en funci�n de la resoluci�n de problemas por los alumnos:

� El aseguramiento del nivel de partida se realiza a lo largo de toda la clase en funci�n de las necesidades de los alumnos para resolver los ejercicios o problemas, debe dejar de ser un momento en el que s�lo el profesor recuerda al inicio de la clase las condiciones previas necesarias, para estimular al estudiante al reconocimiento de cu�les conceptos, teoremas o procedimientos necesita para poder actuar, lo que debe suceder en el momento en que se enfrenta a la b�squeda de soluciones para que realmente identifique lo que necesita (si lo domina o no), que tenga significaci�n la nueva materia de ense�anza y aprendizaje y no se le quite su responsabilidad en la reproducci�n y aplicaci�n de los conocimientos anteriores.

� La motivaci�n y orientaci�n hacia el objetivo gu�an al alumno hacia el resultado que debe lograr con la soluci�n de los ejercicios y problemas, que puede ser construir nuevos conceptos, teoremas o procedimientos, aprender a resolver tipos de ejercicios o problemas y resumir o generalizar esos procedimientos.

� La elaboraci�n de la nueva materia no se caracteriza por la exposici�n del profesor, sino por la actividad del alumno con la orientaci�n del profesor, desempe�ando un papel esencial el momento que le proporciona orientarse en el objetivo de la clase partiendo del an�lisis de uno o varios problemas y la discusi�n de los resultados del trabajo individual o en grupos, posteriormente el profesor debe ser capaz de resumir de forma conjunta, a trav�s de una conversaci�n heur�stica, el nuevo contenido o las v�as de soluci�n encontradas, las dificultades y logros y promover la autoevaluaci�n de la actividad.

� Las actividades dirigidas a la fijaci�n comprenden sistemas de ejercicios, preparados para que el alumno forme y desarrolle las habilidades matem�ticas relacionadas con la elaboraci�n y uso de conceptos, teoremas, procedimientos y an�lisis de situaciones intra y extramatem�ticas. A trav�s de ejercicios formales y con textos. Esta funci�n did�ctica ocupa un espacio importante en la intenci�n de que el alumno domine los m�todos y procedimientos necesarios para la sistematizaci�n en v�as de soluci�n de los problemas.

� La aplicaci�n deja de ser la funci�n did�ctica de la etapa final del proceso de ense�anza aprendizaje de la Matem�tica, se desarrolla desde el momento introductorio en que se presenta en funci�n de la orientaci�n hacia el valor pr�ctico o necesidad del nuevo contenido y en la funci�n de que el alumno le d� uso al sistema de conocimientos, habilidades, actitudes y valores formados en la resoluci�n de problemas.

� El control y la evaluaci�n del alumno requiere de la incorporaci�n de t�cnicas que aporten una caracterizaci�n m�s precisa de la preparaci�n alcanzada en la actividad fundamental que es la resoluci�n de problemas en cada uno de los momentos del proceso. Especialmente, se sugiere enriquecer v�as para el control de la observaci�n de la actividad individual y colectiva, la exposici�n oral o discusi�n de v�as de soluci�n y acciones tan importantes como el an�lisis de un problema y el establecimiento de estrategias o planes para resolverlos.

Con relaci�n a los m�todos de ense�anza, formas de organizaci�n y medios de ense�anza se precisan los aspectos siguientes que caracterizan las clases en la variante que se presenta:

� La organizaci�n del proceso de ense�anza aprendizaje en grupos tiene su base en la necesidad de que se estimule en el alumno la comunicaci�n, el intercambio, la comprensi�n y significaci�n de la actividad que realiza, aspectos imprescindibles para la construcci�n de los conceptos, teoremas y procedimientos, que se fijan en ese proceso socializado. Pero, para lograr esos prop�sitos la conformaci�n de los grupos toma como base, en primer lugar, la caracterizaci�n psico-pedag�gica individual y colectiva del grupo docente, la estabilidad de los integrantes de los grupos y al mismo tiempo la atenci�n diferenciada.

� Las tareas que se proponen en una clase organizada en grupos deben estructurarse de manera tal que se mantenga la actividad de los alumnos y la profundidad y complejidad obligue al intercambio, al debate; porque de lo contrario se convierte en una organizaci�n formal y los estudiantes vuelven al trabajo individual aunque est�n agrupados.

� El momento de la clase, despu�s del trabajo individual o en grupos requiere de actividades como: explicar y comparar las v�as de soluci�n y los resultados, valorar las principales dificultades, la actitud, responsabilidad, calidad del trabajo colectivo, comunicaci�n lograda y finalmente propiciar la autoevaluaci�n y evaluaci�n a otros grupos por los mismos alumnos.

� En la valoraci�n final debe quedar siempre conformado el m�todo o procedimiento que el alumno debe fijar, explicado por los propios alumnos o de ser necesario lo debe mostrar el profesor.

� Las hojas de trabajo constituyen medios auxiliares que contribuyen al ahorro de tiempo, ayudan a la concentraci�n del alumno en la actividad y le dan la orientaci�n completa del objetivo que debe lograr. En las hojas se pueden presentar los sistemas de ejercicios y problemas que el alumno debe resolver, las orientaciones de las tablas, diagramas y res�menes que debe completar o elaborar, la forma en que debe expresar las conclusiones y las soluciones seg�n las valoraciones que se har�n al finalizar la clase.

� La actividad independiente comienza en la propia clase y debe tenerse en cuenta que los alumnos resuelven ejercicios y problemas en sistemas, es decir, que se le orientan diversos tipos de actividades y se fortalece como tarea dentro y fuera de la clase el trabajo con los libros de texto en la lectura y an�lisis de conceptos y propiedades, el an�lisis de ejemplos, la soluci�n de ejercicios del propio texto y la formulaci�n de otros a partir de un conjunto de datos o relaciones.

� La resoluci�n de ejercicios formales como v�a para desarrollar las habilidades matem�ticas ocupa en las clases un lugar especial teniendo en cuenta que la cantidad y periodicidad de las ejecuciones son requisitos incuestionables para llegar a dominar los modos de actuaci�n correspondientes.

� La introducci�n y conclusi�n de la clase constituyen espacios de tiempo de imprescindible necesidad en las precisiones que debe hacer el profesor sobre el cumplimiento del objetivo. En las clases que concluyen sin las valoraciones finales no se propicia en gran medida la concientizaci�n de los objetivos previstos en la formaci�n de valores con relaci�n a la responsabilidad, la laboriosidad, la solidaridad, el colectivismo, etc.

� La formaci�n y desarrollo de las habilidades propias de la asignatura requieren del espacio para que el alumno construya los modos de actuaci�n, m�todos y procedimientos de soluci�n y los llegue a dominar a trav�s de la ejercitaci�n, sistematizaci�n y aplicaci�n a la resoluci�n de problemas. Es importante que cada habilidad se forme con la claridad de cu�les problemas pueden ser resueltos con un determinado modo de actuaci�n o m�todo de soluci�n.

En la variante que se presenta se destaca el papel del profesor y los alumnos en la actividad de resoluci�n de problemas, como el hilo conductor en el desarrollo del proceso docente educativo.

La actividad del profesor se encamina a:

 Dominar los enfoques metodol�gicos relacionados con la ense�anza a trav�s de problemas y las propuestas que aparecen en esta variante,

 Dise�ar actividades para estimular, a trav�s de la resoluci�n de problemas, la actividad de los alumnos,

 Controlar los resultados del aprendizaje de los alumnos.

La actividad de los alumnos se orienta a:

 Identificar la resoluci�n de problemas como medio para la comprensi�n del nuevo contenido (conceptos, procedimientos y actitudes),

 Convertir, la resoluci�n de problemas, en una necesidad que le permitan interpretar el medio en que viven y el significado y objetividad del conocimiento matem�tico

El esquema 1 constituye una s�ntesis de los aspectos principales de la variante propuesta, sus v�nculos y relaciones que propicia una comprensi�n m�s clara de la estructuraci�n del contenido de la ense�anza y las cuestiones metodol�gicas que se han considerado necesarias para describir el proceso. Seguidamente se muestra el esquema que nos da la forma general para la estructuraci�n del contenido.

CONCLUSIONES DEL CAP�TULO.

En este cap�tulo se expone el aporte te�rico de la tesis que es una variante para la estructuraci�n del proceso de ense�anza - aprendizaje y del contenido de la Matem�tica en la escuela media que toma como principio que todo el sistema te�rico y pr�ctico de la asignatura se construya a partir de un sistema de problemas que han sido denominado problemas esenciales, los que se han caracterizado y asignado sus funciones.

Desde el punto de vista did�ctico se explica la relaci�n entre los problemas esenciales, los objetivos y contenidos y se describen los momentos principales del proceso de ense�anza aprendizaje en el contexto de una unidad tem�tica y sistemas de clases.

Se asume que para ense�ar y aprender a trav�s de problemas son necesarios recursos heur�sticos que brindan la resoluci�n de los propios problemas y la formulaci�n de preguntas para que el alumno construya los modos de actuaci�n que le posibilitan la b�squeda de v�as de soluci�n.

En el proceso de ense�anza aprendizaje de la Matem�tica la aplicaci�n de la variante no significa romper con el tratamiento de las situaciones t�picas ya establecidas, sino que ellas se entrelacen o sistematicen en un contexto que lo brinda el problema esencial y los sistemas de problemas que se derivan, la caracterizaci�n de los tipos de clases aporta precisiones a la comprensi�n de su estructura did�ctica y permiten una profundizaci�n a los prop�sitos de la clase contempor�nea.

La variante, a diferencia de otras consultadas sobre la ense�anza a trav�s de problemas, incorpora las funciones de esos problemas y desde el punto de vista pr�ctico se debe completar con la presentaci�n de una propuesta de aquellos problemas que se corresponden con los objetivos de la asignatura en los programas vigentes en la escuela media.