2.8. La clase de Matemática.

A la luz de esta variante y los resultados de la experiencia realizada se han caracterizado los tipos de clases que corresponden a los momentos didácticos ya explicados, siguientes:

• Las clases introductorias, de presentación del sistema de problemas, para su análisis, comprensión y búsqueda de vías de solución, sirve de base para motivar y orientar hacia el objetivo acerca de la necesidad de los medios matemáticos. En este tipo de clase el contenido de análisis incorpora la contextualización que se da en los problemas que exige también referirse a situaciones de la vida práctica que deben ser explicadas por los alumnos para poder plantearse métodos para la solución.

• Las clases de elaboración del conocimiento matemático parte de la situación que ofrece uno o varios problemas del sistema de problemas y tiene la misión de que los conceptos, teoremas, procedimientos y la actividad matemática, en general, tengan para el alumno la significación adecuada.

• Las clases de fijación del sistema de conocimientos tienen la responsabilidad de que el alumno llegue a dominar los métodos y procedimientos a través de una variada ejercitación y ejemplificación partiendo del análisis de los problemas que ha resuelto el alumno, prestando atención a las individualidades en el nivel de desarrollo alcanzado.

• Las clases de resolución de problemas que se dirigen a estimular y desarrollar esta actividad, individual y colectivamente, se realizan en cualquier momento y se encaminan al entrenamiento de los alumnos para el análisis de situaciones concretas y la aplicación de métodos de solución. Aunque la resolución de problemas está presente en todos los tipos de clases, en este caso, se crean los espacios necesarios para el entrenamiento en la actividad, para enfrentarse a una diversidad de situaciones y sistematizar los métodos o vías de solución.

La estructura didáctica de las clases se propone teniendo en cuenta el lugar de la actividad de resolución de problemas y lo establecido en la Metodología de la enseñanza de la Matemática. Se realizan precisiones importantes a las diferentes funciones didácticas en función de la resolución de problemas por los alumnos:

• El aseguramiento del nivel de partida se realiza a lo largo de toda la clase en función de las necesidades de los alumnos para resolver los ejercicios o problemas, debe dejar de ser un momento en el que sólo el profesor recuerda al inicio de la clase las condiciones previas necesarias, para estimular al estudiante al reconocimiento de cuáles conceptos, teoremas o procedimientos necesita para poder actuar, lo que debe suceder en el momento en que se enfrenta a la búsqueda de soluciones para que realmente identifique lo que necesita (si lo domina o no), que tenga significación la nueva materia de enseñanza y aprendizaje y no se le quite su responsabilidad en la reproducción y aplicación de los conocimientos anteriores.

• La motivación y orientación hacia el objetivo guían al alumno hacia el resultado que debe lograr con la solución de los ejercicios y problemas, que puede ser construir nuevos conceptos, teoremas o procedimientos, aprender a resolver tipos de ejercicios o problemas y resumir o generalizar esos procedimientos.

• La elaboración de la nueva materia no se caracteriza por la exposición del profesor, sino por la actividad del alumno con la orientación del profesor, desempeñando un papel esencial el momento que le proporciona orientarse en el objetivo de la clase partiendo del análisis de uno o varios problemas y la discusión de los resultados del trabajo individual o en grupos, posteriormente el profesor debe ser capaz de resumir de forma conjunta, a través de una conversación heurística, el nuevo contenido o las vías de solución encontradas, las dificultades y logros y promover la autoevaluación de la actividad.

• Las actividades dirigidas a la fijación comprenden sistemas de ejercicios, preparados para que el alumno forme y desarrolle las habilidades matemáticas relacionadas con la elaboración y uso de conceptos, teoremas, procedimientos y análisis de situaciones intra y extramatemáticas. A través de ejercicios formales y con textos. Esta función didáctica ocupa un espacio importante en la intención de que el alumno domine los métodos y procedimientos necesarios para la sistematización en vías de solución de los problemas.

• La aplicación deja de ser la función didáctica de la etapa final del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, se desarrolla desde el momento introductorio en que se presenta en función de la orientación hacia el valor práctico o necesidad del nuevo contenido y en la función de que el alumno le dé uso al sistema de conocimientos, habilidades, actitudes y valores formados en la resolución de problemas.

• El control y la evaluación del alumno requiere de la incorporación de técnicas que aporten una caracterización más precisa de la preparación alcanzada en la actividad fundamental que es la resolución de problemas en cada uno de los momentos del proceso. Especialmente, se sugiere enriquecer vías para el control de la observación de la actividad individual y colectiva, la exposición oral o discusión de vías de solución y acciones tan importantes como el análisis de un problema y el establecimiento de estrategias o planes para resolverlos.

Con relación a los métodos de enseñanza, formas de organización y medios de enseñanza se precisan los aspectos siguientes que caracterizan las clases en la variante que se presenta:

• La organización del proceso de enseñanza aprendizaje en grupos tiene su base en la necesidad de que se estimule en el alumno la comunicación, el intercambio, la comprensión y significación de la actividad que realiza, aspectos imprescindibles para la construcción de los conceptos, teoremas y procedimientos, que se fijan en ese proceso socializado. Pero, para lograr esos propósitos la conformación de los grupos toma como base, en primer lugar, la caracterización psico-pedagógica individual y colectiva del grupo docente, la estabilidad de los integrantes de los grupos y al mismo tiempo la atención diferenciada.

• Las tareas que se proponen en una clase organizada en grupos deben estructurarse de manera tal que se mantenga la actividad de los alumnos y la profundidad y complejidad obligue al intercambio, al debate; porque de lo contrario se convierte en una organización formal y los estudiantes vuelven al trabajo individual aunque estén agrupados.

• El momento de la clase, después del trabajo individual o en grupos requiere de actividades como: explicar y comparar las vías de solución y los resultados, valorar las principales dificultades, la actitud, responsabilidad, calidad del trabajo colectivo, comunicación lograda y finalmente propiciar la autoevaluación y evaluación a otros grupos por los mismos alumnos.

• En la valoración final debe quedar siempre conformado el método o procedimiento que el alumno debe fijar, explicado por los propios alumnos o de ser necesario lo debe mostrar el profesor.

• Las hojas de trabajo constituyen medios auxiliares que contribuyen al ahorro de tiempo, ayudan a la concentración del alumno en la actividad y le dan la orientación completa del objetivo que debe lograr. En las hojas se pueden presentar los sistemas de ejercicios y problemas que el alumno debe resolver, las orientaciones de las tablas, diagramas y resúmenes que debe completar o elaborar, la forma en que debe expresar las conclusiones y las soluciones según las valoraciones que se harán al finalizar la clase.

• La actividad independiente comienza en la propia clase y debe tenerse en cuenta que los alumnos resuelven ejercicios y problemas en sistemas, es decir, que se le orientan diversos tipos de actividades y se fortalece como tarea dentro y fuera de la clase el trabajo con los libros de texto en la lectura y análisis de conceptos y propiedades, el análisis de ejemplos, la solución de ejercicios del propio texto y la formulación de otros a partir de un conjunto de datos o relaciones.

• La resolución de ejercicios formales como vía para desarrollar las habilidades matemáticas ocupa en las clases un lugar especial teniendo en cuenta que la cantidad y periodicidad de las ejecuciones son requisitos incuestionables para llegar a dominar los modos de actuación correspondientes.

• La introducción y conclusión de la clase constituyen espacios de tiempo de imprescindible necesidad en las precisiones que debe hacer el profesor sobre el cumplimiento del objetivo. En las clases que concluyen sin las valoraciones finales no se propicia en gran medida la concientización de los objetivos previstos en la formación de valores con relación a la responsabilidad, la laboriosidad, la solidaridad, el colectivismo, etc.

• La formación y desarrollo de las habilidades propias de la asignatura requieren del espacio para que el alumno construya los modos de actuación, métodos y procedimientos de solución y los llegue a dominar a través de la ejercitación, sistematización y aplicación a la resolución de problemas. Es importante que cada habilidad se forme con la claridad de cuáles problemas pueden ser resueltos con un determinado modo de actuación o método de solución.

En la variante que se presenta se destaca el papel del profesor y los alumnos en la actividad de resolución de problemas, como el hilo conductor en el desarrollo del proceso docente educativo.

La actividad del profesor se encamina a:

 Dominar los enfoques metodológicos relacionados con la enseñanza a través de problemas y las propuestas que aparecen en esta variante,

 Diseñar actividades para estimular, a través de la resolución de problemas, la actividad de los alumnos,

 Controlar los resultados del aprendizaje de los alumnos.

La actividad de los alumnos se orienta a:

 Identificar la resolución de problemas como medio para la comprensión del nuevo contenido (conceptos, procedimientos y actitudes),

 Convertir, la resolución de problemas, en una necesidad que le permitan interpretar el medio en que viven y el significado y objetividad del conocimiento matemático

El esquema 1 constituye una síntesis de los aspectos principales de la variante propuesta, sus vínculos y relaciones que propicia una comprensión más clara de la estructuración del contenido de la enseñanza y las cuestiones metodológicas que se han considerado necesarias para describir el proceso. Seguidamente se muestra el esquema que nos da la forma general para la estructuración del contenido.

CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO.

En este capítulo se expone el aporte teórico de la tesis que es una variante para la estructuración del proceso de enseñanza - aprendizaje y del contenido de la Matemática en la escuela media que toma como principio que todo el sistema teórico y práctico de la asignatura se construya a partir de un sistema de problemas que han sido denominado problemas esenciales, los que se han caracterizado y asignado sus funciones.

Desde el punto de vista didáctico se explica la relación entre los problemas esenciales, los objetivos y contenidos y se describen los momentos principales del proceso de enseñanza aprendizaje en el contexto de una unidad temática y sistemas de clases.

Se asume que para enseñar y aprender a través de problemas son necesarios recursos heurísticos que brindan la resolución de los propios problemas y la formulación de preguntas para que el alumno construya los modos de actuación que le posibilitan la búsqueda de vías de solución.

En el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática la aplicación de la variante no significa romper con el tratamiento de las situaciones típicas ya establecidas, sino que ellas se entrelacen o sistematicen en un contexto que lo brinda el problema esencial y los sistemas de problemas que se derivan, la caracterización de los tipos de clases aporta precisiones a la comprensión de su estructura didáctica y permiten una profundización a los propósitos de la clase contemporánea.

La variante, a diferencia de otras consultadas sobre la enseñanza a través de problemas, incorpora las funciones de esos problemas y desde el punto de vista práctico se debe completar con la presentación de una propuesta de aquellos problemas que se corresponden con los objetivos de la asignatura en los programas vigentes en la escuela media.