INTRODUCCIÓN

Una de las dificultades más significativas en la formación ma¬temática de los alumnos de la enseñanza general, politécnica y laboral de la provincia Santiago de Cuba y del país, es su pobre preparación para enfrentar la resolución de ejercicios de aplica¬ción, particularmente aquellos que constituyen problemas.

La constatación realizada, a través de diferentes comprobaciones realizadas a los alumnos de la enseñanza media, ha servido para corroborar la dificultad señalada, detectándose las serias limitaciones para la búsqueda de una vía de solución de cualquier tipo de ejercicio y principal¬mente la pobre preparación para argumentar y llegar a conclusio¬nes como resultado de la idea de la solución escogida, unido al hecho de que el desarrollo de las habilidades matemáticas no alcanzan el nivel de fijación y sistematización que satisfaga los objetivos de los programas de enseñanza.

El estudio de las dificultades detectadas ha promovido la necesidad de valorar la naturaleza de las causas de que tanto los profesores como los alumnos no alcancen resultados favorables en su nivel de forma¬ción para la resolución de problemas.

El estudio de la Metodología de la enseñanza de la Matemática en lo que se refiere al tratamiento de los ejercicios, ha arrojado como conclusión: las grandes posibilidades para la estructuración del proceso de solución según las concepciones de Werner Jungk, Wolfgang Zillmer y George Polya, que son las más difundidas en el país; en ellas se describen de una manera muy práctica los proce¬sos heurísticos que transcurren durante la búsqueda de la idea de la solución y la solución en sí, pero con la característica de que conciben el tratamiento de cada tipo de ejercicio, según el esquema heurístico propuesto.

Esto significa que el profesor planifica para cada tipo de ejerci¬cio cómo proceder en el tratamiento de su solución, teniendo en cuenta si es un ejercicio formal o con texto, de demostración, de cálculo, construcción u otro.

Por otra parte, la Metodología no se ocupa plenamente de cómo es¬tructurar los diferentes niveles de organización de un curso (unidades temáticas, sistemas de clases y clases) que garantice un tratamiento sistemático y con una adecuada integración de los modos de actuación que deben asimilar los alumnos, es decir, estructurar los sistemas de clases, unidades temáticas y cursos a partir de la determinación de los modos de actuar, los métodos o estrategias de trabajo (habilidades más generales) y los procedi¬mientos matemáticos en los que el profesor y los alumnos deben concentrar la mayor atención.

En tal sentido, el estudio de complejos de materia ayuda en la comprensión de las líneas directrices del programa, pero no concretan la labor de planificación y dirección que realiza el profesor en la escuela y que se corresponden con los documentos de la planificación (programas, libros de textos y orientaciones metodológicas) que precisan la información en estos niveles de organización.

Un rasgo de la planificación y dosificación es que la resolución de problemas y de los ejercicios integradores del contenido estudiado aparecen, generalmente, al finalizar los sistemas de clases y unidades temáticas. De esta forma, el tiempo de que el alumno dispone para entrenarse en esta actividad de forma independiente tiende a ser mínimo, lo que conduce a pensar que no tiene sufi¬ciente oportunidad para su fijación y aplicación.

Para la resolución de ejercicios matemáticos hace falta un sistema de conocimientos activos, integrados, utilizables; sin embargo, la forma en que se planifican y dosifican los conteni¬dos, según se señala, puede ser una causa de que no se logre una adecuada asimilación de su sistema de conocimientos y habili¬dades, teniendo en cuenta que una posición consciente hacia la solución de los ejercicios depende en alto grado de la capacidad del alumno para seleccionar y reestructurar los conocimientos y métodos necesarios.

Las insuficiencias en la preparación de los alumnos para resol¬ver problemas matemáticos y la influencia que en esto tiene la estructuración del contenido y el lugar que ocupan las activida¬des de aprendizaje dirigidas a la comprensión, análisis y resolución de los problemas es el problema científico de esta investigación.

En este sentido existen experiencias de pedagogos como el belga O. Decroly, el suizo Jean Piaget, la italiana María Montessori y el ucraniano V. F. Shatalov, los estadounidenses Alan Schoenfeld y Ed Dubinski; que se han orientado de una u otra forma a la búsqueda de vías para formar en los alumnos los sistemas de conocimientos con una adecuada estructuración e integración con un resultado significativo en la preparación para la resolución de problemas con un mayor nivel de independencia.

El objeto de la investigación es el proceso de enseñanza de la Matemática en la escuela media y el campo de acción es el contenido de la enseñanza de la Matemática en la escuela media.

Como paso inicial de la investigación partimos de caracterizar la estructuración del contenido de la enseñanza como la acción encaminada a establecer un modelo o esquema que exprese la secuencia lógica, interrelación, agrupación o distri¬bución de los conceptos, relaciones y procedimientos y los modos de actuación para su construcción y asimilación en función de la resolución de problemas en su movimiento por los eslabones didácticos del proceso docente educativo.

Esto significa que no se reduce a seleccionar o disponer sólo los conocimientos, también incluye los procesos que garantizan el modo de actuar con los conocimien¬tos y las cualidades de la personalidad que en estos procesos se desarrollan con el propósito de que el alumno se apropie de ese conocimiento.

El objetivo de la investigación es:

Diseño de una variante para la estructuración del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática con una nueva forma para el tratamiento didáctico del contenido a partir de problemas, que permitan generar las ideas esenciales, se construyan los conceptos, relaciones y procedi¬mientos básicos de una manera integrada y significa¬tiva para el alumno.

Para el cumplimiento del objetivo se plantearon las siguientes preguntas científicas:

 ¿Cómo estructurar la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática a partir del planteamiento y solución de problemas que estimulen la comprensión y posibilidades de aplicación?

 ¿Cómo estructurar el contenido para desarrollar tal proceso?

 ¿Qué criterios pueden servir al profesor para la selección de los problemas en la enseñanza del contenido de cada unidad temática?

 ¿Es posible determinar esos problemas para todos los contenidos del programa de la Matemática en la escuela media?

 ¿Cómo orientar la actividad metodológica de los profesores para la aplicación de una variante de enseñanza basada en la resolución de problemas?

Las tareas científicas realizadas son:

 Estudiar las fuentes de información para la fundamentación de la variante propuesta, antecedentes del problema de investi¬gación y situación actual.

 Elaborar la variante que constituye el modelo teórico para la estructuración de la enseñanza de la Matemática en la escuela media.

 Elaborar ejemplos para la demostración de la aplicabilidad de la variante en un contenido seleccionado de la Matemática en la Secundaria Básica.

 Validación de las propuestas en la práctica.

El resultado a defender es:

Fundamentar que la estructuración del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y su contenido, en la escuela media, puede realizarse a partir del planteamiento y solución de problemas.

Los métodos de investigación aplicados son esencialmente teóricos aunque se aplicaron algunos de tipo empírico.

Los métodos teóricos son:

 Método de análisis y síntesis: para el estudio de los componentes del proceso de enseñanza, su estructura y el proceso de resolución de problema como proceso analítico-sintético.

 Método hipotético-deductivo: para deducir de las diferentes teorías psicológicas y pedagógicas, tendencias actuales y otros trabajos de investigación, los fundamentos para la estructuración del proceso de enseñanza, en particular de la Matemática.

 Método de análisis histórico y lógico: para analizar el comportamiento del problema de la investigación en las dife¬rentes posiciones estudiadas y la evolución de las soluciones propuestas.

 Método de modelación: para ofrecer una variante para la estructuración del proceso de enseñanza aprendizaje y el contenido de la enseñanza, como modelo teórico, así como sugerencias metodológicas para su aplicación en la escuela media.

 Método de enfoque sistémico: para argumentar, en la estructura del proceso de enseñanza, cómo se forman los sistemas de conocimientos y habilidades.

 Análisis de las fuentes de información: para el estudio de la situación actual de la enseñanza de la Matemática, la concepción de los programas e indicaciones para la estructuración del contenido en los documentos de la planificación.

Los métodos empíricos son:

 Entrevistas: para someter a valoración la variante elaborada y la valoración de su aplicabilidad en las condiciones actuales de la escuela media.

Los métodos estadísticos son:

 Aplicación del método de escalas, para asignar una escala en la que se establezca la influencia que tiene cada aspecto a evaluar en la valoración de las partes o componentes de la variante propuesta y los resultados de su aplicación en la práctica.

El aporte de la investigación, desde el punto de vista teórico, está en la propuesta y fundamentación de una variante para es¬tructurar el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y su contenido a partir del plantea¬miento y solución de problemas, las funciones de esos problemas y conside¬raciones metodológicas generales para la aplicación

Desde el punto de vista práctico la investigación aporta sugeren¬cias al profesor para la aplicación de la variante propuesta y además una muestra de la determinación de problemas para la estructuración del proceso de enseñanza aprendizaje en la escuela media, que sirva para la comprensión más profunda de los programas actuales de la asignatura.

La tesis está estructurada en una introducción, tres capítulos, conclusiones, recomendaciones, bibliografía y anexos.

En el capítulo 1, que se ha titulado “La enseñanza de la Matemática basada en problemas”, se hace un amplio análisis sobre la resolución de problemas, desde su papel en el desarrollo de la Ciencia Matemática y, sobre esa base, cómo las posiciones epistemológicas y filosóficas han penetrado en los diversos modelos educativos en la educación matemática contemporánea. Las funciones de la resolución de problemas, en relación con la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, se debaten partiendo de las concepciones que aportan el aprendizaje significativo, las líneas directrices, los estándares curriculares y los programas de la asignatura, vigentes en la escuela media.

En el capítulo 2, que se titula “Variante para la estructuración del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática”, se presenta un principio estructurador, se da la caracterización de los problemas esenciales para la Matemática en la escuela media, sus funciones y la relación con los objetivos y el contenido como categorías didácticas así como una propuesta para la organización del proceso de enseñanza aprendizaje en una unidad temática y sistemas de clases a partir del trabajo con sistemas de problemas, en el que se toma en cuenta la formulación de preguntas como recursos heurísticos necesarios en la actividad del alumno.

En el capítulo 3, denominado “La determinación de los problemas esenciales en el contenido de la enseñanza de la Matemática en la escuela media”. se plantean cinco problemas esenciales y se ejemplifican subproblemas a partir de los cuales puede darse tratamiento al contenido siguiendo la variante propuesta; además se propone un ejemplo, en el complejo de materia sobre Geometría Plana, de cómo aplicar la variante y, finalmente, se describe la valoración como nivel de constatación de los resultados.

En los anexos, se completa la información sobre la ejemplificación que se realiza en el contenido de la Geometría Plana y aparecen las tablas con los datos y el procesamiento estadístico de la evaluación de los aspectos de la variante y la experiencia realizada, que son objeto de análisis en el capítulo 3.