CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO.

La Matemática Educativa en los últimos años ha sido reflejo de las tendencias del desarrollo y la sistemática de la Ciencia Matemática que ha llevado a sistemas educativos, como el nuestro, a resaltar las formas por encima del significado de las actividades dirigidas a analizar, interpretar y valorar la resolución de problemas.

El ordenamiento del contenido, de forma lineal o de las líneas directrices, no hace explícito el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje, éstos se enmarcan más en la selección y el orden que en la fundamentación de la actuación del alumno que le cree las condiciones para resolver problemas; en ellas no se hace explícita la actividad de resolución de problemas, comunicación, razonamientos y conexiones matemáticas; como otras concepciones analizadas.

Los paradigmas sobre el papel de la resolución de problemas matemáticos constituyen un importante antecedente a considerar al fundamentar la actividad matemática como resolución de problemas y cómo todo problema matemático es la base de un campo de problemas a partir del cual puede estructurarse la elaboración recursiva de la teoría, aspecto que se asume como esencial en la variante que se propone.

En el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en la escuela cubana la resolución de problemas se destaca como medio de fijación al finalizar el contenido de un tema o como medio de motivación de forma aislada y no se destaca como medio para el aprendizaje, como un medio para dirigir el pensamiento y conformar un modo de actuación generalizado en el alumno.

Una variación de esta concepción debe propiciar que la ejercitación, la profundización, sistematización y aplicación constituyan realmente momentos que propicien que la asimilación de los conocimientos y las habilidades matemáticas, se logre de forma integrada, desde el principio, a partir del objetivo a que se aspira (resolución de problemas) que permita formar en el alumno el modo de actuación frente a una determinada situación problemática.

El análisis tendrá en cuenta como cuestión central la permanencia estructurada de los conocimientos y las habilidades, desde el inicio, tomando como unidad organizativa la unidad temática; además de lograr que el alumno sea capaz de meditar y reflexionar alrededor de su propia actividad dirigida en lo fundamental hacia la resolución de problemas matemáticos.

Caracterizar los problemas y posibles campos de problemas y cómo expresar la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, sobre su base, es la interrogante que se enfrenta en el capítulo siguiente.

CAPITULO II: VARIANTE PARA LA ESTRUCTURACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Y DEL CONTENIDO DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.

INTRODUCCIÓN.

Como se ha explicado, en el capítulo anterior, el aprendizaje de la Matemática se ha caracterizado, en líneas generales, por la siguiente secuencia de pasos:

• Determinación de los objetivos de la formación matemática.

• Selección del contenido matemático sistematizado atendiendo a su importancia social y el lugar que ocupa dentro de la estructura de la Matemática.

• Análisis de la transición a partir de la estructuración vigente de la enseñanza de la Matemática hacia una nueva variante.

• Propuesta de métodos para lograr con el contenido seleccionado la asimilación por el alumno.

De este modo, la variante que se fundamenta presupone que, en la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje, el alumno se enfrente a un sistema de problemas prácticos y matemáticos que, siendo comprensibles, le permitan ir profundizando en las diferentes tareas cognoscitivas que de él se derivan.

La idea es que el punto de partida del aprendizaje lo constituya la necesidad que transmite el planteamiento y solución de un sistema de problemas relacionados con la vida práctica y la construcción de la propia Matemática. De ahí que la variante que se propone para la nueva estructuración tiene como base los objetivos de la asignatura y los problemas que con determinados rasgos se constituyan como medio de aprendizaje.

2.1. Esencia de la variante propuesta.

Para la estructuración del proceso se parte de los objetivos que la sociedad plantea a la formación matemática y un sistema de problemas a diferencia de la secuencia general que se sigue en otros enfoques.

Esta estructuración se propone para que el alumno no transite por la asignatura con el producto del conocimiento sistematizado, desconociendo siempre el contenido siguiente, sino avanzar conociendo qué problema tiene planteado y, en gran medida, conocer una vía de solución e ir precisando con cada nuevo conocimiento qué aporte hace para la explicación, profundización y precisión de esa u otra vía de solución, la mejor comprensión del problema en sí, así como la formulación de nuevos problemas.

Esta estructura sustenta la variante propuesta que, en su esencia, le debe permitir al profesor una acción transformadora, que se concrete en métodos para dirigir el proceso de enseñanza de la asignatura basado en el planteamiento, comprensión y resolución de problemas.

La variante propuesta consiste en:

Estructurar un sistema de problemas a partir de los cuales se pueda representar todo el sistema teórico de la asignatura, en su forma esencial, y desarrollar de forma representativa, modeladora, a través de problemas, todo el sistema de habilidades; es decir, que cada sistema de conocimientos y habilidades necesario sea elaborado por los alumnos asociado a un sistema de problemas.

El sistema de problemas se entiende como un grupo de problemas que tienen el objetivo de dar significación y objetividad al contenido y sirven de base para la motivación y orientación de los alumnos. El sistema de problemas está caracterizado por: transmitir información y estimular a la valoración de situaciones prácticas, no de forma aislada, sino con un conjunto de datos y relaciones sobre un tema determinado que posibilite extraer conclusiones sólidas, estimular el desarrollo de diferentes formas de razonamiento y procedimientos heurísticos y dar permanencia a los objetivos básicos de la asignatura de manera que los contenidos se reactiven permanentemente.

La esencia radica en que al estructurar la asignatura ocupen una posición rectora los problemas que constituirán la medida del valor instrumental del contenido que debe construir el alumno.

La idea fundamental, que se propone, es romper con el aislamiento en el aprendizaje de los conceptos, relaciones y procedimientos, que hacen más difícil al alumno realizar un proceso de reestructuración en función de sus propios conocimientos, para lograr que con determinadas condiciones o datos conocidos pueda encontrar vías de solución que le guíen hacia el conocimiento y la demostración de lo desconocido.

El propósito es incentivar a los alumnos en la solución de ejercicios para poder aplicar el sistema de conocimientos y habilidades atendiendo a la varie¬dad de las condiciones que se dan y que se buscan y que se logre un alto nivel en las habilidades para la argumentación, explica¬ción y descripción de los procesos de solución, como reflejo básico de que realmente se avanza en la profundización, como función didáctica que pretende enfocar nuevas vías y posibilida¬des de fundamentación, es decir, la conformación en el alumno de una cultura matemática.

La variante propuesta tiene en cuenta la noción de globalización, la significatividad y objetividad del contenido que se estudia y la importancia del contexto social en el perfeccionamiento de la actividad de estudio del alumno resumiéndose en las siguientes reglas:

 lograr, desde el inicio, una visión integradora del contenido;

 lograr, desde el inicio, una visión amplia acerca de las posibilidades de aplicación en la práctica social, es decir, del valor instrumental del contenido.

En la primera regla se reflejan los elementos esenciales que hemos explicado de la globalización y, en la segunda, el grado de significación y objetividad que tenga el contenido para el alumno.

Debe significarse, en estas consideraciones, el lugar que ocupan los principios didácticos de la asequibilidad y el de la accesi¬bilidad, por la importancia que tiene que el planteamiento de los problemas, su comprensión y solución se adecuen a las condiciones previas de desarrollo de los alumnos, así como los ejercicios propuestos para su fijación.

El logro de una visión amplia de las posibilidades de aplicación del contenido en la práctica social está indisolublemente ligado al planteamiento de la motivación y orientación hacia el objetivo en tres momentos básicos:

 sobre una unidad temática;

 sobre un sistema de clases y

 sobre una clase.

Estos niveles permiten entrelazar la orientación que debe lograrse en cada clase sobre el aporte que cada concepto o proce¬dimiento hace a las soluciones de los problemas esenciales para la conformación de un verdadero sistema de conocimientos y habi¬lidades.

De lo que se trata es de ampliar la concepción en la dirección del alumno acerca del principio de la sistematización de la enseñanza que se conoce como: la ordenación, estructuración de los conocimientos en un sistema, el entrelazamiento de los aspectos aislados; es decir, analizar en detalles los conceptos, estudiar relaciones colaterales, los casos particulares y, consecuentemente, se logra una mayor comprensión e ideas más profundas al ordenar, luego, los conocimientos en un sistema. Se reconoce que, generalmente, la sistematización no se puede dar en una clase, sino al concluir un sistema de clases o unidad temática. Esta forma de enseñanza no ha garantizado que el alumno durante el proceso de estudio de la unidad temática asimile los métodos que le permitan resolver problemas, porque, en gran medida, no se ha logrado desde el inicio, una adecuada comprensión de su esen¬cia a partir de:

¿Qué se estudia? (Aspecto cognitivo)

¿Qué utilidad tiene? (Aspecto social)

¿Para qué se estudia?

¿Cómo podrá ser utilizado?

¿Cómo puede evaluarse el grado de utilidad?

En resumen, el postulado fundamental en que se sustenta la variante propuesta es lograr que los alumnos puedan, desde el primer momento, comprender el problema en toda su complejidad y cómo encontrar los fundamentos de la vía de solución a través del contenido de una unidad temática.