1.5. El aprendizaje significativo.

En una variante de enseñanza de la Matemática, hemos puesto en un primer plano los problemas, de modo que los conceptos adquieran significado en ese contexto lo que, sin dudas, constituye un punto teórico importante en el aprendizaje significativo.

Según D. Ausubel, el aprendizaje significativo surgió como un intento de contrarrestar el aprendizaje repetitivo y el carácter no significativo del aprendizaje y va dirigido a garantizar el esta¬blecimiento de las relaciones esenciales y no de un modo arbitra¬rio entre lo que debe aprenderse y lo que es conocido, es decir, lo que se encuentra en las estructuras cognitivas de la persona que aprende.

D. Ausubel y sus seguidores consideran, desde el punto de vista cognitivo, que aprender de un modo significativo consiste en realizar un proceso de actualización de los esquemas de conocimientos relativos a la situación en consi¬deración, es decir, "poder atribuirle un significado al material objeto de estudio".

En este tipo de aprendizaje los esquemas cognitivos del que aprende no se limitan a asimilar la nueva información sino que el mismo entraña una constante revisión, modificación y ampliación; produciéndose nuevos vínculos entre ellos. De esta forma, permite una mayor funcionalidad y una memorización comprensiva de los contenidos asimilados de un modo significativo.

La noción del aprendizaje significativo llevó necesariamente a reanalizar el papel que los contenidos juegan en el proceso de enseñanza aprendizaje ampliando su significación hasta considerar también a las estrategias y distintos tipos de procedimientos tales como: el sistema de preguntas para indagar, explorar y observar con un carácter científico.

Uno de los principales exponentes de estas teorías es el español César Coll que al reconocer el carácter no espontáneo del aprendizaje significativo fundamenta las condiciones en que este se produce:

1. El contenido de la enseñanza debe ser potencialmente significativo desde el punto de vista de su estructuración interna, significatividad lógica, coherencia, claridad y organización. Esta condición no se reduce a la estructura misma del contenido, sino que abarca también la presentación que de él se efectúa que tiene en cuenta los esquemas de conocimientos previos existentes en la estructura cognitiva de la persona que aprende.

2. El alumno debe disponer del bagaje indispensable para efectuar la atribución de significados, o sea, disponer de los conocimientos previos necesarios que le van a permitir abordar el nuevo aprendizaje.

3. La actitud favorable a la realización de aprendizajes significativos que requiere realizar una actividad cognitiva compleja (seleccionar esquemas previos de conocimientos y aplicarlos a la nueva situación, revisarlos, modificarlos, proceder a su reestructuración, al establecimiento de nuevas relaciones, evaluar su adecuación, etc.) para la cual el alumno debe estar suficientemente motivado.

Como condición primaria del aprendizaje significativo se considera el papel que los contenidos desempeñan en la enseñanza y la importancia de que en la forma de presentarlo se ponga de manifiesto, en mayor o menor medida, su estructura, lo que posibilita la autonomía del alumno para enfrentar nuevas situa¬ciones, para identificar problemas, para sugerir soluciones interesantes.

Estas condiciones de la enseñanza para promover aprendizajes significativos apuntan hacia el estudio de la estructura del contenido y determinan aquella que permita al alumno aprender, es decir, poder integrar cada nuevo conocimiento a las estructuras ya formadas para ampliarlas, perfeccionarlas, modificarlas y poder utilizar¬las en situaciones concretas. Esto concuerda perfectamente con nuestra posición con relación al aprendizaje y su particularidad específica.

1.6. Consideraciones sobre la selección y ordenamiento del contenido de la asignatura.

En nuestra opinión uno de los intentos más importante para lograr un aprendizaje que supere las consecuencias de un aprendizaje lineal, es decir, darle significatividad a los contenidos y, de este modo, lograr una mayor actividad en los alumnos es el realizado en los Estados Unidos de Norteamérica con la creación de un documento de orientación general de lo que se considera calidad en la Educación Matemática.

En los esfuerzos actuales para la reforma de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de EE. UU. ha propuesto los estándares curriculares que se establecen con los objetivos siguientes: que los estudiantes aprendan a valorar la matemática, que se sientan seguros de su capacidad de hacer matemáticas, que lleguen a resolver problemas matemáticos, que aprendan a comunicarse mediante las matemáticas y que aprendan a razonar matemáticamente.

Los estándares no se proponen para conformar un tema o unidad en un texto, sino, por el contrario, proponen las actividades de aprendizaje de los alumnos a partir de la idea de que toda la Matemática debe ser estudiada dentro de un contexto que dé sentido a las ideas y conceptos. Como contexto deben utilizarse situaciones de problemas que establezcan la necesidad de ideas nuevas y motiven a los estudiantes.

Los estándares se entienden “como juicios de valor basados en un concepto amplio y coherente del proceso educativo que surge de varios factores: las metas sociales, las metas escolares, la investigación sobre enseñanza - aprendizaje y la experiencia personal”.

En los estándares curriculares se parte de considerar los contenidos matemáticos atendiendo a tres características: saber matemáticas es usar matemáticas, los cambios en el uso de las matemáticas en la última década por la capacidad del ordenador de procesar grandes paquetes de información y los cambios tecnológicos y la ampliación de las áreas donde se utilizan las matemáticas que han provocado un crecimiento en las propias matemáticas.

Los estándares especifican que la docencia debe ser desarrollada a partir de situaciones de problema, que deben ser lo suficientemente simple para que el estudiante las pueda manejar y lo suficientemente complejas para que permitan una pluralidad de enfoques. De ahí que los cuatro primeros estándares se denominen: resolución de problemas, comunicación, razonamiento y conexiones matemáticas que subrayan la posición de que es preciso acercarse a las matemáticas de forma global.

El estándar número uno es las matemáticas como resolución de problemas que plantea que el currículo incluya abundantes y diversas experiencias en la resolución de problemas como método de indagación y aplicación para que con la actividad el estudiante sea capaz de usar enfoques de resolución de problemas para investigar y entender los contenidos matemáticos; formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas; resolver problemas de pasos múltiples y no rutinarios; verificar e interpretar resultados en relación con la situación del problema original; generalizar soluciones y estrategias para situaciones de problemas y adquirir confianza en el uso significativo de las matemáticas

En la concepción propuesta a partir de los estándares curriculares, para cada nivel de enseñanza, coincidimos en el lugar primario en que se sitúa en la actividad de aprendizaje, la actividad de resolución de problemas, como el contexto principal para el aprendizaje y la aplicación de las matemáticas y la necesidad de diseñar las situaciones problemas que le permitan al alumno desarrollar estrategias y enfoques en la elaboración y fijación de conceptos, proposiciones y procedimientos matemáticos.

En las últimas décadas, en nuestro país, la selección y ordenamiento del contenido de la Matemática en la escuela ha tenido su base en los fundamentos de la Pedagogía y Teoría de la enseñanza, particularmente de la antigua República Democrática Alemana.

Los criterios más difundidos han sido el ordenamiento lineal del contenido y el ordenamiento según las líneas directrices que se sustentan en la lógica y sistemática de la ciencia matemática, la elaboración y aplicación del saber y poder matemáticos.

El ordenamiento lineal del contenido de la Matemática en la escuela se ha llevado a cabo por ciclos: primer ciclo de la primaria, segundo ciclo de la primaria, secundaria básica y preuniversitario. Para cada ciclo se definen los elementos del saber y poder que se introducen o profundizan, así como las capacidades mentales generales y cualidades que en cada etapa deben ser formadas. Lo que se destaca en esta forma de ordenamiento es que no aparece una definición del elemento a partir del cual se estructura ese contenido y qué es lo que caracteriza el modo de actuación del alumno.

Cuando la materia se ordena atendiendo a aspectos principales de la transmisión de conocimientos, el desarrollo de habilidades y capacidades generales y específicas y de la educación de los alumnos se refiere a las líneas directrices, que se definen como lineamientos que penetran todo el curso escolar a partir de la relación entre el objetivo a lograr, el contenido que es objeto de aprendizaje y los métodos a elegir.

Los programas actuales de la asignatura Matemática se diseñan a partir del ordenamiento según las líneas directrices que se agrupan en las concepciones de W. Jungk y W. Zillmer en directrices del conocimiento y del desarrollo de capacidades y en la propuesta del colectivo de autores cubanos se agrupan a partir de los contenidos matemáticos, las capacidades mentales específicas y generales y la educación de los alumnos.

La presentación de las líneas directrices definidas en los programas vigentes se orienta hacia la descripción de los objetivos y el contenido matemático así como los métodos para lograrlos, lo que ofrece pautas para el diseño curricular propiamente y la orientación del profesor, pero no se presentan indicaciones a partir de lo que caracteriza la actividad de aprendizaje del alumno, no describen la manera en que los alumnos, en cada etapa, estructuran la información y la utilizan para realizar las tareas, cómo resuelven los problemas en un contexto determinado.

En el ordenamiento lineal del contenido y según las líneas directrices se destacan más los componentes del saber (conceptos, proposiciones, procedimientos) que son esenciales en las diferentes unidades temáticas por grados y ciclos, así como las habilidades matemáticas, lo que resulta de mucha importancia, sin embargo, no se analizan las exigencias respecto a la resolución de problemas, al nivel de significación que tiene cada contenido para resolver situaciones problemáticas dentro y fuera de la asignatura. Es importante señalar que se asume, entre los fundamentos para el tratamiento metodológico de las distintas situaciones típicas y complejos de materia, la teoría de la formación por etapas de las acciones mentales de P. Y. Galperin, considerando importante, en este caso, establecer nuestra posición al respecto.

En tal sentido, esta presupone un proceso de aprendizaje que comien¬za con la formación de las acciones necesarias para apropiarse de los conocimientos, hábitos y habilidades como paso previo para la solución de los problemas y organiza el proceso de forma tal que los alumnos se apropien primero de esas acciones mentales y después se enfrenten a los problemas y busquen su solución. En consecuencia, la misma establece una secuencia lineal para la estructuración de proceso de aprendizaje obviando en cierto sentido que la reorganización de los conocimientos, hábitos y habilidades del sujeto que aprende es parte importante en el mismo y depende de la estructuración inicial que cada sujeto posee al comenzar cierto aprendizaje.

Consideramos que, si en la actividad del estudiante no se plantea un problema y la búsqueda de su solución, resulta más difícil que haya reorganización, organización y estructuración de los conocimientos y las habilidades; además, el estudiante pueda desplegar los conocimientos y estrategias conocidas y principalmente manifestar sus creencias y actitudes, como condiciones importantes en la resolución de problemas.

En este caso, aunque se tiene conocimiento de que la estructura interna tiene cierta incidencia sobre este desarrollo no aparece manifestado explícitamente. P. Y. Galperin presta mayor atención al proceso de formación de las acciones mentales y su perfeccionamiento, que son premisas del desarrollo del pensamiento, pero no son las únicas.

Al respecto S. L. Rubinstein se manifestó, indicando lo erróneo y las consecuencias de una enseñanza que no tenga en cuenta este condicionamiento interno. De esta forma, dio una alternativa reconociendo, en primer lugar, que este proceso de evolución es lento, dependiente de lo externo como base y describió desde el punto de vista externo como transcurría este proceso de pensa¬miento. No obstante, en los trabajos de S. L. Rubinstein queda expresado que en el aprendi¬zaje sigue constituyendo un paso determinante: la interioriza¬ción de acciones, aunque dirigido en lo esencial a los procedimientos generalizados.

Es interesante señalar que, en las concepciones del aprendizaje de P. Y. Galperin y sus seguidores (N. F. Talízina), se destaca el papel asignado a la formación de una base orientadora para la acción que ha sido ampliamente utilizado en nuestro país.

La base orientadora para la acción la define N. F. Talízina como el sistema de condiciones en el que realmente se apoya el hombre para cumplir la acción tomando en cuenta todas las condi¬ciones necesarias para la estructuración correcta de la parte ejecutora y, como organismo de dirección, tiene la responsabilidad de representar el modelo de la actividad que debe formar y ese modelo ha de ser lo más completo posible. Observemos que las condiciones internas que tiene el sujeto de aprendizaje se coloca en un segundo plano.

Al caracterizar los tipos de base orientadora se destaca que su éxito radica, ante todo, en el contenido seleccionado, que puede ser substancialmente diferente en su representación, grado de generalidad y la plenitud del reflejo de las condiciones necesarias para la acción.

En la interpretación práctica de estas posiciones teóricas se ha observado la mayor tendencia a crear la base orientadora de tipo particular, aislada, específica, para la formación de un concepto, teorema o procedimiento, y en menor medida, se proponen aquellas que orienten a los alumnos hacia toda una clase de conceptos, teoremas o procedimientos, es decir, con un carácter generalizado que le permita la aplicación consciente de un método general a la diversidad de situaciones particulares. Claro, consideramos, que el punto de partida de la formación de los métodos generalizados en los alumnos lo debe constituir el problema en sí y las acciones propias del sujeto y no simplemente el sistema de acciones que componen o que se descompone el procedimiento generalizado.

Tales situaciones, se acentúan en la formación de una base orientadora para las acciones propias del contenido que se es¬tructuran o agrupan en unidades temáticas, sistemas de clases o niveles de organización más abarcadores. El problema lo observa¬mos en la necesidad de precisar cómo formar la base orientadora en estos niveles de organización en función del objetivo a lograr que no puede ser simplemente el desarrollo de hábitos y habilida¬des y de una asimilación lo más sólida posible de conocimientos impartidos por el profesor, dejando prácticamente al alumno la tarea de repetir lo que el maestro le indica.